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等差数列PPT课件 (2)


等差数列
讲课人:刘敏

学习目标:
(1)理解等差数列的概念;

(2)掌握等差数列的通项公式;
(3) 能用公式解决一些简单的问题.

在过去的三百 多年里,人们 分别在下列时 间里观测到了 哈雷慧星:

相差76

(1)1682,1758,

1834,1910,1986,( 2062)

观察上面的数,你能 预测出下一次的大致 时间吗?

通常情况下,从地面 到10公里的高空,气 温随高度的变化而变 化符合一定的规律, 请你根据下表估计一 下珠穆朗玛峰峰顶的 温度。
高度(km)
温度(℃)

8844.43米

减少6.5

1

2

3

4
8.5

5
2

6
-4.5

7
-11

… …

9
-24

28 21.5 15

(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24.

请观察:
(2) 28, 21.5, 15, 8.5, 2, …, -24

d=76

(1)1682,1758,1834,1910,1986,2062

d=-6.5

(3)1,1,1,1, · · ·.

d=0

定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的 前一项 的差都等于 同一个常数,那么这个数列 请问: 它们有什么共同特点? 共同特点: 从第2项起,每一项 就叫做等差数列 . 与它的前一项的差等于同一个 这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用 d 常数。 表示.

即an ? an?1 ? d (n ? 2)或an?1 ? an ? d (n ? 1)

它们是等差数列吗?
(5) (6) (7) 【说明】 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10

×
公差 d= 2x

5,5,5,5,5,5,…公差 d=0 常数列

x,3x,5x, 7 x,9 x, ?

数列{ an }为等差数列? 公差一定

思考:根据规律填空? 你能求出该数列的表达式吗? (3) 1,4,7,10,13,16,( 19),( 22)……

a4 ? 10 ? 7 ? 3 ? 1 ? 3? 3
…… an ? 1 ? (n ?1) ? 3

a3 ? 7 ? 4 ? 3 ? 1 ? 2 ? 3

a2 ? 4 ? 1 ? 3

a20 ?
要是有统一的表 达式该有多好啊!

a5 ? 13 ? 10 ? 3 ? 1 ? 4 ? 3

a20 ? 58

等差数列的通项公式(推导一)
如果一个数列

a1 , a2 , a3 , …,an , …

是等差数列,它的公差是d,那么

a2 ? a1 ? d ? a2 ? a1 ? d a2 ?d 2? d a1 ? d ? d a3 ? a2 ? d ? a3 ? a 1? 3d a4 ? a3 ? d ? a4 ? a1 3 ?d

? ?? a ? ? a ? (n ? 1)d
归纳得:
n

1

通项公式:an ? a1 ? (n ?1)d .

等差数列的通项公式(推导二)
a3 ? a2 ? d


a2 ? a1 ? d

a4 ? a3 ? d

an?1 ? an?2 ? d

an ? an?1 ? d
叠加得

an ? a1 ? (n ?1)d

通项公式:an ? a1 ? (n ?1)d .

an ? a1 ? (n ?1)d.
在等差数列通项公式中,有四个量,

a1 , d, n, an ,
知道其中的任意三个量,就可以求 出另一个量,即知三求一 .

用一下

an ? a1 ? (n ?1)d

例1 (1) 求等差数列8,5,2,…,的第20项。
解: ? a1

? 8 , d ? 5 ? 8 ? ?3, n ? 20 ,

? a20 ? 8 ? (20 ?1) ? (?3) ? ?49
(2) 等差数列 -5,-9,-13,…,的第几项是 –401?
解: ? a1

? ?5, d ? ?9 ? (?5) ? ?4, an ? ?401 ,
?5 ? (n ? 1) ? (?4)

? 401? 因此,
解得

n ? 100

例2

?

在等差数列中,已知a5=10,a12=31, 求首项a1与公差d. an ? a1 ? (n ?1)d 解:由题意可知
a1 ? 4 d ?10 a1 ?11d ? 31

a1 ? ? 2 解得: d ?3

?

即这个等差数列的首项是-2,公差是3 . 说明:由此可以看到:已知等差数列的两项就 可以确定这个数列.

总 结
?
?

本节课学习的主要内容有:

等差数列的定义

an ? an?1 ? d (n ? 2)

?

等差数列的通项公式 an ? a1 ? (n ?1)d

作业
1、课本43页第3、4、8题 ? 2、附加题:课本44页12、13题
?


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