当前位置:首页 >> 数学 >>

2014届高考数学(理)一轮复习专题集训:数列的概念与简单表示法


数列的概念与简单表示法
(时间:45 分钟 分值:100 分) 基础热身 5 7 9 1.数列{an}:1,- , ,- ,?的一个通项公式是( ) 8 15 24 + 2n-1 A.an=(-1)n 1 2 (n∈N+) n +n - 2n+1 B.an=(-1)n 1 3 (n∈N+) n +3n + 2n-1 C.an=(-1)n 1 2 (n∈N+) n +2n

- 2n+1 D.an=(-1)n 1 2 (n∈N+) n +2n nπ 2. [2013· 福建卷] 数列{an}的通项公式 an=ncos , 其前 n 项和为 Sn, 则 S2 012 等于( ) 2 A.1 006 B.2 012 C.503 D.0 1 3. [2013· 银川联考] 设数列{an}满足: a1=2, an+1=1- , 记数列{an}的前 n 项之积为∏n, an 则∏2 012 的值为( ) 1 A. 2 B.-1 C .1 D.2 4. 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2n-3, 则数列{an}的通项公式为____________________.

能力提升 5.[2013· 衡北中学调研] 观察下列数:1,3,2,6,5,15,14,x,y,z,?中,x,y, z 的值依次为( ) A.13,39,123 B.42,41,123 C.24,23,123 D.28,27,123 1 6.[2013· 泉州四校联考] 已知数列{an}中,a1=1,an+1=- (n=1,2,3,?),则下 an+1 列使 an=1 的 n 的值是( ) A.2 B .3 C .4 D.5 7.[2013· 河南大市联考] 对于数列{an},a1=4,an+1=f(an),n∈N*,依照下表,则 a2 =( ) x 1 2 3 4 5 f(x) 5 4 3 1 2
012

A.2 B .3 C .4 D.5 8.[2013· 宁德质检] 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=2,an+1=Sn+1,n∈N*,则 a6 等于( ) A.32 B.48 C.64 D.96 9.[2013· 昆明模拟] 如果执行如图 K28-1 所示的程序框图,则输出的结果是( )

图 K28-1 A.16 B.21 C.22 D.29 10.[2013· 朝阳二模] 已知数列{an}满足 a1=2,且 an+1an+an+1-2an=0(n∈N*),则 a2 =________;并归纳出数列{an}的通项公式 an=________. 11.已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 Sn+Sm=Sn+m,且 a1=1,则 a10=________. 12.下列的数组均由三个数组成,它们是(1,2,3),(2,4,6),(3,8,11),(4,16,20), (5,32,37),?,(an,bn,cn).若数列{cn}的前 n 项和为 Sn,则 Sn=________. 13.若 f (n)为 n2+1(n∈N*)的各位数字之和,如 62+1=37,f(6)=3+7=10.f1(n)=f(n), f2(n)=f(f1(n)),?,fk+1(n)=f(fk(n)),k∈N*,则 f2 015(4)=________. 14.(10 分)已知数列{an}满足 a1=1,an=an-1+3n-2(n≥2). (1)求 a2,a3; (2)求数列{an}的通项公式.

15.(13 分)[2013· 蚌埠调研] 已知数列{an}满足前 n 项和 Sn=n2+1,数列{bn}满足 bn= 2 ,且前 n 项和为 Tn,设 cn=T2n+1-Tn. an+1 (1)求数列{bn}的通项公式; (2)判断数列{cn}的单调性; 1 7 (3)当 n≥2 时,T2n+1-Tn< - loga(a-1)恒成立,求 a 的取值范围. 5 12

难点突破 1 ,各项均为正数的数列{an}满足 a1=1,an+2= 1+x f(an).若 a2013=a2013,则 a20+a11 的值是________. (2)(6 分)若数列{an}满足:对任意的 n∈N*,只有有限个正整数 m 使得 am<n 成立,记这 样的 m 的个数为(an)*,则得到一个新数列{(an)*}.例如,若数列{an}是 1,2,3,?,n,?, 则数列{(an)*}是 0, 1, 2, ?, n-1, ?.已知对任意的 n∈N*, an=n2, 则(a5)*=________, ( (an)*)* =________. 16.(1)(6 分)[2013· 上海卷] 已知 f(x)=

