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高一下信息第三课


第三课

枚举算法
高一信息科技

【作业讲评】: 编程求一元二次方程ax2+bx+c=0的根。 作业讲评】 编程求一元二次方程ax +bx+c=0的根。 的根 从键盘输入。) (a,b,c从键盘输入。) 一、分析问题: 分析问题: 根据一元二次方程的求解方法,要对判别式⊿ 根据一元二次方程的求解方法,要对判别式⊿=b2-4ac

进行分析, 进行分析, >0时 方程有两个不相等的实根, 当⊿>0时,方程有两个不相等的实根, b+√⊿/2a, x1= -b+√⊿/2a, x2= -b-√⊿/2a; ⊿/2a; =0时 方程有两个相等的实根, 当⊿=0时,方程有两个相等的实根, b/2a; x1=x2=-b/2a; <0时 方程没有实根。 当⊿<0时,方程没有实根。

二、列出数学表达式: 列出数学表达式:

d=b^2d=b^2-4*a*c d<0 d=0 d>0 该方程无实根 x1=x1=-b/2*a x2=x2=-b/2*a x1=(x1=(-b+sqr(d))/2*a x2=(x2=(-b-sqr(d))/2*a

三、设计算法
开始 输入a,b,c 输入a,b,c d=b^2-4*a*c d<0 Y N N d=0 Y x1=x1=-b/2*a x2=-b/2*a x2=该方程无实根 输出x1,x2 输出x1,x2 x1=(x1=(-b+sqr(d))/2*a x2=(x2=(-b-sqr(d))/2*a 内层分支结构

结束

外层分支结构

Private Sub Command1_Click() Dim x1 As Single, x2 As Single, d As Single Dim a As Single, b As Single, c As Single a = InputBox("请输入数据 请输入数据a:") 请输入数据 b = InputBox("请输入数据 请输入数据b:") 请输入数据 c = InputBox("请输入数据 请输入数据c:") 请输入数据 d=b^2-4*a*c If d < 0 Then Print "该方程无实根 该方程无实根" 该方程无实根 Else If d = 0 Then x1 = -b / 2 * a x2 = -b / 2 * a Else x1 = (-b + Sqr(d)) / 2 * a x2 = (-b - Sqr(d)) / 2 * a End If Print "x1="; x1, "x2="; x2 End If End Sub

枚举算法(enumerative algorithm): 枚举算法 : 有一类问题可以采用一种盲目的搜索方法, 有一类问题可以采用一种盲目的搜索方法, 在搜索结果的过程中, 在搜索结果的过程中,把各种可能的情况 都考虑到,并对所得的佳果逐一进行判断, 都考虑到,并对所得的佳果逐一进行判断, 过滤掉那些不合要求的, 过滤掉那些不合要求的,保留那些符合要 求的,这种方法就叫枚举算法。 求的,这种方法就叫枚举算法。 一不该重复。 在列举过程中既不能遗漏 一不该重复。

枚举算法举例【例4】寻找37倍数
问题:在1~2008这些自然数中,找出所有 是37倍数的自然数。 提示:设定变量i,从1~2008进行枚举检查, 如果i能够被37整除,即输出i。 循环套分支的结构

枚举算法举例 程序A 程序 i=1 Do while i<=2008 If i mod 37=0 then Print i End if i=i+1 Loop

开始 i=1 i<=2008 Y i mod 37=0 Y Print i i=i+1 N N

结束

枚举算法举例

开始 i=1 i<=2008 Y i mod 37=0 Y Print i i=i+1 N N

程序B: 程序 : For i=1 to 2008 If i mod 37=0 then Print i End if Next i

结束

【例5】一份单据中被涂抹的数字的推算
问题:一张单据上有5位数组成的编号, 1XX47 其中百位数和千位数处已被涂抹。 但是直到这个5位数是57或67的倍数。现设 计算法,输出所有满足这些条件的5位数, 并统计这样的数的个数。 在10047~19947之间枚举。 变量j控制循环0~99;变量n=10047+j*100 进行判断 满足条件存储并输出;变量 c=c+1做计数,计算满足条件的值的个数。

列举和检验

(1)确定列举的范围: 10047 10147 10247 …… 19747 19847 19947 (2)确定检验的条件 是57或67的倍数

开始 C=0,j=0 N j<100 Y n=10047+j*100 N (nmod57=0)or(nmod67=0) Y c=c+1 Print c Print n j=j+1 结束

一份单据中被涂抹的数字的推算,程序源码
Dim c As Integer, j As Integer, n As Integer Private Sub Command1_Click() c = 0: j = 0 For j = 0 To 99 n = 10047 + j * 100 If n Mod 57 = 0 Or n Mod 67 = 0 Then Print 10047 + 100 * j c=c+1 End If Next j Print c End Sub

问题: 孙子算经》今有鸡兔同笼, 问题:《孙子算经》今有鸡兔同笼,共有 35个头,94只脚,问鸡和兔各有几只? 个头, 只脚 问鸡和兔各有几只? 只脚, 个头

分析:设鸡有 只 那么兔就是35-x只 分析:设鸡有X只 那么兔就是 只

X(鸡数)在1~34之间枚举 满足 只脚的情况 即 (鸡数) 之间枚举 满足94只脚的情况 满足情况

开始 x=1,y=0 x<35 Y y=35-x 2*x+4*y=94 Y Print x,y x=x+1 结束 N

N

鸡兔同笼,程序源码
Dim x As Integer, y As Integer Private Sub Command1_Click() x = 1: y = 0 For x = 1 To 35 y = 35 - x If 2 * x + 4 * y = 94 Then Print x, y End If Next x End Sub

补充:鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三; 补充:鸡翁一,值钱五;鸡母一,值钱三;鸡雏 值钱一。百钱买百鸡,请问鸡翁、鸡母、 三,值钱一。百钱买百鸡,请问鸡翁、鸡母、鸡 雏各几何? 雏各几何?
Private Sub Command1_Click() For x = 1 To 20 For y = 1 To 33 z = 100 - x - y If 5 * x + 3 * y + z / 3 = 100 Then List1.AddItem ("鸡翁 + Str(x) + "只 鸡母 + Str(y) + 鸡翁:" 鸡翁 只 鸡母:" "只 鸡雏:" + Str(z) + "只") 只 鸡雏 只 Sum = Sum + 1 End If Next y Next x End Sub

补充:今有面额为 元 元和5元的纸币各 补充:今有面额为1元、2元和 元的纸币各 张, 元和 元的纸币各10张 要使总和为24元 输出所有不同的取法。 要使总和为 元,输出所有不同的取法。
Private Sub Command1_Click() For i = 1 To 10 For j = 1 To 10 For k = 1 To 4 If i + j * 2 + k * 5 = 24 Then List1.AddItem ("1元:" + Str(i) + "张 2元:" + Str(j) + " 元 张 元 张 5元:" + Str(k) + "张") 元 张 Sum = Sum + 1 End If Next k Next j Next i End Sub


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