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1.1.3集合的基本运算(导学案)


1.1.3 集合的基本运算 导学案 【学习目标】 ① 理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. ② 理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. ③ 能使用 Venn 图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用. 【预习达标】 1.一般的, 由所有属于集合或属于集合的元素所组成的集合, 称为集合与的_____,记作_____, 即____. 2.一般的,由属于集合且属于集合的所有元素所组成的集合,称为集合与的 _______,记作 ____________,即___________________. 3. (1) 如果一个集合含有我们所要研究问题中涉及的所有元素, 那么就称这个集合为_______, 通常记作_______. (2)对于一个集合,由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的 _______,记作____________,即___________________. 4.几个重要性质 (1) 对于任意集合、 , 有_______, _______; _______, _______. (2) _______, _______. (3)对于任意集合,有_______,_______. 【反馈体验】 1. 设集合,集合,则等于( ) A. B. C. D. 2. 已知集合,则等于( A. B. ) C. D.

3. 已知全集,集合,则集合等于( ) A. B. C. D. 4. 若集合, ,则_____________ 【新课导学】 知识点 1.交集、并集的概念及运算 定义: , 温馨提醒: (1)对于集合、中的相同元素,在中只能出现一次,务必满足集合中元素的互异 性; (2)进行运算时,一定不要忽视空集,即与均为非空集合且无公共元素或、中至少有一 个是空集. 例 1.设集合, ,求. 分析:由得,而,故都可能等于,因而可分情况进行讨论. 知识点 2.补集的概念及运算 定义: 温馨提醒:补集定义包含以下性质: . 例 2.设,求实数的值. 分析:补集的性质是本题解题的突破口,也可借助于韦恩图.

知识点 3.集合的运算性质及简单应用 例 3. 已知集合,且,求由实数所构成的集合.

【学以自用】 一.选择题 1. (2009 年宁夏海南理高考题)已知集合,则 (A) (B) (C) (D) 2. 若全集,则集合的真子集共有( ) A. 个 B. 个 C. 个 3. 已知集合, ,那么集合为( ) A. B. C. D. 4.若集合,则集合不可能是 A. B. C. D. D. 个

二.填空题 5. 设集合,,且,则实数的取值范围是 . 6. 已知,则_________ 7. 已知,定义集合、之间的运算“*” , ,则集合的最大元素是________,集合的所有子集的 个数是_______. 三.解答题 8. 设集合, ,若 求的取值范围

9. 设集合 . (1)若,求实数的值. (2)若,且,求实数的值. (3)若,求实数的值. 【比比差距】 预习达标:1.并集, , 2.交集, , 3.(1)全集, (2)补集, , 4.(1) , , , (2), (3) , 反馈体验:1.B 2.C 3.C 4 新课导学: 例 1.解: ,.而,. (1)当,即时, ,这时,符合题意. (2)当,即时, ,与集合中元素的互异性相矛盾,不符合题意. 综上所述, ,则. 点评: ①已知两集合的交集求元素时, 可用分类讨论的思想逐一求解, 分类讨论后要有总结; ②集合问题在求解的最后一定要代回检验是否满足已知条件及集合中元素的互异性. 例 2.解: , ,. 当时, ,符合题意. 当时, ,不符合题意. 综上所述,. 另解:由题意,借助于韦恩图可得,解得. 点评:借助于韦恩图求解能够使问题直观,复杂问题简单化.可见,数形结合思想是解决数 学问题的重要思想方法. 例 3. 解:.由于集合的子集有 4 个,即,所以: (1)当时不合题意;

(2)当时,由得; (3)当时,由得; (4)当时,有. 综上所述,由实数所构成的集合 学以致用:1. 答案:A,解析:集合 B 中有 3,故所选答案不能有元素 3,所以选 A 2. C ,真子集有 3. D 表示直线与直线的交点组成的集合,A、B、C 均不合题意. 4. D 6. , 7. 5,16 8. 解:由,得 当时, ,得 当时, ,或,解得 综上所述,或。 9. 解: (1) ,即 2 和 3 是方程的两个根,则; (2)由于,则由题意可知: ,此时,则或.由(1)可得; (3) ,则有,即或.由(1)可得.

5.


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