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《回归分析的基本思想及其初步应用》教学设计7


《回归分析的基本思想及其初步应用》教学设计 教学目标: 1.了解合情推理的含义,能利用归纳和类比进行简单的推理; 2. 了解演绎推理的含义,掌握演绎推理的基本模式,能利用“三段论”进 行简单的推理. 教学重点:用归纳和类比进行推理,做出猜想;用“三段论”证明问题. 教学难点:用归纳和类比进行合情推理,做出猜想. 教学课时:1 课时 【教学过程】 学习策略: ①合情推理、 演绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识,代表研究性命题的 发展趋势. ②合情推理中的归纳、类比都是具有创造性的或然推理.不论是由大量的实 例,经过分析、概括、发现规律的归纳,还是由两系统的已知属性,通过比较、 联想而发现未知属性的类比, 它们的共同点是, 结论往往超出前提所控制的范围, 所以它们是“开拓型”或“发散型”的思维方法.也正因为结论超出了前提的管 辖范围,前提也就无力保证结论必真,所以归纳类比都是或然性推理. ③演绎推理所得的结论完全蕴含于前提之中,所以它是“封闭型”或“收敛 型”的思维方法.只要前提真实,逻辑形式正确,结论必然是真实的. 知识要点梳理 知识点一: 推理的概念根据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断,这 种思维方式叫做推理.从结构上说,推理一般由两部分组成,一部分是已知的事 实(或假设)叫做前提,一部分是由已知推出的判断,叫做结论. 知识点二:合情推理根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理 等) 、实验和实践的结果、个人的经验和直觉等,经过观察、分析、比较、联想、 归纳、类比等推测出某些结果的推理过程.其中归纳推理和类比推理是最常见的 高三数学教学设计 合情推理. 1.归纳推理 (1)定义:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对 象都具有这些特征的推理, 或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推 理(简称归纳). (2)一般模式:部分 (3)一般步骤: ①通过观察个别情况发现某些相同性质; ②从已知的相同的性质中猜想出一个明确表述的一般性命题; ③检验猜想. (4)归纳推理的结论可真可假 归纳推理一般都是从观察、 实验、 分析特殊情况开始, 提出有规律性的猜想; 一般地,归纳的个别情况越多,就越具有代表性,推广的一般性命题就越可靠. 由于归纳推理的前提是部分的、 个别的事实,因此归纳推理的结论超出了前提所 界定的范围,其前提和结论之间的联系不是必然的,而是或然的,所以归纳推理 所得的结论不一定是正确的. 2.类比推理 (1) 定义: 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征, 推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比). (2)一般模式:特殊 特殊 整体,个体 一般 (3)类比的原则:可以从不同的角度选择类比对象,但类比的原则是根据 当前问题的需要,选择恰当的类比对象. (4)一般步骤: ①找出两类对象之间的相似性或一致性; ②用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,得出一个明确的命题 (猜想) ; ③检验猜想. (5)类比推理的结论可真可假 类比推理中的两类对象是具有某些相似性的对象, 同时又应是两类不同的对 2 高三数学教学设计 象;一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质越相关,那 么类比得出的命题就越可靠.类比结论具有或然性,所以类比推理所得的结论不 一定是正确的. 知识点三:演绎推理 (1)定义:从一般性的原理出发,按照严格的逻辑法则,推出某个特殊情 况下的结论的推理,叫做演绎推理. 简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理. (2)一般模式:

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