当前位置:首页 >> 数学 >>

2 数学-江阴市五校2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题


2013——2014 学年度第一学期期中考试 高一数学
时间:120 分钟 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分)
1.设集合 A={1, 2, 3}, B={2, 4, 5}, 则 A ? B 2.幂函数

分值:160 分

?



. ▲ .

y ? f ( x) 图像过点 A(2, 2) ,则 f (4) 的值为
2? x x?3
的定义域是 ▲ .

3.函数

f ? x? ?

4.设函数

? x 2 ? 1, x ? 1 ? f ? x? ? ? 2 则 f [ f (?1)] 的值为 ? x ? x ? 2, x ? 1 ?





5.已知函数

f (2 x ? 3) ? 2 x ? 1, ,则函数 f ( x) ?



. ▲ .

6.函数

f ( x) ? log a (2 x ? 1) ? 2(a ? 0且a ? 1) 必过定点 x ? x ? 3 的解在区间 (n, n ? 1) 内, n ? N

7.方程 log 3 8.函数

*

,则 n = .





f ( x) ? 1 ?

2 的单调增区间是 x ?1



9.已知函数 围▲ .

f ( x) ? x 2 ? (a 2 ? 1) x ? (a ? 2) 的一个零点比 1 大,一个零点比 1 小,则实数 a 的取值范

10 . 若 ▲

2 f ? x? ? ? x ?2 a x g ? x ? ? 与

a x ?1

在 区 间 [1,

上 2] 都是减函数,则 a

的取值范围是



11.已知函数

1 1 y ? ( ) x ? ( ) x ? 1 的定义域为 [?3, 2] ,则该函数的值域为 4 2
y ? x2 ? 2x ? 2
. 的定义域和值域均为区间





12 . 若 函 数 ▲

[ a , b ] , 其 中 a, b ? Z

,则

a?b ?

13.若 为

f ? x ? 为 R 上的奇函数,且在 (0, ??) 内是增函数,又 f ? ?3? ? 0 ,则 ( x ? 1) f ( x) ? 0 的解集
▲ .

1

14.已知定义域为 (0,??) 的函数

f (x) 满足:对任意 x ? (0,??) ,恒有 f (2 x) ? 2 f ( x) 成立;当

x ? (1,2] 时, f ( x) ? 2 ? x .给出如下结论:
①对任意 m? Z ,有 ②函数

f (2m ) ? 0 ;

f (x) 的值域为 [0,??) ;
f (2n ? 1) ? 9 ;
k

③存在 n ? Z ,使得

④“若 k ? Z , (a, b) ? (2 其中所有正确结论的序号是

,2k ?1 ) ” ,则“函数 f (x) 在区间 (a, b) 上单调递减”
▲ .

二、解答题: (本大题共 6 小题,计 90 分,解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤)
15. (本小题14分)已知集合 (1)求

A ? x x2 ? 6x ? 5 ? 0

?

? , B ? ? x ?1 ? x ? 1? ,

A? B;
? x x ?5

(2)若全集 U (3)若 C

?

?, C

U

( A ? B) ;

? ?x x ? a? ,且 B ? C ? B ,求 a 的取值范围.

16. (本小题 14 分)计算下列各式的值:

(1)

1 27 ( ) ?1 ? log 2 8 ? (0.5 ?2 ? 2) ? ( ) 3 ; 3 8

2

(2)

log 2 1 ? lg 3 ? log 3 2 ? lg 5 .

17. (本小题 14 分)某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律:每生产 2

产品 x (百台) ,其总成本为 G

?x ?(万元) ,其中固定成本为 2.8 万元,并且每生产 1 百台的生产成本为 1

? ?0.4 x 2 ? 4.2 x ? 0≤x≤5 ? ? 万元(总成本=固定成本+生产成本) .销售收入 R ? x ? (万元)满足 R ? x ? ? ? , ? x ? 5? ?11 ?
假定该产品产销平衡(即生产的产品都能卖掉) ,根据上述统计规律,请完成下列问题: (1)写出利润函数 ; y ? f ?x ? 的解析式(利润=销售收入-总成本)

(2)工厂生产多少台产品时,可使盈利最多?

