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【步步高】(人教A版,文科)2015届高三数学第一轮大练习复习学案:6.2 等差数列及其前n项和


§ 6.2

等差数列及其前 n 项和

1.等差数列的定义 如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫 做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母__d__表示. 2.等差数列的通项公式 如果等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d,那么它的通项公式是 an=a1+(n-1)d. 3.等差

中项 a+b 如果 A= ,那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项. 2 4.等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广:an=am+(n-m)d,(n,m∈N*). (2)若{an}为等差数列,且 k+l=m+n,(k,l,m,n∈N*),则 ak+al=am+an. (3)若{an}是等差数列,公差为 d,则{a2n}也是等差数列,公差为 2d. (4)若{an},{bn}是等差数列,则{pan+qbn}也是等差数列. (5)若{an}是等差数列,公差为 d,则 ak,ak+m,ak+2m,?(k,m∈N*)是公差为 md 的等差数列. 5.等差数列的前 n 项和公式 n?a1+an? n?n-1? 设等差数列{an}的公差为 d,其前 n 项和 Sn= 或 Sn=na1+ d. 2 2 6.等差数列的前 n 项和公式与函数的关系 d? d Sn= n2+? ?a1-2?n. 2 数列{an}是等差数列?Sn=An2+Bn(A、B 为常数). 7.等差数列的前 n 项和的最值 在等差数列{an}中,a1>0,d<0,则 Sn 存在最__大__值;若 a1<0,d>0,则 Sn 存在最__小__值.

1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若一个数列从第 2 项起每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数列是等差数列.

1

( × (2)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意 n∈N*,都有 2an+1=an+an+2. (3)等差数列{an}的单调性是由公差 d 决定的. (4)数列{an}为等差数列的充要条件是其通项公式为 n 的一次函数. (5)数列{an}满足 an+1-an=n,则数列{an}是等差数列.

) ) ) ) )

( √ ( √ ( × ( ×

(6)已知数列{an}的通项公式是 an=pn+q(其中 p,q 为常数),则数列{an}一定是等差数列. ( √ 2.设{an}为等差数列,公差 d=-2,Sn 为其前 n 项和,若 S10=S11,则 a1 等于 A.18 答案 B 解析 因为 S10=S11,所以 a11=0. 又因为 a11=a1+10d,所以 a1=20. 3.(2012· 辽宁)在等差数列{an}中,已知 a4+a8=16,则该数列前 11 项和 S11 等于 A.58 答案 B 11?a1+a11? 11?a4+a8? 解析 S11= = =88. 2 2 4.(2013· 课标全国Ⅰ)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则 m 等 于 A.3 答案 C 解析 am=2,am+1=3,故 d=1, m?m-1? 因为 Sm=0,故 ma1+ d=0, 2 m-1 故 a1=- , 2 因为 am+am+1=5, 故 am+am+1=2a1+(2m-1)d =-(m-1)+2m-1=5, 即 m=5. 5.(2013· 课标全国Ⅱ)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S10=0,S15=25,则 nSn 的最小值为 ________ 答案 -49 10 解析 由题意知 a1+a10=0,a1+a15= . 3 B.4 C.5 D.6 ( ) B.88 C.143 D.176 ( ) B.20 C.22 D.24 ( ) )

2

10 两式相减得 a15-a10= =5d, 3 2 ∴d= ,a1=-3. 3
3 2 ?na +n?n-1?d?=n -10n =f(n), ∴nSn=n· 1 3 2 ? ?

x3-10x2 令 f(x)= ,x>0, 3 1 f′(x)= x(3x-20). 3 20 令 f′(x)=0 得 x=0(舍)或 x= . 3 20 当 x> 时,f(x)是单调递增的; 3 20 当 0<x< 时,f(x)是单调递减的. 3 故当 n=7 时,f(n)取最小值,f(n)min=-49. ∴nSn 的最小值为-49.

