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赋值法在解数学题中的应用


由 一 道 “ 错 题" 引 陈 义 明  发 的 思 考  ( 京 市 顺 义 牛栏 山第 一 中学 , 京  1 1 0 ) 北 北 0 3 1  摘 要 : 文 由 一 道 练 习题 引 出在 解 决 古典 概 型 问题 时 本   要 首 先 考 虑我 们 所构 造 的基 本 事件 空 间 中的 基 本 事 件 是 否是  等 可 能 的 . 并讨 论

了如 果 不是 等 可 能 的 应 该 如 何 构 造 等 可 能   的 基 本 事件 的方 法 。   关键 词 : 典 概 型  基 本 事件 空 间 等 可 能  古   在 学 完 人 教 A 数 学 《 修 3 古 典 概 型 后 , 习 中 出 现 了  版 必 》 练 这 样一 道 练 习题 :   例 1据 天 气 预 报 , 今 后 的 三 天 中 , : 在 每一 天下 雨 的 概 率 为  4 % , 这 三天 中恰 有两 天下 雨 的概 率 。 0 求   学生普遍采用下述解法 :   若 某 一 天 下 雨 则 M Y表 示 ; 不 下 雨 则 用 表 示 , 此 基  若 因 本事件空间为 :   Q=丽 { ,矸 , Y   Y, Y Y Y,   , Y } Y Y Y, 一 Y, Y Y Y Y Y  设 事 件 A { 天 中恰 有 两 天 下 雨 )则 事 件 A 包 含 的基 本  =三 , 所 事件为 :   YYY , YYY , YYY  由古 典 概 型 概 率 计 算 公 式 得 : ( : 3 P A) ~ 。  8   . f  ) 一 (   ( : f ) X  fn = ( 一1 +   ( )fn ) “ ’ . . f 一 = x ) f _= x ) fx ) 0 (  ) f .+ (I) f 1一 (2 >   i i X 2  X 2  以上 各 式 相 加 , ( ) 1 2 3 ? 有f n : + + + ?   fx : x x ) x N  ( )   ( +1 ,   ̄ fx ) fx ) P ( > ,  i . 二 、 值 法 在 判 定 函数 奇 偶 性 中 的 应 用  赋 例 2 已 知f x y + ( — ) 2 ( )( ) 对 一 切 实 数x y 成  : ( + ) fx y = f x fy , 、都 立 , f0 ≠0 求 证fx 为 偶 函数 。 且 () , ()   分析 : 由题 设 可知 x y 任 意 实 数 , 令 x 0, fy + ( Y  、为 可 = 得 ( ) f一 ) 2 ( )( ) 再 令 y 0 得 2 ( ) 2 ( ) 得f 0 = ; 人 fy + (  f0 f , y = , f0 = r 0 , ( ) 1 代 ( ) f一 y = f0 fy 得f一 ) fy , 而判 断 出fx 为 偶 函 数 。 )2( ) ) (y= ()从 ( ()   证 明 : = , 已 知 等式 变为 fy + ( y = f 0 f y …( 令x O 则 ( ) f一 ) 2 ( )( )   = 故fx 在 定 义域 ( , 。) 是 增 函数 . () 0 + 。上   四 、 值 法 在 处 理 特 殊 与 一 般 关 系 题 型 中 的 应 用  赋 例4 过 点 M ( , ) 作 一 条 直 线 交 抛 物 线 y= p ( > ) : p0 任 ‘ 2 x p O 于  PQ 、两点,

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