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2.1简单随机抽样


一、学习目标:
(1)理解随机抽样的概念.
(2)掌握抽签法、随机数表法的一般步骤

二、预习检测
阅读课本P53到P57页,回答下列问题: 1.我们为什么要学习抽样呢? 2.你能举出用样本估计总体的例子吗?

3.你如何理解样本代表性对总体推断的影响?试 说明《一个著名的案例》中预测结果出错的原 因是什么


4.思考如何科学的抽样,才能使得样本具有很 好的代表性?

三、交流展示
思考:假设你作为食品卫生工作人 员,要对校园食品店的一批 小包装饼干进行卫生达标检 验,你准备怎么做?

☆☆☆

简单随机抽样的定义☆ ☆ ☆

一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个
不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每

次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,
就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
主要特点:
(1)总体的个体数有限; (3)抽取的样本不放回,样本中无重复个体; (4)每个个体被抽到的机会都相等,抽样具有公平性.

(2)样本的抽取是逐个进行的,每次只抽取一个个体;

针对训练1:判断下列的抽样方法是简单随机抽样 吗?为什么? 1、火箭队共有15名球员,指定个子最高的2名球员 参加球迷见面会; 不是 2、从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测; 不是 3、一儿童从玩具箱中的20件玩具中随意拿出一件 来玩,玩后放回再拿出一件,连续玩了5件; 不是 4、从无限多个个体中抽取100个个体作为样本; 不是 5、福利彩票用摇奖机摇奖; 是

☆☆☆

简单随机抽样的方法——抽签法 ☆ ☆ ☆

例1:班主任为了了解本班同学对 《弟子规》的背诵情况,在54名同学 中随机抽取5位同学进行背诵。 请用抽签法进行抽选,并写出过程。

解:抽签法:

S1:将54名同学编号,编号为:1,2,……,54
S2:把54个号码写在形状,大小都相同的号签上。 S3:把号签放在一个不透明的容器内,搅拌均匀。 S4:从容器中逐个抽取5个号签,并记录上面的号码。 S5:对应上面5个号码的学生,就是老师要提问背 《弟子规》的同学

抽签法的一般步骤:
(总体个数N,样本容量n)
开始

(1)编号:将总体中的N个个体编号; 54名同学从0到54编号
(2)制签:将这N个号码写在形状、 大小相同的号签上; (3)搅拌:将号签放在一个容器中, 搅拌均匀; 制作0到54个号签 将54个号签搅拌均匀 随机从中抽出5个签

(4)抽签:每次从箱中不放回地抽出一 个号签,并记录其编号,连续抽出n次; 对对应号码的学生检查 (5)取样:从总体中,将与抽到的号 签编号一致的n个个体取出。 结束

针对训练1
试用抽签法设计中央电视台要从春节联欢晚会的 60名热心观众中随机抽出4名幸运观众的过程.

解:抽签法:

第一步:将60名同学编号,编号为:1,2,……,60

第二步:把60个号码写在形状,大小都相同的号签上, 制作号签

第三步:把号签放在一个不透明的容器内,搅拌均匀。

第四步:从容器中逐个抽取4个号签,并记录上面的号码。
第五步:对应上面4个号码的学生,就是要抽取的4名幸运 观众。

☆☆☆

简单随机抽样方法——随机数表法☆ ☆ ☆

随机数法:即利用随机数表、 随机数骰子或计算机产生的 随机数进行抽样.

随机数表:
由数0,1,2,...,9组成, 并且每个数字在表中各个 位置上出现的机会都是一 样。 教材103页本章附表

☆☆☆

简单随机抽样方法——随机数表法☆ ☆ ☆

例4、假设我们要考察某公司生产的500克 袋装牛奶的质量是否达标,现采用“随机 数表法”从800袋牛奶中抽取60袋进行检验.

