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山东省潍坊市高密市2015-2016学年高一上学期期中数学试卷


2015-2016 学年山东省潍坊市高密市高一(上)期中数学试卷
一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 1.已知集合 M={1,2,3,4},N={﹣2,2},下列结论成立的是( A.N?M B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2} ) )

2.与 y=|x|为同一函数的是( A. B.

C.



D.

3.计算

的值为(

)

A.

B.

C.

D. )

4.下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的为( A.y=x+1 B.y=log3|x| C.y=x3 D.y=﹣ 的定义域为( )

5.函数 f(x)= A.(﹣∞,0) B.(0,+∞)

C.(0,3)∪(3,+∞) D.[0,3)∪(3,+∞) )

6.三个数 a=0.292,b=log20.29,c=20.29 之间的大小关系为( A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a 7.函数 f(x)=2x+3x﹣7 的零点所在的区间为( )

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 8.已知函数 g( )=x+4 ﹣6,则 g(x)的最小值是( )

A.﹣6 B.﹣8 C.﹣9 D.﹣10 9.函数 f(x)=4mx+2﹣3m 在区间[﹣2,2]上存在 t,使 f(t)=0(t≠±2),则 m 的取值范围 是( ) B.m<﹣ C.m> D.m<﹣ 或 m> )

A.﹣ <m<

10.若 0<a<1,实数 x,y 满足|x|=loga ,则该函数的图象是(

A.

B.

C.

D.

二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分) 11.设 g(x)= ,则 g(g( ))=__________.

12.若函数 f(x)=(x﹣a)(x+3)为偶函数,则实数 a 等于__________. 13.函数 f(x)=loga(3x﹣5)﹣2 的图象恒过定点 P,则点 P 的坐标是__________. 14.已知 f(x)是定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞)的偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递 减,且 f(﹣ )=0,若 x?[f(x)+f(﹣x)]<0,则 x 的取值范围是__________.

15.已知函数 f(x)= k 的取值范围是__________. 三、解答题(共 6 小题,满分 75 分)

,若函数 g(x)=f(x)﹣k 有三个零点,则实数

16.已知集合 A={x|﹣4<x≤7},B={x|﹣5≤x<6},N={x|a﹣4<x<a+8},全集 U=R. (Ⅰ)求 A∩B,A∪B (Ⅱ)若(CUB)∪N=R,求实数 a 的取值范围. 17.已知函数 g(x)=f(x)+3x(x∈R)为奇函数. (Ⅰ)判断函数 f(x)的奇偶性; (Ⅱ)若 x>0 时,f(x)=log3x,求函数 g(x)的解析式. 18.函数 f(x)= (Ⅰ)求 f(x)的解析式 (Ⅱ)若 f(t)=3,求 t 的值. 的图象如图所示.

19.已知函数 f(x)=ax2﹣4ax+4+b(a>0),若 f(x)在区间[3,4]上有最大值 8,最小值 5. (Ⅰ)求 f(x); (Ⅱ)若 g(x)=f(x)+2px 在[3,5]上单调,求 p 的取值范围. 20.(13 分)某工厂受政府财政资助生产一种特殊产品,生产这种产品每年需要固定投资 80 万元,此外每生产 1 件该产品还需要增加投资 2 万元,若年产量为 x(x∈N*)件,当 x≤18 时, 政府全年合计给予财政拨款为(30x﹣x2)万元;当 x>18 时,政府全年合计给予财政拨款为 (225+0.5x)万元,记该工厂生产这种产品全年净收入为 y 万元. (Ⅰ)求 y(万元)与 x(件)的函数关系式; (Ⅱ)该工厂的年产量为多少件时,全年净收入达到最大,并求最大值. (注:年净收入=政府年财政拨款额﹣年生产总投资) 21.(14 分)已知函数 f(x)=2b?4x﹣2x﹣1 (Ⅰ)当 b= 时,利用定义证明函数 g(x)= 在(﹣∞,+∞)上是增函数;

(Ⅱ)当 b= 时,若 f(x)﹣m≥0 对于任意 x∈R 恒成立,求 m 的取值范围; (Ⅲ)若 f(x)有零点,求 b 的取值范围.

