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安徽省庐江中学2012-2013学年度高二文科数学第三次月考


庐江中学 2012-2013 学年度第一学期第三次月考

高二年级文科数学试题
一.选择题(每小题 5 分,共 60 分)
1. 命题“若 ?C ? 90 ,则 ?ABC 是直角三角形”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四
0

个命题中,真命题的个数是( A. 0 B. 1

) C.2 ) C. y ? 2 D. y ? ?2 ) D. 3

2.抛物线 x 2 ? 8 y ? 0 的准线方程是( A. x ? 2 B. x ? ?2

3. “ mn ? 0 ”是“方程 mx2 ? ny2 ? 1 表示焦点在 y 轴上的双曲线”的(

A.充分而不必要条件

B. 必要而不充分条件

C.充分必要条件
3 2

D.既不充分也不必要条件

4.命题“对任意的 x ? R,x ? x ? 1≤ 0 ”的否定是( A.不存在 x ? R,x ? x ? 1≤ 0
3 2


3 2

B.存在 x ? R,x ? x ? 1≤ 0 D.对任意的 x ? R,x ? x ? 1 ? 0
3 2

C.存在 x ? R,x ? x ? 1 ? 0
3 2

x2 y2 ? ? 1 的焦距为( 5.双曲线 10 2
A. 2 2
2



B. 4 2

C. 2 3 )

D. 4 3

6.方程 ax ? 2 x ? 1 ? 0 至少有一个正实根的充要条件是( A. ? 1 ? a <0
2

B. a >-1

C. a ? ?1

D. ? 1 ? a <0 或 a >0

7.过抛物线 y ? 4 x 的焦点作直线交抛物线于 A?x1 , y1 ?, B?x2 , y 2 ? 两点,如果 x1 ? x2 ? 6 , 那么 AB 为( A.8 ) B.10 C.6 D.4

1

8.若双曲线 ( ) A.2

x2 y2 ? ? 1 的一个焦点到一条渐近线的距离为 2a,则双曲线的离心率为 a2 b2

B. 2
2

C. 3 )

D. 5

9.若存在 x0 ? R, ax0 ? 2x0 ? a <0,则实数 a 的取值范围是( A. a ? 1 10.已知椭圆 B. a <2 C. a <1

D. a ≥0

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的两焦点为 F1 , F2 ,如果椭圆上存在点 P ,使得 a2 b2


PF1 ? PF2 ? 0 ,则椭圆的离心率 e 的取值范围是(
A. ?

? 2 ? ,1? 2 ? ? ?

B. ? 0,

? ? ?

2? ? 2 ?

C. (

2 ,1) 2

D. (0,

2 ) 2

二.填空题(每小题 5 分,共 25 分)
11. 已知 F1、F2 为椭圆

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A、B 两点,若 25 9

F2 A ? F2 B ? 12 ,则 AB = _____________;
12.离心率 e ?

3 且过点 ?2,0? 的椭圆的方程是_____________; 2

2 2 13.若直线 y ? kx ? 1 与双曲线 x ? y ? 1 的左支有两个不同的交点 A,B,则 k 的取值范围

是___________; 14.已知 F1 , F2 是椭圆 C :

x2 y2 ? ? 1 ?a ? b ? 0? 的两个焦点,P 为椭圆 C 上一点, a2 b2


且 PF ?PF2 ? 0 ,若△ PF1 F2 的面积为 9,则 b ? 1
15.在下列四个命题中: ①命题“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题; ②命题“若两个三角形面积相等,则它们全等”的否命题; ③命题“若x+y≠3,则x≠1或y≠2”;

④命题“ ?x ? R, 4 x ? 4 x ? 1≤0”的否定.其中真命题有________________(填写序号).
2

2

庐江中学 2012-2013 学年度第一学期第三次月考

高二年级文科数学答题卷
一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 二、填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11. _____ 14. ____
.12. ___ _. .13. . ______________ __.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15. ___

三、解答题(6 个 小题,共 75 分) 16.(本题 12 分)命题 P :对任意实数 x 都有 ax2 ? ax ? 1 ? 0 恒成立;命题 Q :关于 x 的
方程 x ? x ? a ? 0 有实数根.若 P 和 Q 有且只有一个为真命题,求实数 a 的取值范围。
2

3

17.(本题 12 分)已知定点 A?6,2? ,P 是椭圆
的轨迹方程。

x2 y2 ? ? 1 上的动点,求线段 AP 中点 M 25 9

18.(本题

2 12 分)在抛物线 y ? 4x 上有一动点 A ,试求该点到直线 y ? 4 x ? 5 的距离的

最小值,并求出此时点 A 的坐标。

4

19.(本题 12 分)已知命题 p : 1 ?

x ?1 ? 2 ,命题 q : x 2 ? 2x ? 1 ? m ? 0?m ? 0? 若 ? p 是 3

? q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围。

20.(本题

13 分) 已知中心在原点,顶点 A1 , A2 在 x 轴上,离心率为

21 的双曲线经过 3

点 P?6,6? , (1)求双曲线的方程; (2)动直线 l 经过△ A1 PA2 的重心 G ,与双曲线交于不同的两点 M , N ,是否存在直线 l 使

G 平分线段 MN ?试证明你的结论。

5

x2 y2 6 21. 本题 14 分) ( 已知椭圆 2 ? 2 ? 1?a ? b ? 0? 的离心率 e ? , 过点 A?a,0?, B?0,?b? 3 a b
的直线与原点的距离是

3 , 2

(1) 求椭圆的方程; (2) 已知定点 E ?? 1,0? ,若直线 y ? kx ? 2?k ? 0? 与椭圆交于 C, D 两点,问:是否存在

k 的值,使以 CD 为直径的圆过 E 点,请说明理由。

6


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