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湖北省襄阳市2015届高三数学上学期第一次调研考试试题 文(扫描版)


湖北省襄阳市 2015 届高三数学上学期第一次调研考试试题 文 (扫描 版) 1 2 3 2015 年 1 月襄阳市普通高中调研统一测试 数学(文史类)参考答案及评分标准 说明 1.本解答列出试题的一种或几种解法,如果考生的解法与所列解法不同,可参照解答中评 分标准的精神进行评分。 2.评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅。

当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解未改变这一题的内 容和难度时,可视影响程度决定后面部分的给分,这时原则上不应超过后面部分应给分 4 数的一半,如果有较严重的概念性错误,就不给分。 3.解答题中右端所标注的分数,表示考生正确做到这一步应得的该题分数。 一.选择题:DCABC CDBAC 二.填空题:11.3 12.1 13.0 14.2 15. 3分 16.5 17.(1) (0,2) 2 分 (2) 三.解答题: 18.(1)解:当 ∴ 又 ∴ ,故 2分 过 4分 时,由图象知:A = 2, ,∴ ∵函数 y = f (x)的图象关于直线 当 时, 对称,∴ ,∴ 6分 ∴ 8分 (2)解:∵ 因此, ,∴由 10 分 得: . 12 分 19.(1)证:由 ∴ 即 得: 2分 4分 6分 又 ∴数列{bn}是首项为 2,公差为 2 的等差数列. (2)解:由(1)知, 记 ,则 ,∴ 8分 5 两式相减得: 10 分 ∴ 因此, 12 分 20.(1)证:∵A1O⊥平面 ABCD,BD 在平面 ABCD 内,∴A1O⊥BD 1 分 又 ABCD 是正方形,∴BD⊥AC 2 分 ∵A1O、AC 在平面 A1AC 内,∴BD⊥平面 A1AC 3 分 而 AA1 在平面 A1AC 内,∴AA1⊥BD. 4 分 (2)证:∵在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,DD1∥BB1 且 DD1 = BB1 ∴四边形 BB1D1D 是平行四边形,故 BD∥B1D1 5 分 又在四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,A1D1∥BC 且 A1D1 = BC 6分 ∴四边形 A1BCD1 是平行四边形,故 A1B∥D1C 7 分 而 A1B、BD 是平面 A1BD 内的相交直线,D1C、B1D1 是平面 CD1B1 内的相交直线 ∴平面 A1BD∥平面 CD1B1 8分 (3)解:在正方形 ABCD 中, ,∴ 又 A1O⊥平面 ABCD,AC 在平面 ABCD 内,∴A1O⊥AC 10 分 故 ∴ 12 分 13 分 9分 21.(1)解:令 ,则 1分 当 a = 1,b = 2 时, , 2分 ∴函数 y = f (x)-g (x)的图象在点(1,f (1))处的切线方程为 y-3 = 3(x-1) 即 3x-y = 0 3 分 (2)解: 当 分 当 当 分 ,即 b > 2 时,F(x)的增区间为 ,减区间为 5分 6 ,即 b = 2 时,F(x)在(0,+∞)单调递减 ,即 b < 2 时,F(x)的增区间为 7分 ,减区间为(0,1), 8 (3)解:依题意, b∈[-2,-1], x∈(1,e)使得 f (x) < g (x)成立 即 b∈[-2,-1], x∈(1,e),F(x) < 0 成立 9 分 6 即 b∈[-2,-1], 在(1,e)内有解, 10 分 令 ,则 11 分 ∵b∈[-2,-1],x∈(1,e),∴-2x + 1≤b

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