2015-2016 学年山东省潍坊市高密市高一(上)期中数学 试卷
一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 1.已知集合 M={1,2,3,4},N={﹣2,2},下列结论成立的是( A.N?M B.M∪N=M C.M∩N=N D.M∩N={2} )

【考点】集合的包含关系判断及应用. 【专题】集合. 2, 3, 4}, N={﹣2, 2}, M∪N={1, 【分析】 由 M={1, 则可知, ﹣2∈N, 但是﹣2?M, 则 N?M, 2,3,4,﹣2}≠M,M∩N={2}≠N,从而可判断. 【解答】解:A、由 M={1,2,3,4},N={﹣2,2},可知﹣2∈N,但是﹣2?M,则 N?M, 故 A 错误; B、M∪N={1,2,3,4,﹣2}≠M,故 B 错误; C、M∩N={2}≠N,故 C 错误; D、M∩N={2},故 D 正确. 故选 D. 【点评】本题主要考查了集合的包含关系的判断,解题的关键是熟练掌握集合的基本运算. 2.与 y=|x|为同一函数的是( A. B. )

C.

D.

【考点】判断两个函数是否为同一函数. 【专题】阅读型. 【分析】题目给出了一个分段函数,把该函数分段写出后对四个选项逐一核对判断. 【解答】解:函数 y=|x|= ,

而函数

的定义域为[0,+∞),与已知函数定义域不同; 的定义域是{x|x>0,且 x≠1},与已知函数定义域不同;

的定义域为{x|x≠0},与已知函数定义域不同;

,所以该函数与已知函数为同一函数. 故选 D. 【点评】题目考察了判断函数是否为同一函数的方法,判断两个函数是否为同一函数,就看 它们的定义域是否相同,对应关系是否一致,属基础题.

3.计算

的值为(

)

A.

B.

C.

D.

【考点】有理数指数幂的化简求值. 【专题】计算题;转化思想;函数的性质及应用. 【分析】利用指数幂的运算性质即可得出. 【解答】解:原式= 故选:A. 【点评】本题考查了指数幂的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 4.下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的为( A.y=x+1 B.y=log3|x| C.y=x3 D.y=﹣ ) = ,

【考点】奇偶性与单调性的综合. 【专题】函数思想;定义法;函数的性质及应用. 【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质进行判断即可. 【解答】解:y=x+1 为增函数,为非奇非偶函数,不满足条件. y=log3|x|是偶函数,不满足条件. y=x3 在定义域内既是奇函数又是增函数的,满足条件. y=﹣ 在定义域内是奇函数,则定义域上不是增函数,不满足条件. 故选:C 【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断,要求熟练掌握掌握常见函数的奇偶性和 单调性的性质.

5.函数 f(x)= A.(﹣∞,0) B.(0,+∞) 【考点】函数的定义域及其求法.

的定义域为(

)

C.(0,3)∪(3,+∞) D.[0,3)∪(3,+∞)

【专题】转化思想;定义法;函数的性质及应用. 【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域. 【解答】解:要使函数有意义,则 ,



,即 x≥0 且 x≠3,

即函数的定义域为[0,3)∪(3,+∞), 故选:D 【点评】本题主要考查函数的定义域的求解,要求熟练掌握常见函数成立的条件. 6.三个数 a=0.292,b=log20.29,c=20.29 之间的大小关系为( A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a 【考点】对数值大小的比较. 【专题】转化思想;数学模型法;函数的性质及应用. 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出. 【解答】解:∵1>a=0.292>0,b=log20.29<0,c=20.29>1, ∴b<a<c. 故选:C. 【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性,考查了推理能力与计算能力,属于中档 题. 7.函数 f(x)=2x+3x﹣7 的零点所在的区间为( ) )

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 【考点】二分法求方程的近似解. 【专题】计算题;函数的性质及应用. 【分析】由函数的解析式可得 f(1)?f(2)<0,再利用函数的零点的判定定理可得函数 f(x) =2x+3x﹣7 的零点所在的区间. 【解答】解:∵函数 f(x)=2x+3x﹣7, ∴f(1)=﹣2<0,f(2)=3>0,f(2)?f(3)<0,

