当前位置:首页 >> 数学 >>

山东省潍坊年高一下学期期末考试数学


山东 省潍坊市 2013-2014 学年 高一下学期期 末考试

数 学 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分)

一、选 择题:本大题 共 12 小题,每 小题 5 分,共 60 分,在每小题给出四个 选项 中, 只有一个选 项是符合要 求的,请将 正确涂写在 答题卡上。 1. cos17 sin 43 ? sin 163 sin 47 ? (<

br />? ? ? ?

) D. ?

A.

1 2

B. ?

1 2

C.

3 2

3 2

2. 已 知 圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? my ? 0 上 任 意 一 点 M 关 于 直 线

x ? y ? 0 的对 称点 N 也 再圆上,则 m 的 值为(
A.-1 B.1 C.-2 D.2 3. 如图 ,执行程序框 图后, 输入的结果 为( A.8 B.10 C.12 D.32 )



? 4. 在 ?ABC 中 , ?BAC ? 90 , D 是 BC 的 中 点 ,

AB ? 4,AC ? 3. 则 AD · BC ? (
A. ?

) D.7

7 2

B.

7 2

C.-7

5. 下列 函数中,周期 为 ? ,且 在 [

? ? , ] 上单调递 增的奇函数 是( 4 2



A. y ? sin(2 x ?

?
2

)

B. y ? cos(2 x ?

?
2 )

)

C. y ? cos(2 x ?

?
2

)

D. y ? sin(x ?

?
2

6. 如图 ,在一个不规 则的多 边形内随即 撒入 200 粒芝 麻(芝 麻落 到任何位置 可能性相等) ,恰有 40 粒落入率半 径为 1 的 圆内 ,则该多边 形的面积约 为 A. 4? B. 5? C. 6? D. 7?

1

7. 已知 ?ABC 中 , AB ? AC ? I (

AB AB

?

AC AC

) ,则三角 形的形 状一定是(



A. 等腰三角形 B. 等 边三角 形 C 直 角三角形 D. 等腰直角 三角形 8. 从甲 乙两个城市分 别随机 抽取 16 台自动售 货机 , 对其 销售额进行统计,统计数据茎叶图表示(如图所示) , 设 甲 乙 两 组 数 数 据 的 平 均 数 分 别 为 x甲, 中位数分别 x乙, 为 m甲, m已 , 则( ) B. x甲 ? x乙, m甲 ? m已 D. x甲 ? x乙, m甲 ? m已

A. x甲 ? x乙, m甲 ? m已 C. x甲 ? x乙, m甲 ? m已

9. 已 知 OA, OB 是 两 个 单 位 向 量 , 且 OA· OB ? 0 。 若 点 C 在 ?AOB 内 , 且

?AOC ? 30? ,则 OC ? mOA ? nOB(m, n ? R) , 则
1 3

m ?( n



A.

B.3

C.

3 3
165 66

D.

3

10. 从某高 中随机选取 5 名高 一男生,其 身高和体重 的数据如下 表所示: 身高 x(cm) 身高 y(kg) 160 63 170 70 175 72 180 74

根据 上表可得回 归直线方程 y ? 0.56x ? a 据 此模型预 报身高为 172cm 的 高一男 生的 体重为( ) A.70.09 B.70.12 11. 若 a ? ( C.70.55 D.71.05

?

?

?
2

, ? ) , 且 3 cos 2a ? sin( 17 18
C. ?

?
4

? a ) ,则 sin 2a 的值 为 1 18

A. ?

17 18

B.

1 18

D.

12. 若 函 数 f ( x) ? a sin x ? b cosx(ab ? 0) 的 图 像 向 左 平 移

? 个单位后得到的图像 3

2

队形 的函数是奇 函数,则直 线 ax ? by ? c ? 0 的斜率为 (



A.

3 3

B.

3

C. ? 3

D. ?

3 3

第Ⅱ卷
题目 得分 二、 填空题:本 大题共 4 小 题,每小题 4 分,共 16 分,请将答 案填写在试 卷 的 横线 上。 13. 向量 a ? (2 x,1), b ? (4, x) 且 a 与 b 的夹角为 180 ,则实 数 x 的值为
?



