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两条直线的交点坐标


解析几何

3.3.1两条直线交点坐标

直线的方程
斜率和一点坐标 斜率k和截距b 点斜式 斜截式

y ? y0 ? k ( x ? x0 )

y ? kx ? b
y ? y1 x ? x1 ? y2 ? y1 x2 ? x1

两点式
两点坐标

点斜式
两个截距 截距式

y ? y0 ? k ( x ? x0 )

x y ? ?1 a b

化成一般式

Ax ? By ? C ? 0

直线上的点
y l

2x ? y ? 3 ? 0
(1)点( 1, 5)在直线上吗? (2)点(2, 7)在直线上吗? (3)点(3, 8)在直线上吗?

P(x,y) x

直线的方程就是直线上每一点坐标满足 的一个关系式

两条直线的交点

l1 : A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 l2 : A2 x ? B2 y ? C2 ? 0
? A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 ? ? A2 x ? B2 y ? C2 ? 0

两条直线的交点
几何元素及关系 点A 直线l 点A在直线l上

代数表示

A(a, b) l : Ax ? By ? C ? 0
A的坐标满足方程 l : Aa ? Bb ? C ? 0 A的坐标是方程组的解

直线l1与l2的交点是A

? A1 x ? B1 y ? C1 ? 0 ? ? A2 x ? B2 y ? C2 ? 0

P113 例1
l1 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0 l2 : 2x ? y ? 2 ? 0
画图

两点确定一条直线

练习P114 1(1)
? 两点确定一条直线

y

l1

l2

?1
y

?2
x

?k1 ? k2 l1 // l2 ? ? ?b1 ? b2

l2

l1

?1

?2
x

l1 ? l2 ? k1 ? k2 ? ?1

P114 例2
( 1)

l1 : x ? y ? 0
k1 ? k2

l2 : 3x ? 3 y ?10 ? 0

解:解方程组

?l1和l2相交

5 ? x? ? ? 3 ? ?y ? 5 ? 3 ?

?x ? y ? 0 ? ? 3x ? 3 y ? 10 ? 0

5 5 直线l1与l2的交点是 M ( , ) 3 3

P114 例2
(2) l1 : 解:

3x ? 4 y ? 4 ? 0 l2 : 6 x ? 2 y ?1 ? 0
b1 ? b2

3 k1 ? k2 ? 4
所以l1//l2

另一方面

?3x ? 4 y ? 4 ? 0 ? ? 6x ? 2 y ?1 ? 0
所以l1//l2

无解
直线l1与l2的无交点

P114 例2
(3) l1 :

3x ? 4 y ? 5 ? 0

l2 : 6x ? 8 y ?10 ? 0

l2 : 3x ? 4 y ? 5 ? 0
直线l1与l2重合

练习P114 2

P120 A5(1)
?k1 ? k2 l1 // l2 ? ? ?b1 ? b2
l1 ? l2 ? k1 ? k2 ? ?1

P120 A3
?k1 ? k2 l1 // l2 ? ? ?b1 ? b2
l1 ? l2 ? k1 ? k2 ? ?1

作业
? A:小结 ? B:P120 A3(3) ? A5(2) 2 ? C:画二次函数 y ? 2 x ? 4 x ? 2 的图象并 在下列情况下求其值域 ? (1) x ? R ? (2)x ? [?1,5] ? (3)x ? [3,5] ? 技巧:遇到二次函数就求对称轴方程和顶点 坐标,并画图象。

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容凌娢一副视死如归的样子,“士可杀,不可辱!要杀要刮随你便,总比在这里干活还被人欺负要好。”“干嘛这么激动,我没有生气啊。 ”“没有生气还把我搞到这里来刷碗……”慕容凌娢的肚子不争气的叫了起来……(古风一言)点朱砂,笔书华,戎马难忘镜中花。第026章 风 俗习惯不同而已“咕噜噜……”“还没吃东西吗?”“这不是废话嘛!”慕容凌娢没好气的说。“给,专门给你留的。”百蝶从袖子中拿出了 一个小布袋,递给了慕容凌娢,“应该还是热着的。”慕容凌娢打开袋子,里面是两个还冒着淡淡热气的馒头。“就只有这个吗?”慕容凌娢 看百蝶的眼神完全变了,她已经被百蝶的食物“驯化”了。“人不要太贪得无厌了,你还想要什么?”“有木有老干妈?辣条也行啊。”慕容 凌娢狼吞虎咽地吃着馒头,还在死皮赖脸的讨价还价。“干吃馒头很不好吃啊。”“那你怎么还吃?”“因为饿。”“你慢慢吃吧,我先回去 了。”百蝶看了看放在慕容凌娢身旁的盘子,“那些被打碎的盘子我就不在追究了,至于其它的盘子和碗……今晚必须刷完。”“嗯……纳尼 ?”慕容凌娢赶忙将嘴里的馒头咽了下去,差点没有噎出眼泪来。“百蝶姐姐你……这真的不是我打碎的……”百蝶丝毫不理会慕容凌娢的解 释,头也不回的走了,独自留慕容凌娢在风中凌乱。“笨蛋,白痴,心机girl……”慕容凌娢不停地小声嘀咕,“居然还分楼主,层主,不就 是变向的中二病吗……如果你是楼主,我还是吧主呢!”说归说,慕容凌娢还是得老老实实的刷碗。……(第二天)“天哪,那个小女孩居然真 的把碗给刷完了。”“估计是在这里待了一晚上吧。”“真是太不可思议了!”“……”慕容凌娢依在墙边已经睡着了,根本就没有听见这些 人的议论。“白绫,白绫,醒醒啊!”若曦走过去晃了晃慕容凌娢。“唔……让我再睡一会……”慕容凌娢小声哼唧,以为自己还在家里,想 要再赖会儿床。“白绫,赶快起来吧!”若曦也没有什么办法,只好推了慕容凌娢一下。慕容凌娢刚想要再次入睡,结果身子一歪,倒了下来 。“啊!”慕容凌娢被突然惊醒了,“是谁推我的!”“白绫,对不起呀。”若曦抱歉的说道,“我看你怎么叫也叫不醒,所以就推了你一下 。没摔疼吧?”“没……没事。”慕容凌娢不好意思的笑了笑,“我还以为今天是星期天呢……”“星期天?什么意思?”“这个……这个是 我们那里计算天数的方法。”“原来白绫你不是这里的人啊!”若曦说道,“怪不到感觉你说的话会有些奇怪呢。”“呵呵,是呀,毕竟风俗 习惯都不太一样呢。”慕容凌娢随即编了一个谎。(古风一言)绾青丝,颜影依,绣针可绘情相思。第027章 不敢再想下去“白绫,对不起呀。 ”若曦抱歉的


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