题型一 等差数列的基本运算 例 1 在等差数列{an}中,a1=1,a3=-3. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{an}的前 k 项和 Sk=-35,求 k 的值. 思维启迪 等差数列基本量的计算,基本思想就是根据条件列方程,求等差数列的首项与 公差. 解 (1)设等差数列{an}的公差为 d,则 an=a1+(n-1)d. 由 a1=1,a3=-3,可得 1+2d=-3,解得 d=-2. 从而 an=1+(n-1)×(-2)=3-2n. (2)由(1)可知 an=3-2n, n[1+?3-2n?] 所以 Sn= =2n-n2. 2 由 Sk=-35,可得 2k-k2=-35, 即 k2-2k-35=0,解得 k=7 或 k=-5. 又 k∈N*,故 k=7. 思维升华 (1)等差数列的通项公式及前 n 项和公式,共涉及五个量 a1,an,d,n,Sn,知 其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想来解决问题.
3

(2)数列的通项公式和前 n 项和公式在解题中起到变量代换作用, 而 a1 和 d 是等差数列的两 个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法. (1)若等差数列{an}的前 5 项和 S5=25,且 a2=3,则 a7 等于 A.12 B.13 C.14 D.15 ( ) 1 (2)记等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1= ,S4=20,则 S6 等于 2 A.16 B.24 C.36 D.48 ) ( )

S3 S2 (3)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且满足 - =1,则数列{an}的公差是 ( 3 2 1 A. 2 B.1 C.2 D.3

答案 (1)B (2)D (3)C 5?a1+a5? 解析 (1)由题意得 S5= =5a3=25,故 a3=5,公差 d=a3-a2=2,a7=a2+5d=3 2 +5×2=13 (2)∵S4=2+6d=20,∴d=3,故 S6=3+15d=48. n?a1+an? Sn a1+an S3 S2 (3)∵Sn= ,∴ = ,又 - =1, 2 n 2 3 2 a1+a3 a1+a2 得 - =1,即 a3-a2=2, 2 2 ∴数列{an}的公差为 2. 题型二 等差数列的性质及应用 例2 (1)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S3=9,S6=36,则 a7+a8+a9 等于 B.45 C.36 D.27 ( )

A.63

(2)若一个等差数列前 3 项的和为 34,最后 3 项的和为 146,且所有项的和为 390,则这个 数列的项数为 A.13 B.12 C.11 D.10 ) ( )

S2 014 S2 008 (3)已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和, 若 a1=-2 014, - =6, 则 S2 013 等于( 2 014 2 008 A.2 013 B.-2 013 C.-4 026 D.4 026

思维启迪 (1)根据 S3,S6-S3,S9-S6 为等差数列解此题; (2)利用 a1+an=a2+an-1=a3+an-2 求 n; Sn (3)数列{ }为等差数列. n 答案 (1)B (2)A (3)C 解析 (1)由{an}是等差数列,得 S3,S6-S3,S9-S6 为等差数列. 即 2(S6-S3)=S3+(S9-S6), 得到 S9-S6=2S6-3S3=45,故选 B.
4

(2)因为 a1+a2+a3=34,an-2+an-1+an=146, a1+a2+a3+an-2+an-1+an=34+146=180, 又因为 a1+an=a2+an-1=a3+an-2, 所以 3(a1+an)=180,从而 a1+an=60, n?a1+an? n· 60 所以 Sn= = =390,即 n=13. 2 2 Sn (3)由等差数列的性质可得{ }也为等差数列. n S2 014 S2 008 又∵ - =6d=6,∴d=1. 2 014 2 008 S2 013 S1 故 = +2 012d=-2 014+2 012=-2, 2 013 1 ∴S2 013=-2×2 013=-4 026,故选 C. Sn 思维升华 在等差数列{an}中,数列 Sm,S2m-Sm,S3m-S2m 也成等差数列;{ }也是等差 n 数列.等差数列的性质是解题的重要工具 (1)设数列{an}是等差数列,若 a3+a4+a5=12,则 a1+a2+?+a7 等于( A.14 B.21 C.28 D.35 (2)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 S10=10,S20=30,则 S30=________. 答案 (1)C (2)60 解析 (1)∵a3+a4+a5=3a4=12,∴a4=4, ∴a1+a2+?+a7=7a4=28. (2)∵S10,S20-S10,S30-S20 成等差数列, ∴2(S20-S10)=S10+S30-S20, ∴40=10+S30-30,∴S30=60. 题型三 等差数列的前 n 项和及其最值 例3 (1)在等差数列{an}中,已知 a1=20,前 n 项和为 Sn,且 S10=S15,求当 n 取何值时,Sn )