根据函数的零点的判定定理可得,函数 f(x)=2x+3x﹣7 的零点所在的区间是(1,2), 故选:B. 【点评】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用,属于基础题. 8.已知函数 g( )=x+4 ﹣6,则 g(x)的最小值是( )

A.﹣6 B.﹣8 C.﹣9 D.﹣10 【考点】函数的最值及其几何意义;函数解析式的求解及常用方法. 【专题】函数思想;换元法;函数的性质及应用. 【分析】令 2+ =t(t≥2),求得 x,求出 g(t)=t2﹣10,即为 g(x)的解析式,运用二次

函数的单调性,可得最小值. 【解答】解:令 2+ =t(t≥2),则 x=(t﹣2)2,

g(t)=(t﹣2)2+4(t﹣2)﹣6=t2﹣10, 即为 g(x)=x2﹣10,x≥2,为递增函数, 即有 x=2 时,取得最小值﹣6. 故选 A. 【点评】本题考查函数的最值的求法,注意运用换元法和二次函数的单调性,考查运算能力, 属于中档题. 9.函数 f(x)=4mx+2﹣3m 在区间[﹣2,2]上存在 t,使 f(t)=0(t≠±2),则 m 的取值范围 是( ) B.m<﹣ C.m> D.m<﹣ 或 m>

A.﹣ <m<

【考点】函数零点的判定定理. 【专题】计算题;函数思想;综合法;函数的性质及应用. 【分析】f(x)是单调函数,在区间[﹣2,2]上存在 t,使 f(t)=0(t≠±2),应有 f(﹣2)f (2)<0,解不等式求出数 m 的取值范围. 【解答】解:∵f(x)=4mx+2﹣3m 在区间[﹣2,2]上存在 t,使 f(t)=0(t≠±2), ∴(﹣8m+2﹣3m)(8m+2﹣3m)<0,解得 m<﹣ 或 m> ∴故选:D 【点评】本题考查函数的零点与方程根的关系,及函数存在零点的条件.属于基础题. 10.若 0<a<1,实数 x,y 满足|x|=loga ,则该函数的图象是( ) .

A.

B.

C.

D.

【考点】指数式与对数式的互化;函数的图象. 【专题】作图题;转化思想;数形结合法;函数的性质及应用. 【分析】易求得 y 关于 x 的函数表达式,进而化为分段函数,由单调性及值域可作出判断. 【解答】解:由|x|=loga ,得, ∴y= = ,

又 0<a<1, ∴函数在(﹣∞,0]上递 j 减,在(0,+∞)上递增,且 y≥1, 故选 A. 【点评】本题考查对数函数的图象与性质,属基础题,本题的关键是求得函数解析式. 二、填空题(共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分) 11.设 g(x)= 【考点】函数的值. 【专题】计算题;函数思想;综合法;函数的性质及应用. 【分析】由分段函数的性质先求出 g( )=ln ,再由对数性质求 g(g( ))的值. ,则 g(g( ))= .

【解答】解:∵g(x)=



∴g( )=ln , g(g( ))=g(ln )= 故答案为: . = .

