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物理选修3-4


第十一章 机械振动 第一节 简谐运动 第二节 简谐运动的描述 第三节 简谐运动的回复力和能量 一、重点、难点解析: 1. 知道什么是弹簧振子,理解振动的平衡位置和位移。 2. 知道弹簧振子的位移-时间图象,知道简谐运动及其图象。 3. 知道振幅、周期和频率的概念,知道全振动的含义。 4. 了解初相和相位差的概念,理解相位的物理意义。 5. 了解简谐运动位移方程中各量的物理意义,能

依据振动方程描绘振动图象。 6. 理解简谐运动的运动规律,掌握在一次全振动过程中位移、回复力、加速度、速度变化的规律。 7. 掌握简谐运动回复力的特征。 8. 对水平的弹簧振子,能定量地说明弹性势能与动能的转化。 二、知识内容: 第一部分 (一)弹簧振子: 1. 平衡位置:物体振动时的中心位置,振动物体未开始振动时相对于参考系静止的位置。 2. 机械振动:物体在平衡位置附近所做的往复运动,叫做机械振动,通常简称为振动。 3. 振动特点:振动是一种往复运动,具有周期性和往复性。 4. 弹簧振子:小球和弹簧所组成的系统,是一个理想化的模型,它忽略了球与杆之间的摩擦,忽略弹簧质 量,将小球看成质点。 (二)弹簧振子的位移-时间图象: 1. 图像的意义:反映了振动物体相对平衡位置的位移随时间变化的规律。 2. 振动位移:振子的位移总是相对于平衡位置而言的,即初位置是平衡位置,末位置是振子所在的位置。 因而振子对平衡位置的位移方向始终背离平衡位置。 (三)简谐运动及其图象: 1. 简谐运动:质点的位移随时间按正弦规律变化的振动,叫做简谐运动。简谐运动的位移-时间图象为正 弦曲线。简谐运动是机械振动中最简单、最基本的的振动。 2. 简谐运动的位移、速度、加速度 (1) 位移: 振动位移是指从平衡位置指向振子所在位置的位移, 大小为平衡位置到振子所在位置的距离。 (2)速度:速度的正负表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反 (3)加速度:水平弹簧振子的加速度是由弹簧弹力产生的,方向总是指向平衡位置。 在平衡位置弹力为零,故加速度为零;在最大位移处,弹簧弹力最大,故加速度最大。 第二部分 (一)描述简谐运动的物理量: 1. 振幅: (1)定义:振动物体离开平衡位置的最大距离,叫做振动的振幅。 (2)物理意义:振幅是描述振动强弱的物理量。 (3)单位:在国际单位制中,振幅的单位是米(m) 。 (4)振幅和位移的区别:① 振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离;而位移是振动物体所在位置与平 衡位置之间的距离。 ② 对于一个给定的振动,振子的位移是时刻变化的,但振幅是不变的。 ③ 位移是矢量,振幅是标量。 ④ 振幅等于最大位移的数值。 2. 周期和频率: (1)全振动:振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程,也就是连续的两次位置和振动状态 都相同时所经历的过程,叫做一次全振动。 (2)周期和频率: ① 周期:做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间,叫做振动的周期,单位:s。
1

② 频率:单位时间内完成的全振动的次数,叫频率,单位:Hz,1Hz=1 s 1。 1 ③ 周期和频率之间的关系:T= f ④ 研究弹簧振子的周期:弹簧振子的周期由振动系统本身的质量和劲度系数决定,而与振幅无关。 (简谐运动的周期公式 T=2π m ,式中 m 为振子的质量,k 为比例常数) k



⑤ 固有周期和固有频率:对一个确定的振动系统,振动的周期和频率只与振动系统本身有关,所以把周 期和频率叫做固有周期和固有频率。 3. 相位:描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。 相位是表示物体振动步调的物理量,用相位来描述简谐运动在一个全振动中所处的阶段。 (二)简谐运动的表达式: 1. 简谐运动的振动方程:x=Asin(ω t+ ? ) A 代表振动的振幅,ω 叫做圆频率,它与频率 f 之间的关系为:ω =2π f; (ω t+ ? )表示简谐运动的相位,t=0 时的相位 ? 叫做初相位,简称初相。 2. 两个同频率简谐运动的相位差: 设两个简谐运动 A 和 B 的频率相同,则据ω =2π f,得到它们的圆频率相同,设它们的初相分别为 ? 1 和 振动方程分别为 x1=A1sin(ω t+ ? 1) 2=A2sin(ω t+ ? 2) ,x 则它们的相位差就是: ?? ? (ω t+ ? 2)-(ω t+ ? 1 )= ? 2- ? 1 可见,其相位差恰好等于它们的初相之差,因为初相是确定的,所以频率相同的两个简谐运动有确定的 相位差。 若 ?? ? ?2 ? ?1 ? 0 ,则称 B 的相位比 A 的相位超前 ?? 或 A 的相位比 B 的相位落后 ?? ; 若 ?? ? ?2 ? ?1 ? 0 ,则称 B 的相位比 A 的相位落后 ? ? 或 A 的相位比 B 的相位超前 ? ? ; (1)同相:相位差为零,一般地为 ?? ? 2n? (n ? 0,1, 2 ?????) (2)反相:相位差为π ,一般地为 ?? ? (2n ? 1)? (n ? 0,1, 2 ?????) 第三部分 (一)简谐运动的回复力: 1. 回复力:振动物体受到的总能使振动物体回到平衡位置,且始终指向平衡位置的力,叫回复力。 回复力是根据力的作用效果命名的,不是什么新的性质的力,可以是重力、弹力或摩擦力,或几个力的 合力,或某个力的分力等。 振动物体的平衡位置也可说成是振动物体振动时受到的回复力为零的位置。 2. 简谐运动的力学特征:F=-kx 如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比,并且总指向平衡位置,质点的运动就是简谐运 动。 做简谐运动的质点,回复力总满足 F=-kx 的形式。式中 k 是比例常数。这就是简谐运动的动力学特征。 (二)简谐运动的能量: 1. 回复力的方向始终指向平衡位置,加速度的方向与回复力的方向相同,也始终指向平衡位置。 2. 回复力与加速度的方向总是与位移方向相反。 3. 速度方向与位移方向有时一致,有时相反;速度方向与回复力、加速度的方向也是有时一致,有时相反。 因而速度的方向与其它各物理量的方向间没有必然联系。 4. 在平衡位置的两侧,距平衡位置等距离的点,各量的大小对应相等,振子的运动具有对称性。 5. 简谐运动系统的动能和势能相互转化,机械能守恒。 6. 简谐运动中的能量跟振幅有关,振幅越大,振动的能量越大。
2

