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优化方案数学必修1(人教A版)第二章2.2.2第1课时应用案巩固提升


[A 基础达标] 1.下列函数是对数函数的是( A.y=loga(2x) C.y=log2x+1 ) B.y=log22x D.y=lg x 解析:选 D.选项 A、B、C 中的函数都不具有“y=logax(a>0 且 a≠1)”的形式,只有 D 选 项符合. 2.对数函数的图象过点 M(16,4),则此对数函数的解析式为( A.y=log4x C.y=log1x 2 B.y=log1x 4 D.y=log2x ) 解析:选 D.由于对数函数的图象过点 M(16,4),所以 4=loga16,得 a=2.所以对数函 数的解析式为 y=log2x,故选 D. 3.函数 y=log2x 的定义域是[1,64),则值域是( A.R C.[0,6) B.[0,+∞) D.[0,64) ) 解析:选 C.因为 y=log2x 在[1,64)上是增函数,所以 log21≤y<log264,即 0≤y<6,故 选 C. 1 4.函数 f(x)= + 4-x2的定义域为( ln(x+1) A.[-2,0)∪(0,2] C.[-2,2] ) B.(-1,0)∪(0,2] D.(-1,2] x+1>0, x>-1, ? ? ? ? 解析:选 B.要使函数有意义,则有?ln(x+1)≠0,即?x≠0, 即-1<x<0 或 0< 2 ? ? ?4-x ≥0, ?-2≤x≤2, x≤2,故选 B. 5.已知 a>1,b<-1,则函数 y=loga(x-b)的图象不经过( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 ) 解析: 选 D.因为 a>1, 所以函数 y=loga(x-b)(b<-1)的图象就是把函数 y=logax 的图 象向左平移|b|个单位长度,如图.由图可知函数 y=loga(x-b)不经过第四象限,所以选 D. 6.若对数函数 f(x)=logax+(a2-4a-5),则 a=__________. a -4a-5=0, ? ? 解析:由对数函数的定义可知,?a>0, ? ?a≠1, 解得 a=5. 答案:5 1 7.已知对数函数 f(x)的反函数的图象过(2,9),且 f(b)= ,则 b 的值为________. 2 解析:设 f(x)=logax(a>0,且 a≠1),则它的反函数为 y=ax,由条件有 a2=9=32,从而 1 a=3.于是 f(x)=log3x,则 f(b)=log3b= ,解得 b= 2 答案: 3 8.若 f(x)是对数函数且 f(9)=2,当 x∈[1,3]时,f(x)的值域是__________. 解析:设 f(x)=logax(a>0,且 a≠1),因为 loga9=2,所以 a=3,即 f(x)=log3x, 又因为 x∈[1,3],所以 0≤f(x)≤1. 答案:[0,1] 9.求下列函数的定义域. (1)f(x)= lg(4-x) ; x-3 = 3. 2 (2)y= log0.1(4x-3). ? ?4-x>0, 解:(1)由? 得 x<4 且 x≠3, ?x-3≠0, ? 所以函数的定义域为{x|x<4 且 x≠3}. ? ? ?4x-3>0, ?4x-3>0, (2)由? 得? ?log0.1(4x-3)≥0, ? ?4x-3≤1, ? 3 3 所以 <x≤1,所以函数的定义域为{x| <x≤1}. 4 4 10.已知 f(x)=log3x. (1)作出这个函数的图象; (2)若 f(a)<f(2),利用图象求 a 的取值范围. 解:(1)作出函数 y=log3x 的图象如

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