取得最大值,并求出它的最大值 (2)已知数列{an}的通项公式是 an=4n-25,求数列{|an|}的前 n 项和. 思维启迪 (1)由 a1=20 及 S10=S15 可求得 d,进而求得通项,由通项得到此数列前多少项 为正,或利用 Sn 是关于 n 的二次函数,利用二次函数求最值的方法求解.(2)利用等差数列 的性质,判断出数列从第几项开始变号 解 (1)方法一 ∵a1=20,S10=S15, 10×9 15×14 5 ∴10×20+ d=15×20+ d,∴d=- . 2 2 3 5? 5 65 ∴an=20+(n-1)×? ?-3?=-3n+ 3 .

5

∴a13=0,即当 n≤12 时,an>0,n≥14 时,an<0, 12×11 ? 5? ∴当 n=12 或 13 时,Sn 取得最大值,且最大值为 S13=S12=12×20+ ×?-3?=130. 2 5 方法二 同方法一求得 d=- . 3 n?n-1? ? 5? 5 2 125 ∴Sn=20n+ · ?-3?=-6n + 6 n 2 25 5 3 125 n- ? 2 + =- ? . 2? 6? 24 ∵n∈N*,∴当 n=12 或 13 时,Sn 有最大值,且最大值为 S12=S13=130. 5 方法三 同方法一求得 d=- . 3 又由 S10=S15 得 a11+a12+a13+a14+a15=0. ∴5a13=0,即 a13=0. ∴当 n=12 或 13 时,Sn 有最大值. 且最大值为 S12=S13=130. (2)∵an=4n-25,an+1=4(n+1)-25, ∴an+1-an=4=d,又 a1=4×1-25=-21. 所以数列{an}是以-21 为首项,以 4 为公差的递增的等差数列.
? ?an=4n-25<0, 令? ?an+1=4?n+1?-25≥0, ?

① ②

1 1 由①得 n<6 ;由②得 n≥5 ,所以 n=6. 4 4 即数列{|an|}的前 6 项是以 21 为首项, 公差为-4 的等差数列, 从第 7 项起以后各项构成公 差为 4 的等差数列, 而|a7|=a7=4×7-25=3. 设{|an|}的前 n 项和为 Tn,则 1? ×?-4? ?n≤6? ?21n+n?n- 2 T =? ?n-6??n-7? ?66+3?n-6?+ 2 ×4 ?n≥7?
n

?-2n2+23n ?n≤6?, ? =? 2 ?2n -23n+132 ?n≥7?. ?

思维升华 求等差数列前 n 项和的最值,常用的方法:①利用等差数列的单调性,求出其 正负转折项;②利用性质求出其正负转折项,便可求得和的最值;③将等差数列的前 n 项 和 Sn=An2+Bn (A、B 为常数)看做二次函数,根据二次函数的性质求最值. (1)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 a1=-11, a4+a6=-6, 则当 Sn 取最小值 时,n 等于 A.6 B.7 C.8 D.9 ( )

6

(2)等差数列{an}前 9 项的和等于前 4 项的和.若 ak+a4=0,则 k=________. 答案 (1)A (2)10 解析 (1)设该数列的公差为 d,则 a4+a6=2a1+8d=2×(-11)+8d=-6,解得 d=2, n?n-1? 所以 Sn=-11n+ ×2=n2-12n=(n-6)2-36, 2 所以当 Sn 取最小值时,n=6. (2)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 S9-S4=0, 即 a5+a6+a7+a8+a9=0,5a7=0,故 a7=0. 而 ak+a4=0,故 k=10.