?2

7. 在振动的一个周期内,动能和势能间完成两次周期性变化,经过平衡位置时动能最大,势能最小;经过 最大位移处时,势能最大,动能最小。 特别说明:以上分析是在忽略摩擦等阻力的条件下进行的。实际的运动都具有一定的能量损耗。

【典型例题】
[例 1] 一弹簧振子沿 x 轴振动,振幅为 4 cm。振子的平衡位置位于 x 轴上的 0 点.图甲中的 a,b,c,d 为四 个不同的振动状态:黑点表示振子的位置,黑点上箭头表示运动的方向。图乙给出的①②③④四条振动图线, 可用于表示振子的振动图象是( ) A. 若规定状态 a 时 t=0,则图象为① B. 若规定状态 b 时 t=0,则图象为② C. 若规定状态 c 时 t=0,则图象为③ D. 若规定状态 d 时 t=0,则图象为④



解析:若 t=0,质点处于 a 状态,则此时 x=+3 cm 运动方向为正方向,只有图①对;若 t=0 时质点处于 b 状态,此时 x=+2 cm,运动方向为负方向,②图不对;若取处于 C 状态时 t=0,此时 x=-2 cm,运动 方向为负方向,故图③不正确;取状态 d 为 t=0 时,图④刚好符合,故 A,D 正确。 点评:对振动图象的理解和掌握要密切联系实际,既能根据实际振动画出振动图象;又能根据振动图象还原 成一个具体的振动,达到此种境界,就可熟练地用图象分析解决振动。 1 3 [例 2] 两个简谐振动分别为 x1=4asin(4π bt+ π )和 x2=2asin(4π bt+ π )求它们的振幅之比、各自 2 2 的频率,以及它们的相位差。 解析:据 x=Asin(ω t+ ? )得到:A1=4a,A2=2a。

A1 4a ? ?2 A2 2a

又ω =4π b 及ω =2π f 得:f=2b

它们的相位差是: (4?bt ?

3 1 ? ) ? (4?bt ? ? ) ? ? 2 2

[例 3] 如图所示,一弹簧振子在振动过程中,经 a、b 两点的速度相同,若它从 a 到 b 历时 0.2s,从 b 再回到 a 的最短时间为 0.4s,则该振子的振动频率为( ) A. 1Hz B. 1.25Hz C. 2Hz D. 2.5Hz

解析:振子经 a、b 两点速度相同,根据弹簧振子的运动特点,不难判断 a、b 两点对平衡位置(O 点)一定 是对称的,振子由 b 经 O 到 a 所用的时间也是 0.2s,由于“从 b 再回到 a 的最短时间是 0.4s, ”说明振 子运动到 b 后是第一次回到 a 点,且 Ob 不是振子的最大位移。设图中的 c、d 为最大位移处,则振子 从 b→c→b 历时 0.2s,同理,振子从 a→d→a,也历时 0.2s,故该振子的周期 T=0.8s,根据周期和频 率互为倒数的关系,不难确定该振子的振动频率为 1.25Hz。 答案:本题应选择 B。 [例 4] 一弹簧振子作简谐振动,周期为 T( ) A. 若 t 时刻和(t+Δ t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同,则Δ t 一定等于 T 的整数倍 B. 若 t 时刻和(t+Δ t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反,则Δ t 一定等于 T/2 的整数倍 C. 若Δ t=T,则在 t 时刻和(t+Δ t)时刻振子运动的加速度一定相等 D. 若Δ t=T/2,则在 t 时刻和(t 十Δ t)时刻弹簧的长度一定相等 解析:做简谐运动时,振子由平衡位置到最大位移,再由最大位移回到平衡位置,两次经过同一点时,它们 的位移大小相等、方向相同,其时间间隔并不等于周期的整数倍,选项 A 错误。同理在振子由指向最大
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位移,到反向最大位移的过程中,速度大小相等、方向相反的位里之间的时间间隔小于 T/2,选项 B 错 误。相差 T/2 的两个时刻,弹黄的长度可能相等,振子从平衡位置开始振动、再回到平衡位置时,弹簧 长度相等、也可能不相等、选项 D 错误。若Δ t=T,则根据周期性,该振子所有的物理量应和 t 时刻都 相同,a 就一定相等,所以,选项 C 正确。本题也可通过振动图像分析出结果,请你自己尝试一下。 [例 5] 如图所示为一沿水平方向振动的弹簧振子的振动图象,求: (1)从计时开始,什么时刻第一次达到弹性势能最大? (2)在第 2s 末到第 3s 末这段时间内振子的加速度、速度、动能、弹性势能各怎么变化? (3)该振子在前 100s 内总位移是多少?总路程是多少?