答:(见教材P57) 第一步,先将800袋牛奶编号,可以编为000,001,…,799 第二步,在随机数表中任选一个数,例如选出第8行第7 列的数7.(为了便于说明,下面摘取了附表1的第6行至第10行)
16 22 77 94 39 84 42 17 53 31 63 01 63 78 59 33 21 12 34 29 57 60 86 32 44 49 54 43 54 82 57 24 55 06 88 16 95 55 67 19 78 64 56 07 82 09 47 27 96 54 17 37 93 23 78 77 04 74 47 67 98 10 50 71 75 52 42 07 44 38 49 17 46 09 62
87 35 20 96 43 21 76 33 50 25 12 86 73 58 07 15 51 00 13 42 90 52 84 77 27 84 26 34 91 64 83 92 12 06 76 44 39 52 38 79 99 66 02 79 54 08 02 73 43 28

第三步,从选定的数7开始向右读(读数的方向也可以是向 左、向上、向下等),得到一个 三位数 785,由于785< 799,说明号码785在总体内,将它取出;继续向右读,得到 916,由于916>799,将它去掉,按照这种方法继续向右读, 又取出567,199,507,…,依次下去,直到样本的60个号码 全部取出,这样我们就得到一个容量为60的样本.

随机数表法步骤
1编号:将总体中的每有个体(共有N个)编号。

2选定初始值:在随机数表内任选一个数作为开始。

3选号:从选定的起始数,沿任意方向取数(不在号 码范围内的数、重复出现的数必须去掉)
4取样:把选定的号码所对应的n个个体作为样本.

针对训练2
班主任欲从本班54名学生中随机抽取5名学生参加 学校《读书》比赛,试用随机表法确定这5名学生.
解:随机数表见103页教材 第一步:将54名同学编号,编号为:01,02,……,54 第二步:从随机数表第3行第11个数5开始,向右读下去 可得数56,50,26,71,07,32,90,79,78,53,13,……把期中重 复出现以及45以上的数去掉。得前5个数为:50,26, 07,32,53。 第三步:把以上号码所对应的5名学生就是被抽取的学生

四、课堂训练: 1.抽签法中确保样本具有代表性的关键是(B) A抽签 B搅拌均匀 C逐一抽取 D抽取不放回

2.下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是( C ) ①从无限多个个体中抽取100个个体作样本;

②盒子里有80个零件,从中选出5个零件进行质量检验,
在抽样操作时,从中任意拿出一个零件进行质量检验后, 再把它放回盒子里; ③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验(假 设8台电脑已编好号,对编号随机抽取)

A.①

B.②

C.③

D.以上都不对

3. 用随机数表法进行抽样有以下几个步骤:

① 将总体中的个体编号; ② 获取样本号码; ③ 选 定开始的数字;这些步骤的先后顺序应为(B)
A① ② ③ B①③② C③②① D③①②

4.对于简单随机抽样的下列说法: ①它要求被抽取的总体个数有限; ②它是从总体中逐 个抽取; ③它是一种不放回抽样,其中正确的是( A) (A)①②③ (B)②③ (C)①③ (D)①②

5 .对于简单随机抽样,个体被抽到的机会( A ) A.相等 C.不确定 B.不相等 D.与抽取的先后顺序有关

6.某工厂的质检人员对生产的100件产品,采用随机数表 法抽取10件检查,对100件产品采用下列编号方法① 01,02,…,100; ②001,002,…,100; ③00,01,…,99,其中正确 的序号是 (C ) (A)①② (B)①③ (C)②③ (D)仅③

46, 24,28,11,45

能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值 的统计问题,举例说明,并用抽签法或随机数表 法进行取样?

五、课堂小结

(六)布置作业
必做题:课本P57 2 选做题:课本P64 B组 2 思考题:你将如何设计抽签实验,以验证简单随机 抽样中“各个个体被抽到的机会都相等”的特性? (参考第三章3.1.1随机事件的概率)

谢谢!


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