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三角函数单元测试卷(3)


三角函数单元测试卷(3)
1. sin 390 = (
0

) B. ?

A.

1 2

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2
( (D)180°+α )

2.若 α 是第一象限角,则下列各角中一定为第四象限角的是 (A) 90°-α (B) 90°+α (C)360°-α

3.函数 y = 3sin( A.

π

2π 3

? 3 x ) + 3 cos( ? 3 x) 的最小正周期为( 4 4
B.

π

) . D. 4

π

3

C. 8

4.已知 y = cos x(0 ≤ x ≤ 2π ) 的图象和直线 y=1 围成一个封闭的平面图形,该图形的面积 是( )

A.4π

B.2π

C.8

D.4

5.下列区间中,使函数 y = sin x 为增函数的是

, ] D. [π , 2π ] 2 2 2 2 2π 6.要得到 y = sin(2 x ? ) 的图像, 需要将函数 y = sin 2 x 的图像( ) 3 2π 2π A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 3 3
A. [0, π ] B. [

π 3π
,

]

C. [ ?

π π

C.向左平移

π

3

个单位长度

D.向右平移

π

3

个单位长度 )

7.函数 y = sin(ωx + ? ) 的部分图象如右图,则 ? 、 ω 可以取的一组值是( A. ω = B. ω = C. ω =

π
2

, ?= , ?= , ?=

π
4
y

π
3

π
6

π
4

π

O

1

2

3

4 π 5π D. ω = , ? = 4 4
8.若角 α、β 的终边关于 y 轴对称,则 α、β 的关系一定是(其中 k∈Z) (A) α+β=π (B) α-β=
π
2

(

)

(C) α-β=(2k+1)π

(D) α+β=(2k+1)π

9.给出下列命题: ①函数 y = 2sin(2 x ?

π
3

) 的一条对称轴是 x =

②函数 y = tan x 的图象关于点(

π
2

5π ; 12

,0)对称;

③正弦函数在第一象限为增函数 ④若 sin(2 x1 ?

π

) = sin(2 x2 ? ) ,则 x1 ? x2 = kπ ,其中 k ∈ Z 4 4
(填写正确命题前面的序号)
o

π

以上四个命题中正确的有 10. sin 420 cos 750 + sin ? 330 cos ? 660
o o

(

) (

o

) = ____________。

11.(1)已知 cos a = -

4 ,且 a 为第三象限角,求 sin a 的值 5 4 sin α ? 2 cos α sin 2 α + 2 sin α ? cos α (2)已知 tan α = 3 ,求值 和 。 5 cos α + 3 sin α 3 sin 2 α + cos 2 α

12.已知关于 x 的方程 2 x 2 ? ⑴

(

3 + 1 x + m = 0 的两根为 sin θ , cos θ , θ ∈ (0,2π ) ,求

)

sin θ cos θ + 的值; ⑵求 m 的值; ⑶方程的两根及此时 θ 的值。 1 ? cot θ 1 ? tan θ

13.已知扇形的周长为 20 cm,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大? 最大面积是多少?

14.函数 f ( x ) = A sin(ωx + ? ) ( A > 0, ω > 0, ? < 一段图象如图所示。

π
2

)

⑴、分别求出 A, ω , ? 并确定函数 f (x ) 的解析式; ⑵、求出 f (x ) 的单调递增区间; ⑶、指出当 f (x ) 取得最大值和最小值时 x 的集合


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