当前位置:首页 >> 数学 >>

湖北省示范高中宜都一中2008届高三12月周练试题(数学11.10)


湖北省示范高中宜都一中 2008 届 高三数学周练试题
班级
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.已知条件 p : | x ? 1 |? 2 ,条件 q : x ? a ,且 ? p 是 ? q 的充分不必要条件,则 a 的取 值范围可以是( A. a ? 1 ; ) B. a ? 1 ; C . a ? ?1 ; D. a

? ? 3 ; 2007-11-10

姓名

2 2.设 A、B、C 是△ABC 的三个内角,且 tan A 、 tan B 是方程 3x ? 5 x ? 1 ? 0 的两个实

根,那么△ABC 是 A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D.以上均有可能

?? ? 3.已知函数 y ? sin ? ?x ? ?? ? ? ? 0, 0 ? ? ? ? ,且 2? ?
此函数的图象如图所示,则点 ? ?, ? ? 的坐标是

y
1

? ?? A. ? 4, ? ? 4? ? ?? C. ? 2, ? ? 4?
4.函数 y ? A.{0}

? ?? B. ? 2, ? ? 2? ? ?? D. ? 4, ? ? 2?

O -1

3? 8

7? 8

x

| sin x | | x | ? 的值域是 sin x x
B.{0,-2} C.{0,2} D.{-2,0,2}

5 . 已 知 函 数 y ? f ( x) 是 R 上 的 奇 函 数 , 函 数 y ? g ( x) 是 R 上 的 偶 函 数 , 且

f ( x) ? g ( x ? 1) ,当 0 ? x ? 2 时, g ( x) ? x ? 1 ,则 g (10.5) 的值为
A. ?1.5 B. 8.5 C. ?0.5 D. 0.5

6.已知 f ?( x0 )存在并且 lim A.等于 A
2

?x ?0

f ( x0 ? 2?x) ? f ( x0 ? ?x) ? A, 则f ?( x0 ) ?x
A 3
C.等于 3A D.可能不存在

B.等于

7.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 根,则 a ? b 的最小值为
2 2

1 a ? ? b( x? R,且 x ? 0) .若实数 a、 b 使得 f ( x ) ? 0 有实 x2 x 4 5
C. 1 D.2

A.

3 4

B.

8. 设 an (n ? 2,3,4,?) 是 (3 ? x ) n 的展开式中 x 的一次项的系数, 则 值是 A.16 B.17 C.18

3 2 33 318 的 ? ??? a 2 a3 a18

9.已知函数 f ( x) ? 2sin ? x 在区间 [ ? A. (??, ? ] [6, ??) C. (??, ?2] [6, ??)

9 2

, ] 上的最小值为 ? 2 ,则 ? 的取值范围是 3 4 9 3 B. ( ??, ? ] [ , ??) 2 2 3 D. (??, ?2] [ , ??) 2

? ?

D.19

10.设集合 S ? {A0 , A1 , A2 , A3 }, 在S上定义运算? 为: Ai ? Aj ? Ak , 其中k为i ? j 被 4 除的余数, i, j ? 0,1,2,3.则满足关系式 ( x ? x) ? A2 ? A0的x( x ? S ) 的个数为 A.4 B.3 C.2 D.1

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,把答案填写在题中的横线上。 11.已知复数 z ? t ? i (t ? R? ) ,且 z 满足 z ? R ,则实数 t 的值为
3

12.若函数 f ( x) ? min{? x ? 2,log2 x},其中 min{ p, q} 表示 p, q 两者中的较小者,则 不等式 f ( x) ? ?1 的解集为___________________. 13.曲线 y ? 2 sin( x ?

?

? 1 ) cos( x ? ) 和直线 y ? 在 y 轴右侧的交点横坐标从小到大依次 4 4 2

记为 P 2P 4 | 等于 1, P 2,P 3 ,? ? ?, 则 | P 14. 等差数列 {an }的首项a1 ? 0, 公差x ? 0, 如果 lim(
n??

1 1 1 1 , 则 ? ??? )? a1a2 a2 a3 an an?1 a2
.

以 x 为自变量 a1 为函数的表达式为 a1 =

15. 已知 △ ABC 的面积为 3 ,且满足 0 ? AB ? AC ? 6 ,设 AB 和 AC 的夹角为 ? .

则 ? 的取值范围为______________;函数 f (? ) ? 2sin 2 ? 最小值为_____2___.

?π ? ? ? ? ? 3 cos 2? 的 ?4 ?