解析: (1)第 1s 末振子位移最大,所以势能最大。 (2)这段时间内振子的位移变大,所以加速度、弹性势能变大;速度、动能变小。 (3)T=4s,100s 为 25 个周期,所以位移为 0,路程为 s=25?4A=500cm=5m 点评:正确读取图象所含信息是解图象题的关键,不仅要复习好有关图象的知识,还要善于将图象与实际振 动过程结合起来。 [例 6] 如图所示,一弹簧振子在光滑水平面内做简谐振动,O 为平衡位置,A,B 为最大位移处,当振子由 A 点从静止开始振动,测得第二次经过平衡位置所用时间为 t 秒,在 O 点上方 C 处有一个小球,现使振子由 A 点,小球由 C 点同时从静止释放,它们恰好到 O 点处相碰,试求小球所在 C 点的高度 H 是多少?

解析:由已知振子从 A 点开始运动,第一次经过 O 点的时间是 1/4 周期,第二次经过 O 点是 3/4 周期,设其 t t T 周期 T,所以有:t=3T/4,T=4t/3;振子第一次到 O 点的时间为 ;振子第二次到点的时间为 ? ; 3 3 2 振子第三次到 O 点的时间为

t T t T ;C ? 2 ? ??第 n 次到 O 点的时间为 ? n ? (n=0.1,2,3??) 3 2 3 2

处小球欲与振子相碰,它和振子运动的时间应该是相等的;小球做自由落体运动,所以有

【模拟试题】 (答题时间:45 分钟)
1. 下列的运动属于简谐运动的是( ) A. 活塞在气缸中的往复运动 B. 拍皮球时,皮球的上下往复运动 C. 音叉叉股的振动 D. 小球在左右对称的两个斜面上来回滚动 2. 一质点做简谐运动,当位移为正的最大值时,质点的( ) A. 速度为正的最大值,加速度为零 B. 速度为负的最大值,加速度为零 C. 速度为零,加速度为正的最大值 D. 速度为零,加速度为负的最大值 3. 关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系,正确的说法是( ) A. 位移减小时,加速度增大,速度增大 B. 位移方向总和加速度方向相反,和速度方向相同 C. 物体的速度增大时,加速度一定减小 D. 物体向平衡位置运动时,速度方向和位移方向相同 4. 某简谐运动的位移与时间关系为:x=0.1sin(100π t+ 是

? )cm,由此可知该振动的振幅是______cm,频率 2 T Hz,t=0 时刻振动物体的位移与规定正方向______(填“相同”或“相反”,t= 时刻振动物体的 ) 2
4

位移与规定正方向______(填“相同”或“相反”。 ) 5. 做简谐运动的质点通过平衡位置时,具有最大值的物理量是_________。 A. 加速度 B. 速度 C. 位移 D. 动能 E. 回复力 F. 势能 6. 下列说法中正确的是( ) A. 弹簧振子的运动是简谐运动 B. 简谐运动就是指弹簧振子的运动 C. 简谐运动是匀变速直线运动 D. 简谐运动是机械运动中最基本最简单的一种 7. 关于做简谐运动物体的说法正确的是( ) A. 加速度与位移方向有时相同,有时相反 B. 速度方向与加速度有时相同,有时相反 C. 速度方向与位移方向有时相同,有时相反 D. 加速度方向总是与位移方向相反 8. 做简谐运动的物体,当位移为负值时,以下说法正确的是( ) A. 速度一定为正值,加速度一定为正值 B. 速度不一定为正值,但加速度一定为正值 C. 速度一定为负值,加速度一定为正值 D. 速度不一定为负值,加速度一定为负值 9. 在简谐运动中,振子每次经过同一位置时,下列各组中描述振动的物理量总是相同的是( ) A. 速度、加速度、动量和动能 B. 加速度、动能、回复力和位移 C. 加速度、动量、动能和位移 D. 位移、动能、动量和回复力 10. 当一弹簧振子在竖直方向上做简谐运动时,下列说法正确的是( ) A. 振子在振动过程中,速度相同时,弹簧的长度一定相等 B. 振子从最低点向平衡位置运动过程中,弹簧弹力始终做负功 C. 振子在振动过程中的回复力由弹簧的弹力和振子的重力的合力提供 D. 振子在振动过程中,系统的机械能一定守恒 11. 关于弹簧振子做简谐运动时的能量,下列说法正确的有( ) A. 等于在平衡位置时振子的动能 B. 等于在最大位移时弹簧的弹性势能 C. 等于任意时刻振子动能与弹簧弹性势能之和 D. 越大振动能量也越大 12. 如图所示是 A、B 两个弹簧振子的振动图象,求它们的相位差。 x/cm

A O 0.2

0.5 0.4 t/s

13. 如图所示,轻质弹簧上端固定,下端连结一小球,平衡时小球处于 O 位置,现将小球由 O 位置再下拉 一小段距离后释放(在弹性限度内) ,试证明释放后小球的上下振动是简谐振动。

