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选修1-1 命题 导学案


1、1、1 命题
班级 【学习目标】
姓名 第 合作小组 1、 理解命题的概念和命题的构成, 能判断给定陈述句是否为命题, 能判断命题的真假; 2、能把命题改写成“若 p,则 q”的形式;

【重点难点】 重点:命题的概念、命题的构成 难点:分清命题的条件、结论和判断命题的真假 【使用说明及其学法指导】 阅读课本 P2-3,练习册 P1-2

,完成下列任务

预习案
一.知识梳理
1.一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断________的__________叫做 命题.其中判断为______的语句叫做真命题,判断为______的语句叫做假命题. 2.在数学中,“若 p,则 q”是命题的常见形式,其中 p 叫做命题的________,q 叫做 命题的________.

二、问题探究 命题的概念是什么?怎么判断命题的真假? 三.预习自测
1、看看下列语句是不是命题?

(1)今天天气如何? (2)你是不是作业没交? (3)这里景色多美啊! (4)-2 不是整数. (5)4>3. (6)x>4. 2、下列语句的表述形式有什么特点?你能判断他们的真假吗? (1)若直线 a∥b,则直线 a 与直线 b 没有公共点 . (2)2+4=7. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行. (4)若 x2=1,则 x=1. (5)两个全等三角形的面积相等. (6)3能被2整除.

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探究案
例 1、判断下列语句是否为命题,并判断命题的真假。 (1)空集是任何集合的子集; (2)若整数 a 是素数,则是 a 奇数. (3)指数函数是增函数吗? (4)2+4=7. (5)若 x ? 20 ,则 x ? 15 ; (6) x ? 15 。

例 2、指出下列命题中的条件 p 和结论 q,并判断各命题的真假. (1)若 x ? 2 ,则 x 2 ? 4 ; (2)若 x 2 ? 4 ,则 x ? 2 ; (3)若 x ? 5 ,则 x ? 3 ; (4)若 x ? 3 ,则 x ? 5 ; (5)若 a>0,b>0,则 a+b>0; (6)若 a+b>0,则 a>0,b>0.

例3、把下列命题写成“若 P,则 q”的形式,并判断是真命题还是假命题: (1)面积相等的两个三角形全等。 (2)负数的立方是负数。 (3)对顶角相等。

课堂检测
1、判断下列命题的真假: (1)能被 6 整除的整数一定能被 3 整除; (2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形 是正方形; (3)二次函数的图象是一条抛物线; (4)两个内角等于的三角形是等腰直角三角形. 2、把下列命题改写成“若 p 则 q”的形式,并判定真假. (1) 负数的平方是正数. (2) 偶函数的图像关于 y 轴对称. (3)垂直于同一条直线的两条直线平行 (4) 面积相等的两个三角形全等.
2

1、1、2 四种命题
班级 【学习目标】
了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念,掌握四种命题的形式 姓名 第 合作小组

【重点难点】
重点: (1)会写四种命题并会判断命题的真假; 难点: (1)命题的否定与否命题的区别; (2)写出原命题的逆命题、否命题和逆否命题;

【使用说明及其学法指导】 阅读课本 P4-6,练习册 P3-5,完成下列任务

预习案
一、知识梳理
1.四种命题的概念: (1)对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的______________, 那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题, 其中的一个命题叫做原命题, 另一个命题叫做原 命题的逆命题. (2) 对 于 两 个 命 题 , 如 果 一 个 命 题 的 条 件 和 结 论 恰 好 是 另 一 个 命 题 的 ______________________________, 我们把这样的两个命题叫做互否命题, 把其中的一个命 题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的否命题. (3) 对 于 两 个 命 题 , 如 果 一 个 命 题 的 条 件 和 结 论 恰 好 是 另 一 个 命 题 的 ______________________________, 我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题, 把其中的一 个命题叫做原命题,另一个命题叫做原命题的逆否命题. 2.四种命题的结构: 用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论,用綈 p,綈 q 分别表示 p 和 q 的否定,四种形 式就是: 原命题:若 p 成立,则 q 成立.即“若 p,则 q”. 逆命题:________________________.即“若 q,则 p”. 否命题:______________________.即“若綈 p,则綈 q”. 逆否命题:________________________.即“若綈 q,则綈 p”.

