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2011高一数学学案:2.4.1《函数的零点》(新人教B版必修一)


课题:§ 2.4.1 函数的零点 学习目标:理解函数零点的意义, 能判断函数零点的存在性, 会求简单函数的零点,了解函数零点与方程跟的关系. 学习难点:利用函数的零点作图. 学习重点:函数零点的概念及求法 一.自主达标 1.如果函数y=f(x)在实数处的值等于零,即f(x)=0,则x叫做 2.把一个函数的图像与
2



叫做这个函数的零点.

3.二次函数y=a x +bx+c(a>0) ,当 Δ = b -4ac>0时,二次函数有 Δ = b -4ac=0时,二次函数有 Δ = b -4ac<0时,二次函数有 4.二次函数零点的性质: (1)二次函数的图像是连续的,当它通过零点时(不是二重零点) , . (2)在相邻的两个零点之间所有 二。典例解析 例1.若函数f(x)= x +ax+b的两个零点是2和-4,求a,b的值.
2 2 2 2

个零点; 个零点; 个零点.



例2.求证:方程5 x -7x-1=0的一个根在(-1,0)上,另一个根在(1,2)上.

2

限时训练 1.判断下列函数在给定的区间上是否存在零点. (1).f(x)=x3-3x-18, x∈[1,8] (2)f(x)=x3-x-1, x∈[-1,2]

2.二次函数 y = x2+mx+(m+3)有两个不同的零点,则 m 的取值范围是() A.(-∞,2)∪(6,+∞) C.[-2,6 ] B.(-2,6) D.[-2,6)

3.已知函数的图像是连续不断的,有如下的的 x, f(x)对应值

x f(x)

1 1360136

2 15.552

3 -3.92

4 10.88

5 -52.48

6 -232.062

则函数至少有多少个零点 A.1 C.3 B.2 D.4

4.已知函数 f(x)=3ax+1-2a 在区间 (-1,1)内存在一个零点,则实数 a 的取值范围是: A.-1 < a < -0.2 C.a > 0.2 B.a > 0.2 D.a < -1

5.函数f(x)=x- A.0

4 x

的零点是( D.无数个



B.1 C.2
3

6.函数f(x)= x A.

? 2 x 2 ? x ? 2 的零点是(

) D.-1,1,-2

1,2,3 B.-1,1,2

C.0,1,2

7.若函数f(X)在[0,4]上的图像是连续的,且方程f(x)=0在(0,4)内仅有一个实数根,则发f(0) xf(4)的值( ) A.大于0 B.小于0
2

C.等于0

D.无法判断 )

8.若函数f(x)=m x +8mx+21,当f(x)<0时-7<x<-1,则实数m的值为( A.1 B.2 C.3 D.4 )

9.f(x)=

x ?1 ,方程f(4x)=x的根是( x
C.-0.5 D.0.5

A.-2 B.2 10.设函数)f(x)=

1 1 x 3 ? bx ? c 在[-1,1]上为增函数,且 f ( ).f (? ) ? 0 ,则方程 f(x)在[-1,1]内 2 2
B .可能有 2 个实数根 D .没有实数根 )

A .可能有 3 个实数根 C. 有唯一的实数根 11.设 f(x) =

- 5x3 ? 2x ? 1 ,则在下列区间中,使函数 f(x)有零点的区间是(

A.[0,1] B.[1,2] C.[-2,-1] D.[-1,0] 9.已知函数 y=f(x)在定义域内是单调函数,则方程 f(x)=c(c 为常数)的解的情况( A.有且只有一个解 C.至多有一个解 B.至少有一个解 D.可能无解,可能有一个或多个解 )

12.已知函数 y = f(x)=x2-1,则函数 f(x+1)的零点是:________. 13.方程 x3-2x-5=0 在区间 [2,3]内有实根,取区间中点 x0=2.5,那么下一个有根区间是:___________ . 14.若函数 f(x)=x2-ax-b 的两个零点是 2 和 3,则函数 g(x)=bx2-ax-1 的零点是:_____________. 15.关于x的方程2k x -2x-3k=0的两根一个大于1,一个小于1,则实数的取值范围 16.若函数f(x)= x -ax-b的两个零点时2和3,则函数g(x)=b x -ax-1的零点 三、解答题 17.已知函数f(x)=2(m-1) x -4mx+2m-1 (1)m为何值时,函数图像与x轴有一个公共点. (2)如果函数的一个零点为2,求m的值.
2 2 2 2

. .

18.求函数 f(x)=x3-2x2-x+2 的零点,则画出它的大致图像.

19.方程 x2+(m-2)x+5-m =0. (1).两根都大于 2,求 m 的取值范围. (2).一根大于 2,另一根小于 2,求 m 的取值范围. (3).两根分别在区间(2,3)和之间(3,4),求 m 的取值范围.


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