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3.1.3导数的几何意义导学案


§3.1.3 导数的几何意义
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【学习目标】
1、能说出导函数的概念,会求导函数; 2、能根据导数的几何意义,求曲线上某点处的切线方程.

【课前预习】
1、导数的意义 (1)导数的几何意义:函数 y=f(x)在点 x0 处的导数 f'(x0)就是曲线 y=f(x)在点 P(x0,f(x0))处的切线的______,即__________________ (2)导数的物理意义:函数 s=s(t)在点 t0 处的导数_______,就是当物体的运动方程为 s=s(t)时,在时刻 t0 时物体运动的瞬时速度 v,即 v=s'(t0). 预习交流 (1)割线的斜率与切线的斜率有什么关系? (2)函数 f(x)=x2+x 在 x=1 处的切线斜率为

.

【迁移应用】
例 (1)已知曲线 f(x)= 1 x2+2x 的一条切线斜率是 4,则切点的横坐标为(
2

).

A、-2

B、-1

C、1

D、2 ).

(2)若曲线 y=x2+ax+b 在点(0,b)处的切线方程是 x-y+1=0,则( A、a=1,b=1 B、a= -1,b=1 C、a=1,b= -1

D、a= -1,b= -1

【随堂练习】
1、质点运动规律 s=t2+3t(其中位移单位:m,时间单位:s),那么该物体在 2 s 时的瞬 时速度是 ( ). A.5 m/s B.6 m/s C.7 m/s D.8 m/s 3 2、曲线 y=x 在点(1,1)处的切线方程为 .

【课后练习】

1、 一物体的运动方程是

A、0.41

s=3+t2,则在一小段时间[2,2.1]内相应的平均速度为( B、 3 C、4 D、4.1 ). D、y=2x+4

).

1 ? 处的切线方程为( 2、函数 y= - 1 在点 ? ? ,-2 ?

x

?2

?

A、y=4x

B、y=4x-4

C、y=4x+4

3、设函数 f(x)在 x0 附近有定义,且有 f(x0+Δx)-f(x0)=aΔx+b(Δx)2(a,b 为常数),则 ( ). A、f'(x)=a B、f'(x)=b C、f'(x0)=a D、f'(x0)=b 4、设曲线 y=ax2 在点(1,a)处的切线与直线 2x-y-6=0 平行,则 a= .

5、已知 f(x)=(2+x)(2-x),则 f'(4)=

.

【知识小结】
(1)因为“在某点处”和“过某点的”切线方程求法不同,所以解答这类问题需判断点 是否在曲线上. (2)求曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程的步骤: ①求出函数 y=f(x)在点 x0 处的导数 f'(x0),即为切线的斜率. ②根据直线的点斜式方程,得切线方程为 y-f(x0)=f'(x0)(x-x0). ③若曲线 y=f(x)在点 P(x0,f(x0))处的导数 f'(x0)不存在,切线与 y 轴平行;若 f'(x0)>0,切线与 x 轴正向夹角为锐角;若 f'(x0)<0,切线与 x 轴正向夹角为钝角;若 f'(x0)=0,切线与 x 轴平行.


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