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2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)练习:第1章 2 排列


第一章 §2 一、选择题 1.6 位选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲,则不同的演讲次 序共有( ) B.360 种 D.720 种 A.240 种 C.480 种 [答案] C [解析] 本题考查了排列问题的应用.由题意,甲可从 4 个位置选择一个,其余元素不 5 限制,所以所有不同次序共有 A1 4A5=480.利用特殊元素优先安排的原则分步完成得到

结论. 2. 由 1、 2、 3、 4、 5 组成没有重复数字的四位数, 按从小到大的顺序排成一个数列{an}, 则 a72 等于( A.1543 C.3542 [答案] C [解析] 容易得到千位为 1 时组成四位数的个数为 A3 4=24,则千位为 2,3,4,5 时均有四 位数 24 个,由于 24×3=72,四位数由小到大排列,可知第 72 个数为千位为 3 的最大的四 位数即 3542,故选 C. 3.(2014· 辽宁理,6)6 把椅子摆成一排,3 人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为 ( ) A.144 C.72 [答案] D [解析] 采用插空法.任两人隔 1 椅,共有 2A3 3=12, 有两个隔 2 椅,共有 A2 A3 2· 3=12, 共有 12+12=24(种)方法. 二、填空题 4. 2014 年南京青奥运火炬接力传递路线共分 6 段, 传递活动分别由 6 名火炬手完成. 如 果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生,最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生, 则不同的传递方案共有________种(用数字作答). [答案] 96 1 [解析] 先安排最后一棒,有 A2 种方案;再安排第一棒,有 A1 2种方案;最后安排中间 1 1 4 四棒,有 A4 A2· A4=96 种. 4种方案.所以不同的传递方案共有 A2· ) B.2543 D.4532 B.120 D.24 5.(2013· 北京理,12)将序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券全部分给 4 人,每人至少 1 张,如果分给同一人的 2 张参观券连号,那么不同的分法种数是________. [答案] 96 [解析] 5 张参观券分为 4 堆,有 2 个连号的有 4 种分法,每一种分法中的不同排列有 4 A4 4种,因此共有不同的分法 4A4=4×24=96 种. 三、解答题 6.书架上某层有 6 本书,新买了 3 本书插进去,要保持原来 6 本书原有顺序,问有多 少种不同插法? [解析] 解法一:9 本书按一定顺序排在一层,考虑到其中原来的 6 本书保持原有顺序, 原来的每一种排法都重复了 A6 6次. 所以有 A9 A6 9÷ 6=504(种). 解法二: 把书架上的这一层欲排的 9 本书看作 9 个位置, 将新买的 3 本书放入这 9 个位 置中的 3 个,其余的 6 本书按着原来顺序依次放入. 则 A3 9=504(种). 解法三 将新买来的 3 本书逐一插进去.空档中选 1 个,有 7 种选法,第 2 本书可从现 在的 7 本书的 8 个空档中选 1 个,有 8 种选法,最后 1 本可从现在的 8 本书 9 个空档中选 1 个有 9 种选法;3 本书都插进去,这件事才算做完,根据乘法原理,共有 7×8×9=504(种) 不同的插入方法. 一、选择题 1.(2014· 郑州网校期中联考)从 6 个人中选 4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个 城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这 6 人中甲、乙两人不去巴 黎游览,则不同的选择方案

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