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山东省2013年1月学业水平考试数学试题


山东省 2013 年 1 月普通高中学业水平考试 数 学 试 题 本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 4 页,满分 100 分,考试限定时间 90 分钟.交卷前,考生务 必将自己的姓名、考籍号、座号填写在答题卡的相应位置,考试结束后,讲本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷(共 60 分) 注意事项: 每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑

.如需改动用像皮擦干净后再选涂其他答案标号,不涂 在答题卡上,只涂在试卷上无效. 一、选择题(本大题共 20 小题,每小题 3 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) A1.设集合 M ? {1,2,3}, N ? {1,2} ,则 M ? N 等于 A. {1,2} B. {1,3} C. {2,3} D. {1, ,2,3}

B2.函数 f ( x) ? lg( x ? 2) 的定义域是 A. [2,??)
0

B. (2,??)

C. (3,??)

D. [3,??)

A3. 410 角的终边落在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

D4.抛掷一枚骰子,得到偶数点的概率是 A.

1 6

B.

1 4

C.

1 3

D.

1 2

C5.在等差数列 {a n } 中, a1 ? 1 ,公差 d ? 2 ,则 a8 等于 A. 13 B. 14 C. 15 D. 16

B6.下列函数中,在区间 (0,??) 内单调递减的是 A. y ? x 2 B. y ?

1 x

C. y ? 2 x

D. y ? log2 x

A7.直线 x ? y ? 0 与 x ? y ? 2 ? 0 的交点坐标是 A. (1,1) B. (?1,?1) C. (1,?1) D. (?1,1)

D8.在区间 [0,4] 上任取一个实数 x ,则 x ? 1 的概率是 A. 0.25 B. 0.5 C. 0 .6 D. 0.75

B9.圆 x 2 ? y 2 ? 6 x ? 0 的圆心坐标和半径分别是 A. (3,0),9 D10. tan B. (3,0),3 C. (?3,0),9 D. (?3,0),3

13? 的值是 3

A. ?

3 3

B. ? 3

C.

3 3

D. 3
0

C11.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,已知 a ? 1, b ? 2, C ? 120 ,则 c 等于

A. 2

B. 5

C. 7

D. 4

B12.在等比数列 {an } 中, a 4 ? 4 ,则 a 2 ? a6 等于 A. 32 B. 16 C. 8 D. 4

C13.将函数 y ? 2 sin( x ?

?

3 1 ? A. y ? 2 sin( x ? ) 2 3
C. y ? 2 sin( 2 x ?

) 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
B. y ? 2 sin(

?
3

)

1 ? x? ) 2 6 2? ) D. y ? 2 sin( 2 x ? 3

1 (纵坐标不变) ,所得图象对应的表达式为 2

D14.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,若 b ? 2c sin B ,则 sin C 等于

A. 1

B.

3 2

C.

2 2

D.

1 2

C15.某广告公司有职工 150 人.其中业务人员 100 人,管理人员 15 人,后勤人员 35 人,按分层抽样的方法从中抽取一个容量 为 30 的样本,则应抽取管理人员 A. 15 人 B. 5 人 C. 3 人 D. 2 人
1

C16.如图是一个空间几何体的三视图,则这个几何体侧面展开图的面积是

? 4 ? B. 2 C. ? D. 2?
A.

正(主)视图

侧(左)视图

1 俯视图

?x ? 1 ? A17.不等式组 ? y ? 1 表示的平面区域面积是 ?x ? y ? 1 ? 0 ?
A.

(第 16 题图)

开始

1 2
1 14

B.

1 4
2 17

C. 1

D. 2

C18.容量为 100 的样本数据被分为 6 组,如下表 组号 频数 3 4 20 C. 0.18 5 16 6 15

k ? 12, S ? 1
k ? 10
否 是

x

第 3 组的频率是 A. 0.15 A. ac ? bc B. 0.16 D. 0.20 C19.若 a ? b ? c ,则下列不等式中正确的是 B. a ? b ? b ? c

S ?S?k k ? k ?1

输出 S 结束

C. a ? c ? b ? c D. a ? c ? b D20.如图所示的程序框图,其输出的结果是 A. 11 B. 12 C. 131 D. 132 第Ⅱ卷(共 40 分) 注意事项:

1、第Ⅱ卷分填空题和解答题两种题型. 2、第Ⅱ卷所有题目的答案,考生应用 0.5 毫米的黑色签字笔写在答题卡上规定的范围内,在试卷上答题无效. 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 21.已知向量 a =(1,-1), 22.已知函数 f ( x) ? ?

b =(-1,2),则向量 a ? b 的坐标是__(0,1)__________.
,则 f (3) ? __9__________.