等差数列的最值问题

典例:(15 分)(1)等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a5+a7=4,a6+a8=-2,则当 Sn 取最 大值时,n 的值是 A.5 B.6 C.7 D.8 ( )

(2)已知等差数列{an}的首项 a1=20,公差 d=-2,则前 n 项和 Sn 的最大值为________. (3)设数列{an}是公差 d<0 的等差数列, Sn 为前 n 项和, 若 S6=5a1+10d, 则 Sn 取最大值时, n 的值为 A.5 B.6 C.5 或 6 D.11 ( )

思维启迪 (1)由已知分析等差数列项的变化规律、符号. (2)等差数列前 n 项的和 Sn 是关于 n 的二次函数,可将 Sn 的最大值转化为求二次函数的最 值问题. (3)根据条件确定数列最后的非负项. 解析 (1)依题意得 2a6=4,2a7=-2,a6=2>0,a7=-1<0; 又数列{an}是等差数列,因此在该数列中,前 6 项均为正数, 自第 7 项起以后各项均为负数,于是当 Sn 取最大值时,n=6,选 B. (2)因为等差数列{an}的首项 a1=20,公差 d=-2,代入求和公式得, n?n-1? n?n-1? Sn=na1+ d=20n- ×2 2 2 21 21 =-n2+21n=-(n- )2+( )2, 2 2 又因为 n∈N*,所以 n=10 或 n=11 时,Sn 取得最大值,最大值为 110. (3)由题意得 S6=6a1+15d=5a1+10d,所以 a6=0,故当 n=5 或 6 时,Sn 最大,选 C. 答案 (1)B (2)110 (3)C 温馨提醒 (1)求等差数列前 n 项和的最值常用的方法:
7

①利用等差数列的单调性,求出其正负转折项; ②利用等差数列的前 n 项和 Sn=An2+Bn(A、B 为常数)为二次函数,根据二次函数的性质 求最值. (2)注意区别等差数列前 n 项和 Sn 的最值和 Sn 的符号.

方法与技巧 1.等差数列的判断方法 (1)定义法:an+1-an=d (d 是常数)?{an}是等差数列. (2)等差中项法:2an+1=an+an+2 (n∈N*)?{an}是等差数列. (3)通项公式:an=pn+q(p,q 为常数)?{an}是等差数列. (4)前 n 项和公式:Sn=An2+Bn (A、B 为常数)?{an}是等差数列. 2.方程思想和化归思想:在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为 a1 和 d 等基本量,通过 建立方程(组)获得解. 3.在遇到三个数成等差数列问题时,可设三个数为(1)a,a+d,a+2d;(2)a-d,a,a+d;(3)a -d,a+d,a+3d 等,可视具体情况而定. 失误与防范 1.当公差 d≠0 时,等差数列的通项公式是 n 的一次函数,当公差 d=0 时,an 为常数. 2.公差不为 0 的等差数列的前 n 项和公式是 n 的二次函数,且常数项为 0.若某数列的前 n 项 和公式是常数项不为 0 的二次函数,则该数列不是等差数列,它从第二项起成等差数列.

A 组 专项基础训练 (时间:40 分钟) 一、选择题 1.(2012· 福建)等差数列{an}中,a1+a5=10,a4=7,则数列{an}的公差为 A.1 答案 B 解析 方法一 设等差数列{an}的公差为 d,
?2a1+4d=10, ? 由题意得? ? ?a1+3d=7.

(

)

B.2

C.3

D.4

8

? ?a1=1, 解得? ∴d=2. ?d=2. ?

方法二 ∵在等差数列{an}中,a1+a5=2a3=10,∴a3=5. 又 a4=7,∴公差 d=7-5=2. 2.已知等差数列{an}满足 a1+a2+a3+?+a101=0,则有 A.a1+a101>0 C.a3+a99=0 答案 C 解析 由题意,得 a1+a2+a3+?+a101 a1+a101 = ×101=0. 2 所以 a1+a101=a2+a100=a3+a99=0. 3.已知等差数列{an}中,a2=6,a5=15,若 bn=a2n,则数列{bn}的前 5 项和等于( A.30 答案 C
?a2=a1+d=6 ? 解析 因为? , ?a5=a1+4d=15 ?

