当前位置:首页 >> 高中教育 >>

2.1.1


2.1.1 离散型随机变量 及其分布列(一)

复习引入:
1、什么是随机事件?什么是基本事件?
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件,叫做 随机事件。试验的每一个可能的结果称为基本事件。

2、什么是随机试验?
描述性定义:随机试验具有以下特征

(1)试验可以在相同的情形下重复进行;



(2)试验所有可能的结果是明确的,并且不只一个;
(3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但 在一次试验之前却不能肯定这次试验的结果会出现哪 一个.

新课引入:
1:某人射击一次,可能出现: 命中 0 环,命中 1环,

即,可能出现的结果可以由: 0, 1,

? ,命中 10 环等结果.

,10 ?

表示.

2:某次产品检查,在可能含有次品的 100 件产品中, 那么其中含有次品可能是: 0件,1 任意抽取 4 件, 件,2件,3件,4件. 即,可能出现的结果可以由: 0, 1, 2, 3, 4 表示.

在上面例子中,随机试验有下列特点:
① 试验的所有可能结果可以用一个数来表示; ② 试验之前可以判断其可能出现的所有结果; ③ 每次试验总是恰好出现这些结果中的一个,但在一次试验之前却不能 肯定这次试验会出现哪一个结果.

1. 随机变量
如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,(或 随着试验结果变化而变化的变量),那么这样的变量 叫做随机变量. 随机变量常用字母X、Y、ξ、η等表示。

例如: 在问题1中:某人射击一次,命中的环数为ξ.

ξ=0,表示命中 0 环; ξ=1,表示命中 1 环; ξ=10,表示命中 10 环; 在问题2中:产品检查任意抽取 4件, 含有的次品数为η;
η=0,表示含有 0 个次品; η=1,表示含有 1 个次品; η=2,表示含有 2 个次品;

??

? ? η=4,表示含有 4 个次品;

思考 掷一枚骰子,出现的点数 可以用数字1,2,3, 4,5,6来表示, 那 么掷一枚硬币的结果是否也可 以用数字来表示呢? 掷一枚硬币, 可能出现正面向上、

反面向上两种结果.虽然这个随 机试验的结果不具数量性质, 但 我们可以用数1和0分别表示正 面向上和反面向上(图2.1- 1).
正面向上 反面向上
图2.1 ? 1

还可以用其他 的数来表示这 两个试验的结 果吗?

1 0

问题:
1、对于上述试验,可以定义不同的随机变量来表示 说明 这个试验结果吗? (1)任何一个随机试验的结果我们可以进行数量化; 2、在掷骰子试验中,如果我们仅关心掷出的点数是 (2)同一个随机试验的结果,可以赋不同的数值. 否为偶数,应如何定义随机变量?

Y=

?

0,掷出奇数点 1,掷出偶数点

3、任何随机试验的所有结果都可以用数字表示吗?

思考 随机变量和函数有类似的地方吗?
本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。7

随机变量和函数都是一种映射, 随机变量把随 机试验的结果映为实数, 函数把实数映为实数. 在这两种映射之间,试验结果的范围相当于函 数的定义域.我们把随机变量的取值范围叫做 随机变量的值域.

例如,在含有10件次品的100件产品中,任意抽出4件, 可能含有的次品件数X 将随着抽取结果的变化而变 化,是一个随机变量,其值域是 ?0,1,2,3,4? .
利用随机变量可以表达一些事件. 例如?X = 0? 表示 "抽出0件次品", ?X = 4? 表示 "抽出4件次品" 等.你能 说出?X < 3? 在这里表示什么事件吗?"抽出3件以上 次品"又如何用X表示呢?

所有取值可以一 一 列出的随 机变量, 称为 (discrete random 离散型随机变量 取值是有 var iable ). 限还是无
这里研究的离散型随机 变量只取有限 个值.
离散型随机变量的例子很多 .例如某人 射击一次可能命中的环数X 是离散型 随机变量 , 它的所有可能取值为 0,1, ???, 10; 某网页在24小时内被浏览的次数Y 也是一个离散型随机变量, 它的所有取 值为0,1, 2, ???.
限呢?

思考 电灯泡的寿命 X是离散型随机变量吗 ? 电灯泡的寿命 X的可能取值是任何一个 非负实 数不能一一列出 , 所以X不是离散型随机变量 . 在研究随机现象时 ,需要根据所关心的问题 恰当 地定义随机变量 .例如, 如果我们仅关心电灯泡 的 使用寿命是否超过 1000小时, 那么就可以定义如 下的随机变量: 0 , 寿命 ? 1000小时; Y? 1 , 寿命 ? 1000小时. 与电灯泡寿命X相比较, 随机变量Y的构造更简

单,它只取两个不同的值0和1,是一个离散型随 机变量, 研究起来更加容易.

连续型随机变量
所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型 随机变量。 如果随机变量可能取的值是某个区间的一切 值,这样的随机变量叫做连续型随机变量.

问题

某林场树木最高达30m,那么这个林场的树木高度的 情况有那些?

(0,30]内的一切值

? 可以取某个区间内的一切值

注1:随机变量分为离散型随机变量和连续型 随机变量。 注2:某些随机试验的结果不具备数量性质, 但仍可以用数量来表示它。

? ? a?

注3 :

若 ? 是随机变量,则 ?b (其中a、b是常数)也是随机变量 .

说明: 随机变量即是随机试验的试验结果和实
数之间的一种对应关系.
12

例1、(1) 下期《中华达人》节目中过关的人数

?; ?


(2)某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数为 (3)一天内的温度为 ? ;

(4)射手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分, 用 ? 表示该射手在一次射击中的得分。上述问题中的 ? 是 离散型随机变量的是( B ) A.(1)(2)(3)(4) B.(1)(2)(4) C.(1)(3)(4) D.(2)(3)(4)

写出下列各随机变量可能的取值.

离 散 型

(1)从10张已编号的卡片(从1号到10号)中 (? =1、2、3、· · · 、10) 任取1张,被取出的卡片的号数 ? . (2)一个袋中装有5个白球和5个黑球,从 中任取3个,其中所含白球数 ?. ( ? =0、1、2、3) (3)抛掷两个骰子,所得点数之和 ?. (4)接连不断地射击,首次命中目标需要的射击次数 ? .
( ? = 1、 2、 3、 · · · 、n、· · · )
(? =2、3、4、· · · 、12)

连 续 型

(5)某一自动装置无故障运转的时间
( ? 取 ?0,?? ?内的一切值)

?.

(6)江西九江市长江水位监测站所测水位在(0,29]这一范 ? 围变化,该水位站所测水位.
( ? 取? 0, 29? 内的一切值)

1.将一颗均匀骰子掷两次,不能作为随机变量的是( D )
(A)两次出现的点数之和 (C)第一次减去第二次的点数差 (B)两次掷出的最大点数 (D)抛掷的次数

2、把一枚硬币先后抛掷两次,如果出现两个正面得5分,出 现两个反面得-3分,其他结果得0分,用X表示得分的分值, 列表写出可能出现的结果与对应的X值。 3、写出下列各随机变量可能取的值,并说明随机变量所取的值 所表示的随机试验的结果: (1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中,任取1球, 被取出的球的编号为X;

(2)一个袋中装有10个红球,5个白球,从中任取个4球,其中 所含红球的个数为X;
(3)投掷两枚骰子,所得点数之和为X,所得点数之和是偶数 为Y。

思考
抛掷一枚骰子,所得的点数 ? 有哪些值? ? 取每个 值的概率是多少? 解: ? 的取值有1、2、3、4、5、6 则
1 6 1 P(? ? 4) ? 6

P(? ? 1) ?

P(? ? 2) ?

1 6 1 P(? ? 5) ? 6

1 6 1 P(? ? 6) ? 6

P(? ? 3) ?

?

1
1 6

2
1 6

3
1 6

4
1 6

5
1 6

6
1 6

P

⑴列出了随机变量? 的所有取值. ⑵求出了 ? 的每一个取值的概率.

离散型随机变量的分布列
1.设离散型随机变量ξ可能取的值为 x1 , x2 , x3 ,?, xi ?, xn ξ取每一个值 xi (i ? 1, 2,?, n) 的概率 P(? ? xi ) ? pi 则称表

ξ p

x1 p1

x2 p2

… …

xi pi

… …

xn pn

称为随机变量?的概率分布列,简称?的分布列 (probability distribution series)
2.有时为了简单起见,也用等式 P(? ? xi ) ? pi (i ? 1, 2,?, n) 表示 ξ的分布列。

3.概率分布还经常用图象来表示.可以看出 ? 的取值 范围{1,2,3,4,5,6}, p 0.2 它取每一个值的概 1 率都是 。
0.1

6

O

1

2

3

4

5

6 7 8

?

(1)离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机 变量所刻画的随机现象。 (2)函数可以用解析式、表格或图象表示,离散型随 机变量可以用分布列、等式或图象来表示。

例如:抛掷两枚骰子,点数之和为ξ,则ξ可 能取的值有:2,3,4,……,12. ξ的概率分布为:
ξ 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1 p 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36

1.选择随机变量的原则: 有实际意义;尽量简单; 取值与问题结果的个数 形成一对一的关系 2.什么是离散型随机变 量(掌握它的显著特征) 3.什么是分布列,它的 的三种表示形式


相关文章:
1+1大于2
如何让 1+1>2 在正常数学计算中 1+1=2,但是在我们的团队工作中,会出现 1+1>2,1+1<2 的种种情况。 “蚁团效应” 、 “三个和尚”的经典典故都 充分...
1.1.2 量 词
1.1.2 量词_法律资料_人文社科_专业资料。1.1.2 一、基础过关 1.下列命题: ①中国公民都有受教育的权利; ②每一个中学生都要接受爱国主义教育; ③有人既...
2+1+1计划
2+1+1 项目实施、评价方案 项目实施、为了进一步推动我校体育和艺术教育的改革与发展,推动新课程改革,深化 素质教育,按照教育部《体育、艺术 2+1 项目实施方案(...
1+1=2教案
1+1=2教案_数学_小学教育_教育专区。特小班级 一年级 课时 第一课时 时间 组织者 课题 得数是 2 的加 法 准备 教学目标 1. 了解加法意义。 2. 认识“+...
2.1.1-2映射(答案)
2.1.1-2 映射基础强化 1.设 f:A→B 是从集合 A 到集合 B 的映射,则下列结论中正确的是( A.B 是 A 中所有元素的象的集合 C.B 中每一个元素在 A...
2+1+1项目实施方案
梁郭中学“2+1+1” 梁郭中学“2+1+1”项目实施方案 、指导思想 为全面贯彻落实党和国家德、智、体、美全面发展的教育方针,以《张店区 关于开展“体育、...
2.1.1单项式练习题
2.1.1 整式(单项式) 一、列式表示数量关系 例 1、用含字母的式子填空 (1)长方形的宽为 3cm,长比宽多 a cm,则长方形的周长 (2)一件寸衫的进价为 a ...
HDMI1.1 1.2 1.3 1.4 2.0区别
HDMI1.1 1.2 1.3 1.4 2.0区别_计算机软件及应用_IT/计算机_专业资料。HDMI 1.1 版本 这是第一版 HDMI 版本, 当初推出的 HDMI1.1 版最高只支持 1080i...
2.1.1流程图
高二选修 2-2 数学导学案 编号 :5 撰稿人、 制版、校对人 : 王琪 知识改变命运,学习成就未来课时:第五课时 课题:§ 2.1.1 流程图 【学习目标】 【思路...
更多相关标签:
android studio 2.1.1 | 快播 | 2.1.1平面 | 系数 | lantern 2.1.1 | 未转变者2.1.1 | jquery 2.1.1 | 一元夺宝商业版 2.0.8 |