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高中数学 第一章 统计 抽样方法课件 北师大版必修3


问题 1. 2005高考考试中,某地有考生有2万名,如果为 了了解这些考生数学的主观题的得分情况,我们应该 怎样做? 2. 今有某灯泡厂生产的灯泡10000只,怎样才能 了解到这批灯泡的使用寿命呢? 数理统计是研究如何有效地收集,整理,分 析受随机影响的数据,并对所考虑的问题作出推 断或预测,直至为采取决策和行动提供依据和建 议的一门学科。它是一门应用性很强的学科,凡 是有大量数据出现的地方,都要用到数理统计。 现在,数理统计的内容已异常丰富,成为数学中 最活跃的学科之一。教科书选择了数理统计中最 基本问题来介绍这门学科的思想与方法。 数理统计所要解决的问题是如何根据样本来 推断总体,第一个问题:总体、个体、样本、样 本容量的概念 总体:所要考察对象的全体。 个体:总体中的每一个考察对象。 样本:从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的 一个样本。 样本容量:样本中个体的数目。 总体、个体、样本、样本容量 1. 2005高考考试中,某地有考生有2万名,如果为 了了解这些考生数学的主观题的得分情况,我们随机 抽取了200名考生的主观题得分情况. 2. 今有某灯泡厂生产的灯泡10只,我们随机抽取 了3只做实验来了解到这批灯泡的使用寿命. 如何抽取样本?怎样使抽取的样本充分地反映总体的况? 1、简单随机抽样 一般地,设一个总体的个体数为N ,如果通过逐个 抽取的方法从中抽取一个样本,且每次抽取时各个个体 被抽到的概率相等,就称这样的抽样为简单随机抽样。 注意以下四点: (1)它要求被抽取样本的总体的个体数有限; (2)它是从总体中逐个进行抽取; (3)它是一种不放回抽样; (4)它是一种等概率抽样。 结论 ①用简单随机抽样,从含有N个个体的总体中抽取一个容 量为n的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率 n 1 为 ;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为 . N N ②简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性. 随机抽样的方法: 抽签法 随机数表法 1、抽签法 先将总体中的所有个体(共N个)编号(号码可以从1到 N),并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用 小球、卡片、纸条等制作),然后将这些号签放在同一个箱 子里,进行均匀搅拌。抽签时,每次从中抽出1个号签,连续 抽取n次,就得到一个容量为n的样本。对个体编号时,也可 以利用已有的编号。例如学生的学号,座位号等。 练习:将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同 一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学 生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜 爱、很不喜爱)进行调查。分析并说明整个抽签过程中每 个同学被抽到的概率是相等的。 2、用随机数表法进行抽取 下面举例说明如何用随机数表来抽取样本。 为了检验某种产品的质量,决定从 40件产品中抽取10件 ( 1)随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数,并 保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。 进行检查,在利用随机数表抽取这个样本时,可以按下 面的步骤进行: 第一步,先将40件产品编号,可以编为00,01,02,, 38,39。 第二步,在附录1随机数表中任选一个数作为开始,例 如从第8行第9列的数5开始,为便于说明,我们将附录1 中的第6行至第10行摘录如下。 16 22 77 94 39 84 42 17 53 31 63 01 63 78 59 33 21 12 34 29 57 60 86 32 44 49 54 43 54 82 57 24 55 06 88 16

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