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数学:2.1《椭圆》课件(新人教A选修2-1) 2015-4-20 上课 目标 演示 题组训练 作业 推导方程 小结 2015-4-20 目标 1.理解椭圆标准方程的推导; 2.掌握椭圆的标准方程; 3.会根据条件求椭圆的标准方程, 会根据椭圆的标准方程求焦点坐标。 2015-4-20 y2 x2 ? 2 ?1 2 a b y (1)回顾求圆的标准方程的基 2 2 M y x 本步骤 ? 2 ?1 2 建立坐标系、设点、找等量关系、代入坐标、化简 F o F a b MF ? MF ? 2a得 ⑵如何建立适当的坐标系求椭圆的方程? 1 2 x 1 2 建立如图所示的坐标系, 则F1(-C,0),F2(C,0) M y F 2 2 2 2 2 设M(x,y)是椭圆上的任意一点, 由定义 ? ? ? 2a (x?a) y (x?a) y ? 移项得 o x 1 ( x ? c) 2 ? y 2 ? 2a - ( x ? c) 2 ? y 2 2 2 2 平方得 a ? cx ? a ( x ? c) ? y F 再平方,并整理得 2015-4-20 2 2 2 a ? c ? b 令 得b (a 2 ? c 2 ) x 2 ? a 2 y 2 ? a 2 (a 2 ? c 2 ) 2 x ?a x ?a b 2 2 2 2 2 小结:同学们完成下表 椭圆的定义 {M MF 1 ? MF F 2 ? 2a,2a ? FF 1 2 } M F 2 2 F 1 M 图 形 标准方程 焦点坐标 F 1 x ?y a b 2 2 1 2 2 ? 1(a ? b ? 0) y ?x a b 2 2 2 2 ? 1(a ? b ? 0) F (?c,0) F 2 (c,0) 2 2 a,b,c的关系 a 2 F (0,?c) 1 F 2 (0, c) ?b ?c 焦点位置的 看标准方程的分母,谁的分母大就在其对 判断 应的轴上。 2015-4-20 题组训练 题组1 (1)在椭圆 点坐标是 (? 7,0) x2 y2 ? ? 1中,a= 4 ,b= 3 ,焦距是 16 9 轴上. ( 7 ,0) ,焦点位于 x 2 7 焦 25x 2 ? 4 y 2 ? 100 中,a= 5 ,b= 2 ,焦距是2 21 (2)在椭圆 焦 y 轴上. 21) 点坐标是,____ .焦点位于__ (0,? 21) (0,__ 题组2 求适合下列条件的椭圆的标准方程 2 (1)a=4,b=1,焦点在X轴上. (2)a=4,c=,焦点在坐标轴上 2015-4-20 x ?y 16 x ?y 16 2 2 2 ?1 ?1 或 y 2 16 ? x ?1 2 题组3、4 题组训练 x2 y2 ? ? 1上一点,P到一个焦点的距离为4,则 25 16 题组3(1)P为椭圆 P到另一个焦点的距离为_6_ x2 y2 ,两焦点过的直线交椭圆于A,B两点,则 ? ?1 16 9 x 2 (2)如图, 椭圆 三角形ABC的周长是_16 (3)如果点M(x,y)在运动过程,总满足关系式: ? ( y ?3) ? 2 x 2 ? ( y ?3) ? 10 2 点M的轨迹是什么曲线?写出它的方程. 答案:表示以(0,-3),(0, 3)为焦点的椭圆方程为 25 y ?x 2 2 16

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