【点评】本题考查函数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意分段函数的性质和对 数性质的合理运用. 12.若函数 f(x)=(x﹣a)(x+3)为偶函数,则实数 a 等于 3. 【考点】函数奇偶性的性质. 【专题】综合题;方程思想;综合法;函数的性质及应用. 【分析】根据偶函数 f(x)的定义域为 R,则?x∈R,都有 f(﹣x)=f(x),建立等式,解之 即可. 【解答】解:因为函数 f(x)=(x﹣a)(x+3)是偶函数, 所以?x∈R,都有 f(﹣x)=f(x). 所以?x∈R,都有(﹣x﹣a)?(﹣x+3)=(x﹣a)(x+3) 即 x2+(a﹣3)x﹣3a=x2﹣(a﹣3)x﹣3a 所以 a=3. 故答案为:3 【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质,同时考查了运算求解的能力,属于基础题. 13.函数 f(x)=loga(3x﹣5)﹣2 的图象恒过定点 P,则点 P 的坐标是(2,﹣2). 【考点】对数函数的图像与性质. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据对数函数 y=logax 的图象过定点 P(1,0),即可求出函数 f(x)图象过定点的 坐标. 【解答】解:根据题意,令 3x﹣5=1,解得 x=2,此时 y=0﹣2=﹣2, ∴即函数 f(x)的图象过定点 P(2,﹣2). 故答案为:(2,﹣2). 【点评】本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题,是基础题目. 14.已知 f(x)是定义域为(﹣∞,0)∪(0,+∞)的偶函数,在区间(﹣∞,0)上单调递 减,且 f(﹣ )=0,若 x?[f(x)+f(﹣x)]<0,则 x 的取值范围是(﹣∞,﹣ )∪(0, ). 【考点】奇偶性与单调性的综合. 【专题】数形结合;转化思想;数形结合法;函数的性质及应用. 【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行求解即可. 【解答】解:∵函数是偶函数函数,

∴不等式 x?[f(x)+f(﹣x)]<0 等价为 2x?f(x)<0, ∵在区间(﹣∞,0)上单调递减,且 f(﹣ )=0, ∴在区间(0,+∞)上单调递增,且 f( )=0, 则对应的图象如图: 当 x>0,f(x)<0,由图象知此时 0<x< , 当 x<0,f(x)>0,x<﹣ , 综上不等式的解集为(﹣∞,﹣ )∪(0, ), 故答案为:(﹣∞,﹣ )∪(0, )

【点评】本题主要考查不等式的求解,根据函数奇偶性和单调性的关系是解决本题的关键. 15.已知函数 f(x)= k 的取值范围是[0,4). 【考点】函数零点的判定定理. 【专题】计算题;数形结合;综合法;函数的性质及应用. 【分析】原问题等价于函数 y=f(x)与 y=k 的图象有三个不同的交点,作出函数的图象,数 形结合可得答案. 【解答】解:函数 g(x)=f(x)﹣k 有三个不同的零点,等价于函数 y=f(x)与 y=k 的图象 有三个不同的交点, 作出函数 f(x)的图象如图: 由二次函数的知识可知,当 x=﹣2 时,抛物线取最高点为 4, 函数 y=m 的图象为水平的直线,由图象可知当 k∈[0,4)时, ,若函数 g(x)=f(x)﹣k 有三个零点,则实数

两函数的图象有三个不同的交点,即原函数有三个不同的零点, 故答案为:[0,4).

【点评】本题考查函数的零点,转化为两函数图象的交点是解决问题的关键,属中档题. 三、解答题(共 6 小题,满分 75 分) 16.已知集合 A={x|﹣4<x≤7},B={x|﹣5≤x<6},N={x|a﹣4<x<a+8},全集 U=R. (Ⅰ)求 A∩B,A∪B (Ⅱ)若(CUB)∪N=R,求实数 a 的取值范围. 【考点】交、并、补集的混合运算;并集及其运算;交集及其运算. 【专题】计算题;定义法;集合. 【分析】(Ⅰ)由 A 与 B,求出 A∩B,A∪B 即可; (Ⅱ)求出 B 的补集,根据 B 补集与 N 的并集为 R,求出 a 的范围即可. 【解答】解:(Ⅰ)∵A={x|﹣4<x≤7},B={x|﹣5≤x<6}, ∴A∩B={x|﹣4<x<6},A∪B={x|﹣5≤x≤7}; (Ⅱ)∵B={x|﹣5≤x<6}, ∴?UB={x|x<﹣5 或 x≥6}, ∵(?UB)∪N=R,N={x|a﹣4<x<a+8}, ∴ ,

解得:﹣2≤a<﹣1, 则实数 a 的范围为{a|﹣2≤a<﹣1}. 【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,并集及其运算,以及交集及其运算,熟练掌 握各自的定义是解本题的关键. 17.已知函数 g(x)=f(x)+3x(x∈R)为奇函数.

