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2012年葡萄牙数学奥林匹克试题


1. 一个五位正整数( ≠ 0)被称为一个“范围”,如果这个五位 围。请问:一共有多少个“范围”? 2. 在△中,∠的平分线交于点,且 = ,找出使 整数) △周长最小的, 和的长度。 (其中△,△的各边长为

2012 年葡萄牙数学奥林匹克试题

正整数的五个数码满足 < > < > ,例如:37452是一个“范

3. 海伦和刘易斯打算用两个装有子弹球的袋子玩游戏,他俩轮流操 作。在每一回合中,他俩只能做下列三项操作中的一项: (1)从一个袋子里取出一个弹子球; (2)从二哥袋子里各拿出一个弹子球; (3)从一个袋子里拿出一个弹子球放入另一个袋子里; 规定谁完成最后一次操作后能使两个袋子都变空者获胜。 在游戏开始 前,海伦数了数每个袋子里的球数,便对刘易斯说:“你先来。”同时 4. 找出所有整数,满足1 ≤ ≤ 1000且能被? √?整除。
3

她心想: “我一定获胜”。 二哥袋子里弹子球所有可能的分配情况? 求:

5. 在△中,点, 分别在, 上,且四边形和为菱 四边形与△面积相等。

形。和相交于,和相交于,和相交于,证明: 6. 伊利贝尔想把正整数集?划分成个不交子集1 , 2 , ? , ,对于

每 一 个 (1 ≤ ≤ ) , 给 出 任 意 正 整 数 , ∈ ( ≠ ) , 则 必 有

+ ∈ 。若对某些,有? ? = 1,试求出最大的可能属于 的数。


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