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【金识源】高中数学新人教A版必修5教案 2.4 等比数列1


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2.4 等比数列 教学目标 知识与技能目标:1.等比数列的定义;2.等比数列的通项公式. 过程与能力目标:1.明确等比数列的定义;2.掌握等比数列的通项公式,会解决知道

an , a 1 ,

q ,n 中的三个,求另一个的问题.
情感态度与价值观?1.通过生活中的大量实例,鼓励学生积极思考,激发学生对知识的探究 精神和严肃认真的科学态度, 培养学生的类比、 归纳的能力;?2.通过对有关实际问题的解决, 体现数学与实际生活的密切联系,激发学生学习的?兴趣. 教学重点:1.等比数列概念的理解与掌握;2.等比数列的通项公式的推导及应用. 教学难点:等 差数列"等比"的理解、把握和应用. 教学过程 学生自学: ( 1)阅读课本 P48 页-P49 页上部分 内容。 (2)思考数列 1,2,3,4 的共同特点是什么? 二、新课 (抽生回答)共同特点:从第二项起,第一项与 前一项的比都等于同一个常数. 1.等比数列的定义:一般地,若一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的比等于同一个 常数,这个数列就叫做等比数列.这个常 数叫等比数列的公比,用字母 q 表示(q≠0) ,即:

an a n ?1 =q( q≠0).
思考: (1)等比数列中有为 0 的项吗? (2)公比为 1 的数列是什么数列?

(3)既是等差数列 又是等比数列的数列存在吗?(4)常数列都是等比数列吗? (抽生回答, 相互补充,直至完整)

a n ?1 ? a a (1)“从第二项起” 与“前一项”之比为常数 q; { n }成等比数列 ? n =q( n ? N ,
q≠0. ) (2) 隐含:任一项

an ? 0且q ? 0
(4) .既是等差又是等比数列的数列:非零常数列.

(3) q= 1 时,{an}为常数数列.

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2.等比数列的通项公式 1:

an ? a1 ? qn ?1 (a1, q均不为0)

观察法:由等比数列的定义,有: a 2 ? a1q ;

a3 ? a2 q ? (a1q)q ? a1q 2



a4 ? a3 q ? (a1q 2 )q ? a1q 3



?

?

an ? an ?1q ? a1 ? qn ?1 (a1,q ? 0) .
a3 a2 a4 an ?q ?q ?q ?q a a a a 1 3 n ? 1 2 迭乘法:由等比数列的定义,有: ; ; ;?;

a2 a3 a4 a ? ? ? n ? q n ?1 a ? a1 ? qn?1(a1,q ? 0) a a a an ?1 所以 1 2 3 ,即 n
3.等比数列的通项公式 2: 三、例题讲解 例 1 .一个等比数列的第 3 项与第 4 项分别是 12 与 18,求它的第 1 项与第 2 项.

an ? am ? q n?m (am,q ? 0)

例 2.求下列各等比数列的通项公式:

例 3.已知数列{an}满足 的通项公式。 四 、课堂小结: 1.等比数列的定义;

a1 ? 1, an?1 ? 2an ? 1, (1)求证数列{an+1}是等比数列 ; (2)求{an}

2.等比数列的通项公式及变形式.

课后作业:导与练课后作业

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