17

18

19

20

21

22

总分



14 某学院 的 A , B , C 三个 专业共有 1200 名学生, 为了调查这 些学生勤工 俭学 , 拟采 用分层臭氧 的方法抽取 一个容量为 120 的样本 ,已知该学院 的 A 专业 有 380 名学 生, B 专业有 420 名学 生,则在该 学院的 C 专业抽取 名学 生。
2 2 15. 直线 y ? kx ? 3 与 圆 ( x ? 3) ? ( y ? 2) ? 4 相较于 A 、B 两点,若 AB ? 2 3 则实

数 k 的 值是



16. 若 AB ? ( x, y), x ? ?0,1,2? , y ? ?? 2,0,1?, a ? (1,?1) ,则 AB 与 a 的 夹角为锐角的 概 率是 。 三、 解答题:本 大题共 6 小 题,共 74 分 ,解答应写 出必要的文 字说明、证 明过 程或 演算步骤。 17. (本小 题满分 12 分) 如图 所示,在 Rt ?ABC , 已知 A(?2,0) ,直角 顶点 B(0,?2 2 ) ,点 C 在 x 轴上 ( 1 )求 Rt ?ABC 外 接圆的方 程 ( 2 )求 过点( -4,0 )且与 Rt ?ABC 外接 圆相切的直 线的方程。

3

18. 如图 ,在平面 直角坐标系 中,锐角 ?、? 的 终边分别与 单位圆交于 A 、B 两点。 ( 1 )如 果 sin ? ? ,点 B 的横坐标 为

3 5

5 ,求 cos(? ? ? ) 的值 13

( 2 )已 知点 C(2 3,?2) ,函数 f (a) ? OA · OC , 若 f (a) ? 2 2 ,求 a

19. (本小 题满分 12 分) 已知 a、b、c 是 同一平面 内的三个向 量,其中 a ? (1,2) 。 ( 1 )若 c ? 2 5 , 且 c // a ,求 c 的 坐标 ( 2 )若 b ?

5 , 且 a ? 2b与2a ? b 垂直, 求 a 与 b 的夹 角 ? 。 2

4

20. (本小 题满分 12 分) 已知 函数 f ( x) ? sin(?x ? ? ) ? 3 cos(?x ? ? ) 的部分 图像如图所 示,其中 ? ? 0 ,

? ? (?

? ?

· ) 。 2 2

( 1 )求 ? 与 ? 的值; ( 2 )若 f ( ) ?

a 4

2 sin ? ? sin 2? 4 5 ,求 的值。 2 sin ? ? sin 2? 5

21. (本小 题满分 12 分) 为了 解某校高一 学生学分认 定考试数学 成绩分布 ,从该校参 加学分认定的 学生数 学成 绩中城区一 个样本,并 分成 5 组,绘成如图所 示的频率分 布直方图。若第一 组至 第五组数据 的频率之比 为 1:2:8:6:3 ,最后一组 数据的频数 为 6. ( 1 )孤 寂该校高一 学生数学 承载 125~140 分之间的 概率,并求 出样本容量 ; ( 2 )从样本成 绩在 65~95 分之 间的学生中任 选两人 ,求至少 有一人成绩在 65~80 分之 间的概率。

5

22. (本小 题满分 14 分) 设函 数 f ( x) ? a ? b ,其中 a ? (2 sin( ( 1 )求 f ( x) 的 解析式 ( 2 )求 f ( x) 的 周期和单 调递增区 间; ( 3 )若 关于 x 的方程 f ( x) ? m ? 2 在 x ? ?

?
4

? x), cos 2 x), b ? (sin(

?
4

? x) ? 3 ), x ? R 。

?? ? ? , ? 上有解 ,求实数 m 的 取值范围。 ?4 2?

6

高一数学试题答案
一、 选择题 二、 填空题 三、 解答题 17. (本小 题满分 12 分) 解: ( 1 由题意可知 点 C 在 x 轴的 正半轴上, 可设其坐标 为 ( a,0) ) 又 AB ? BC, 则 k AB · k BC ? ?1, 即 解得 a ? 4 则所 求圆的圆心 为( 1,0 )半 径为 3 故方 程为 ( x ? 1) ? y ? 9
2 2

CDBAC 13. ?

BABDB 14. 40

AD 15. ?

2

3 或0 4

16.

5 9

?2 2 2 2 · ? ?1 2 a

( 2 )由 题意知直线 斜率一定 存在,估设 所求直线方 程为 y ? k ( x ? 4) 即 kx ? y ? 4k ? 0 当圆 与直线相切 时有 d ?

