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8.3 椭圆的性质2


椭圆的简单几何性质 1.一个椭圆的半焦距为 2,离心率 e 二 4-,即么它的短轴长是 () 久 3B.万 C.2 万 D.6 2.已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,且长轴为 12,离心率 为÷ ,则椭圆的方程是() 久缶+-Z--=1B 击+缶二 1 c· 专+~66=1D· 言+专二 1 3.若直线 y=kx+l 与焦点在 x 轴上的椭圆言+-Y--=1 总有公 共点,

那么 m 的取值范围是() A. (0,5)B. (0,1) C.[1,5]D.[1,5) 4.椭圆满足这样的光学性质:从椭圆的一个焦点发射光线,经 椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.现在设有一 个水平放置的椭圆形台球盘,满足方程:言+言二 1,点 A、B 是它的两个焦点,当静止的小球放在点 A 处,从点 A 沿直线 出发,经椭圆壁(非椭圆长轴端点)反弹后,再回到点 A 时,小 球经过的最短路程是() A.20B.18 C.16D.以上均有可能 5.椭圆言+专:1 上的点到直线 x+2y-万:o 的最大距离是 () 人 3B.,/iTC.2 万 D./万 二、填空题 6.椭圆亍+Y--=I 的离心率为:1 厂,则 m:——· 7.若圆 x2+y2=a2(a>0)与椭圆· x 厂’乇—:1 有公共点,则实数 。的取值范围是. 8.已知椭圆亍+亏—:1 内有一点 P(1,-1) ,9 是椭圆的右焦 点,在椭圆上有一点 M,使 IMPI+21MFI 的值最小,则 M 的 坐标为. 三、解答题 9,已知椭圆的长轴是短轴的 3 倍,且过点 A(3,0) ,并且以坐标 轴为对称轴,求椭圆的标准方程. 10.若椭圆的对称轴在坐标轴上,两焦点与两短轴的端点恰好 是正方形的四个顶点,且焦点到同侧长轴端点距离为 A一 1. (1)求椭圆的方程; (2)求椭圆离心率. 2 11.如图 2-2-1,已知椭圆亍+/:1 的左、右焦点分别为芦 I、 /2,过原点作直线与椭圆交于丑、B 两点,若 AAB/2 的面积 为万,求直线的方程.

椭圆的简单几何性质 2
1.椭圆

x2 y2 ? ? 1(m ? n ? 0) 的焦点坐标是( ?m ?n

) D. ( ? n ? m,0 )

A. ( 0,? ? m ? n )

B. ( ? ? m ? n ,0 ) C. ( 0,? m ? n )

x2 y2 0 2. 过椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于 P,F2 为右焦点, 若 ?F1 PF2 ? 60 , a b
则椭圆的离心率为( A. ) B.

2 2

3 3

C.

1 2

D.

1 3


3. 中心在原点, 焦点在 x 轴上, 若长轴长为 18, 且两个焦点恰好将长轴三等分, 则此椭圆的方程是 (

x2 y2 ? ?1 A. 81 72
4.已知椭圆 的周长为( A.10 5.设椭圆

x2 y2 ? ?1 B. 81 9

x2 y2 ? ?1 C. 81 45

x2 y2 ? ?1 D. 81 36

x2 y2 ? ? 1 , F1 , F2 分别为其焦点,过 F1 的弦 CD 与 x 轴成 ? (0 ? ? ? ? ) 角,则△ F2 CD 25 9
) B.12 C.20 D.不能确定

1 x2 y2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率 e ? ,右焦点 F( c ,0) ,方程 ax ? bx ? c ? 0 的两个根分 2 2 a b

2

别为 x1 , x2 ,则点 P( x1 , x2 )在( A.圆 x ? y ? 2 上
2 2 2

B.圆 x ? y ? 2 内

C.圆 x ? y ? 2 外 D.以上三种情况都有可能
2 2

6 .已知点 P 是椭圆

x2 y2 ? ? 1 在第三象限内一点,且它与两焦点连线互相垂直.若点 P 到直线 45 20
) D (??,?7] ? [8,??) . .

4 x ? 3 y ? 2m ? 1 ? 0 的距离不大于 3,则实数 m 的取值范围是(
A. ?? 7,8? B. ? ?

? 9 21? , ? ? 2 2?

C. ?? 2,2?

7.椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,则离心率 e = 8.若椭圆

x2 y2 10 ? ? 1 的离心率为 e ? ,则实数 m 的值等于 5 m 5

9.已知椭圆 C:

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) , F1 , F2 是椭圆 C 的两个焦点,若点 P 是椭圆上一点,满足, a2 b2


PF2 ? F1 F2 ,且 F2 到直线 PF 1 的距离等于椭圆的短轴长,则椭圆 C 的离心率为

10.已知椭圆 x 2 ? (m ? 3) y 2 ? m(m ? 2) 的离心率 e ? 坐标、顶点坐标.

3 ,求 m 的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点 2

11.已知 F1 , F2 是椭圆

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点,A 是椭圆上位于第一象限内的一点,若 a2 b2

AF2 ? F1 F2 ? 0 ,椭圆的离心率 e ?

2 ,△AOF2 的面积为 2 2 (O 为坐标原点) ,求椭圆的方程. , 2

x2 y2 12.已知椭圆的方程为 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) ,与 x 轴正半轴交于点 A,O 为坐标原点,如果椭圆上存 a b
在点 M,使∠OMA=900,求离心率 e 的取值范围.

13.如图,在 Rt△ABC 中,∠CAB=900,AB=2,AC= 且保持 PA ? PB 的值不变.

2 .一曲线正过点 C,动点 P 在曲线 E 上运动, 2

(1)建立适当的坐标系,求曲线 E 的方程: (2)试判断该方程是否为椭圆方程,若是,请写出其长轴长、焦距、离心率.


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