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 75 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2sin (
2

?
4

? x) ? 3 cos 2 x ? 1, x ? R 。

(1)若函数 h( x) ? f ( x ? t ) 的图象关于点 ( ?

?
6

, 0) 对称,且 t ? (0, ? ) ,求 t 的值;

(2)设 p : x ? [

? ?

, ], q : f ( x) ? m ? 3 ,若 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围。 4 2

17. (本小题满分 12 分)

?ABC 内接于以 O 为圆心,1 为半径的圆,且 3OA ? 4OB ? 5OC ? 0 .
(1)求数量积 OA ? OB , OB ? OC , OC ? OA ; (2)求 ?ABC 的面积.

18. (本小题满分 12 分) 已知 A ? {x | (1)求 A ; (2)若 A

2x ? 1 ? ? ? 1}, B ? { y | y ? a sin ? , ? ?[? , ], a ? R} x?3 6 2

B ? ? ,求 a 的取值范围。

19. (本小题满分 13 分) 已知首项不为零的数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若对任意的 r 、 t ? N ,都有 (1)判断 {an } 是否为等差数列,并证明你的结论; (2)若 a1 ? 1, b1 ? 3 ,数列 {bn } 的第 n 项 bn 是数列 {an } 的第 bn ?1 项 (n ? 2) ,求 bn . (3)求和 Tn ? a1b1 ? a2b2 ?
?

Sr r ? ( )2 . St t

? anbn .

20. (本小题满分 13 分) 设 f ( x ) 是 定 义 在 ( 0 ?? 上的单调可导函数,已知对于任意正数 x ,都有 , ) 2 1 ,且 f (1) ? a ? 0 . f [ f ( x) ? ] ? x f ( x) (1)求 f (a ? 2) ,并求 a 的值;

1 , n ? N ? ,证明数列 {an } 是等差数列; f ( n) 2 2 ? (3) 设 kn 是曲线 y ? f ( x) 在点 (n , f (n )) 处的切线的斜率 (n ? N ) , 数列 {kn } 的前 n 项
(2)令 an ? 和为 Sn ,求证: ?4 ? Sn ? ?2 .

21. (本小题满分 14 分) 已知 f ( x) ? x( x ? a)( x ? b) ,点 A s, f ? s ? , B t , f ?t ? . (1)若 a ? b ? 1 ,求函数 f ( x ) 的单调递增区间; (2) 若函数 f ( x ) 的导函数 f ?( x ) 满足: 当 x ? 1时, 有 f ?( x) ? 的解析表达式; (3)若 0 ? a ? b ,函数 f ( x ) 在 x ? s 和 x ? t 处取得极值,且 a ? b ? 2 3 ,证明:OA 与 OB 不可能垂直。

?

? ?

?

3 恒成立, 求函数 f ( x ) 2

参考答案
1~5 ABCDD 6~10 BBBDC 11、

3 1? ? 12、 ? ??, ? 2? 3 ?

? 3, ?? ?
2

13、 ? 14、

x ? ? ( x ? 1) 15、 [ , ] ;2 x ?1 4 2

16.解: (Ⅰ)∵ f ( x) ? 2sin (

?

? x) ? 3 cos 2 x ? 1 ? 1 ? cos( ? 2 x) ? 3 cos 2 x ? 1 4 2

?

? sin 2 x ? 3 cos 2 x ? 2sin(2 x ? ) 3
∴ h( x) ? f ( x ? t ) ? 2sin(2 x ? 2t ? ∴ h( x) 的图象的对称中心为 ( 又已知点 ( ?

?

?

?
6

k? ? ? ? t , 0), k ? Z 2 6

3

),

, 0) 为 h( x) 的图象的一个对称中心,∴ t ?

k? ? ? (k ? Z ) 2 3

? 5? 或 。 3 6 ? ? ? ? 2? ], (Ⅱ)若 p 成立,即 x ? [ , ] 时, 2 x ? ? [ , 4 2 3 6 3 f ( x) ?[1, 2] ,由 f ( x) ? m ? 3 ? m ? 3 ? f ( x) ? m ? 3 ,
而 t ? (0, ? ) ,∴ t ? ∵ p 是 q 的充分条件, ∴?