18. (本小题 16 分)设函数

f ( x) ?

a ? 2x ?1 是实数集 R 上的奇函数. 1 ? 2x
f ( x) 是 R 上的单调增函数;
(3)求函数

(1)求实数 a 的值;

(2)求证

f ( x) 的值域.

19. (本小题 16 分)已知

f ( x) ? log a

1? x (a ? 0, a ? 1) . 1? x

(1) 求函数

f (x) 的定义域;
f (x) 的奇偶性,并说明理由;
3

(2) 试判别函数

(3) 求使

f ( x) ? 0 的 x 的取值范围.

20. (本小题 16 分)已知函数 (1)若 a (2)若 a

f ( x) ? ax 2 ? | x | ?2a ? 1 ( a 为实常数).

? 1 ,求 f ( x) 的单调区间; ? 0 ,设 f ( x) 在区间 [1, 2] 的最小值为 g (a ) ,求 g (a ) 的表达式;
f ( x) ,若函数 h( x ) 在区间 [1, 2] 上是增函数,求实数 a 的取值范围. x

(3)设 h( x) ?

4

2013——2014 学年度第一学期期中考试 高一数学参考答案
一、填空题答案
1、

?1, 2,3, 4,5?

2、 2

3、 (??, ?3) ? (?3, 2]

4、4

5、

f ( x) ? x ? 4
6、 (0,2) (0,1] 7、2 8、

?? ?,?1?, ?? 1,???

9、 (-2,1)

10、

3 ,57 ] 4 二、解答题答案
11、[ 15、解:

12、3

13、 (-3,0)∪(1,3)

14、①②④

(1) A ? x ? 5 ? x ? ?1

?
?

?

????????????2 分 ????????????5 分

A? B =?
(2) U ? x ?5 ? x ? 5

?

????????????7 分 ????????????9 分 ????????????11

A ? B ? ? x ?5 ? x ? 1? CU ( A ? B) ? ? x 1 ? x ? 5?
分 (3)因为 B ? C ? B 所以 B ? C 则 a 的取值范围为 a ? 1 分 16、解: (1)

????????????13 分 ????????????14

9 2

????????????7 分 ????????????14 分 ???????2 分 . ???????7 分

(2) -1 17、解: (1)由题意得 G(x)=2.8+x. ∴ f ( x) =R(x)?G(x)= ?

? ?0.4 x ? 3.2 x ? 2.8(0≤x≤5)
2

? 8.2 ? x( x ? 5)

(2)当 x >5 时,∵函数 f ( x) 递减,∴ f ( x) ? 8.2 ? 5 =3.2(万元) .?????10 分 当 0≤x≤5 时,函数 f ( x) = -0.4(x?4)2+3.6, 当 x=4 时, f ( x) 有最大值为 3.6(万元) . ???????13 分

5

答:当工厂生产 4 百台时,可使赢利最大为 3. 6 万元. 18、解: (1)? f (x) 是 R 上的奇函数? f (? x) ? ? ? f ( x) ,

???????14 分

???????1 分



a ? 2? x ? 1 a ? 2x ?1 a ? 2x 1 ? a ? 2x ,即 ?? ? 1 ? 2? x 1 ? 2x 1 ? 2x 1 ? 2x
x

???????3 分

即 (a ? 1)(2 ? 1) ? 0

∴a ?1

???????4 分

2x ? 1 2 (2)由(1)得 f ( x) ? x ? 1? x 2 ?1 2 ?1
设 x1 ? x2 ? R ,则 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? (1 ?

???????5 分

2 2 ) ? (1 ? x2 ) 2 ?1 2 ?1
x1

?