二、问题探究 四种命题分别是什么? 三.预习自测
为( 1.命题“若 a>-3,则 a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数 ) A.1 B.2 C.3 D.4

2.命题“各位数字之和是 3 的倍数的正整数,可以被 3 整除”的逆否命题是 ________________________;逆命题是______________________;否命题是 _________________. 3.命题“当 AB=AC 时,△ABC 为等腰三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题中, 真命题的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.0
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探究案
例 1 下列四个命题中,命题(1)与命题(2) 、 (3) 、 (4)之间分别有什么关系?
(1)若 x ? 2 ,则 x 2 ? 4 ; (3)若 x ? 2 ,则 x 2 ? 4 ; (2)若 x 2 ? 4 ,则 x ? 2 ; (4)若 x 2 ? 4 ,则 x ? 2 。

例 2、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假: (1)若一个三角形的两条边相等,则这个三角形的两个角相等; (2)若一个整数的末位数字是0,则这个整数能被5整除; 2 (3)若 x =1,则 x=1; (4)若整数 a 是素数,则是 a 奇数。

课堂检测
1. 写出下列命题的逆命题、否命题及逆否命题,并判断它们的真假. (1)函数 y ? x2 ? 3x ? 2 有两个零点; (2)若 a ? b ,则 a ? c ? b ? c ; (3)若 x 2 ? y 2 ? 0 ,则 x, y 全为 0; (4)全等三角形一定是相似三角形; (5)相切两圆的连心线经过切点. 2、 .有下列四个命题: ①“若 xy=1,则 x、y 互为倒数”的逆命题; ②“相似三角形的周长相等”的否命题; 2 2 ③“若 b≤-1,则方程 x -2bx+b +b=0 有实根”的逆否命题; ④若“A∪B=B,则 A?B”的逆否命题. 其中的真命题是( ) A.①② B.②③ C.①③ D.③④ 3.写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题. (1)实数的平方是非负数; (2)等高的两个三角形是全等三角形; (3)弦的垂直平分线平分弦所对的弧. 4.命题“若 f(x)是奇函数,则 f(-x)是奇函数”的否命题是( ) A.若 f(x)是偶函数,则 f(-x)是偶函数 B.若 f(x)不是奇函数,则 f(-x)不是奇函数 C.若 f(-x)是奇函数,则 f(x)是奇函数 D.若 f(-x)不是奇函数,则 f(x)不是奇函数

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1、1、3 四种命题间的相互关系
班级 【学习目标】
姓名 第 合作小组 认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系. 2.会利用命题的等价性解决问题.

【重点难点】 重点:四种命题之间的关系以及真假性之间的关系 难点:利用命题的等价性解决问题 【使用说明及其学法指导】 阅读课本 P6-8,练习册 P4-6,完成下列任务

预习案
一、知识梳理
1.四种命题的相互关系

2.四种命题的真假性 (1)四种命题的真假性,有且仅有下面四种情况: 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 真 真 假 假 真 假 真 真 假 假 假 假 假 (2)四种命题的真假性之间的关系 ①两个命题互为逆否命题,它们有______的真假性. ②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性______________.
[来源:]

二、问题导学 四种命题的关系是怎么样的?真假性有什么关系? 三.预习自测
1.命题“若 p 不正确,则 q 不正确”的逆命题的等价命题是( ) A.若 q 不正确,则 p 不正确到 B.若 q 不正确,则 p 正确 C.若 p 正确,则 q 不正确 D.若 p 正确,则 q 正确 2.下列说法中正确的是( ) A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B.“a>b”与“a+c>b+c”不等价 C.“若 a2+b2=0,则 a,b 全为 0”的逆否命题是“若 a,b 全不为 0,则 a2+b2≠0” D.一个命题的否命题为真,则它的逆命题一定为真
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3.与命题“能被 6 整除的整数,一定能被 2 整除”等价的命题是( A.能被 2 整除的整数,一定能被 6 整除 B.不能被 6 整除的整数,一定不能被 2 整除 C.不能被 6 整除的整数,不一定能被 2 整除 D.不能被 2 整除的整数,一定不能被 6 整除 4.命题:“若 a2+b2=0 (a,b∈R),则 a=b=0”的逆否命题是( A.若 a≠b≠0 (a,b∈R),则 a2+b2≠0 B.若 a=b≠0 (a,b∈R),则 a2+b2≠0 C.若 a≠0,且 b≠0 (a,b∈R),则 a2+b2≠0 D.若 a≠0,或 b≠0 (a,b∈R),则 a2+b2≠0

)

)

探究案
例 1、已知命题:若 m>2,则方程 x2+2x+3m=0 无实根,写出该命题的逆命题、否命 题和逆否命题,并判断真假.

例 2、 证明: 若x 2 ? y 2 ? 0, 则x ? y ? 0

变式、证明:若 a 2 ? b2 ? 2a ? 4b ? 3 ? 0 ,则 a ? b ? 1

课堂检测
1.“若 x≠1,则 x2-1≠0”的逆否命题为________命题.(填“真”或“假”) 2 若 m≤0 或 n≤0,则 m+n≤0。写出其逆命题、否命题、逆否命题,并分别指出其假。

3、求证:若一个三角形的两条边不相等,则这两条边所对的角也不相等

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