5k k 2 ?1

?3

解得 k ? ?

3 4 3 3 ( x ? 4) 或 y ? ? ( x ? 4) 4 4

故所 求直线方程 为 y ?

即 3x ? 4 y ? 12 ? 0 或 3x ? 4 y ? 12 ? 0 18. (本小 题满分 12 分) 解: ( 1 ) ? a 是锐角, sin a ?

3 5

? cos ? 1 ? sin 2 a ?

4 5 5 13
7

根据 三角函数的 定义,得 cos ? ?

又 ? ? 是 锐角

? sin ? ? 1 ? cos 2 ? ?

12 13 4 5 3 12 16 ? ? ? ? 5 11 5 13 65

? cos( ? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ?
( 2 )由 题意可知

OA ? (cos? ,sin? ), OC ? (2 3, ?2) ,

? OA OC ? 2 3cos? ? 2sin ? = 4cos( a ? ) 6
又 f (a ) ? 4cos( a ?

?
6

) ? 2 2 , 即 cos(a ?

?
6

)?

2 2

?0 ? a ? ?

?
2

?
6

?a?

?
6

?

2? 3

?a ? ?a ?

?
6

?

?
4

?
12

19. (本 小题满分 12 分) 解: ( 1 )设 C ? ( x, y) 由 c ? 2 5 得,

x 2 ? y 2 ? 2 5 , 即 x 2 ? y 2 ? 20

? c // a, a ? (1,2),? 2 x ? y ? 0,? y ? 2 x
由?

y ? 2x ? x ? 2 ? x ? ?2 或? ?? 2 ? x ? y ? 20 ? y ? 4 ? y ? ?4 ?
2

? c ? (2,4)或c ? (?2,?4)
8

( 2 ) ? (a ? 2b) ? (2a ? b),? (a ? 2b) ? (2a ? b) ? 0

? ?a ? 2b ? ? (2a ? b) ? 2a 2 ? 3a ? b ? 2b 2 ? 2 a ? 0 …… ( ※ )
2

? a ? 5, b ? (

2

2

5 2 5 ) ? , 代入 ( ※ )中 2 4
5 5 ? 0?a ? b ? ? 4 2

? 2 ? 5 ? 3a ? b ? 2 ?

? a ? 5, b ?

5 a ?b ,? cos? ? ? 2 a?b

?

5 2

5 5? 2

? ?1

?? ? ?0, ? ??? ? ?
20. (本小 题满分 12 分) ( 1 )解 : f ( x ) ? 2 sin(?x ? ? ? 设 f ( x) 的 最小正周期 为 T 由图 可得

?
3

)

T ? ? ? ? ? (? ) ? ,所以 T ? x, ? ? 2 2 4 4 2

由 f (0) ? 2 , 得 sin(? ?

?
3

) ?1

因为 ? ? (?

? ?

? ) , 所以 ? ? 2 2 6

?

( 2 )解 : f ( x) ? 2 sin( 2 x ?

?
2

) ? 2 cos 2 x

由 f ( ) ? 2 cos

a 4

a 2 5 a 4 5 , 得 cos ? ? 2 5 2 5
2

所以 cos a ? 2 cos

a 3 ?1 ? 2 5
9

所以

2 sin a ? sin 2a 2 sin a(1 ? cos a) 1 ? cos a 1 ? ? ? 2 sin a ? sin 2a 2 sin a(1 ? cos a) 1 ? cos a 4

21. (本小 题满分 12 分) 解: ( 1 ) 估 计 该 校 高 一 学 生 数 学 成 绩 在 125~140 分 之 间 的 概 率 P 1 为

3 3 ? 1 ? 2 ? 6 ? 8 ? 3 20
又设 样本容量为 m , 则

6 3 ? ,解得 : m ? 40 m 20 1 ? 40 ? 2 人,记 为 20
x, y ;

( 2 )样 本中成绩在 65~80 分的学 生有

成绩 在 80~95 分的 学生

1 ? 40 ? 4 人, 记为 a, b, c, d , 20

从上 述 6 人中任选 2 人的所 有可能情形 有:

?x, y?, ?x, a?, ?x, b?, ?x, c?, ?x, d ?, ?y, a?, ?y, b?, ?y, c?, ?y, d ? ?a, b?, ?a, c?, ?a, d?, ?b, c?, ?b, d ?, ?c, d ?共 15 种
至少 有 1 人在 65~80 分质检 的可能情形 有

?x, y?, ?x, a?, ?x, b?, ?x, c?, ?x, d?, ?y, a?, ?y, b?, ?y, c?, ?y, d?, 共 9 种
因此 ,所求的概 率 P2 ?