14. 如图所示,质量为 m 的物体 A 放在质量为 M 的物体 B 上,B 与弹簧相连,它们一起在光滑水平面上做 简谐运动,振动过程中 A、B 之间无相对运动。设弹簧劲度系数为 k,当物体离开平衡位置的位移为 x 时,A、 B 间摩擦力的大小等于( ) A. kx B.

m kx M

C.

m kx m?M

D. 0

15. 如图所示,质量为 m 的物块 A 放在木板 B 上,而 B 固定在竖直的轻弹簧上。若使 A 随 B 一起沿竖直 方向做简谐运动而始终不脱离,则充当 A 的回复力的是 。当 A 的速度达到最大时,A 对 B 的压力
5

大小为



16. 如图所示,在质量为 M 的无下底的木箱顶部用一轻弹簧悬挂质量均为 m(M≥m)的 D、B 两物体,箱 子放在水平地面上,平衡后剪断 D、B 间的连线,此后 D 将做简谐运动,当 D 运动到最高点时,木箱对地压 力为( ) A. Mg B.(M-m)g C.(M+m)g D.(M+2m)g

【试题答案】
1. C 2. D 3. C 4. 0.1; 相同; 50; 相反 5. BD 6. A 7. CD 8. B 9. B 10. CD 11. ABC 12. 解析:这两个振动的周期相同,所以它们有确定的相位差,从图中可以看出,B 的振动比 A 滞后 1/4 周 期,所以两者的相位差是Δ

? = ? 2π ?

1 4

π 2

13. 证明:设小球的质量为 m,弹簧的劲度系数为 k,小球处在 O 位置有:mg—kΔ x=0 ① 式中Δ x 为小球处在 O 位置时弹簧的伸长量。 再设小球离开 O 点的位移 x(比如在 O 点的下方) ,并取 x 为矢量正方向,此时小球受到的合外力∑Fx 为:∑Fx =mg-k(x+Δ x)② 由①②两式可得:∑Fx =-kx,所以小球的振动是简谐振动,O 点即其振动的平衡位置。 点评:这里的 F=—kx,不是弹簧的弹力,而是弹力与重力的合力,即振动物体的回复力,此时弹力为 k(x +Δ x) ;所以求回复力时 F=kx,x 是相对平衡位置的位移,而不是相对弹簧原长的位移。 14. C 解析:对 A、B 系统用牛顿第二定律 F=(M+m)a 对 A 用牛顿第二定律 f=ma= F=kx a=

kx M ?m

m kx m?M

点评:A、B 无相对运动,故可以综合运用整体法、隔离法分析整个系统和 A 或 B 物体的运动和力的关 系。 15. 解析:根据题意,只要在最高点 A、B 仍能相对静止,则它们就会始终不脱离。而在最高点,外界对 A 所提供的最大回复力为 mg,即最大加速度 amax=g,故 A、B 不脱离的条件是 a≤g,可见,在振动过程中,是 A 的重力和 B 对 A 的支持力的合力充当回复力。 因为 A 在系统的平衡位置时,速度最大,此时 A 所受重力与 B 对它的支持力的合力为零,由牛顿第三定 律可知,a 对 B 的压力大小等于其重力 mg。 16. A 解析:当剪断 D、B 间的连线后,物体 D 与弹簧一起可当作弹簧振子,它们将作简谐运动,其平衡 位置就是当弹力与 D 的重力相平衡时的位置,初始运动时 D 的速度为零,故剪断 D、B 连线瞬间 D 相对以后 的平衡位置的距离就是它的振幅,弹簧在没有剪断 D、B 连线时的伸长量为 x1=2 mg/k,在振动过程中的平 衡位置时的伸长量为 x2=mg/k,故振子振动过程中的振幅为 A=x2-x1= mg/k D 物在运动过程中,能上升到的最大高度是离其平衡位移为 A 的高度,由于 D 振动过程中的平衡位置在 弹簧自由长度以下 mg/k 处,刚好弹簧的自由长度处就是物 D 运动的最高点,说明了当 D 运动到最高点时, D 对弹簧无作用力,故木箱对地的压力为木箱的重力 Mg。 点评:一般说来,弹簧振子在振动过程中的振幅的求法均是先找出其平衡位置,然后找出当振子速度为 零时的位置,这两个位置间的距离就是振幅。本题侧重在弹簧振子运动的对称性。解答本题还可以通过求 D 物运动过程中的最大加速度,它在最高点具有向下的最大加速度,说明了这个系统有部分失重,从而确定木 箱对地面的压力。
6

