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娄底一中数列单元考试卷1


必修 5《数列》单元考试卷
命题:刘瑞华 一、选择题(每小题 4 分共 40 分) 1、已知数列{an}的通项公式 an ? n 2 ? 3n ? 4(n ? N * ) ,则 a4 等于( A. 1 B. 2 C .3 D. 0 2、已知数列{an}满足 a1=2,an+1-an+1=0,(n∈N),则此数列的通项 an 等于 ( A.n2+1 B.n+1 C.1-n D.3-n 3、在等比数列 {an } 中, a1 ? ?16, a4 ? 8, 则 a7 ? ( A. ? 4 B. ? 4 C. ? 2 ) D. ? 2 ) ).

)

4、已知等差数列 {an } 的公差为 2,若 a1 , a3 , a4 成等比数列,则 a2 等于( A.

?4

B .? 6

C.

?8

D. ? 10 )

5、等比数列{an}的前 3 项的和等于首项的 3 倍,则该等比数列的公比为 ( A.-2 B.1 C.-2 或 1 D.2 或-1 ) .

6、等差数列 {a n } 中,已知前 15 项的和 S15 ? 90 ,则 a 8 等于( A.

45 2

B.12

C.

45 4

D.6

7、计算机的成本不断降低,若每隔 3 年计算机价格降低 9 年后的价格可降为( ) A.2400 元 B.900 元

1 ,现在价格为 8100 元的计算机, 3

C.300 元

D.3600 元 ) .

8、已知等比数列{an} 的前 n 项和为 Sn , 若 S4=1,S8=4,则 a13+a14+a15+a16=( A.7 B.16 C.27 D.64 )

9、在等差数列中, S15 ? ?67, S 45 ? 405 , 则S30 = (

A.68 B.189 C. 78 D. 129 10、 一个等差数列前 12 项和为 354,前 12 项中,偶数项与奇数项和之比为 32:27,则公差 d 为( A. 4 B. 5 C. 3 D. 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

)

二、填空题(每小题 4 分共 20 分) 11、已知等比数列{ an }中, a1 =2, a4 =54,则该等比数列的通项公式 an = 12、 等比数列的公比为 2, 且前 4 项之和等于 30, 那么前 8 项之和等于 13 黑白两种颜色的正六边形地面砖按 如图的规律拼成若干个图案:则第 n 个 图案中有白色地面砖______________块.
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14、已知等差数列{ an } :-35,-33,-31,… ,则 S n 的最小值是 15 、 设

, 和 Tn , 若

?a ? , ?b ? 是 两 个 等 差 数 列 , ?a ? 与 ?b ? 的 前 几 项 和 分 别 为 S
n

n

n

n

n

a S n 3n ? 1 ? ; 那么 n ? bn Tn 4n ? 3
三、解答题(每小题 10 分共 60 分) 16、等差数列 ?an ? 中,已知 a1 ?

1 , a 2 ? a5 ? 4, a n ? 33 ,试求 n 的值 3

17、在等比数列 ?an ? 中, a5 ? 162 ,公比 q ? 3 ,前 n 项和 Sn ? 242 ,求首项 a1 和项数 n .

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18、已知数列 {an } 是等差数列,且 a1 ⑴ 求数列 {an } 的通项公式; ⑵ 令 bn

? 2 , a1 ? a2 ? a3 ? 12 .

n (n ? N* ) ,求数列 {bn } 的前 n 项和的公式. ? an ?3

19、数列 {an } 满足: a1 ? 1, a2 ?

3 3 1 , an ? 2 ? an ?1 ? an (n ? N*). 2 2 2

(1)记 d n ? an?1 ? an ,求证: {d}n 是等比数列; (2)求数列 {an } 的通项公式.

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20、 设 S n 是等差数列{ a n } 的前 n 项的和, 已知 S 7 =7,S 15 =75,Tn 为数列{ | 的前 n 项的和,求 Tn

Sn |} n

x 21.已知点 (1, ) 是函数 f ( x) ? a (a ? 0,且a ? 1) 的图像上一点.等比数列 ?an ? 的前 n 项和

1 3

为 f (n) ? c .数列 ?bn ? (bn ? 0) 的首项为 c,且前 n 项和 s n 满足 sn ? sn ?1 ? (1)求数列 ?an ? 和 ?bn ? 的通项公式; (2)若数列 ?

sn ? sn ?1 (n≥2)

1000 ? 1 ? 的最小正整数 n 是多少? ? 的前 n 项和为 Tn ,问满足 Tn > 2009 b b n n ? 1 ? ?



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必修 5《数列》单元考试卷参考答案
1—5 DDABC 15) 6—10 DACAB 11)2×3
n-1

12)510

13)4n+2

14)-324

6n ? 2 8n ? 7

16、n=50 17、解:由已知,得

?a1 ? 35?1 ? 162, ? ? a1 (1 ? 3n ) ? 242, ? ? 1? 3
由 ① 得
n 2? 1 -3 ?

① ②

…3 分 …6 分

8 a 1 1 ?

1, 6 解 2 得

a1 ? 2 . 将 a1 ? 2 代 入 ② 得

1? 3

? 242 ,即

3n ? 243 ,解得 n=5.∴ 数列 ?an ? 的首项 a1 ? 2 ,项数 n=5.

