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重庆市巴川新高中2017级入学验收考试数学试题


一、 选择题: (本大题 10 个小题,每小题 4 分,共 40 分)在每个小题的下面,都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案,其中只有一个是正确的。 1.下列运算正确的是( ) 。 2 3 6 8 4 2 3 3 6 3 2 6 A.a ·a =a B.a ÷a =a C.a +a =2a D.(a ) =a 2. 下列几何体的主视图是三角形的是( )

>(A)

(B)

(C)

(D)

A B C D 3. 如右图,△ABC 的顶点 A、B、C 在边长为 1 的正方形网格的格点上,BD⊥AC 于点 D. 则 BD 的长为( )
2 5 4 5 3 5 3 5 B. C. D. 3 5 5 4 2 4. 如果关于 x 的一元二次方程 x ? kx ? 2 ? 0 中, k 是投掷骰子所得的数字(1,2,3,4,5,6) , 则该二次方程有两个不等实数根的概率 P = ( ) 1 2 1 1 A. B. C. D. 2 3 3 6 5. 一列货运火车从重庆北站出发,匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶,过了一段时间,火车 到达下一个车站停下,装完货以后,火车又匀加速行驶,一段时间后再次开始匀速行驶,可以近 似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是( ) A. B. C. D.

A.

6. 近年来, 我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知 识,我市某校举行了“建设宜居重庆,关注环境保护”的知识竞赛,某班的学生成绩统计如下: 成绩(分) 60 70 80 90 100 人 数 4 8 12 11 5 则该办学生成绩的众数和中位数分别是( ) A.70 分,80 分 B.80 分,80 分 C.90 分,80 分 D.80 分,90 分 k 7. 反比例函数 y ? 与一次函数 y ? kx ? k ? 2 在同一直角坐标系中的图象可能是( ) x

A.

B.

C.

D.

8. 在△ABC 中,AB=AC=5, sin B ? 则 OA 的长为( A.3 或 5 ) B.5

4 ,(改成余弦值)⊙O 过点 B、C 两点,且⊙O 半径 r ? 10 , 5
C.4 或 5 D.4

9. 如图,在矩形 ABCD 中,AB=1,BC=2,将其折叠使 AB 落在对角线 AC 上,得到折痕 AE,那么 BE 的长度为( )

A.

2 ?1 2

B.

3 ?1 2

C.

5 ?1 2

D.

6 ?1 2

2 10. 如图,点 A 反比例函数 y ? ? 在第二象限内图象上一点,点 B 是反 x 4 比例函数 y ? 在第一象限内图象上一点,直线 AB 与 y 轴交于点 C, x
且 AC =BC,连接 OA、OB,则△AOB 的面积是( ) 5 7 A.2 B. C.3 D. 2 2 二、填空题(本大题 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分) 11.集合试题 2 2 2 12. 已知 x1,x2 是方程 x +3x﹣4=0 的两个根,那么:两个相减的绝对值 x 1+x2 = . 13. 如右图,AB 是⊙O 的直径,点 C 在 AB 的延长线上,CD 切⊙O 于点 D, 连接 AD,若∠ A =25°,则∠C = .度. 14. 此题简单在平面直角坐标系中,已知一次函数 y ? 2 x ? 1 的图像经过 P 1 ( x1 , y1 ) , P 2 ( x2 , y2 ) 两 点,若 x1 ? x2 ,则 y1
y 2 .(填“ ? ” 、 “ ? ”或“ ? ” )

