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衍生品期中试题(2015.4.15)


2015 春期权期货及其衍生品 期中考试
2015 年 4 月 15 日 考试说明: (总分 100 分+5 分附加题) i. ii. iii. 考试时间 19:40-21:40;题目顺序不代表难易程度,请先做自己会做的题目。 如无特殊说明,计算结果均保留两位小数; 复杂的计算可以只写明公式,并代入数值。

iv. 一些数值参考: (不一定都用上,也不完全覆盖考试中遇到的计算)

e0.05 ? 1.0513
?0.2 = 0.8187

e0.1 ? 1.1052
?0.3 =0.7408

e?0.05?1 ? 0.9512
?0.4 = 0.6703

e?0.1 ? 0.9048
?0.5 = 0.6065 ?0.05×10/12 = 0.9592

?0.05×4/12 = 0.9835
考试题目:

?0.05×6/12 = 0.9753

1. 简述远期合约和期货合约的区别,请给出 4 点或以上的区别。(4 分)

2. 假定你 7 月 1 日进入纽约商品交易所的一个白银期货合约的短头寸,在合约中你能够以 每盎司 10.2 美元的价格卖出白银。期货合约的规模为 5000 盎司白银。初始保证金为 4000 美元。维持保证金为 3000 美元。你进入合约时缴纳了 4000 美元保证金。 (7 分) (1)期货价格如何变动会导致保证金的催付通知?(2 分) (2)假设进入空头寸后,白银价格变动如下图,那么在那一天会收到催付通知?(假设你 在收到催付通知前没有对保证金账户进行调整。 )写清楚原因。 (3 分) 表 1: 白银价格(每盎司)波动情况 日期 白银价格 10.0 (美元) (3)假如你在收到催付通知当天及时补齐了 4000 美元初始保证金,并在 7 月 8 日平仓。那 么你保证金账户最后的余额是多少?(2 分)
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7/02

7/03

7/04

7/05

7/06

7/07

7/08

9.8

10.4

10.6

10.5

10.2

10.3

3. 某豆油生产商预计在一个月后购入 200 万吨大豆,并决定用大豆期货进行对冲,公司 交易员算出大豆即期价格的标准差为 0.0526,期货价格的标准差为 0.0626,二者的相 关系数为 0.928。已知大豆期货每单合约包含 10 吨大豆。假定大豆即期价格为每吨 4590 元,期货价格为每吨 4780 元。(9 分) (1)最小方差对冲比率是多少?(3 分) (2)在没有尾随对冲的前提下,该公司期货对冲的最优合约数量为多少?(3 分) (3)在具有尾随对冲的前提下,该公司期货对冲的最优合约数量为多少?(3 分)

4. 你是公司的基金经理,持有价值为 4080 万美元, ? 为 1.2 的股票组合。你担心在今后 3 个月内市场的表现,因此打算采用 4 个月期限的标普 500 期货合约来对冲风险。股指的 当前水平为 1000,期货合约的规模是 250 美元乘以股指,无风险利率为每年 4%,股息 收益率为每年 2%。当前的 4 个月期的期货价格为 1020。(8 分) (注:CAPM 公式: E ( RP ) ? R f +? ( RM ? R f ) ,其中 RP 为资产组合的收益期望, R f 为无 风险利率, RM 为股指收益) (1)你应采用什么样的头寸来对冲在 3 个月内的市场风险?(3 分) (2)若股指在 3 个月后为 900,期货价格为 910,你的策略使得股票组合盈利或亏损多少美 元?(5 分)

5. 债券市场上同时存在三种债券 X、Y、Z。债券 X 是面值为 100 元的一年期零息债券,市 场价格为 90.5 元。债券 Y 是二年期附息债券,面值为 1000 元,票面利率为 8%,市场价 值为 936.4 元。债券 Z 是二年期附息债券,面值为 1000 元,票面利率为 10%,市场价值 为 955 元。X、Y、Z 都是 1 年付息的债券。请问,这个市场的三种债券是正确定价的么? 为什么?是否存在套利机会?(6 分)

6. 已知某国家市场上现存的几种国债的相关参数如下表:

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表 2:几种国债相关参数 债券本金(元) 100 100 100 期限(年) 1 2 3 年息票(元) 0 6 8 债券价格(元) 97.3 104.0 108.0

所有有息国债均 1 年付息。(13 分)(结果保留两位小数) (1)请分别求出 1、2、3 年对应的零息利率。(3 分) (2)试求出第 2、3 年的远期利率。 (4 分) (3)使用以上求出的零息利率,试求从第 2 年开始为期 1 年的支付利率为 5%的 FRA 的价 值是多少?假设本金 100 万元。 (3 分) (4)现在存在两种三年期的债券 A 和 B,现金流分别如下表所示,如果你有足够的资金, 你是否会投资这两种债券? (3 分) 表 3:债券 A 与债券 B 债券名称 债券本金 (元) A B 1000 1000 第一年付息 (元) 100 100 第二年付息 (元) 0 200 第三年付息 (元) 300 100 市场价格 (元) 1201 1240

