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高二数学周周练试卷3


上海市莘庄中学高二备课组

高二数学周周练试卷(3)
一、填空题 1. “ x ? a b ”是“ a , x , b 成等比数列”的_________条件。
2

2. 某种细菌每半小时分裂一次(一个分裂为两个) ,经过 3 小时,这种细菌由 1 个可繁殖成 ___个。 3. 等差数列 { a n } 中, a1 ? 1, a 3 ? a 5 ? 14 ,其前 n 项和 S n ? 1 0 0 ,则 n ? _______。 4. 设等比数列 { a n } 中,每项均为正数,且 a 3 a 8 ? 81 , log 3 a 1 ? log 3 a 2 ? ... ? log 3 a 10 = 5. 已知数列 { a n } 的前 n 项和 S n ? 3 ? 2 ,则 a n ?
n

。 时, S n 取最小值。
a1 ? a 2 b2

6. 数列 ?a n ? 中, a 1 ? ? 14 ,且 3 a n ? 3 a n ? 1 ? 2 ,则当 n 的取值为 7. 已知数列 1, a 1 , a 2 , 4 成等差数列,1, b1 , b 2 , b 3 , 4 成等比数列,则
2

的值为



8. 已知 ? a n ? 是递增数列,且对任意 n ? N 都有 a n ? n ? ? n 恒成立,则实数 ? 的取值范围 是_________。 9.设数列 { a n } 的前 n 项和为 S n , 关于数列 { a n } 有下列三个命题: ①若 { a n } 既是等差数列, 又是等比数列,则 a n ? a n ? 1 ( n ? N *) ;②若 S n ? a n ? b n , ( a , b ? R ) ,则 { a n } 是等差数列;
2

③若 S n ? 1 ? ( ? 1) ,则 { a n } 是等比数列.这些命题中,真命题的序号是___________ .
n

10.已知数列 { a n } 是以 ? 2 为公差的等差数列, S n 是其前 n 项和,若 S 7 是数列 { S n } 中的唯 一最大项,则数列 { a n } 的首项 a 1 的取值范围是______________. 二、选择题 11.等差数列 ? a n ? 中, a1 ? a 2 ? a 3 ? ? 2 4, a18 ? a19 ? a 20 ? 7 8 ,则此数列前 20 项和等于 ( ) A.160 B.180 C.200 D.220

12.已知等差数列 { a n } 和等比数列 { b n } 各项都是正数,且 a1 ? b1 , a 2 n ? 1 ? b 2 n ? 1 ,则一定有 ( )A. a n ? 1 ? b n ? 1 B. a n ? 1 ? b n ? 1 C. a n ? 1 ? b n ? 1 D. a n ? 1 ? b n ? 1

三、解答题
a a 13.在公差不为零的等差数列 ? a n ? 中, 1 , 2 为方程 x ? a 3 x ? a 4 ? 0 的根, 求通项公式 a n .
2

1

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14.组成等差数列的三数之和为 30,如果第一个数减去 5,第二个数减去 4,第三个数不变, 则所得三个数组成等比数列,求此三个数.

* 15.在数列 ? a n ? 中,a 1 ? 2 ,a n ? 1 ? 4 a n ? 3 n ? 1 ,? n ? N ? ,若 b n ? a n ? n ,证明数列 ? b n ?

是等比数列。

16.在正数 a,b 之间插入 n 个正数 x1 , x 2 , ? x n (1)当 a, x1 , x 2 , ? x n ,b 成等差数列时,求证:
x1 ? x 2 ? ? ? x n n ? a?b 2

(2)当 a, x1 , x 2 , ? x n ,b 成等比数列时,写出你要证明的结论,并证明你的结论正确。

a a ? a 17.如果有穷数列 a1, 2, 3, , m( m 为正整数) 满足条件 a 1 ? a m ,a 2 ? a m ?1 , ?,a m ? a 1 , 2 ? m ,我们称其为“对称数列” 2 5 2 1 即 a i ? a m ? i ? 1 ( i ? 1, , , ) .例如,数列 1, , , , 与数列 8,4,2,2,4, 都是“对称数列” 8 . b b b (1)设 ? b n ? 是 7 项的“对称数列” ,其中 b1, 2, 3, 4 是等差数列,且 b1 ? 2 , b 4 ? 11 .依

次写出 ? b n ? 的每一项;
d ? d (2)设 ? d n ? 是 100 项的“对称数列” ,其中 d 5 1, 5 2, , 1 0 0 是首项为 2 ,公差为 3 的等差数

列.求 ? d n ? 前 n 项的和 S n

( n ? 1, , , 2 ? 100 )



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