15. 如图.在正方形 ABCD 的边长为 3,以 A 为圆心,2 为半径作圆弧.以 D 为圆心,3 为半径作 圆弧.若图中阴影部分的面积分为 S1、S2.则 S1-S2= . 16. 对于平面直角坐标系中任意两点 P1(x1,y1)、P2(x2,y2), 称|x1-x2|+|y1-y2|为 P1、P2 两点的直角距离,记作:d(P1,P2). 若 P0(x0,y0)是一定点,Q(x,y)是直线 y=kx+b 上的一动点, 称 d(P0,Q)的最小值为 P0 到直线 y=kx+b 的直角距离. 令 P0(2,-3),O 为坐标原点.则: (1)d(O,P0)= . (2)若 P(a,-3)到直线 y=x+1 的直角距离为 6,则 a= . 三、解答题(本大题 3 个小题,共 19 分) 5? x ? 2x ? 4 ? 1? ? 17.(5 分)解不等式组: ? 3 2 ,并把解集在数轴上表示出来. ? 2 ? x ? 1? ? 6 ? x ?

18.(7 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,四边形 ADEF 是菱形,求证:BE=CE.

19.(7 分)

四、解答题(本大题 6 个小题,共 67 分) 20.(7 分)先化简,再求值:已知 x ? 2 ? 1 ,求 ?

x ? x ?1 ? 1 ? 2 ? ? 的值. 2 ? x ? x x ? 2x ? 1 ? x

21.(10 分)袋子中装有 2 个红球,1 个黄球,它们除颜色外其余都相同.小明和小英做摸球游 戏,约定一次游戏规则是:小英先从袋中任意摸出 1 个球记下颜色后放回,小明再从袋中摸出 1 个球记下颜色后放回,如果两人摸到的球的颜色相同,小英赢,否则小明赢. (1)请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果; (2)这个游戏规则对双方公平吗?请说明理由.

1 )=0. 2 (1)求证:无论 k 取何值,这个方程总有实数根;知识点考重了,可在范围下求最值 23.(12 分)已知关于x的方程 x -(2k+1)x+4(k2

(2)若等腰三角形 ABC 的一边长 a=4,另两边的长 b、c 恰好是这个方程的两个根,求三角形 ABC 的周长.

24.(12 分)在江北服装批发市场,某种品牌的时装当季节将来临时,价格呈上升趋势,设这种 时装开始时定价为 20 元/件(第 1 周价格) ,并且每周价格上涨,如图示,从第 6 周开始到第 11 周保持 30 元/件的价格平稳销售;从第 12 周开始,当季节即将过去时,每周下跌,直到第 16 周周末,该服装不再销售。 ⑴求 销售价格 y (元/件)与周次 x 之间的函数关系式; ⑵若这种时装每件进价 Z(元/件)与周次 x 次之间的关系为 Z= ? 0.125 x ? 8

?

?2 ? 12(1

≤ x ≤16) ,且 x 为整数,试问该服装第几周出售时,每件销售利润最大?最大利润为多少?
价格

30

20

0

11 1 2 4 6 8 10 12 14 16
周次

25. (12 分) 如图,直线 y=-x+3 与 x,y 轴分别交于点 A,B,与反比例函数的图象交于点 P(2, 1). (1)求该反比例函数的关系式; (2)设 PC⊥y 轴于点 C,点 A 关于 y 轴的对称点为 A′; ①求△A′BC 的周长和 sin∠BA′C 的值;

②对大于 1 的常数 m,求 x 轴上的点 M 的坐标,使得 sin∠BMC=

1 .可以 m

1 26.(14 分)已知抛物线 y ? x2 ? 3mx ? 18m2 ? m 与 x 轴交于 A( x1 ,0), B( x2 ,0),( x1 ? x2 ) 两点,与 y 8 轴交于点 C(0,b) ,O 为原点. (1)求 m 的取值范围; 1 (2)若 m ? 且 OA+OB=3OC,求抛物线的解析式及 A、B、C 的坐标. 18 (3)在(2)的情形下,点 P、Q 分别从 A、O 两点同时出发以相同的速度沿 AB、OC 向 B、C 运动, 联结 PQ 与 BC 交于 M,设 AP=k,问是否存在 k,使以 P、B、M 为顶点的三角形与⊿ABC 相似.若存 在,求所有的 k 值,若不存在说明理由.


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