【基础热身】 3 5 7 9 [解析] 观察数列{an}各项,可写成: ,- , ,- ,?,故选 D. 1×3 2×4 3×5 4×6 π 2.A [解析] a1=1cos =0, 2 a2=2cosπ =-2, 3π a3=3cos =0, 2 a4=4cos2π =4; 5π a5=5cos =0, 2 a6=6cos3π =-6, 7π a7=7cos =0, 2 8π a8=8cos =8. 2 该数列每四项的和为 2,2 012 ÷ 4=503,所以 S2 012=2×503=1 006. 1 1 1 1 1 1 3. C [解析] 由题可知 a2=1- = , a =1- =-1, a4=1- =2, a5=1- = , ?, a1 2 3 a2 a3 a4 2 则此数列为周期数列,周期为 3,故∏2 012=∏3×670+2=∏2=a1a2=1,故选 C. ?-1,n=1, ? 4.an=? n-1 [解析] 当 n=1 时,a1=S1=21-3=-1, ? 2 , n ≥ 2 ? - - 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=(2n-3)-(2n 1-3)=2n 1, ? ?-1,n=1, 又 a1=-1 不适合上式,则数列{an}的通项公式为 an=? n-1 ? ?2 ,n≥2. 【能力提升】 5.B [解析] 观察各项可以发现:x 为前一项的 3 倍即 42,y 为前一项减 1 即 41,z 为前 一项的 3 倍即 123,故选 B. 1 1 1 1 6.C [解析] 由已知的递推公式,得 a2=- =- ,a3=- =-2,a4=- 2 a1+1 a2+1 a3+1 =1,故选 C. 7.A [解析] a1=4,a2=f(4)=1,a3=f(1)=5,a4=f(5)=2, a5=f(2)=4,?,该数列是周期为 4 的周期数列,所以 a2 012=a4=2,故选 A. 8.B [解析] 当 n≥2 时,an+1=Sn+1,an=Sn-1+1, 两式相减,得 an+1-an=Sn-Sn-1=an,即 an+1=2an, 则 a2=a1+1=3,a3=2a2=6,a4=2a3=12,a5=2a4=24,a6=2a5=48,故选 B. 9.C [解析] 问题转化为在数列{an}中,a1=1,an+1=an+n,求 a7 的值.由 an=(an-an -1)+(an-1-an-2)+?+(a2-a1)+a1 n(n-1) = +1,得 a7=22.故选 C. 2 n 4 2 2a1 4 10. [解析] 当 n=1 时,由递推公式,有 a2a1+a2-2a1=0,得 a2= = ; n 3 2 -1 a1+1 3 2a 2 8 2a3 16 2n 同理 a3= = ,a4= = ,由此可归纳得出数列{an}的通项公式为 an= n . a2+1 7 a3+1 15 2 -1 11.1 [解析] 由 a1=1,得 S1=a1=1, 令 m=1,得 Sn+1=Sn+1,即 an+1=Sn+1-Sn=1,故得 a10=1. n(n+1) n+1 12. +2 -2(n∈N*) [解析] 由 1,2,3,4,5,?猜想 an=n;由 2,4,8, 2 16,32,?猜想 bn=2n;由“每组数都是前两个之和等于第三个数”猜想 cn=n+2n,从而 Sn 1.D

n(n+1) n+1 =(1+2+3+?+n)+(2+22+23+?+2n)= +2 -2(n∈N*). 2 13.11 [解析] 因为 42+1=17,f(4)=1+7=8,则 f1(4)=f(4)=8,f2(4)=f(f1(4))=f(8)= 11, f3(4)=f(f2(4))=f(11)=5,f4(4)=f(f3(4))=f(5)=8,?,而 2 015=3×671+2, 故 f2 015(4)=11. 14.解:(1)当 n=1 时,a1=2, 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2n-1(n≥2). 2 ,n=1, 3 ∴数列{bn}的通项公式为 bn= 1 ,n≥2. n (2)∵cn=T2n+1-Tn, ∴cn=bn+1+bn+2+?+b2n+1 1 1 1 = + +?+ , n+1 n+2 2n+1 1 1 1 ∴cn+1-cn= + - <0, 2n+2 2n+3 n+1 ∴数列{cn}是递减数列. 1 1 1 (3)由(2)知,当 n≥2 时 c2= + + 为最大, 3 4 5 1 1 1 1 7 ∴ + + < - loga(a-1)恒成立, 3 4 5 5 12 即 loga(a-1)<-1, 1 由真数 a-1>0,a>1,∴a-1< , a 5+1 化为 a2-a-1<0,∴1<a< . 2 15.解:(1)由已知数列{an}满足 a1=1,an=an-1+3n-2(n≥2), ∴a2=a1+4=5,a3=a2+7=12. (2)由已知:an=an-1+3n-2(n≥2)得 an-an-1=3n-2, 由递推关系,得 an-1-an-2=3n-5,?,a3-a2=7,a2-a1=4, 叠加得: an-a1=4+7+?+3n-2 (n-1)(4+3n-2) 3n2-n-2 = = , 2 2 2 3n -n ∴an= (n≥2). 2 3×12-1 当 n=1 时,1=a1= =1, 2 3n2-n ∴数列{an}的通项公式 an= . 2 【难点突破】 13 5+3 1 1 16.(1) (2)2 n2 [解析] (1)当 n 为奇数时,由递推关系可得,a3= = ,a 26 1+1 2 5 1 2 = = ,依次可推得 1+a3 3 3 5 8 1 a7= ,a9= ,a11= ,又 a2010=a2012= ,由此可得出当 n 为偶数的时候,所有 5 8 13 1+a2010 1 的偶数项是相等的,即 a2=?=a2010=a2012,其值为方程 x= ,即 x2+x-1=0 的根,解 1+ x