(

)

B.a2+a100<0 D.a51=51

)

B.45

C.90

D.186

所以 a1=3,d=3, bn=a2n=a1+(2n-1)d=6n, 5?b1+b5? 5?6+6×5? S5= = =90, 2 2 因此选 C 项. 4.(2013· 辽宁)下面是关于公差 d>0 的等差数列{an}的四个命题: p1:数列{an}是递增数列;p2:数列{nan}是递增数列;
?an? p3:数列? n ?是递增数列;p4:数列{an+3nd}是递增数列. ? ?

其中的真命题为 A.p1,p2 C.p2,p3 答案 D 解析 由于 p1:an=a1+(n-1)d,d>0, ∴an-an-1=d>0,命题 p1 正确. 对于 p2:nan=na1+n(n-1)d, ∴nan-(n-1)an-1=a1+2(n-1)d 与 0 的大小和 a1 的取值情况有关. 故数列{nan}不一定递增,命题 p2 不正确. B.p3,p4 D.p1,p4

(

)

9

an a1 n-1 an an-1 -a1+d 对于 p3: = + d,∴ - = , n n n n n-1 n?n-1? an 当 d-a1>0,即 d>a1 时,数列{ }递增, n 但 d>a1 不一定成立,则 p3 不正确. 对于 p4:设 bn=an+3nd, 则 bn+1-bn=an+1-an+3d=4d>0. ∴数列{an+3nd}是递增数列,p4 正确. 综上,正确的命题为 p1,p4. 5.在等差数列{an}中,a1>0,a10· a11<0,若此数列的前 10 项和 S10=36,前 18 项和 S18=12, 则数列{|an|}的前 18 项和 T18 的值是 A.24 答案 C 解析 由 a1>0,a10· a11<0 可知 d<0,a10>0,a11<0, ∴T18=a1+?+a10-a11-?-a18 =S10-(S18-S10)=60,故选 C. 二、填空题 6.(2013· 广东)在等差数列{an}中,已知 a3+a8=10,则 3a5+a7=________. 答案 20 解析 设公差为 d,则 a3+a8=2a1+9d=10, ∴3a5+a7=4a1+18d=2(2a1+9d)=20. 7.Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,S2=S6,a4=1,则 a5=________. 答案 -1 6× 5 ? ?a1+a1+d=6a1+ d, 2 解析 由题意知? ? ?a1+3d=1,
?a1=7, ? 解得? ?d=-2, ?

(

)

B.48

C.60

D.84

∴a5=a4+d=1+(-2)=-1. 1 1 = + (n∈N*),则 a10=________. an+1 an 3 1

8.已知数列{an}中,a1=1 且 答案 1 4

解析 由已知 1 ∴a10= . 4 三、解答题

1 1 1 = +(10-1)× =1+3=4, a10 a1 3

10

9.已知等差数列{an}中,a2=8,前 10 项和 S10=185.求数列{an}的通项公式 an. 解 设数列{an}的公差为 d, 因为 a2=8,S10=185, a +d=8 ? ?a1=5 ? 1 ? 所以? ,解得? , 10×9 ?d=3 ? 10a1+ d=185 ? 2 ? 所以 an=5+(n-1)×3=3n+2, 即 an=3n+2. 10.设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1<0,S2 015=0. (1)求 Sn 的最小值及此时 n 的值; (2)求 n 的取值集合,使 an≥Sn. 解 (1)设公差为 d,则由 S2 015=0? 2 015×2 014 2 015a1+ d=0?a1+1 007d=0, 2 2 015-n 1 d=- a1,a1+an= a, 1 007 1 007 1 n n 2 015-n ∴Sn= (a1+an)= · a 2 2 1 007 1 a1 = (2 015n-n2). 2 014 ∵a1<0,n∈N*, ∴当 n=1 007 或 1 008 时,Sn 取最小值 504a1. 1 008-n (2)an= a, 1 007 1 1 008-n a1 Sn≤an? (2 015n-n2)≤ a. 2 014 1 007 1 ∵a1<0,∴n2-2 017n+2 016≤0, 即(n-1)(n-2 016)≤0, 解得 1≤n≤2 016. 故所求 n 的取值集合为{n|1≤n≤2 016,n∈N*}. B 组 专项能力提升 (时间:30 分钟) a11 1.已知数列{an}为等差数列,若 <-1,且它们的前 n 项和 Sn 有最大值,则使 Sn>0 的 n 的最 a10 大值为 A.11 答案 B B.19 C.20 D.21 ( )

11

解析 ∵

a11 <-1,且 Sn 有最大值, a10

∴a10>0,a11<0,且 a10+a11<0, 19?a1+a19? ∴S19= =19· a10>0, 2 S20= 20?a1+a20? =10(a10+a11)<0, 2

故使得 Sn>0 的 n 的最大值为 19. Sn 2n-3 a9 2.设等差数列{an}, {bn}的前 n 项和分别为 Sn, Tn, 若对任意自然数 n 都有 = , 则 Tn 4n-3 b5+b7 a3 + 的值为________. b8+b4 答案 19 41

解析 ∵{an},{bn}为等差数列, a9 a3 a9 a3 a9+a3 a6 ∴ + = + = = . 2b6 b6 b5+b7 b8+b4 2b6 2b6 S11 a1+a11 2a6 2×11-3 19 ∵ = = = = , T11 b1+b11 2b6 4×11-3 41 a6 19 ∴ = . b6 41 3.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根 9 节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列, 上面 4 节的容积共 3 升,下面 3 节的容积共 4 升,则第 5 节的容积为________升. 答案 67 66

解析 设所构成数列{an}的首项为 a1,公差为 d,
? ? ?a1+a2+a3+a4=3, ?4a1+6d=3, 依题意? 即? ?a7+a8+a9=4, ?3a1+21d=4, ? ?

?a =22, 解得? 7 ?d=66,
1

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13 7 67 ∴a5=a1+4d= +4× = . 22 66 66 4.已知等差数列的前三项依次为 a,4,3a,前 n 项和为 Sn,且 Sk=110. (1)求 a 及 k 的值; Sn (2)设数列{bn}的通项 bn= ,证明数列{bn}是等差数列,并求其前 n 项和 Tn. n 解 (1)设该等差数列为{an},则 a1=a,a2=4,a3=3a,

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由已知有 a+3a=8,得 a1=a=2,公差 d=4-2=2, k?k-1? k?k-1? 所以 Sk=ka1+ · d=2k+ ×2=k2+k. 2 2 由 Sk=110,得 k2+k-110=0, 解得 k=10 或 k=-11(舍去),故 a=2,k=10. n?2+2n? Sn (2)由(1)得 Sn= =n(n+1),则 bn= =n+1, 2 n 故 bn+1-bn=(n+2)-(n+1)=1, 即数列{bn}是首项为 2,公差为 1 的等差数列, n?2+n+1? n?n+3? 所以 Tn= = . 2 2 5.(2012· 湖北)已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为 8. (1)求等差数列{an}的通项公式; (2)若 a2,a3,a1 成等比数列,求数列{|an|}的前 n 项和. 解 (1)设等差数列{an}的公差为 d,
? ?3a1+3d=-3, 则 a2=a1+d,a3=a1+2d.由题意得? ?a1?a1+d??a1+2d?=8, ? ?a1=2, ?a1=-4, ? ? 解得? 或? 所以由等差数列通项公式可得 ?d=-3, ?d=3. ? ?

an=2-3(n-1)=-3n+5 或 an=-4+3(n-1)=3n-7. 故 an=-3n+5 或 an=3n-7. (2)当 an=-3n+5 时,a2,a3,a1 分别为-1,-4,2,不成等比数列; 当 an=3n-7 时,a2,a3,a1 分别为-1,2,-4,成等比数列,满足条件.
? ?-3n+7,n=1,2, 故|an|=|3n-7|=? ?3n-7,n≥3. ?

记数列{|an|}的前 n 项和为 Sn. 当 n=1 时,S1=|a1|=4;当 n=2 时,S2=|a1|+|a2|=5; 当 n≥3 时,Sn=S2+|a3|+|a4|+?+|an| =5+(3×3-7)+(3×4-7)+?+(3n-7) ?n-2?[2+?3n-7?] 3 2 11 =5+ = n - n+10. 2 2 2 当 n=2 时,满足此式. 4,n=1, ? ? 综上,Sn=?3 2 11 n - n+10,n≥2. ? 2 ?2

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