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弯矩图速绘


1 不求或少求内力绘制弯矩图: 1.悬壁刚架不求反力,由自由端开始作起 2.简支型刚架绘制弯矩图往往只须求出与杆件的反力,然 后由支座作起。 3.三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由支 座作起。 4.主从结构绘制弯矩图要分析其几何组成,先由附属部分 作起。 5.定向支座处、定向连接处剪力为零,剪力等零杆段弯矩 图平行轴线。 6.对称性利用:对称结构在对称荷载作用下弯矩图是对称 的;在反对称荷载作用下弯矩图是反对称的。

弯矩图的绘制
如静定刚架仅绘制其弯矩图,并不需要求出全部反力,
只需求出与杆轴线垂直的反力。

1、悬臂刚架
可以不求反力,由自由端开始直接求作内力图。

q ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ ?qL?

2q
qL?

2q q
2m 2m

↓↓↓↓↓

L

qL?

L
2

6q

2、简支型刚架弯矩图
简支型刚架绘制弯矩图时,往 往只须求出一个与杆件垂直的 ↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
l/2

q

支座反力,然后由支座作起。

ql2/2 qL2/2

D

qa2/2

C

q l

l/2

q l

a

l

↓↓↓↓↓↓↓↓↓

B

q

qa /2
2

A
qa2/8
3

注意:BC杆和CD杆的 剪力等于零,相应的 弯矩图与轴线平行

a

a

qa

3、三铰刚架弯矩图
1 反力计算
1) 整体对左底铰建立矩平衡方程 ?MA= qa2+2qa2-2aYB=0 (1) 2) 对中间铰C建立矩平衡方程 ?MB=0.5qa2+2aXB -aYB=0 (2) 解方程(1)和(2)可得 XB=0.5qa YB=1.5qa

1/2qa2
0 a
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

q

qa2

C

qa
a

1/2qa2

A
A qa2X /2

B
a a

2/2 qa B X

3) 再由整体平衡
?X=0 ?Y=0 解得 XA=-0.5qa 解得 YA=0.5qa

YA

YB

2 绘制弯矩图 注意:三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力,然后由

支座作起!!

4

画三铰刚架弯矩图 C

O M M/2

M
a

M/2

A a
B

B a
得 XB=M/2a
A

C

B

XB

?Mo=m-2a×X =0,

RA

YB

注意: 1、三铰刚架仅半边有荷载,另半边为二力体,其反力沿两铰连线,
对O点取矩可求出B点水平反力,由B支座开始做弯矩图。 2、集中力偶作用处,弯矩图发生突变,突变前后弯矩两条线平行。
5 3、三铰刚架绘制弯矩图时,关键是求出一水平反力!!

O

q

qL2/4

C

qL2/4
整体对O点建立平衡方程得 ∑MO=qL×1.5L-2LXA=0 得 XA=3qL/4

L

A

3/4qL L L

B
RB

YA

三铰刚架弯矩图!
6

4、主从结构绘制弯矩图
可以利用弯矩图与荷载、支承及连结之间的对应关系,不 求或只求部分约束力。

qa

q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

qa

a

a

a

2a

a

a

a

qa2

qa
A B H

C

q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

qa2/2 F D E

qa
qa2/2

G

qa2
7

qa2/2 M图(kN.m)

8

静定刚架的 M 图正误判别

利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系,可在绘制内力图时减 少错误,提高效率。

另外,根据这些关系,常可不经计算直观检查 M 图的轮廓是否正确。
①M图与荷载情况不符。 ②M图与结点性质、约束情况不符。

③作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。

9

内力图形状特征
1.无何载区段 2.均布荷载区段 3.集中力作用处
4.集中力偶作用处

Q图

平行轴线

↓↓↓↓↓↓

发生突变







P -

无变化

M图

斜直线

二次抛物线
凸向即q指向

出现尖点
尖点指向即P的指向

发生突变

m
两直线平行

备 注

Q=0区段M图 平行于轴线

Q=0处,M 达到极值

集中力作用截 面剪力无定义

集中力偶作用点 弯矩无定义

5、在自由端、铰支座、铰结点处,无集中力偶作用,截面弯矩等于零, 有集中力偶作用,截面弯矩等于集中力偶的值。

6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚
10 结点无集中力偶作用时,两杆端弯矩等值,同侧受拉。

×P
D ↓↓↓↓↓↓↓↓↓

P D B q C ↓↓↓↓↓↓↓↓↓ q

×

B

C

×
A
(a)

E

A (b )

E

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

×
×
A (e)

C

C

B

×
11

A

(f)

B

m

A

C

D

A

C

D

×
B
B

m C m

m

m
B

×
A
(g) 12 (h )

×
×
(1 ) ()

×

× (2)
()

↓↓↓↓↓↓↓↓

×
(5) ()

(6) ()



(4) ()



13

14


(7 ) ()

m

m

(8) ()



↓↓↓↓↓↓↑↑↑↑↑

(10) ()




(11)( ) 题2-1图

(12) ()

15

速绘弯矩图
Pa

P
P

P

Pa a

Pa a

a
↑↑↑↑↑

2m/3 m a m/3 a

m/3 m 2m/3 a

a

qa2/2

l

16

P
m

Pa/2 a m/2

m

m
m/2 m/2

m/2a
a 0

m Pa/2

a

m/2a m

O

a

a m

a

a

a
Pa Pa 2Pa 2P 0

m/2

m

P
m/2

m/2a

a

a

a

17

P

a

a

2P

a

a

m
P

2Pa

Pa
Pa

P

0 a a

18

19

20

弯矩作用处弯矩图有突变, 突变值为外加弯矩值;突变 前后弯矩图平行

Q=0,M为一平行 杆轴的直线

试作图示刚架的弯矩图。
21

铰处的M为零,且梁上无集中荷载作 用,M图为一无斜率变化的斜直线。
22

Q=P,M为一斜率为P的斜线

Q=0,M为一平行 杆轴的直线


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