?m ? 3 ? 1 , 解得 ?1 ? m ? 4 , 即 m 的取值范围是 (?1, 4) 。 ?m ? 3 ? 2

17.解: (1)∵ | OA |?| OB |?| OC |? 1,由条件可得 3OA ? 4OB ? ?5OC 两边平方得 9 | OA |2 ?24OA ? OB ?16 | OB |2 ? 25| OC |2 ∴ OA ? OB ? 0 . 同理可得 OB ? OC ? ? ……(2 分)

4 3 , OC ? OA ? ? . 5 5

……(6 分)

1 1 | OA || OB |? 2 2 4 4 3 由 OB ? OC ? ? ,得 cos ?BOC ? ? ,∴ sin ?BOC ? , 5 5 5 1 3 ∴ S ?AOC ? | OB || OC | sin ?BOC ? , ……(8 分) 2 10 3 3 4 由 OC ? OA ? ? ,得 cos ?COA ? ? ,∴ sin ?COA ? , 5 5 5 1 2 ∴ S?AOC ? | OB || OC | sin ?COA ? , ……(10 分) 2 5 1 3 2 6 ? ? . 即可得 S ?ABC ? S ?AOB ? S ?BOC ? S ?COA ? ? ……(12 分) 2 10 5 5 2 x ? 1 ? ( x ? 3) 2x ? 1 18.解:解: (Ⅰ)由 ? 1,得 ? 0 ,解得 x ? ?3 或 x ? 4 x?3 x?3
(2)由 OA ? OB ? 0 可得 OA ? OB ,∴ S ?AOB ? ∴ A ? (??,?3) ? [4,??) ………………………………3 分 (Ⅱ)由 ? ?[? , ] 得 ? ? sin? ? 1 ,所以

? ?

6 2

1 2

? a ?[? 2 , a] , a ? 0 ? ? ? a ? 0 …………7 分 B= { y | y ? a sin? ,? ?[? , ], a ? R} ? B ? ?{0} , 6 2 ? a ?[a,? ] , a ? 0 2 ? ∵ A? B ?? 。 1 ? ?? 3 ? ? a 当 a ? 0 时,有 ? 2 ? 0 ? a ? 4 ;…………………9 分 ? a ? 4 ?
当 a ? 0 时, A ? B ? ? ,符合题意; ………………………10 分

?? 3 ? a ? ? ?3 ? a ? 0 ;……………………11 分 当 a ? 0 时,有 ? 1 ? a?4 ? ? 2

综上, ? 3 ? a ? 4 ……………………12 分 19.解: (Ⅰ) {an } 是等差数列,证明如下:

S Sr r ? ( )2 得 n ? n2 即 Sn ? a1n2 . St t S1 ∴ n ? 2 时, an ? Sn ? Sn?1 ? a1 (2n ?1) ,且 n ? 1 时此式也成立.
∵ a1 ? S1 ? 0 ,令 t ? 1, r ? n ,由 ∴ an?1 ? an ? 2a1 (n ? N ? ) ,即 {an } 是以 a1 为首项,2 a1 为公差的等差数列. (Ⅱ) a1 ? 1 时,由(Ⅰ)知 an ? a1 (2n ?1) ? 2n ?1 , 依题意, n ? 2 时, bn ? abn?1 ? 2bn?1 ?1 , ∴ bn ?1 ? 2(bn?1 ?1) ,又 b1 ? 1 ? 2 , ∴ {bn ? 1} 是以 2 为首项,2 为公比的等比数列,

bn ?1 ? 2 ? 2n?1 即 bn ? 2n ? 1.
(Ⅲ)∵ anbn ? (2n ?1)(2n ? 1) ? (2n ?1)2n ? (2n ?1) ∴ Tn ? [1? 2 ? 3 ? 22 ? 即 Tn ? [1? 2 ? 3 ? 22 ?

? (2n ?1) ? 2n ] ? [1? 3 ? ? (2n ?1) ? 2n ] ? n2 ? (2n ?1) ? 2n?1 ] ? 2n2

? (2n ?1)]

2Tn ? [1? 22 ? 3 ? 23 ?
20. (1) a ? 2 (2) f ( x) ?