? ? ?

-1± 5 -1+ 5 得 x= ,又数列为正数数列,所以 a20= , 2 2 13 5+3 所以 a20+a11= . 26 (2)本题以数列为背景, 通过新定义考查学生自学能力、 创新能力、 探究能力, 属于难题. 因 为 am<5,而 an=n2,所以 m=1,2,所以(a5)*=2. 因为(a1)*=0, (a2)*=1,(a3)*=1,(a4)*=1, (a5)*=2,(a6)*=2,(a7)*=2,(a8)*=2,(a9)*=2, (a10)*=3,(a11)*=3,(a12)*=3,(a13)*=3,(a14)*=3,(a15)*=3,(a16)*=3, 所以((a1)*)*=1,((a2)*)*=4,((a3)*)*=9,((a4)*)*=16, 猜想((an)*)*=n2.


相关文章:
2014届高考数学(理)一轮复习专题集训:数列的概念与简单表示法
2014届高考数学(理)一轮复习专题集训:数列的概念与简单表示法 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 数列的概念与简单表示法 (时间:45 分钟 分值:100 分) 基础...
2014年高三数学一轮复习 第1讲数列的概念与简单表示法
2014年高三数学一轮复习 第1讲数列的概念与简单表示法_数学_高中教育_教育专区...【训练 1】 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=3n2-2n+1,则其通项公式为__...
2014届高考数学一轮复习检测:《数列的概念与简单表示法》
2014届高考数学一轮复习检测:《数列的概念与简单表示法》_数学_高中教育_教育专区...专题推荐 2014年高考语文新课标I卷... 2014年高考语文北京卷真... 2014年高...
(聚焦典型)2014届高三数学一轮复习《数列的概念与简单表示法》理 新人教B版
(聚焦典型)2014届高三数学一轮复习数列的概念与简单表示法》理 新人教B版_高三数学_数学_高中教育_教育专区。[第 28 讲 数列的概念与简单表示法] (时间:45...
2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)数列的概念与简单表示法(含解析)
2014届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)数列的概念与简单表示法(含解析)_数学_高中...同理可得 a4=1,a5= ,a6= ,a7 a1 2 2 an-2...
【一本通】2014届高考数学一轮复习 第3章 数列的概念及简单表示法 理
2014 届高考数学(理)一轮复习 3 数列的概念简单表示法一、选择题 2 3 4 5 1.数列 1, ,,,…的一个通项公式 an 是( 3 5 7 9 A. C. ) n 2n+...
高考总复习数学(理)提升演练:数列的概念及简单表示法(含详解)
高考总复习数学(理)提升演练:数列的概念简单表示法(含详解)_数学_高中教育_教育专区。高考总复习数学(理)提升演练 2015 届高三数学(理)提升演练:数列的概念及...
2016届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)数列的概念与简单表示法(含解析)
2016届高考数学一轮复习教学案(基础知识+高频考点+解题训练)数列的概念与简单表示法(含解析)_数学_高中教育_教育专区。2016届高考数学一轮复习教学案(基础知识+...
2015届高考数学理科一轮复习题 第五章 第一节 数列的概念及简单表示法
2015届高考数学理科一轮复习题 第五章 第一节 数列的概念简单表示法_数学_...专题 2014年高考语文新课标I卷... 2014年高考语文北京卷真... 2014年高考...
更多相关标签: