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【临门一脚】2015数学(文)(山东专用)高考热点专题复习热点三 函数与不等式


热点三 函数与不等式 【考点精要】 考点一. 一元二次不等式及其应用。主要考查一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的关 系。当一元二次不等式的解集是 ? 或 R 的情况的等价命题: ax2 ? bx ? c ? 0 的解集是 ?a ? 0 R?? 或 ?? ? 0 ?a ? b ? 0 。 ? ? c?0 考点二 . 绝对值不等式。 x ? a(a ? 0) ?

?a ? x ? a, x ? a(a ? 0) ? x ? a或x ? ?a 。去掉绝对值符号的 方法主要有:公式法、分段讨论法、平方法、几何法等。 考点三. 二元一次不等式组与简单的线性规划。了解线性规划的意义,了解线性约束条件、线性目标 函数、可行域、最优解等知识点。考查用线性规划的方法解决两种重要的实际问题:一是给定一定数量的 人力、物力资源,怎样运用这些资源能使完成的任务量最大,收到的效益最大;二是给定一项任务,怎样 统筹安排能使完成这项任务耗费的人力、物力等资源最小。 考点四. 不等式的性质。一般不直接命题,往往与指数函数、对数函数、幂函数等结合进行考查。如: (2009· 湖南 1)若 log 2 a ? 0, ( ) b ? 1 ,则( A. a 1 2 ) C. ? 1, b ? 0 B. a ? 1, b ? 0 0 ? a ? 1, b ? 0 D. 0 ? b ? 1, b ? 0 考点五. 利用不等式考查函数的性质。如考查函数的单调性、周期性、参数的范围等。此类题既可以 是选择题、填空题也可以是解答题,考查的范围比较广。如: ( 2010· 江 苏 11 ) 已 知 函 数 ? x 2 ? 1, x ? 0 2 ,则满足不等式 f (1 ? x ) ? f (2 x) 的 x 取值范围是 f ( x) ? ? x?0 ?1, 其关键是找到(列出)不等式(组) ,再解不等式(组) ,其中参变量是一种常用的策略: a 立? a 。 考点六. 利用函数的单调性、恒成立问题解不等式。此类问题多出现解答题中,这类问题较难把握, ? f ( x) 恒成 ? f max ( x) 。 1 对 称 , 则 2 考点七. 函数的定义与函数的奇偶性。利用函数的定义与函数的奇偶性考查函数的相关性质。如设函 数 f ( x) 是 定 义 在 ( ?2 f ) R 上 的 奇 函 数 , 且 函 数 的 图 像 关 于 直 线 x? (。 5 ) f ( 1?) f ?( f 3 ) ? f( 4 ? ) 考点八. 函数的奇偶性、对称性。以函数的周期性为依托,综合考查函数的奇偶性、对称性等各种性 质,以及对思维能力、推理能力、运算能力的考查。 (广东)设函数 f ( x) 在 ( ??, ?? ) 上 满 足 (Ⅰ)试判断函数的 f ( 2 ? x ) ? f ( 2? x , ) f (7 ? x) ? f (7 ? x) ,且在闭区间 [0,7] 上,只有 f (1) ? f (3) ? 0 。 奇偶性; (Ⅱ)试求方程在闭区间上的根的个数,并证明你的结论。 巧点秒拨 1. 利用函数的定义域解决有关问题时,一定注意函数 f ( x) 与函数 f ( x 2 ) 的定义域是不同的。 1 2. 利用换元法求函数的值域时要注意替代量的取值范围,如: t ? x 2 ? [0,??) 而不是任意实数。 3. 求函数零点,有时不需要求出零点的具体值,仅需要知道零点的个数即可,这时可利用导数判断函 数在各个区间上的单调性与

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