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高中选修《数学2-1》(新教材) 1.3 简单的逻辑联结词 逻辑联结词“且”“或”“非” 的含义 且:就是两者都有的意思。 或:就是两者至少有一个的意思(可兼容) 非:就是否定的意思。 注意:今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。 我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为 复合命题。 (and) 观察下面的三个命题,它们之间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除。 可以发现(3)是由(1)(2)使用了联 结词“且”得到的复合命题。 1、“且”命 (1) 题定义:如果用联结词“且”将命题 p 和命题 p?q q 联结起来,就得到了一个复合命题,记作 读作“p且q”. (2)命题p ? q真假的判定 规定:当p,q都是真命题时,p ? q 是真命题;当 p,q两个命题中有一个是假命题时, p ? q 是假 命题。 上题中(1)(2)都是真命题,所以(3)为真命题。 开关p,q的闭合对应命 题的真假,则整个电路 的接通与断开分别对 应命题 p ? q 的真与 假. (3)p且q形式复合 命题的真值表 p q p q p且q 真 真 真 假 假 真 假 真 假 假 假 假 例1:将下列命题用“且”联结成复合命题,并判断他 们的真假。 (1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四 边形的对角线相等; (2)p:菱形的对角线互相垂直, q:菱形的对角线 互相平分; (3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数。 例2:用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它 们的真假 (1)1既是奇数,又是素数; (2)2和3都是素数。 (or) 观察下列命题之间的关系: (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或是9的倍数。 可以发现:命题(3)是由命题(1)(2)使 用了逻辑联结词“或”构成的复合命题。 2、“或”命 题 (1)定义:一般地,用联结词“或”将命题联 记作:p ? q 结起来组成的复合命题, 读作p或q (2)命题p ? q真假的判断: p?q是 规定:当两个命题中有一个为真时, 真命题;当两个都是假命题时,p ? q 是假命 题。 上题中(1)是假命题(2)是真命题,所以(3)为真 命题。 开关p,q的闭合 对应命题的真假, 则整个电路的接 通与断开分别对 应命题 p ? q 的 真与假. p q (3)P或q形 式复合命题 的真值表 p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 P或q 真 真 真 假 例3:判断下列命题的真假: (1)3≥3 (2)集合A是A B的子集或是A B的子集; (3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的 两个三角形全等。 如果为 p ? q 真命题,那么 p ? q 一定是真命题吗? 反之,如果 p ? q 为真命题,那么 p ? q 一定是真命 题吗? (not) 观察下列命题之间的关系: (1)35能被5整除; (2)35不能被5整除。 可以发现(2)是(1)的否定。 3、“非”命 题 (1)定义:一般地,对于一个命题的全盘否定,得到了一 个新的命题,记作┐p,读作“非p”或“p的否定”。 (2)命题┐p真假的判断: p与┐p真假性相反。 当p为真命题时,则┐p为假命题;当p为假命题 时,则┐p为真命题。 (3)非p形式复合 命题的真值表 p 真 假 非p 假 真 例4:写出下列命题的否定,并判断它们的真假: (1)p:y=sinx

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