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1.5函数y=Asin(wx+φ)的图象


1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象

学习目标:
1,分别通过对三角函数图象的各种变换的复习和动态演示
进一步让学生了解三角函数图象各种变换的实质和内在 规律.

2,通过对函数y = Asin(wx+4)(A>0,w>0)图象的探讨,让
学生进一步掌握三角函数图象各种变换的内在联系.

(一)探索 的影响

对 y = Asin(x +)
显示动画

的图象

通过实验可以看到,当 通过实验可以看到 当 因此, 因此

取其它的值也有类似的情况 取其它的值也有类似的情况.

y = sin( x + )(其中 ≠ 0)的图象 可以看作是把正 的图象,可以看作是把正

弦曲线上的所有的点向左 或向右 < 0时) (当 > 0时) (当 平行移动个单位长度而得到. 平行移动个单位长度而得到

(二)探索 的影响

ω 对 y = Asin( ωx +) 的图象
显示动画

通过实验可以看到,当 通过实验可以看到 当 因此, 因此

y = sin(ω x + )

ω 取其它的值也有类似的情况 取其它的值也有类似的情况.
的图象,可以看作是把 的图象 可以看作是把

y = sin( x + )

(当ω > 1时) 伸长 (当0<ω < 1时) 上的所有点的横坐标缩短 或
1 到原来的 ω 倍 (纵坐标不变 而得到. 纵坐标不变)而得到 纵坐标不变 而得到

(三)探索 的影响

A 对 y = Asin( ωx +) 的图象

显示动画

通过实验可以看到,当 取其它的值也有类似的情况. 通过实验可以看到 当 A取其它的值也有类似的情况 因此, 因此 y

= A sin(ω x + ) 的图象 可以看作是把y = sin(ω x + ) 的图象,可以看作是把
纵坐标不变)而得到 纵坐标不变 而得到. A 倍 (纵坐标不变 而得到

上的所有点的纵坐标伸长(当A > 1时) 或缩短(当0<A < 1时) 到原来的 的值域是[-A,A],最大值是 最 最大值是A,最 y = A sin(ω x + ) 的值域是 最大值是

从而,函数 从而 函数 小值是-A. 小值是

例题1 例题

1, 函 y = sin x 图 何 变 , 将 数 的 象 种 换 可 到 数 = 2sin(x + 得 函 y

π
6

解法一: 解法一:

)的 象. 图

y = sin x 1)↓ 振幅变换 y = 2sin x
2) ↓平移变换

1 )将y = sin x图象上每一个点的横坐标 不变,纵坐标伸长到原来的 倍, 2 得到y = 2sin x的图象;
2 )将y = 2sin x图象向左平移 个单位 6 得到y = 2sin( x + )的图象; 6

π

y = 2sin( x + ) 6

π

π

例题1 例题 解法二: 解法二:

1, 函 y = sin x的 象 种 换 将 数 图 何 变 , 可 到 数 = 2sin(x + )的 象. 得 函 y 图 6
1 )将y = sin x图象向左平移 个单位 6 得到y = sin( x + )的图象; 6 π 2 将 = sin( x + )图 ) y 象上 一 每 个点 横坐 的 标 6 不 变, 坐标 长 纵 伸 到原 的 倍 来 2 ,

π

π

1) ↓平移变换

y = sin x

π

y = sin( x + ) 6 2) ↓振幅变换

π

y = 2sin( x + ) 得到y = 2sin( x + )的图象; 6 6

π

π

的横坐标伸长到原来的两倍, 的横坐标伸长到原来的两倍 例题2 函数f(x)的横坐标伸长到原来的两倍,再向左平移 例题 函数

1 个单位, 的图象, 个单位,所得到的曲线是 y = sin x 的图象, 2
试求函数的解析式. 试求函数的解析式

1, 函 y = sin x的 象 每 个 的纵坐 不 , 将 数 图 上 一 点 标 变 3 2 伸长到原来的 倍 横坐标 可 到 数 的 象 2 , 得 函 y = sin x 图 . 3

2 2, 函 y = sin( x)图 上 一 点 纵坐 不 , 将 数 象 每 个 的 标 变 5 2 缩短到原来的 , 得 函 y = sin x 图 . 横坐标 可 到 数 的 象 5

A ω,与函数y = Asin(ωx +)图像 , 的关系
显示关系

小结: y 小结 由 = sin x 到 = Asin( ωx +ω)的 象 换 骤 y 图 变 步
步骤1 步骤 步骤2 步骤

[ 2π 的 图 画 y = sin x在0, ]上 简 出
沿x轴 平行移动

得 y = sin( x +)在 周 内 简 到 某 期 的 图
横坐标 伸长或缩短

步骤3 步骤3

得 y = sin( ωx +)在 周 内 简 到 某 期 的 图
纵坐标 伸长或缩短

步骤4 步骤

得 y = Asin( ωx +)在 周 内 简 到 某 期 的 图
沿x轴 扩展

步骤5 步骤

得 y = Asin( ωx +)在 上 图 到 R 的 象

作业:P66 2 ~ 3

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