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对数函数典型例题


对数函数典型例题 例 1.求下列函数的定义域: (1) ; (2) ; (3) . 分析:此题主要利用对数函数的定义域求解。 解: (1)由>0 得,∴函数的定义域是; (2)由得,∴函数的定义域是; (3)由 9-得-3,∴函数的定义域是. 说明:此题只是对数函数性质的简单应用,应强调学生注意书写格式。 例 2.求函数和函数的反函数。 解: (1) ∴ ; (2) ∴ .

例 4.比较下列各组数中两个值的大小: (1) , ; (2) , ; (3) ,. 解: (1)对数函数在上是增函数, 于是; (2)对数函数在上是减函数, 于是; (3)当时,对数函数在上是增函数, 于是, 当时,对数函数在上是减函数, 于是. 例 5.比较下列比较下列各组数中两个值的大小: (1) , ; (2) , ; (3) , , ; (4) , , . 解: (1)∵, ,∴; (2)∵, ,∴. (3)∵, , , ∴. (4)∵, ∴. 例 6.已知,比较,的大小。 解:∵, ∴,当,时,得, ∴, ∴.当,时,得, ∴, ∴.当,时,得, , ∴, , ∴. 综上所述, ,的大小关系为或或. 例 7.求下列函数的值域: (1) ; (2) ; (3) (且) . 解: (1)令,则, ∵, ∴,即函数值域为. (2)令,则, ∴, 即函数值域为. (3)令, 当时, , 即值域为, 当时, , 即值域为. 例 8.判断函数的奇偶性。

解:∵恒成立,故的定义域为, ,所以,为奇函数。 例 9.求函数的单调区间。 解:令在上递增,在上递减, 又∵, ∴或, 故在上递增,在上递减, 又∵为减函数, 所以,函数在上递增,在上递减。 说明:利用对数函数性质判断函数单调性时,首先要考察函数的定义域,再利用复合函数单 调性的判断方法来求单调区间。 例 10.若函数在区间上是增函数,的取值范围。 解:令, ∵函数为减函数, ∴在区间上递减,且满足,∴,解得, 所以,的取值范围为.


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