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不等式的解集


遂宁南山国际学校数学组

在某次数学竞赛中,老师对优秀学生给予奖励, 花了30元买了3个笔记本和若干支笔,已知笔记本 每本4元,笔每支2元,问最多能买多少支笔? 解:设至少可买X支笔 买笔记本的总价格与买笔的总价格的和不超过 30元 ,则有: 3×4 + 2X ≤ 30 ∴


≤9

而X为整数,因此X最多为9支.

1、某人要完成一件工作,要求他完成这项工作的时间不得少 于4小时,你知道他允许用的时间是多少吗? (X≥4) 2、燃放礼花时,为了确保安全,人在点燃导火线后要在燃放前 转移到10米以外的安全区域,已知导火线的燃烧速度为0.02 m/s,人离开的速度为 4 m/s,那么导火线的长度应是多少厘米? 解:设导火线的长度为x cm,即0.01x m

10 5 = (s) 人离开的时间为: 4 2 0 . 01 x x = (s) 导火线的燃烧时间为: 0 . 02 2 x 5 ? 依题意得: 2 2 由不等式的基本性质2得:x>5

想一想
? 1)x=5,6,8能使x>5成立吗? ? 2)你能找出几个使不等式x>5成立的x的值吗? 1)x=5不能使x>5成立, x=6,8能使x>5成立

能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式 的解。不等式的解有时有无数个,有时有有限个, 有时无解. 一个含有未知数的不等式的所有解,组成这 个不等式的解集。

求不等式解集的过程叫做解不等式.

议一议
? 1)x=9是不是x>5的解,x=10,13呢?你能 用自己的方式将x>5的解集表示在数轴上吗?

不等式x>5的解集可以用数轴上表示5 的点的右边部分来表示。在数轴上表示 5的点的位置上画空心圆圈,表示5不在 这个解集内。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

? 2)你能将x-5≤ -1的解集表示在数 轴上吗? (x≤4)

不等式x-5≤-1的解集可以用数轴上 表示4的点的左边部分来表示。在数轴 上表示4的点的位置上画实心圆点,表 示4在这个解集内。
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

注意 :
? 将不等式的解集表示在数轴上时,要注意: 1)指示线的方向,“>”向右,“<”向左.

2)有“=”用实心点,没有“=”用空心 圈.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

例题
(1)x-2≥ -4 x
≥ -2

根据不等式的基本性质求不等式的 解集,并把解集表示在数轴上.
(2)2x x
1 2 -1 0


8

解:两边同时加2得:

解:两边同时除以2得:
≤4

-3 -2 -1 0

1 2 3

4

(3)-2x-2 > -10
解:两边同时加2得:
-2x > -8

两边同时除以-2得: x < 4

-1 0

1 2 3

4

1,判断正误:

随堂练习

(1)不等式x-1>0有无数个解 (√ ) (2)不等式2x-3 ≤0的解集为 x ≥ 2/3 ( × ) 2,将下列不等式的解集分别表示在数轴上: (1)x>4
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

(2)x<-1 (3)x≥-2

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

(4)x≤6

-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

3,填空
? 1)方程2x=4的解有( 2x<4的解有( 无数 1 )个 )个,不等式

? 2)不等式5x≥-10的解是(

x≥-2

)

? 3)不等式x≥-3的负整数解是( ? 4)不等式x-1<2的正整数解是(

-3, -2, -1 ) 2, 1 )


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