7. 2014 年 8 月,某证券组合经理可以投资两种债券。债券 M 是十年期的面值为 5000 元 的零息债券。债券 N 是五年期的面值为 1000 元的付息债券,票面利率为 8%。 ,假设利 率曲线是水平的。利率均为连续复利。 (8 分) (1)求出债券 M 和 N 各自的久期是多少?(4 分) (2)如果此证券组合经理 M 和 N 各投资一份,组成债券组合。那么次债券组合的久期为多 少?(2 分) (3)假如现在利率上升 0.2%,请问债券组合的价格变动为多少?(2 分)

8. 考虑在 2014 年 9 月 1 日进入一个在 2016 年 9 月 1 日到期的 2 年期黄金期货合约。 假定 黄金不提供中间收入,并假定每年存储 1 盎司黄金的费用为 3 美元,存储费分别将在
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2015 年 9 月 1 日和 2016 年 9 月 1 日支付。1 盎司黄金的即期价格为 500 美元,无风险 利率为每年 5%。 (7 分) (1) 无套利的假设下,给出 2 年期的黄金期货价格。(3 分) (2)用构造无套利组合的方法证明黄金期货价格必须为(1)问中你的答案,说清楚如何构 造套利交易策略。(4 分)

9. 投资者在 2014 年 3 月 1 日进入一个到 2015 年 3 月 1 日到期的(为期 1 年) 、标的资产 为无股息股票的远期合约的长头寸。 无风险利率为每年 10% (连续复利) 。 股票的当前价 格为 40 美元。 (8 分) (1)这个远期合约的价格是多少?(4 分) (2)持有该远期合约到 2014 年 9 月 1 日,这时股票价格变为 45 美元,无风险利率仍为 10%。此时,市场上 2015 年 3 月 1 日到期的远期合约价格是多少?之前持有的远期合约的 价值是多少? (4 分)

10. 用简洁的语言回答下列问题: (8 分) (1) 比较远期价格 和预期未来即期价格 Et ( ST ) 的之间的大小关系, 并做简要说明。 (4 分) (2)简单讨论展期收益率(roll yield), 现货收益率(spot return)与远期曲线形状的关系。(4 分)

11. 公司 A 与公司 B 面临利率如下表:

表 4:公司 A 与公司 B 的借款利率 A 浮动利率 固定利率 LIBOR+0.5 % 5% B LIBOR+1.0 % 6.5 %

假定公司 A 想以浮动利率借款, 公司 B 想以固定利率借款。 一家金融机构想撮合这一交易, 但不承担净头寸,并从中获得每年 0.5%的买卖差价。于是他们进入了一个三年期的互换, 每半年支付计息一次,名义本金规模为 1 百万美金。如果这一互换对于 A 和 B 有同样的吸
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引力(A 与 B 同等程度地降低融资成本) (11 分) (1)写出三方参与的利率互换合约是如何安排的。 (2 分) (2)从比较优势的角度说明为什么能产生互换的机会?(3 分) (3)写出三个机构对应的每一年的现金流入和流出的情况。(6 分)

12. 一个名义本金为 1 亿美元的互换的剩余期限为 10 个月。 根据之前的互换条款, 6 个月期 LIBOR 利率和固定 7%的利率进行互换,每半年复利一次。此时,对于任何期限,市场上 的零息利率均为 5%(连续复利) 。在两个月前,6 个月的 LIBOR 利率为每年 4.6%(半年 复利一次) 。 (11 分) (1)简要的画出这个利率互换合约的互换安排示意图。 (3 分) (2)对于支付浮动利息的一方,4 个月后现金流是什么?10 个月后的现金流呢?(3 分) (3)对于支付固定利息的一方,4 个月后现金流是什么?10 个月后的现金流呢?(3 分) (4)对于这两方,这项互换合约的当前价值分别是多少?(2 分)

附加题: 13. 2010 年 3 月 15 日,金融机构 XC 与公司 YC 进行了一笔三年期的货币互换交易。在互 换交易中,金融机构 XC 收入瑞士法郎的利率为每年 3%,并同时付出美元的利率为每 年 8%,每年进行一次利率支付的交换。本金分别为 700 万美元和 1000 万瑞士法郎。 本合约不交换本金。 (5 分) (1)假如 XC 金融机构在美国有一笔的为期三年年收益率为 8%的 700 万元美元债券, YC 公司在瑞士有一笔的为期三年的年收益率为 3%的 1000 万瑞士法郎标价的债券。 (这 两种债券都是附息债券,从 2010 年 3 月 15 日开始发行。每年 3 月 15 日付息,期满还 本。 )写出金融机构 XC 与公司 YC 每年的净现金流,并写出通过上述货币互换交易后, XC 金融机构和 YC 公司的资产性质分别发生了怎样的变化?(3 分) (2) 假如 XC 金融机构有一笔为期三年的成本为 3%的 1000 万的瑞士法郎标价的债务, YC 公司在瑞士有一笔为期三年的成本为 8%的 700 万的美元标价的债务。 写出通过上述 货币互换交易后,XC 金融机构和 YC 公司的负债性质分别发生了怎样的变化?(2 分)

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