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2.1.1指数与指数幂的运算导学案(2)


§2.1.1

指数与指数幂的运算(第二课时)
思考
4

学习目标 1. 进一步理解分数指数幂的概念;掌握根式与分数指数幂的互化; 2. 掌握有理数指数幂的运算. 3、了解无理数指数幂的意义。 学习重点、难点 重点:根据分数指数幂的运算性质进行幂的运算。 难点:无理数指数幂的逼近值的理解。 学习过程
一、复习准备 1.复习上节课的内容

根式的被开方数不能被根指数整除时,根式是否也可以写成分数指数幂的形式 ?如:

53 ?????????????????? 3 75

5

5 7 n m * m a n?????????????????? xm ,(n x? ?N 0, n ? 1) * m, n ? N , a m ? a n (a ? 0, , n ? 1) 即: a 例题 12 3 ? 42 3 4 12 4 求值 4 4 16 ? 5 ? ? a例 ?1 (a3 )8 ? a ? a ? 0.5 3 ; 25 ; ? 0.5 ? ; ? ? 例 2、用分数指数幂的形式表示下列各式 (其中 a>0) ? 81 ?

10

?1? a3 ? a ? 2? a2 ? 3 a2 ? 3?
a3 a

例 3、计算下列各式(式中字母都是正数)
.
1 5 1 1 1 ? 2 ?? ? ? ? 3 2 6 6 2 3 1 ?? 2 a b ? 6 a b ? ? 3 a b ? ??? ?? ? ? ? ?? ? ? ? 3 ? ? ? 1 8 4 2 ?? m n ? ? ? ? 例 4、计算下列各式 ? ? 8

( n a )n ?

当 n 是奇数时, n an ? ; n n 当 n 是偶数时, a ? . 负数______偶次方根;0 的 n 次方根是____,即 n 0 ? ______.
n m * 2、 a ? a (a ? 0, m, n ? N , n ? 1) ; m n

(1)( 3 25- 125) ? 4 25

a

?

m n

?

1
m n

?
3

1
n

a 2.练习①计算
② 若

a

m

(a ? 0, m, n ? N * , n ? 1)

a2 (2) (a ? 0) 3 2 a a 例 5、化简求值(底数>0)
(1)?????? a3 a 3 a4 ????????????????????????(2m2 n 5 )10 ? (?m 2 n ?3 )6
? 3 1

(?8)3 ? 4 (3 ? 2) 4 ? 3 (2 ? 3)3
? 2a ? 1 ? a ? 1, 求 a 的取值范围

a

2

③已知 ( x ? a)2 ? ( b ? x )2 ? b ? a , 则 b __ a ④已知 x ? a3 ? b2 求 的值 4 2 x ? 2a3 x ? a6 二、新课导学 探究任务一:① 0 的正分数指数幂为
② 分数指数幂有什么运算性质? 2.观察以下式子,并总结出规律:a>0
2 ? (a ) ? a ? a 5
5 2 5

(3)?????3 3 ? 3 3 6 3??????????????????( 4 16 ? 3 32) ? 4 64 ? 27m3 ? (5)????? ? ? 讨论 : ? 的结果? 2125 n6 ? 5
6 4

课本

P53

;0 的负分数指数幂

.

10

a8 ? ( a 4 ) 2 ? a 4 ? a 2
5

8

a ? (a ) ? a ? a
10
5

2 5

2

10 5

1

B 组:赢在课堂 33 页 2-2

小结: 规定了分数指数幂的意义后,指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数,那 么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂. 指数幂的运算性质: ( a ? 0, b ? 0, r , s ? Q ) ar 〃 ar ? ar ? s ; (ar )s ? ars ; (ab)r ? a r a s . ※ 典型例题 学习课本 52 页例 4 例 5 小结:在进行指数幂的运算时,一般地,化指数为正指数,化根式为分数指数幂, 对含有指数式或根式的乘除运算,还要善于利用幂的运算法则. ※ 练习 A 组:1、课本 54 页练习 3 (1) (2) (3) 2、课本 59 页 A 组 2、4 2、 (1) (4)

探究任务二:无理数指数幂 一般的,无理数指数幂 a n ( a >0,n 是无理数)是一个确定的实数。有理数指 数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂。 三、课堂小结 1、n 次方根,根式的概念;根式运算性质.
2、分数指数幂的意义;分数指数幂与根式的互化;有理指数幂的运算性质.

(2)

(3)

4、 (1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(5)

(7)

(8)

2


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