外界驱动力作用下所做的振动叫受迫振动。 第四节 单摆 第五节 外力作用下的振动 一、重点、难点解析: 1. 知道什么是单摆,了解单摆的构成。 2. 掌握单摆振动的特点,知道单摆回复力的成因,理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。 3. 知道单摆的周期跟什么因素有关,了解单摆的周期公式,并能用来进行有关的计算。 4. 知道用单摆可测定重力加速度。 5. 知道什么是阻尼振动;知道在什么情况下可以把实际发生的振动看作简谐运动。 6. 知道什么叫驱动力,什么叫受迫振动,能举出受迫振动的实例。 7. 知道受迫振动的频率等于驱动力的频率,跟物体的固有频率无关。 8. 知道什么是共振以及发生共振的条件。 二、知识内容: 第一部分 1. 单摆: (1)定义:细线一端固定在悬点,另一端栓一个小球,悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略,线长又比球 的直径大得多,这样的装置叫单摆。 说明:单摆是实际摆的理想化模型 线的伸缩和质量可以忽略──使摆线有一定的长度而无质量,质量全部集中在摆球上。 线长比球的直径大得多,可把摆球当作一个质点,此时悬线的长度就是摆长,实际单摆的摆长是从悬点 到小球的球心。 单摆的运动忽略了空气阻力,实际的单摆在观察的时间内可以不考虑各种阻力。 (2)单摆的摆动: ① 单摆的平衡位置:当摆球静止在 O 点时,摆球受到重力 G 和悬线的拉力F'作用,这两个力是平衡的。O 点就是单摆的平衡位置。 ② 单摆的摆动:摆球沿着以平衡位置 O 为中点的一段圆弧做往复运动,这就是单摆的振动。 2. 单摆做简谐运动: (1)回复力:重力 G 沿圆弧切线方向的分力 G1=mgsinθ 是沿摆球运动方向的力,正是这个力提供了使摆球 振动的回复力,也可以说成是摆球沿运动方向的合力提供了摆球摆动的回复力。F=G1=mgsinθ

(2)单摆做简谐运动的推证: 在偏角很小时,sinθ≈

x ,又回复力F=mgsinθ L mg 所以单摆的回复力为 F ? ? x L

(期中 x 表示摆球偏离平衡位置的位移,L 表示单摆的摆长,负号表示回复力 F 与位移 x 的方向相反) 对确定的单摆,m、g、L 都有确定的数值,

mg 可以用一个常数表示。上式可以写成 F ? ?kx L

可见:在偏角很小的情况下,单摆所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比而方向相反,单摆做简谐 运动。 (3)实验验证 (4)单摆做简谐运动的条件:单摆做简谐运动的条件是摆角很小(通常应在 5?以内) 3. 单摆的周期:
7

(1)实验研究:单摆的周期与哪些因素有关呢? 结论:单摆摆动的周期与单摆的振幅无关,与单摆的摆长、重力加速度有关。 (2)周期公式:荷兰物理学家惠更斯研究了单摆的摆动,定量得到:单摆做简谐运动的周期 T 跟摆长 L 的二 次方根成正比,跟重力加速度 g 的二次方根成反比,跟振幅、摆球的质量无关。 T ? 2?

L g

4. 单摆的应用: (1)利用单摆的等时性计时 (2)测定当地的重力加速度 单摆的周期和摆长容易用实验准确地测定出来,所以利用单摆能准确地测定各地的重力加速度。 第二部分 1. 阻尼振动: ① 阻尼振动:振幅逐渐减小的振动,叫做阻尼振动。 ② 阻尼振动的图象: 2. 受迫振动: (1)驱动力:使系统持续地振动下去的外力,叫驱动力。 (2)受迫振动:物体在外界驱动力作用下所做的振动叫受迫振动。 要想使物体能持续地振动下去,必须给振动系统施加一个周期性的驱动力作用。 (3)受迫振动的特点:① 物体做受迫振动时,振动稳定后的频率等于驱动力的频率; ② 受迫振动的频率跟物体的固有频率没有关系。 3. 共振: (1) 共振摆实验: 驱动力的频率 f 等于振动物体的固有频率 f′时, 振幅最大; 驱动力的频率 f 跟固有频率 f′ 相差越大,振幅越小。 (2)共振:驱动力频率接近物体的固有频率时,受迫振动的振幅最大,这种现象叫做共振。 (3)发生共振的条件:驱动力频率与物体的固有频率相等或接近。 (4)共振曲线
受 迫 振 动 的 振 幅

A

O

f'

f

(5)共振的实例:声音的共鸣 声音的共振现象叫共鸣。共鸣箱所起的作用是使音叉的声音加强。 (6)共振的应用和防止

【典型例题】
[例 1] 单摆做简谐运动时,下列说法正确的是( ) A. 摆球质量越大、振幅越大,则单摆振动的能量越大 B. 单摆振动能量与摆球质量无关,与振幅有关 C. 摆球到达最高点时势能最大,摆线弹力最大 D. 摆球通过平衡位置时动能最大,摆线弹力最大 解析:对于无阻尼单摆系统,机械能守恒,其数值等于最大位移处摆球的重力势能或平衡位置处摆球的动能。 摆球质量越大、振幅越大,则最大位移处摆球的重力势能越大,所以 A 选项正确,而 B 选项错误;在 最高点时速度为零,所需向心力为零,故摆线弹力最小,所以 C 选项错误;同理,D 选项正确。 答案:AD 点评:有同学认为振幅越大系统能量越大,其实这是在摆球质量一定的前提下才适用的结论。应该从系统具 体的能量形式来分析。 [例 2] 一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面所受万有引力的 钟移到此行星表面上后,摆钟的分针走一圈所用的时间为地球时间(
8

1 。在地球上走时准确的机械摆 4



A.

1 h 4

B.

1 h 2

C. 2h

D. 4h

解析: ?

g' G' 1 = = g G 4

?