9 3 ? 15 5

22. (本小 题满分 14 分) 解( 1 ) f ( x) ? (2 sin(

?
4

? x), cos 2 x) ? (sin( ? x) ? 3 c o s 2x

?
4

? x) ? 3 )

2 ? 2s i n (

?
4

? 1 ? c o s ( ? 2 x) ? 3 c o s 2x 2
10

?

? 1? s i n 2x ? 3 c o 2 sx
? 2 s i n2(x ?

?
3

) ?1

( 2 )周 期 T ?

2? ?? 2

由 2k? ?

?
2

? 2x ?

?
3

? 2k? ?

?
2

, k ? Z 解得

k? ?

?
12

? x ? k? ?

5? ,k ? Z 12

? 5? ? ? ? f ( x) 的单 调递增区间 为 ?k? ? , k? ? (k ? Z ) 12 12 ? ? ?
( 3 )因 为 x ? ? 即 sin(2 x ?

? ?? 2? ? ?? ? ? ? ? ,所以 2 x ? ? ? , ? 3 ?6 3 ? ?4 2?

?

? ?1 ? ) ? ? ,1? , 又因为 f ( x) ? 2 sin( 2 x ? ) ? 1 3 3 ?2 ?

所以 f ( x) 的 值域为 ?2,3? 而 f ( x) ? m ? 2, 所 以 m ? 2 ? ?2,3? ,即 m ? ?0,1?

11


相关文章:
山东省潍坊年高一下学期期末考试数学
山东省潍坊年高一下学期期末考试数学_数学_高中教育_教育专区。山东 省潍坊市高 一下学期期 末考试 数学第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选 择题:本大题 共 ...
山东省潍坊年高一下学期期末考试数学
山东省潍坊年高一下学期期末考试数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 山东省潍坊年高一下学期期末考试数学_数学_高中教育_教育专区。...
山东省潍坊市2014-2015学年高一下学期期末考试数学试题
2015.6 山东省潍坊市高一下学期期末考试 数学第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出四个选项中...
山东省潍坊年高一下学期期末考试数学
山东省潍坊年高一下学期期末考试数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 山东省潍坊年高一下学期期末考试数学_数学_高中教育_教育专区。...
山东省潍坊年高一下学期期末考试数学
山东省潍坊年高一下学期期末考试数学_数学_高中教育_教育专区。山东省潍坊年高一下学期期末考试数学山东 省潍坊市 2011-2012 学年 高一下学期期 末考试 数学第Ⅰ卷...
2016山东省潍坊市期末考试数学试题(理)
2016山东省潍坊市期末考试数学试题(理)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016...0 ? 的上、下焦点分别为 F1 , F2 ,点 D 在椭圆上, a 2 b2 的面积为...
山东省潍坊市2016.7月高一数学下学期期末考试题(Word版含答案)
山东省潍坊市2016.7月高一数学下学期期末考试题(Word版含答案)_数学_高中教育_教育专区。高一下学期数学期末考试 保密 启用前 6.已知 x 与 y 之间的几组统计...
山东省潍坊市2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题
山东省潍坊市2014-2015学年高一学期期末考试数学试题_数学_高中教育_教育专区。山东省潍坊市2014-2015学年高一学期期末考试数学试题 ...
山东省潍坊市2015-2016学年高一上学期期末统考数学试题
山东省潍坊市2015-2016学年高一学期期末统考数学试题_高中教育_教育专区。保密★启用前 试卷类型:C 高一数学 第Ⅰ卷(选择题 2016.1 本试卷共 4 页,分第Ⅰ...
潍坊市2014-2015学年高一下学期期中数学试题及答案
潍坊市2014-2015学年高一下学期期中数学试题及答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。潍坊四县一市2014-2015学年高一下学期期中数学试题及答案 ...
更多相关标签:
高一下学期期末数学 | 2016高一下学期期末 | 高一下学期化学期末 | 高一下学期历史期末 | 山东省潍坊商业学校 | 山东省潍坊市 | 山东省潍坊市临朐县 | 高一下学期生物知识点 |