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2014年数学联赛模拟试题


清北学堂 2014 暑假集中培训课程模拟试题

清北学堂 2014 年暑假数学联赛模拟试题二
(李建泉老师命制)
P, Q 为 CF 上的两个点, 1.已知 ?ABC 的三条高线分别为 AD, BE , CF , 且 P, Q 在 AD ∠DAQ , AP, AQ 与 EF , FD 分别交于点 的异侧, C , P 在 AD 的同侧,并满

足 ∠CAP =
P 1 , Q1 ,证明 PQ 1 , PQ1 的交点在 AB 上。
2.求所有函数 f : ? → ? ,使得对于任意正整数 m 和任意素数 p ,均有
+ +

f ( pm + = 1) pf ( m ) ? 3 f ( p ) + 13 。①
3.求所有整数 k 的值,使得存在正整数 a, b ( a < b ) 满足 a = ( ka + 1) b + k 。
3

4.若空间中有 n 个点,任意三点不共线,过任意三点作一个平面,若不同平面的个数恰 有 2014 个,求 n 的最小值。

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