(Ⅰ)判断函数 f(x)的奇偶性; (Ⅱ)若 x>0 时,f(x)=log3x,求函数 g(x)的解析式. 【考点】函数奇偶性的性质;函数解析式的求解及常用方法;函数奇偶性的判断. 【专题】综合题;转化思想;综合法;函数的性质及应用. 【分析】(Ⅰ)函数 g(x)=f(x)+3x(x∈R)为奇函数,g(﹣x)=f(﹣x)﹣3x=﹣g(x) =﹣f(x)﹣3x,可得 f(﹣x)=﹣f(x),即可判断函数 f(x)的奇偶性; (Ⅱ)若 x>0 时,f(x)=log3x,求出 x<0,x=0 时的解析式,即可求函数 g(x)的解析式. 【解答】解:(Ⅰ)∵函数 g(x)=f(x)+3x(x∈R)为奇函数, ∴g(﹣x)=f(﹣x)﹣3x=﹣g(x)=﹣f(x)﹣3x, ∴f(﹣x)=﹣f(x) ∴函数 f(x)是奇函数; (Ⅱ)设 x<0,则﹣x>0, ∵x>0 时,f(x)=log3x, ∴f(﹣x)=log3(﹣x), ∵函数 f(x)是奇函数, ∴f(x)=﹣f(﹣x)=﹣log3(﹣x), ∵g(0)=0,

∴函数 g(x)=



【点评】本题考查函数的奇偶性,函数解析式的确定,考查学生分析解决问题的能力,属于 中档题. 18.函数 f(x)= (Ⅰ)求 f(x)的解析式 (Ⅱ)若 f(t)=3,求 t 的值. 的图象如图所示.

【考点】分段函数的应用;函数解析式的求解及常用方法. 【专题】计算题;数形结合;综合法;函数的性质及应用. 【分析】(Ⅰ)分段利用解析式,代入点的坐标,即可求 f(x)的解析式 (Ⅱ)若 f(t)=3,利用分段函数求 t 的值. 【解答】解:(Ⅰ)当 x≤0 时,f(x)=ax+b, 由 f(﹣1)=0,f(0)=﹣3,可得 a=b=﹣3; 当 x>0 时,f(x)=logc(x+ ), 由 f(0)=﹣3,可得 logc(0+ )=﹣3,∴c=2 ∴f(x)= ;

(Ⅱ)t≤0 时,f(t)=﹣3t﹣3=3,∴t=﹣2; t>0 时,f(t)=log2(t+ )=3,∴t= 综上所述,t 的值为﹣2 或 . ,

【点评】本题考查分段函数,考查学生的计算能力,正确求出参数是关键. 19.已知函数 f(x)=ax2﹣4ax+4+b(a>0),若 f(x)在区间[3,4]上有最大值 8,最小值 5. (Ⅰ)求 f(x); (Ⅱ)若 g(x)=f(x)+2px 在[3,5]上单调,求 p 的取值范围. 【考点】函数单调性的判断与证明;二次函数的性质. 【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用. 【分析】(Ⅰ)求 f(x)的对称轴为 x=2,而 a>0,从而可判断 f(x)在[3,4]上单调递增, 从而便有 ,这样即可求出 a=1,b=4,从而得出 f(x);

(Ⅱ)先求出 g(x)=x2+(2p﹣4)x+8,对称轴便为 x=2﹣p,g(x)在[3,5]上单调,从而 有 2﹣p≤3,或 2﹣p≥5,这样即可得出 p 的取值范围. 【解答】解:(Ⅰ)f(x)的对称轴为 x=2,a>0; ∴f(x)在[3,4]上单调递增; 又 f(x)在[3,4]上的最大值为 8,最小值为 5;