2 2 2(2 x1 ? 2 x2 ) ? x1 ? x1 , 2 x2 ? 1 2 ? 1 (2 ? 1)(2 x2 ? 1)

???????8 分

? x1 ? x2 ?2x1 ? 2x2 ? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 ,所以 f ( x) 在 R 上是增函数
(3) f ( x) ? ???????10 分

2x ? 1 2 , ? 1? x x 2 ?1 2 ?1

? 2 x ? 1 ? 1,? 0 ?


1 ? 1, 2 ?1
x

???????13

?0 ?

2 2 ? 2,??1 ? 1 ? x ?1 2 ?1 2 ?1
x

2x ? 1 2 ? 1? x 所以 f ( x ) ? x 的值域为 (-1,1) 2 ?1 2 ?1
分 19、解:

???????16

1? x ? 0 得 (1 ? x)(1 ? x) ? 0 即 (1 ? x)( x ? 1) ? 0 故定义域为 (?1,1) ???4 分 1? x 1? x 1? x (2)? f (? x) ? log a ? ? log a 1? x 1? x
(1)由 ∴ f ( ? x) ? ? f ( x) 又定义域为 (?1,1) 故该函数为奇函数 (3) log a ???9 分

1? x ?0 1? x
6

1

0

当 0 ? a ? 1时

1? x ?1 1? x 1? x 2x 可变形为 ? 1 ? 0 ,即 ? 0 , x(1 ? x) ? 0 ,则 0 ? x ? 1 1? x 1? x
又定义域为 (?1,1) ,故 0 ? x ? 1 2
0

???12 分

当 a ? 1时

1? x ?1 1? x 1? x 2x 可变形为 ? 1 ? 0 ,即 ? 0 , x(1 ? x) ? 0 ,则 x ? 0 或 x ? ?1 1? x 1? x
又定义域为 (?1,1) ,故 ?1 ? x ? 0 综上:当 0 ? a ? 1时, 0 ? x ? 1 ;当 a ? 1 时 ?1 ? x ? 0 20、解: (1) ???15 分 ???16 分

a ?1



1 2 3 ? ? x 2 ? x ? 1, x ? 0 ?( x ? 2 ) ? 4 , x ? 0 ? ? f ( x) ? x 2 ? | x | ?1 ? ? 2 ?? 1 3 ? x ? x ? 1, x ? 0 ? ? (x ? )2 ? , x ? 0 ? 2 4 ?
∴ f (x) 的 单 调 增 区 间 为 (

???2 分

1 1 ,?? ) , (- ,0) 2 2

f (x) 的 单 调 减 区 间 为 (- ?,?

1 ), 2

1 ) ???4 分 2 (2) 当 a?0
( 0,



x



[1,2]





f ( x) ? ax2 ? x ? 2a ? 1 ? a( x ?
1
0

1 2 1 ) ? 2a ? ?1 2a 4a

???5 分

0?

1 ?1 2a
???6 分 即 ???7 分 即



a?

1 2

f (x)在[1,2]为增函数 g (a) ? f (1) ? 3a ? 2
2
0

1?

1 ?2 2a

1 1 ? a ? 时, 4 2

g (a) ? f (
3
0

1 1 ) ? 2a ? ?1 2a 4a 1 ?2 2a
???8 分 上

0?a?

1 4



f (x)在[1,2]上是减函数

g (a) ? f (2) ? 6a ? 3






7

1 ? ?6a ? 3,0 ? a ? 4 ? 1 1 1 ? g ( a ) ? ?2 a ? ? 1, ? a ? 4a 4 2 ? 1 ? ?3a ? 2, a ? 2 ?
(3) h( x) ? ax ?

???????????9 分

2a ? 1 ? 1 在区间[1,2]上任取 x1 、 x2 ,且 x1 ? x2 x
2a ? 1 2a ? 1 ? 1) ? (ax1 ? ? 1) 2 x1 x

则 h( x1 ) ? h( x2 ) ? (ax2 ?