?x 2 , x ? 0 ? x, x ? 0

23.过点 (0,1) 且与直线 2 x ? y ? 0 垂直的直线方程的一般式是__x+2y-2=0__________. 24.等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n . 已知 a6 ? 3 ,则 S 11 ? __33__________. 25.甲、乙两名篮球运动员在六场比赛中得分的茎叶图如图所
甲 0 50 32 52 1 2 3 乙 8 2 889 5

示,记甲的平均分为 a ,乙的平均分为 b ,则 b ? a ? _1/2__.

第 25 题图

三、解答题(本大题共 3 小题,共 25 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 26. (本小题满分 8 分) 已知向量

a = (1 ? sin x,

3) , b = (1, 3) .设函数 f (x) ?

a ? b ,求 f (x) 的最大值及单调递增区间.

27. (本小题满分 8 分) 已知:如图,在四棱锥 V ? ABCD 中,底面 ABCD 是 平行四边形, M 为侧棱 VC 的中点.求证: VA // 平面 BDM
V

M

D
A
第 27 题图

C

B

28. (本小题满分 9 分) 已知函数 f ( x) ? 3x 2 ? 2(k ? 1) x ? k ? 5(k ? R) 在区间 (0,2) 内有零点,求 k 的取值范围.

选择 ABADC BADBD CBCDC CACCD 26【解】函数 f(x)=a· b=1+sinx+3= sinx+4, 所以最大值是 5.增区间是[2kπ-π/2,2kπ+π/2],k∈Z. 27【证明】 连结 AC 交 BD 于 O 点,连结 OM. 底面 ABCD 是平行四边形,所以 O 为 AC 中点, 又因 M 为侧棱 VC 的中点, 所以 VA∥OM, 因为 OM ? 平面 BDM,VA ? 平面 BDM, 所以 VA // 平面 BDM . 28【解】 f(x)=3x? +2(k-1)x+k+5 在区间(0,2)内有零点, 等价于方程 3x? +2(k-1)x+k+5=0 在(0,2)内有实数根,则:

(1)判别式△=4(k-1)? -12(k+5)=0 时, 得:k=7 或者 k=-2,此时方程的根分别是:

k=7 时,根是:x1=x2=-2;k=-2 时,根是:x1=x2=1. 因为方程在(0,2)内有实数根,所以 k=-2.(k=7 舍去) (2)若判别式大于 0,则:k>7 或 k<-2.此时: ①若两根都在(0,2)内,则:对称轴 x=-(k-1)/3 在(0,2)内、f(0)>0、f(2)>0,

?△? 4(k ? 1) 2 ? 12(k ? 5) ? 0 ?k ? 7或k ? -2 ? ? ?0 ? ? k ? 1 ? 2 ?- 5 ? k ? 1 ? ? 即? 解得: ?k ? -5 3 ? ? f (0) ? k ? 5 ? 0 ?k ? - 13 ? ? ? f (2) ? 12 ? 4(k ? 1) ? k ? 5 ? 0 5 ? ?
得: -

13 ? k ? -2 . 5

②若在(0,2)内存在一个根,则:f(0)×f(2)<0,得:-5<k<-13/5. (3)当 f(2)=0 时,即 12+4(k-1)+k+5=0,k=-13/5.此时 f(0)=k+5=12/5>0, 所以 k=-13/5 符合题意. 当 f(0)=k+5=0 时,k=-5,此时 f(2)= 12+4(k-1)+k+5=-12<0,不符合题意,舍去. 得:k= ?

13 . 5

综上可得:-5<k≤-2.


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