∴f(x)=x2﹣4x+8; (Ⅱ)g(x)=x2+(2p﹣4)x+8; ∴g(x)的对称轴为 x=2﹣p; 又 g(x)在[3,5]上单调; ∴2﹣p≤3,或 2﹣p≥5; ∴p≥﹣1,或 p≤﹣3; ∴p 的取值范围为(﹣∞,﹣3]∪[﹣1,+∞). 【点评】考查二次函数的对称轴,二次函数的单调性,以及根据单调性定义求函数在闭区间 上的最值. 20.(13 分)某工厂受政府财政资助生产一种特殊产品,生产这种产品每年需要固定投资 80 万元,此外每生产 1 件该产品还需要增加投资 2 万元,若年产量为 x(x∈N*)件,当 x≤18 时, 政府全年合计给予财政拨款为(30x﹣x2)万元;当 x>18 时,政府全年合计给予财政拨款为 (225+0.5x)万元,记该工厂生产这种产品全年净收入为 y 万元. (Ⅰ)求 y(万元)与 x(件)的函数关系式; (Ⅱ)该工厂的年产量为多少件时,全年净收入达到最大,并求最大值. (注:年净收入=政府年财政拨款额﹣年生产总投资) 【考点】函数模型的选择与应用. 【专题】应用题;分类讨论;函数的性质及应用. 【分析】(Ⅰ)利用分段函数化简可得 y= (Ⅱ)分段求各段的最大值,从而确定函数的最大值,从而求得. 【解答】解:(Ⅰ)当 0<x≤18 时,y=(30x﹣x2)﹣2x﹣80=﹣x2+28x﹣80, 当 x>18 时,y=225+0.5x﹣2x﹣80=145﹣1.5x, 故 y= (x∈N*), (x∈N*),

(Ⅱ)当 0<x≤18 时,y=﹣x2+28x﹣80=﹣(x﹣14)2+116,

故当 x=14 时,y 取得最大值 116; 当 x>18 时,y=145﹣1.5x, 故 x=19 时,y 有最大值为 116.5; 故当 x=19 时,y 有最大值为 116.5. 【点评】本题考查了分段函数在实际问题中的应用,同时考查了分类讨论的思想应用. 21.(14 分)已知函数 f(x)=2b?4x﹣2x﹣1 (Ⅰ)当 b= 时,利用定义证明函数 g(x)= 在(﹣∞,+∞)上是增函数;

(Ⅱ)当 b= 时,若 f(x)﹣m≥0 对于任意 x∈R 恒成立,求 m 的取值范围; (Ⅲ)若 f(x)有零点,求 b 的取值范围. 【考点】函数恒成立问题;函数单调性的判断与证明. 【专题】转化思想;定义法;函数的性质及应用;不等式的解法及应用. 【分析】(Ⅰ)运用单调性的定义,结合指数函数的单调性,即可得证; (Ⅱ)当 b= 时,f(x)﹣m≥0 即为 m≤4x﹣2x﹣1 恒成立,即 m≤4x﹣2x﹣1 的最小值,运用配 方和二次函数和指数函数的值域,即可求得 m 的范围; (Ⅲ)f(x)有零点,即为 2b?4x﹣2x﹣1=0 有实数解,由参数分离和指数函数的值域,即可 得到 b 的范围. 【解答】解:(Ⅰ)证明:当 b= 时,f(x)=4x﹣2x﹣1, =2x﹣2﹣x﹣1,

g(x)=

设 m<n,g(m)﹣g(n)=2m﹣2﹣m﹣1﹣(2n﹣2﹣n﹣1) =(2m﹣2n)+(2﹣n﹣2﹣m)=(2m﹣2n)(1+2﹣m﹣n), 由 m<n,可得 0<2m<2n,2m﹣2n<0, 即有 g(m)<g(n),则 g(x)在(﹣∞,+∞)上是增函数; (Ⅱ)当 b= 时,f(x)﹣m≥0 即为 m≤4x﹣2x﹣1 恒成立, 即 m≤4x﹣2x﹣1 的最小值,而 4x﹣2x﹣1=(2x﹣ )2﹣ ≥﹣ , 当 x=﹣1 时,取得最小值﹣ ,

则有 m≤﹣ ; (Ⅲ)f(x)有零点,即为 2b?4x﹣2x﹣1=0 有实数解, 即 2b= =( )2x+( )x=[( )x+ ]2﹣ ,

由于( )x>0,可得( )x+ ]2﹣ > ﹣ =0, 即有 2b>0,即 b>0. 【点评】本题考查函数的单调性的证明,不等式恒成立问题的解法和函数的零点问题,注意 转化为函数的最值和方程的解,考查运算能力,属于中档题.


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