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必修5


正弦定理、余弦定理综合训练
一、选择题:
1.边长为 5,7,8 的三角形的最大角与最小角的和是( A. 90
?



B. 120

?

C. 135

?

D. 150

?

2.设 ?ABC 的外接圆半径为 R,且已知 AB ? 4, ?C ? 45? ,则 R ? ( A. 2 B. 3 C. 2 2 D. 2 3 )



13 ,则最大角的余弦是( 14 1 1 1 1 A. ? B. ? C. ? D. ? 5 6 7 8 4.在 ?ABC 中,若 ?A : ?B : ?C ? 1 : 2 : 3 ,则 a : b : c ? ( )
3.在 ?ABC 中,若 a ? 7, b ? 8, cos C ? A. 1 : 2 : 3 B. 3 : 2 : 1 C. 2 : 3 : 1 D. 1 : 3 : 2 )

5.在 ?ABC 中,若 ?a ? c ??a ? c ? ? b?b ? c?, 则 ?A ? ( A. 90
?

B. 60

?

C. 120

?

D. 150

?

6.已知锐角三角形的边长分别为 2,3, x ,则 x 的取值范围是( A. 5 ? x ? 13 7.在 ?ABC 中, A.直角三角形 A.锐角三角形 B. 13 ? x ? 5 C. 2 ? x ? 5



D. 5 ? x ? 5 )

a b c ? ? ,则 ?ABC 一定是( cos A cos B cos C
B.钝角三角形 B.直角三角形
2 2 2 2

C.等腰三角形 C.钝角三角形
2 2 2

D.等边三角形 ) D.等边三角形
2 2

8.在 ?ABC 中, cos A ? cos B ? sin A ? sin B ,则 ?ABC 是(

9.在 ?ABC 中, a ? b ? c , a ? c ? b , b ? c ? a ,则 ?ABC 是( A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形
2



D.等腰三角形 )

10.在 ?ABC 中, sin B ? sin C ? cos A.直角三角形 B.等边三角形

A ,则 ?ABC 的形状是( 2

C.等腰三角形

D.等腰直角三角形

二、填空题:
11.在 ?ABC 中,若 sin A : sin B : sin C ? 7 : 8 : 13, 则 C ? .

12.在 ?ABC 中,已知 AB=4,AC=7,BC 边的中线 AD ?

7 ,那么 BC ? 2

.

13.在 ?ABC 中,三边 a, b, c 所对的角分别是 A, B, C ,已知 a ? 2

3, b ? 2, ?ABC 的面积

S ? 3, 则 C ?

.
2

a 2 ? ?b ? c ? ? 1 ,则 ?A ? 14.在 ?ABC 中, bc

.

15.如图,在两面竖直墙壁 AB 和 CD 之间的一点 P 处放一架梯子,梯子靠上 AB 时,与地面成
? 60? 角, 靠上 CD 时, 与地面成 45 角, 已知 AB ? 4 3 米, 那么两墙之间的距离是

米.

A C

B P

D

16.已知 ?ABC 中内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,c ? 10, A ? 60 , B ? 45 , 解这个三角形.
? ?

17.已知 ?ABC 的三个内角为 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 a cos B ? 3, b sin A ? 4. (1)求 a 的值. (2)若 ?ABC 的面积 S ? 10 ,求 ?ABC 的周长.

18.在 ?ABC 中,已知 a ? b sin? A ? B? ? a ? b sin? A ? B? ,判断 ?ABC 的形状.
2 2 2 2

?

?

?

?

19.在 ?ABC 中,若 a cos A ? b cos B ? c cos C ,则 ?ABC 的形状是什么?

20.如图所示, A, B, C , D 都在同一与水平面垂直的平面内, B, D 为两岛上的两座灯塔的塔 顶.测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 75 ,30 ,于水面 C 处测得 B 点和 D 点 的仰角均为 60 , AC ? 0.1km. 试探究图中 B,D 间距离与另外两点间距离相等,然后求 B,D
? ? ?

的距离(计算结果精确到 0.01km, B

2 ? 1.414, 6 ? 0.449).

C

A

D


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