18. 解:(1)

a1 ? 2 , a1 ? a2 ? a3 ? 12 ?3a1 ? 3d ? 12,即d ? 2

? an ? 2 ? (n ? 1) ? 2 ? 2n.
(2)由已知: bn

? 2n ? 3n
① ②

2 3 Sn ? 2 ? 3 ? 4 ? 3 ? 6?3 ? …+2n ? 3n

3Sn ? 2 ? 32 ? 4 ? 33 ? 6 ? 34 ? …+2n ? 3n?1
①-②得

-2Sn ? 2 ? 3 ? 2 ? 3 ? 2 ? 3 ???? ? 2 ? 3 ? 2n ? 3
2 3 n

n?1

6(1 ? 3n ) ? 2n ? 3n?1 = 1? 3

? Sn ?
.

3 ? 3n?1 3 1 ? n ? 3n?1 ? ? (n ? )3n?1 . 2 2 2
3 3 1 ,? a 2 ? a1 ? ? 1 ? 2 2 2

19. 解:(1) a1 ? 1, a 2 ? 又 a n ? 2 ? a n ?1 ?

a ? an?1 1 1 1 1 a n ?1 ? a n .? n? 2 ? ,即d n?1 ? d n 2 2 an?1 ? an 2 2
1 2 1 的等比数列. 2

故数列 {d n }是以 为首项,公比为 (2)由(1)得: d n ? a n ?1 ? a n ? ( )

1 2

n

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?当n ? 2时,an ? (an ? an ?1 ) ? (an ?1 ? an ? 2 ) ? ... ? (a2 ? a1 ) ? a1 1 1 1 1 ? ( )n?1 ? ( ) n?2 ? ... ? ( )1 ? 1 ? 2 ? ( ) n?1 2 2 2 2
当 n ?1 时,a1 ? 1, 满足上式.综上所述: an ? 2 ? ( )

1 2

n ?1

.

20、 设数列{ a n } 的公差为 d , 则?

?7 a1 ? 21d ? 7 ? a1 ? ?2 n(n ? 5) , 解之得: , 所以 S n ? ; ? 2 ?d ? 1 ?15a1 ? 105d ? 75

设 bn ?

Sn n ? 5 n 2 ? 9n ? , 则 ?bn ? 是 等 差 数 列 , 设 S ' n ? b1 ? b2 ? ? ? bn ? 。令 n 2 4

bn ?

n?5 ? 0 ,解得: n ? 5 ,所以 b1 , b2 , b3 , b4 小于 0, b5 ? 0 , n ? 6 时, bn ? 0 ;所以 2

当 n ? 5 时, Tn ?| b1 | ? | b2 | ? ? ? | bn |?

9n ? n 2 ; 4

当 n ? 6 时, Tn ?| b1 | ? | b2 | ? ?? | b5 | ? | b6 | ? ?? | bn |

? ?(b1 ? b2 ? ? ? b5 ) ? b6 ? ? ? bn ? ? S '5 ? ( S 'n ? S '5 ) ? n 2 ? 9n ? 40 4

? 9n ? n 2 n?5 ? ? 4 所以 Tn ? ? 2 ? n ? 9n ? 40 n ? 6 ? ? 4
1 1 f (1) ? a ? , ? f(x)=( ) x 3 3 1 2 f ? 2? ? c? ?? f ?1? ? c ? a1 ? f ?1? ? c ? ? c , a2 ? ? ?? , ? ? ? ? 3 9 2 a3 ? ? ? f ? 3? ? c ? ??? ? f ? 2? ? c? ? ? ? 27 . 4 2 a 2 1 又数列 ?an ? 成等比数列, a1 ? 2 ? 81 ? ? ? ? c ,所以 c ? 1 ; a3 ? 2 3 3 27
21. 22.解 又公比 q ?

a2 1 2?1? ? ,所以 an ? ? ? ? a1 3 3?3?

n ?1

?1? ? ?2 ? ? ?3?

n

n? N*



Q Sn ? Sn?1 ?

?

Sn ? Sn?1

??

Sn ? Sn?1 ? Sn ? Sn?1

?

? n ? 2?

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又 bn ? 0 , Sn ? 0 , ? Sn ? Sn ?1 ? 1; 数列

? S ? 构成一个首相为 1 公差为 1 的等差数列,
n
2

Sn ? 1 ? ? n ? 1? ?1 ? n , Sn ? n2

2 当 n ? 2 , bn ? S n ? S n ?1 ? n ? ? n ? 1? ? 2n ? 1 ;

?bn ? 2n ? 1 ( n ? N * );
(2) Tn ?

1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ?K ? ? ? ?L ? b1b2 b2b3 b3b4 bnbn?1 1? 3 3 ? 5 5 ? 7 (2n ? 1) ? ? 2n ? 1?
1? ?? 3? 1 1 ? 1 ?1 ?1 1 ? 1 ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? ?K ? ? 2 n?2 n 1? ? 3 ?5 ?2 5 ? 7 ? 2 ?1 ? 2 1 ?

1? ? ?1 ? 2?

1? 1 ? n ; ? ?1 ? ?? 2 ? 2n ? 1 ? 2 n ? 1
由 Tn ?

n 1000 1000 1000 ? 得n ? ,满足 Tn ? 的最小正整数为 112. 2n ? 1 2009 9 2009

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