两式相减,可以求得 Tn ? (2n ? 3) ? 2n?1 ? n2 ? 6

2 x 3 21.解:(Ⅰ) f ( x) ? x ? 2x 2 ? x , f ' ( x) ? 3x 2 ? 4x ? 1 1 2 令 f '( x) ? 0 得 3x ? 4 x ? 1 ? 0 ,解得 x ? 或x ? 1 3 1 故 f ( x ) 的增区间 (??, ] 和 [1, ??) 3 2 (Ⅱ) f ? (x)= 3x ? 2(a ? b) x ? ab 3 当 x∈[-1,1]时,恒有| f ? (x)|≤ . ………………………4 分 2 3 3 3 3 故有 ? ≤ f ? (1)≤ , ? ≤ f ? (-1)≤ , 2 2 2 2 3 3 及 ? ≤ f ? (0)≤ , ………………………5 分 2 2 3 ? 3 3 ? 2(a ? b) ? ab ≤ , ① ?? 2 ≤ 2 ? 3 ? 3 3 ? 2(a ? b) ? ab ≤ , ② 即?? ≤ ………………………6 分 2 ? 2 3 ?? 3 ≤ ab ≤ . ③ ? 2 ? 2 9 3 ①+②,得 ? ≤ ab ≤ ? , ………………………8 分 2 2 3 又由③,得 ab = ? ,将上式代回①和②,得 a ? b ? 0 2 3 3 故 f ( x) ? x ? x . ………………………9 分 2

(Ⅲ)假设 OA ⊥ OB , 即 OA ? OB = (s, f (s)) ? (t , f (t )) ? st ? f (s) f (t ) ? 0 故(s-a)(s-b)(t-a)(t-b)=-1 [st-(s+t)a+a2][st-(s+t)b+b2]=-1, 由 s,t 为 f ? (x)=0 的两根可得,s+t= 从而有 ab(a-b)2=9.
2 2 这样 (a ? b) ? (a ? b) ? 4ab ?

………………………10 分 ………………………11 分

2 1 (a+b), st= , (0<a<b) 3 3
………………………12 分

9 ? 4ab ? 2 36 ? 12 ab 即 a ? b ≥2 3 ,这与 a ? b <2 3 矛盾. ………………………13 分
故 OA 与 OB 不可能垂直. ………………………14 分


相关文章:
湖北省示范高中宜都一中2008届高三12月周练试题(数学11.10)
湖北省示范高中宜都一中2008届高三12月周练试题(数学11.10)_数学_高中教育_教育专区。湖北省示范高中宜都一中2008届高三12月周练试题(数学11.10)湖北...
高三周练试题11月10日
高三周练试题11月10日_高三数学_数学_高中教育_...1 x ?( ) , x≤10, (普班)12.已知函数 f(...
2016届高三数学周练试题
2016届高三数学周练试题_数学_高中教育_教育专区。2016 届高三数学周练试题参考...3 10. ( ,4) 2 11. 3 12. a ? ? 13. [ log 3 7 ,1 ] 14.4...
高三数学-2016届高三上学期周练数学试题(B系列周练)
高三数学-2016届高三上学期周练数学试题(B系列周练)_数学_高中教育_教育专区。...1? ? 8. 2 3 9. 3 10. -38 11.3 12. ? 17 13.2 14. 18 二、...
江西省丰城中学2016届高三上学期数学周练试题(理科重点班1.12)
江西省丰城中学2016届高三上学期数学周练试题(理科重点班1.12)_数学_高中教育_...10 11 12 三、解答题: (10 分*2=20 分) 11、在直角梯形 ABCD 中,∠A...
湖北省公安县第三中学2016届高三上学期第四周周练数学试题
湖北省公安县第三中学2016届高三上学期第四周周练数学试题_数学_高中教育_教育专区。公安三中高三数学周考(4) 一.选择题 1. 设集合 M ? { y | y ? 2 x...
宿迁青华中学2015届高三数学周练试题(十)
宿迁青华中学2015届高三数学周练试题(十)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。宿迁...5 ; 9. (; 10. 2 或-1; 11.4 ; 12. (-∞,-2)∪(2,+∞); 13...
江西省丰城中学2016届高三上学期数学周练试题(文科实验班1.12)
江西省丰城中学2016届高三上学期数学周练试题(文科实验班1.12)_数学_高中教育_...0 成立的正整数 n 的最小值为 10 .………12 分 3【解答】解: (I)∵sin...
江西省抚州一中2015-2016学年高三上学期第二次周练数学理试题
江西省抚州一中2015-2016学年高三上学期第二次周练数学试题_数学_高中教育_...1.A 2.B 3.A 4.C 5.C 6.A 7.B 8.B 9.A 10.D 11.C 12.D ...
更多相关标签:
湖北省宜都市 | 湖北省宜都市第一中学 | 湖北省宜都市枝城镇 | 湖北省宜都市五眼泉镇 | 湖北省宜昌市宜都市 | 湖北省宜都市公证处 | 湖北省宜都市松木坪镇 | 湖北省宜都市地图 |