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广东省汕头市澄海凤翔中学2015届高三文科数学寒假每日一练(3)]


寒假高三文科数学每日一练(3)
一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1、已知命题 p : ?x ? R , 3x ? 0 ,则( A. ?p : ?x0 ? R , 3x0 ? 0 C. ?p : ?x0 ? R , 3x0 ? 0 ) B. ?p : ?x ? R , 3x ? 0

D. ?p : ?x ? R , 3x ? 0 ) ?11 D.

2、若圆 C1 : x2 ? y 2 ? 1与圆 C2 : x2 ? y 2 ? 6 x ? 8 y ? m ? 0 外切,则 m ? ( 21 19 9 A. B. C. 2 b?a 3、 已知正实数 a ,b 满足 a ? 2b ? 1 , 则 的最小值是 ( ) ab A.1 ? 2 2 B.1 ? 2 C. 4 D. 2 2 4、若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形,则该几 何体的体积是( ) A. 60 B. 20 C. 30 D. 10 5、对于任意的两个实数对 ? a, b ? 和 ? c, d ? 规定 ? a, b? ? ? c, d ? 当且

仅当 a ? c , b ? d ,运算“ ? ”为: ? a, b? ? ? c, d ? ? ? ac ? bd , bc ? ad ? ,运算“ ? ” 为: ? a, b? ? ? c, d ? ? ? a ? c, b ? d ? ,设 p , q ? R ,若 ?1, 2? ? ? p, q ? ? ?5,0? ,则

?1, 2? ? ? p, q ? ? ( ) A.? 2, 0 ? B.? 4, 0 ? C.? 0, 2 ? 6、 设 ?an ? 是由正数组成的等比数列, 且 a5a6 ? 81 , 则o lg 3 a lg ? 1 o
值是( ) A. 20 B.10 C. 5 4 二、填空题(本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分. )
3sin ? ? 4 cos ? ? . 2sin ? ? 3cos ? 8、函数 f ? x ? ? x3 ? ax2 ? 3x ? 9 ,已知 f ? x ? 在 x ? ?3 时取得极

D.? 0, ?4?
3 2

a ?? ??o lg

3 0 1

a



D. 2 或

7、已知 tan ? ? 2 ,则

值,则 a ? . 9、 (几何证明选讲选做题) 如图, 以 ?? ? 4 为直径的圆与 ??? C 的两边分别交于 ? 、 F 两点,??C? ? 60 ,则 ?F ? _________. 三、解答题(本大题共 2 小题,共 24 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. ) ? ?0, 0 ?? ?? ) 10、 (本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ? sin ??x ? ? ?( ? ? 0 , ,
x ? R 的最大值是 1 ,最小正周期是 2? ,其图象经过点 ? ? 0,1? .

?1? 求 f ? x ? 的解析式;
? 2 ? 设 ? 、 ? 、 C 为 ???C 的三个内角,且 f ? ? ? ? 5 , f ? ? ? ? 13 ,求 f ? C? 的值.
3 5

11、 (本小题满分 12 分) 从某校高三上学期期末数学考试成绩中, 随机抽取了 60 名 学生的成绩得到频率分布直方图如右图. ?1? 根据频率分布直方图,估计该校高三学生本 次数学考试的平均分; ? 2 ? 若用分层抽样的方法从分数在 ?30,50? 和

该 3 人中成绩在 ?130,150? 的学生中共抽取 3 人, ?130,150? 的有几人? ? 3? 在 ? 2 ? 中抽取的 3 人中,随机抽取 2 人,求分 数在 ?30,50? 和 ?130,150? 各 1 人的概率.

寒假高三文科数学每日一练(3)参考答案
1、A 7、 10 10、解: ?1? 2 、C 8、 5 3、A 9、 2 4、D 5 、A 6、 A 函数 f ? x ? 的最大值是 1 ,且 ? ? 0

? ? ? 1 ??????1 分

函数 f ? x ? 的最小正周期是 2? ,且 ? ? 0

?? ?

? 2? ? 解得: ? ? 1 ??????2 分 ? f ? x? ? sin ? x ? ? ? ??????3 分

2?

函数 f ? x ? 的图象经过点 ? ? 0,1?

? sin ? ? 1 ??????4 分
0 ?? ??

?? ?

?
2

??????5 分
? 2?

?? ? ? f ? x ? 的解析式是 f ? x ? ? sin ? x ? ? ? cos x ??????6 分

? 2 ? 由 ?1? 得: f ? x? ? cos x
3 5 ?? ? 0, ? ? , ?? ? 0, ? ?
2

? f ? ? ? ? cos ? ? , f ? ? ? ? cos ? ?
2

5 13
2

4 ?3? ? 5 ? 12 ? sin ? ? 1 ? cos ? ? 1 ? ? ? ? , sin ? ? 1 ? cos 2 ? ? 1 ? ? ? ? ??8 分 5 13 ?5? ? 13 ? ? 、 ? 、 C 为 ??? C 的三个内角 ? cos C ? cos ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? cos ? ? ? ? ? ??????10 分

? ? f ? C ? ? cos C ? ? cos ? ? ? ? ? ? ? ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? ? ? ? ?

3 5 4 12 ? 33 ? ? ?? ? 5 13 5 13 ? 65

??????12 分 11、解: ?1? 由频率分布直方图,得该校高三学生本次数学考试的平均分为 0.0050× 20× 40+0.0075× 20× 60+0.0075× 20× 80+0.0150× 20× 100+0.0125× 20× 120 +0.0025× 20× 140=92??????4 分 ? 2 ? 样本中分数在[30,50)和[130,150]的人数分别为 6 人和 3 人, 3 ?抽取的 3 人中分数在[130,150]的人有 3× 9 =1(人)??????8 分 ? 3? 由 ? 2 ? 知:抽取的 3 人中分数在[30,50)的有 2 人,记为 a,b,分数在[130,150] 的人有 1 人,记为 c,从中随机抽取 2 人,总的情形有(a,b),(a,c),(b,c)三种. 而分数在[30,50)和[130,150]各 1 人的情形有(a,c),(b,c)两种, 2 故所求概率 P= 3 ??????12 分


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