T' 2 = T 1

?t’=2h

答案:C 点评:机械摆钟是利用机械传动装置使摆锤带动指针运动,因此表盘指针运动的周期与摆锤振动周期成正比。 [例 3] 有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度,已知该单摆在海平面处的周期是 T0,当气球 停在某一高度时,测得该单摆周期为 T,求该气球此时离海平面的高度 h。 (把地球看作质量均匀分布的半径 为 R 的球体) 解析:根据单摆周期公式:T0=2π

l g0



T=2π

l g



其中 l 是单摆长度,g0 和 g 分别是两地点的重力加速度 根据万有引力公式得 g0= G

M R2



g= G

M ④ ( R ? h) 2

其中 G 是引力常量,M 是地球质量.

由①②③④式解得 h= (

T ? 1) R T0

点评:单摆周期公式是本单元的一个重点内容,且容易和万有引力、电场、超重、失重等知识结合进行学科 内综合知识的考查,正确理解单摆周期公式中 g 的意义是解决本题的关键。 [例 4] 有一个单摆,其摆长 L=1.02m,摆球的质量 m=0.1kg,从和竖直方向成摆角θ = 40 的位置无初速度开 始运动(如图所示) ,问: (1)已知振动的次数 n=30 次,用了时间 t=60.8 s,重力加速度 g 多大? (2)摆球的最大回复力多大? (3)摆球经过最低点时速度多大? (4)此时悬线拉力为多大? (5)如果将这个摆改为秒摆,摆长应怎样改变?为什么?(取 sin40=0.0698,cos40=0.9976,π =3.14)

解析: (1)θ <50,单摆做简谐运动,其周期 T=t/n=60.8/30 s=2.027 s,根据 T=2 ?

L / g 得,g=4? ? 2 ?

1.02/2.0272=9.791 m/s2。 (2)最大回复力为 F1=mgsin4o=0.1?9.791?0.0698 N=0.068 N (3)单摆振动过程中,重力势能与动能互相转化,不考虑阻力,机械能守恒,其总机械能 E 等于摆球在
0 最高处的重力势能 E,或在最低处的速度 v= 2 gL 1 ? cos 4 =0.219 m/s。

?

?

(4)由 T-mg=mv2/L 得:悬线拉力为 T=mg 十 mv2/L=0.l?10 十 0.l?0.2l92/1.02=0.52 N (5)秒摆的周期 T=2 s,设其摆长为 L0 根据 T=2 ?

L / g 得,g 不变,则 T∝ L 即 T∶T0= L ∶ L0

故 L0= T02L/T2=22 ?l.02/ 2.0272=0.993m,其摆长要缩短Δ L=L—L0=l.02 m-0.993 m=0.027m [例 5] 如图所示,三根细线 OA,OB,OC 结于 O 点,A,B 端固定在同一水平面上且相距为 L,使 AOB 成 一直角三角形,∟BAO = 300,已知 OC 绳长也为 L,下端 C 点系一个可视为质点的小球,下面说法中正确的 是( )
9

A. 当小球在纸面内做小角度振动时,周期为: T ? 2?

l g
3l 2g

B. 当小球在垂直纸面方向做小角度振动时,周期为 T ? 2?

C. 当小球在纸面内做小角度振动时,周期为 T ? 2?

3l 2g

D. 当小球在垂直纸面内做小角度振动时,周期为 T ? 2?

l g

解析:当小球在纸面内做简谐振动时,是以 O 点为圆心,OC 长 L 为半径做变速圆周运动,OA 和 OB 绳没有 松弛,其摆长为 L,所以周期是 T ? 2?

l ;当小球在垂直于纸面的方向上做简谐振动时,摆球是以 OC 的 g

延长线与 AB 交点为圆心做振动,其等效的摆长为 L 十 Lsin600/2=L 十 3 L/4 ,其周期为 T / ? 2?

?4 ? 3? L
4g

答案:A [例 6] 铺设铁轨时,每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙,匀速运行列车经过轨端接缝处时,车轮就会 受到一次冲击。由于每一根钢轨长度相等,所以这个冲击力是周期性的,列车受到周期性的冲击做受迫振动。 普通钢轨长为 12.6m,列车固有振动周期为 0.315s。下列说法正确的是( ) A. 列车的危险速率为 40m/ s B. 列车过桥需要减速,是为了防止列车发生共振现象 C. 列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D. 增加钢轨的长度有利于列车高速运行 解析: 共振的条件是驱动力的频率等于系统的固有频率, 由

l 当铁轨长度 l 增 ? T 可求出危险车速为 40m/ s , v

大时,列车运行速度也可以增大,且避开危险速度,故选项 AD 正确。列车过桥需要减速,是为了防止 桥梁发生共振现象,故选项 B 错。 答案:AD [例 7] 一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子,图 1 所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。匀速转动把 手时,曲杆给弹簧振子以驱动力,使振子做受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期,改变把手匀 速转动的速度就可以改变驱动力的周期。若保持把手不动,给砝码一向下的初速度,砝码便做简谐运动,振 动图线如图 2 所示。当把手以某一速度匀速转动,受迫振动达到稳定时,砝码的振动图线如图 3 所示。若用 T0 表示弹簧振子的固有周期,T 表示驱动力的周期,Y 表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅,则( ) A. 由图线可知 T0=4s B. 由图线可知 T0=8s C. 当 T 在 4s 附近时,Y 显著增大;当 T 比 4s 小得多或大得多时,Y 很小 D. 当 T 在 8s 附近时,Y 显著增大;当 T 比 8s 小得多或大得多时,Y 很小