? ( x2 ? x1 )( a ?
(*)

2a ? 1 x2 ? x1 )? [ax1 x2 ? (2a ? 1)] x1 x2 x1 x2

??????????11 分 ∵ h(x)在[1,2]上是增函数 ∴ h( x2 ) ? h( x1 ) ? 0

∴(*)可转化为 ax1 x2 ? (2a ? 1) ? 0 对任意 x1 、 x2 ? [1,2]且x1 ? x2都成立 即

ax1 x2 ? 2a ? 1
1
0

????????????12 分 当 ????????????13 分

a ? 0时, 上式显然成立
2
0

a?0

x1 x2 ?

0 ? a ? 1 ??14 分
3
0

2a ? 1 a

由 1 ? x1 x2 ? 4



2a ? 1 ?1 a 2a ? 1 ?4 a

解得

a?0

x1 x2 ?

2a ? 1 a



?

1 ?a?0 2
所 以

?????????15 分 实 数

a













1 [? ,1] 2

????????????16 分

8


赞助商链接
相关文章:
江苏省无锡市江阴市五校2014-2015学年高一上学期期中数...
(3)设函数 属于集合 M,求实数 a 的取值范围. 2014-2015 学年江苏省无锡市江阴市五校高一(上)期中 数学试卷参考答案与试题解析 一、填空题: (本大题共 14...
福建省长乐二中等五校2013-2014学年高一上学期期中联考...
福建省长乐二中等五校2013-2014学年高一上学期期中联考数学试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。(时间:120 分钟有一个是符合题目要求的。 ) 满分:150 分...
江阴市五校2013-2014学年高一上学期期中考试化学试题
江阴市五校2013-2014学年高一上学期期中考试化学试题_理化生_高中教育_教育专区。2013-2014 学年第一学期高一期中考试化学学科试题(满分 100 分,考试时间 75 分钟...
江阴市五校2013-2014学年高一上学期期中考试化学试题
江阴市五校2013-2014学年高一上学期期中考试化学试题 隐藏>> 2013-2014 学年第...下列关于“Na2SO3”的分类不正确的是 A.含氧化合物 B.钠盐 C.电解质 D....
江阴市五校2013-2014学年高一上学期期中考试物理试题
2013-2014 学年第一学期高一期中考试物理试题一、单项选择题(四个选项中,只有一个符合题目要求的答案.每题 2 分,共 32 分) 1、在物理学研究中,有时可以把物...
江苏省江阴市五校2013-2014学年高二下学期期中联考数学...
江苏省江阴市五校2013-2014学年高二下学期期中联考数学(理)_政史地_高中教育_教育专区。高二下学期期中考试数学(理)试题 时间 120 分钟,满分 160 分。 一、填...
江苏省江阴市五校2013-2014学年高二下学期期中联考数学...
江苏省江阴市五校2013-2014学年高二下学期期中考试数学(理)试题 时间 120 分钟...用数学归纳法证明 : (n ? 1) ? (n ? 2) ? ? ( n ? n) ? n(3n...
江苏省江阴市五校2013-2014学年高二下学期期中联考数学...
江苏省江阴市五校2013-2014学年高二下学期期中联考数学(理)试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二下学期期中考试数学(理)试题 时间 120 分钟,满分 160 分...
数学-江阴市五校2013-2014学年高二下学期期中联考数学(...
江苏省江阴市五校2013-2... 暂无评价 9页 免费 无锡江阴市2013-2014学年.....高二下学期期中考试数学(文)试题 总分:160 分;考试时间:120 分钟; 一、填空...
江阴市五校2013-2014学年高一上学期期中考试政治试题
2013-2014 学年第一学期高一期中考试 政治学科试题第 I 卷(客观题 共 66 分)一、单项选择题:下列的四个选项中。只有一项是最符合题意的,每题 2 分, 共 ...
更多相关标签: