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高二数学寒假作业(人教A版选修2-1)常用逻辑用语word版含解析 (2)


高一数学寒假作业(人教 A 版选修 2-1) 常用逻辑用语 1.充分条件与必要条件的概念 若 p? q,则 p 是 q 的充分条件,q 是 p 的必要条件 p 是 q 的充分不必要条件 p 是 q 的必要不充分条件 p 是 q 的充要条件 p 是 q 的既不充分也不必要条件 2.充分条件与必要条件和集合的关系 p? q 且 q? / p p? / q 且 q? p p?q p? / q 且 q? /p p 成立的对象构成的集合为 A,q 成立的对象构成的集合为 B p 是 q 的充分条件 p 是 q 的必要条件 p 是 q 的充分不必要条件 p 是 q 的必要不充分条件 p 是 q 的充要条件 A? B B? A A?B B?A A=B 充分、必要条件的三种判断方法 (1)定义法:根据 p? q,q? p 进行判断. (2)集合法:根据 p,q 成立对应的集合之间的包含关系进行判断. (3)等价转化法:根据一个命题与其逆否命题的等价性,把要判断的命题转化为其逆否命题进行判断.这个 方法特别适合以否定形式给出的问题,如“xy≠1”是“x≠1 或 y≠1”的何种条件,即可转化为判断“x= 1 且 y=1”是“xy=1”的何种条件. (1)命题“对任意 x∈[1,2),x -a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( A.a≥1 C.a≥4 2 2 ) B.a>1 D.a>4 (2)已知 P={x|x -8x-20≤0},非空集合 S={x|1-m≤x≤1+m}.若 x∈P 是 x∈S 的必要条件,则 m 的取 值范围为________. [解析] (1)命题可化为? x∈[1,2),a≥x 恒成立. ∵x∈[1,2),∴x ∈[1,4). ∴命题为真命题的充要条件为 a≥4. 2 2 ∴命题为真命题的一个充分不必要条件为 a>4,故选 D. 1.(2017·长沙四校联考)“x>1”是“log2(x-1)<0”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 解析:选 B 由 log2(x-1)<0 得 0<x-1<1,即 1<x<2,故“x>1”是“log2(x-1)<0”的必要不充分条件, 选 B. 2.已知“x>k”是“ A.[2,+∞) C.(2,+∞) 解析:选 A 由 3 <1”的充分不必要条件,则 k 的取值范围是( x+1 B.[1,+∞) D.(-∞,-1] 3 3 -x+2 3 <1,得 -1= <0,解得 x<-1 或 x>2.因为“x>k”是“ <1”的充分不必 x+1 x+1 x+1 x+1 ) 要条件,所以 k≥2. 1 π 3.(2017·太原模拟)“已知命题 p:cos α ≠ ,命题 q:α ≠ ”,则命题 p 是命题 q 的( 2 3 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 1 π π π 解析:选 A 若 cos α ≠ ,则 α ≠2kπ ± (k∈Z),则 α 也必然不等于 ,故 p? q;若 α ≠ ,但 α 2 3 3 3 π 1 =- 时,依然有 cos α = ,故 q? /p.所以 p 是 q 的充分不必要条件. 3 2 ) 1.已知 p:x>1 或 x<-3,q:x>a,若 q 是 p 的充分不必要条件,则 a 的取值范围是( A.[1,+∞) C.[-3,+∞) B.(-∞,1] D.(-∞,-3) ) 解析:选 A 设 P={x|x>1 或 x<-3},Q={x|x>a},因为

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