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山东省乐陵市第一中学2012届高三数学一轮复习学案:指数与指数函数


山东省乐陵市第一中学 2012 届高三数学一轮复习 学案:指数与指数函数
一、考试要求: 1)理解分数指数幂的概念。 (2)理解有理指数幂的含义;了解实数指数幂 的意义;掌握幂运算。 (3)理解指数函数的概念与意义,能画出具体指数函数的图像,探索 并理解指数函数单调性与特殊性。 二、知识梳理:
1 .a
0

?

__________(

a ? 0

)

a

?n

? __________(

a ? 0, n ? N ?

)

2. ( n a ) n ? _________( n ? 1, n ? N ? )
m

n

a

n

( n 为奇数) ? __________ ? ? ? __________ _ ( n 为偶数)
m n

3. a
? m n

n

?

_________ = ________( a ? 0 m , n ? N ? , 为即约分数)
m n

a

?

________( a ? 0 m , n ? N ? ,

为即约分数)
( ab )
?

4. a ? ? a ? ? __________ ( a ? ) ? ? ____________

?

_________ ( ? , ? ? Q )

5.一般地____________________________叫做指数函数。 6. 类别 图像 定义域 值域 指数函数
y ? a ( 0 ? a ? 1)
x

定点

单调性

y ? a ( a ? 1)
x

三、基础检测: 1、函数 y ? a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和是 3,则 a 等于( A
1 2



B.2

C.4 )

D.

1 4

2、 函数 y ? ? e x 的图像(

A.与 y ? e x 的图像关于 y 轴对称 C.与 y ? e ? x 的图像关于 y 轴对称 3、 (07 山东)已知集合 M ? ?? 1,1? , N ? ? x ? Z
? ? 1 2

B.与 y ? e x 的图像关于坐标原点对称 D.与 y ? e ? x 的图像关于坐标原点对称
? 2
x ?1

? ? 4? ?

,则 M ? N ? (



A. ?? 1,1?

B. ?? 1?

C. ?0 ?

D. ?? 1, 0 ?
1 ?1 .5 y3 ? ( ) 2

4、已知: y 1 ? 4 0 .9 A. y 3 ? y 1 ? y
2

, y 2 ? 8 0 .48 ,

则(

) D . . y1 ? y 3 ? y )

B. . y 2 ? y 1 ? y 3
1

C. . y 1 ? y 2 ? y 3
1

2

5、为得 到 y ? 3 ? ( ) x 的图像,可 以把函 数 y ? ( ) x 的图像(
3 3

A. 向左平 移 3 个单位长度 C. 向左平移 1 个单位长 度

B. 向右平移 3 个单位长度 D. 向右平移 1 个单位长度
a? 6

6、(11、山东)若点(a,9)在函数 y ? 3 x 的图象上,则 tan (A)0 (B)
3 3

的值为(

)

(C)1
x ? 2 ax ? a
2

(D) 3 的定义域为 R,则 ?? 1, 0 ? 实数 a 的取值范围
x

7、(07 重庆)若函数 f ? x ? ? 8、 (09 江苏)已知 a ? 大小关系为
1 2 ?1 ?1

2

?1



5 ?1 2

,函数 f ( x ) ? a ,若实数 m , n 满足 f ( m ) ? f ( n ) ,则 m , n 的

9、.化简
b

a
?1

b a
?2

?(

a

b a

?

2 3

)

2 3

b

10、设 a ? 0 且 a ? 1 函数 y ? a 2 x ? 2 a x ? 1 在[-1,1]上的最大值为 14 ,求 a 的 值。


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