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第9章 第1节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理


2009~2013 年高考真题备选题库 第9章 第1节
考点

计数原理与概率、随机变量及其分布 分类加法计数原理与分步乘法计数原理
分类加法计数原理与分步乘法计数原理
)

1. (2013 山东,5 分)用 0,1,…,9 十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( A.243 C.261 B.252 D.279

解析:本题考查分步乘法计数原理的基础知识,考查转化与化归思想,考查运算求解能 力,考查分析问题和解决问题的能力.能够组成三位数的个数是 9×10×10=900,能够组成 无重复数字的三位数的个数是 9×9×8=648,故能够组成有重复数字的三位数的个数是 900 -648=252. 答案:B 2. (2012 山东,5 分)现有 16 张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张.从中任取 3 张,要求这 3 张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多 1 张,不同取法的 种数为( A.232 C.472 ) B.252 D.484

1 解析:若没有红色卡片,则需从黄、蓝、绿三色卡片中选 3 张,若都不同色则有 C1 4×C4 2 1 2 1 ×C1 4=64 种,若 2 张同色,则有 C3×C2×C4×C4=144 种;若红色卡片有 1 张,剩余 2 张不 2 1 1 1 1 2 同色,则有 C1 4×C3×C4×C4=192 种,剩余 2 张同色,则有 C4×C3×C4=72 种,所以共有

64+144+192+72=472 种不同的取法. 答案:C 3. (2010 天津,5 分)如图,用四种不同颜色给图中的 A,B,C,D,E,F 六个 点涂色,要求每个点涂一种颜色,且图中每条线段的两个端点涂不同颜色.则不同的涂 色方法共有( A.288 种 C.240 种 ) B.264 种 D.168 种

解析:先涂 A、D、E 三个点,共有 4×3×2=24 种涂法,然后再按 B、C、F 的顺序涂 色,分为两类: 一类是 B 与 E 或 D 同色,共有 2×(2×1+1×2)=8 种涂法; 另一类是 B 与 E 或 D 不同色,共有 1×(1×1+1×2)=3 种涂法. 所以涂色方法共有 24×(8+3)=264 种.

答案:B


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