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(新课程)高中数学《1.2.1排列》教案7 新人教A版选修2-3


高中新课程数学(新课标人教 A 版)选修 2-3《1.2.1 排列》教 案7
例 9.5 男 5 女排成一排,按下列要求各有多少种排法: (1)男女相间; (2)女生按指定 顺序排列
王新敞
奎屯 新疆

5 解: (1)先将男生排好,有 A5 种排法;再将 5 名女生插在男生之间的 6 个“空挡” (包 5 括两端)中,有 2A

5 种排法

王新敞
奎屯

新疆

5 5 故本题的排法有 N ? 2 A5 ? A5 ? 28800 (种) ;
10 A10 5 ? A10 ? 30240 ; 5 A5

(2)方法 1: N ?

5 方法 2:设想有 10 个位置,先将男生排在其中的任意 5 个位置上,有 A10 种排法;余下

的 5 个位置排女生,因为女生的位置已经指定,所以她们只有一种排法 故本题的结论为 N ? A5 ?1 ? 30240 (种) 10 2007 年高考题 1. (2007 年天津卷)如图,用 6 种不同的颜色给图中的 4 个格子涂 色,每个格子涂一种颜色,要求最多使用 3 种颜色且相邻的两个格 子颜色不同,则不同的涂色方法共有 390 种(用数字作答) .

王新敞
奎屯

新疆

2. (2007 年江苏卷)某校开设 9 门课程供学生选修,其中 A, B, C 三门由于上课时间相同, 至多选一门,学校规定每位同学选修 4 门,共有 75 种不同选修方案。 (用数值作答) 3. (2007 年北京卷)记者要为 5 名志愿都和他们帮助的 2 位老人拍照,要求排成一排,2 位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( B ) A.1440 种 B.960 种 C.720 种 D.480 种 4.图3是某汽车维修公司的维修点分布图,公司在年初分配给A、B、C、D四个维 修点的某种配件各50件,在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调 整为40、45、54、61件,但调整只能在相邻维修点之间进行,那么完成上述调整, 最少的调动件次(n个配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为答案:B; (A)15 (B)16 (C)17 (D)18

5. (2007 年全国卷 I)从班委会 5 名成员中选出 3 名,分别担任班级学习委员、文娱委员与

1

体育委员,其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有 36 种. (用数字作答) 6. (2007 年全国卷Ⅱ)从 5 位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活 动,每人一天,要求星期五有 2 人参加,星期六、星期日各有 1 人参加,则不同的选派方法 共有( B ) A.40 种 B.60 种 C.100 种 D.120 种 7. (2007 年陕西卷)安排 3 名支教老师去 6 所学校任教,每校至多 2 人,则不同的分配方 案共有 210 种.(用数字作答) 8. (2007 年四川卷)用数字 0,1,2,3,4,5 可以组成没有重复数字,并且比 20000 大的 五位偶数共有( ) (A)288 个 (B)240 个 (C)144 个 (D)126 个 解析:选 B.对个位是 0 和个位不是 0 两类情形分类计数;对每一类情形按“个位-最高位
3 -中间三位”分步计数:①个位是 0 并且比 20000 大的五位偶数有 1? 4 ? A4 ? 96 个;②个 3 位不是 0 并且比 20000 大的五位偶数有 2 ? 3? A4 ? 144 个;故共有 96 ? 144 ? 240 个.本

题考查两个基本原理,是典型的源于教材的题目. 9. (2007 年重庆卷)某校要求每位学生从 7 门课程中选修 4 门,其中甲乙两门课程不能都 选,则不同的选课方案有____25_____种.(以数字作答) 10. (2007 年宁夏卷)某校安排 5 个班到 4 个工厂进行社会实践,每个班去一个工厂,每个 工厂至少安排一个班,不同的安排方法共有 240 种. (用数字作答) 11. (2007 年辽宁卷)将数字 1,2,3,4,5,6 拼成一列,记第 i 个数为 ai (i ? 1 2, , , ,? 6) 若 a1 ? 1,a3 ? 3 ,a5 ? 5 ,a1 ? a3 ? a5 ,则不同的排列方法有 种(用数字作答) .

解析:分两步: (1)先排 a1 , a3 , a5 , a1 =2,有 2 种; a1 =3 有 2 种; a1 =4 有 1 种,共
3 有 5 种; (2)再排 a 2 , a 4 , a6 ,共有 A3 ? 6 种,故不同的排列方法种数为 5×6=30,填 30.

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