10

解析:当把手不动时,弹簧振子的振动图像如图 2 所示,由图可知,弹簧振子的固有周期 T0 ? 4s ,A 正确; 当把手匀速转动时,振子做受迫振动,受迫振动的周期等于驱动力的周期,与振子的固有周期无关, 当驱动力的周期接近振子的固有周期时,振子共振,振幅增大,当驱动力的周期比振子的固有周期小 得多或大得多时,振幅都很小。由此可知,AC 正确;此题考查振动图像、受迫振动和共振。 答案:AC

【模拟试题】 (答题时间:45 分钟)
1. 如图所示,一向右运动的车厢顶上悬挂着两个单摆 M、N,它们只能在图示平面内摆动。某一时刻出现 图示情景。由此可知车厢的运动及两单摆相对车厢的运动情况是( ) A. 车厢做匀速直线运动,M 在摆动,N 静止 B. 车厢做匀速直线运动,M 在摆动,N 也在摆动 C. 车厢做匀速直线运动,M 静止,N 也静止 D. 车厢做匀加速直线运动,M 在摆动,N 也在摆动

2. 秒摆的周期是______g=9.8 m/s2 时,秒摆的摆长大约是_______米 (取两位有效数字) 。 3. 关于单摆做简谐运动的回复力正确的说法是( ) A. 就是振子所受的合外力 B. 振子所受合外力在振子运动方向的分力 C. 振子的重力在运动方向的分力 D. 振子经过平衡位置时回复力为零 4. 用空心铁球内部装满水做摆球,若球正下方有一小孔,水不断从孔中流出,从球内装满水到水流完为止 的过程中,其振动周期的大小是( ) A. 不变 B. 变大 C. 先变大后变小再回到原值 D. 先变小后变大再回到原值 5. 如下图所示, 光滑轨道的半径为 2m, 点为圆心正下方的点, B 两点与 C 点相距分别为 6cm 与 2cm, C A、 a、b 两小球分别从 A、B 两点由静止同时放开,则两小球相碰的位置是( ) A. C 点 B. C 点右侧 C. C 点左侧 D. 不能确定

6. 一个摆钟从甲地拿到乙地,它的钟摆摆动加快了,则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是 ( ) A. G 甲>G 乙,将摆长适当增长 B. G 甲>G 乙,将摆长适当缩短 C. G 甲<G 乙,将摆长适当增长 D. G 甲<G 乙,将摆长适当缩短 7. 一绳长为 L 的单摆,在悬点正下方(L—L' )处的点有一个钉子,如图所示,这个摆的周期是( ) A. T=2π

L g

B. T=2π

L/ g

C. T=2π(

L/ L + ) g g

D. T=π(

L/ L + ) g g

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L?

P

L

8. 如图所示,两个完全相同的弹性小球 1,2,分别挂在长 L 和 L/4 的细线上,重心在同一水平面上且小球 恰好互相接触,把第一个小球向右拉开一个不大的距离后由静止释放,经过多长时间两球发生第 10 次碰撞?

9. 火车在铁轨上匀速行驶, 每根铁轨长 12.5cm, 某旅客在小桌上放了一杯水, 杯中水晃动的固有频率是 2Hz, 当火车行驶速度是多少 km/h 时,杯中水的晃动最厉害? 10. 家用洗衣机的甩干机关闭后转速逐渐减小为零的过程中,会发现有一小段时间洗衣机抖动得最厉害。 这一现象应如何解释? 11. 一只酒杯,用手指弹一下发出清脆的声音,测得其振动的固有频率为 300Hz,将它放在两只大功率的音 箱中间,调整音箱发音的频率,能使酒杯碎掉,这是______现象,这时音箱所发出声音的频率为______Hz。 12. 如图所示,为某物体做受迫振动的共振曲线,从图中可知该物体振动的固有频率是______Hz 在驱动力 频率由 150Hz 增大到 250Hz 的过程中,物体振动的振幅变化趋势是______。

13. A、B 两弹簧振子,A 固有频率为 f,B 固有频率为 4f,若它们均在频率为 3f 的驱动力作用下做受迫振 动,则( ) A. A 的振幅较大,振动频率为 f B. B 的振幅较大,振动频率为 3f C. A 的振幅较大,振动频率为 3f D. B 的振幅较大,振动频率为 4f 14. 某振动系统的固有频率 f1,该振动系统在频率为 f2 的驱动力作用下做受迫振动,系统的振动频率为 ( ) A. f1 B. f2 C. f1+f2 D.(f1+f2)/2 15. 下列说法中正确的是( ) A. 实际的自由振动必然是阻尼振动 B. 在外力作用下的振动是受迫振动 C. 阻尼振动的振幅越来越小 D. 受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关 16. 铁道上每根钢轨长 12.5m, 若支持车厢的弹簧和车厢组成的系统周期为 0.6s, 那么列车的速度为多大时, 车厢振动得最厉害? 17. 如图所示是一单摆的共振曲线, 该单摆的摆长约为多少?共振时单摆的振幅多大?共振时单摆摆球的最大 加速度和最大速度各是多少?(g 取 10m/s2)

【试题答案】
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1. ABD 解析:车厢做匀速直线运动时,单摆的平衡位置在最低点,故 M 一定在摆动,而 N 可能在摆动, 也可能静止,所以 A、B 选项均正确,而 C 选项错误;若车厢向右做匀加速直线运动,则单 摆的平衡位置在最低点的左侧,N 不在平衡位置上,故 M 可能在摆动也可能静止,而 N 一 定在摆动,所以 D 选项正确。 点评:振动系统在惯性系(静止或匀速直线运动的环境)中的规律完全相同,而在非惯性系(做 变速运动的环境)中的规律则要做一定调整。如平衡位置、等效重力加速度等。 2. 2s,0.99m 3. BCD 4. C 解析: 因水遂渐流出, 其重心的位置先下移后上升, 等效摆长先增加后减小, 所以周期先变长后减小。 5. A 6. C 7. D
L , g

8. 解析:因将第 1 个小球拉开一个不大的距离,故摆动过程应符合单摆的周期公式有 T1 ? 2?
L

T2 ? 2?

4 ,系统振动周期为 T g

?

T1 T2 3 L ,在同一个 T 内共发生两次碰撞,球 1 从最大位移处 ? ? ? g 2 2 2

由静止释放后, 5T ? 经

15 L 15 L T1 L 发生 10 次碰撞, 且第 10 次碰后球 1 又摆到最大位移处。 t ? ? ? ? ? ? 7? 2 g 2 g 4 g

9. 90km/h 10. 洗衣机的固有频率 f0小于甩干机的正常转速 n,关机后,驱动力频率即甩干机转速由 n 减为 0 的过程中 总有某一时刻等于 f0,于是发生共振,使洗衣机抖动最厉害。 11. 共振;300 12. 200Hz,是由小到大,再由大到小 13. B 14. B 15. ACD 16. 解析:车厢振动的最厉害是因为发生了共振,由共振条件可知 T 驱=T 固=0.6s T 驱=

l 12 .5 , V= =21(m/s) v 0 .6

点评:火车行驶时,每当通过钢轨的接缝处时就受到一次冲击,该力即为驱动力。当驱动力的频率与振 动系统的固有频率相等时就发生了共振,车厢振动得最厉害。 17. 解析:从共振曲线知,单摆的固有频率 f=0.5Hz,由 f ? 摆长 l ?

1 2?

g 得: l

g 4? f
2 2

?

10 m ? 1m 4 ? 3.142 ? 0.52

发生共振时,单摆振动的振幅最大,A=8cm,设摆线偏离竖直方向的最大偏角为θ ,由机械能守恒定律 得 mgl (1 ? cos? ) ?

1 mv 2 m 2
2

而 (1 ? cos? ) ? 2sin

?

? A2 A 0.08 ? 2( ) 2 ? 2 (? 很小时) 所以 vm ? gl ? 10 ?1m / s ? 0.25m / s 2 2 2l l 1
A 0.08 ? 10 ? ? 0.8(m / s 2 ) l 1

摆球运动到最高点时加速度最大: mgsin? ? ma m , a m ? gsin? ? g

本章知识复习归纳 一、重点、难点解析: (一)机械振动:物体(质点)在某一中心位置两侧所做的往复运动就叫做机械振动。 物体能够围绕着平衡位置做往复运动,必然受到使它能够回到平衡位置的力即回复力。回复力是以效果 命名的力,它可以是一个力或一个力的分力,也可以是几个力的合力。 产生振动的必要条件是:a、物体离开平衡位置后要受到回复力作用。 b、阻力足够小。 (二)简谐振动:
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1. 定义:物体在跟位移成正比,并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动叫简谐振动。简谐振动是最 简单,最基本的振动。研究简谐振动物体的位置,常常建立以中心位置(平衡位置)为原点的坐标 系,把物体的位移定义为物体偏离开坐标原点的位移。因此简谐振动也可说是物体在跟位移大小成 正比,方向跟位移相反的回复力作用下的振动,即 F=-kx,其中“-”号表示力方向跟位移方向 相反。 2. 简谐振动的条件: 物体必须受到大小跟离开平衡位置的位移成正比, 方向跟位移方向相反的回复力作用。 3. 简谐振动是一种机械运动,有关机械运动的概念和规律都适用,简谐振动的特点在于它是一种周期性运 动,它的位移、回复力、速度、加速度以及动能和势能(重力势能和弹性势能)都随时间做周期性变化。 (三)描述振动的物理量:简谐振动是一种周期性运动,描述系统的整体的振动情况常引入下面几个物理量。 1. 振幅:振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离,常用字母“A”表示,它是标量,为正值,振幅是表 示振动强弱的物理量,振幅的大小表示了振动系统总机械能的大小,简谐振动在振动过程中,动 能和势能相互转化而总机械能守恒。 2. 周期和频率:周期是振子完成一次全振动的时间,频率是一秒钟内振子完成全振动的次数。振动的周期 T 跟频率 f 之间是倒数关系,即 T=1/f。振动的周期和频率都是描述振动快慢的物理量,简 谐振动的周期和频率是由振动物体本身性质决定的,与振幅无关,所以又叫固有周期和固 有频率。 (四)单摆:摆角小于 5°的单摆是典型的简谐振动。 细线的一端固定在悬点,另一端拴一个小球,忽略线的伸缩和质量,球的直径远小于悬线长度的装置叫 单摆。单摆做简谐振动的条件是:最大摆角小于 5°,单摆的回复力 F 是重力在圆弧切线方向的分力。单摆 的周期公式是 T= 2? L / g 。由公式可知单摆做简谐振动的固有周期与振幅,摆球质量无关,只与 L 和 g 有 关,其中 L 是摆长,是悬点到摆球球心的距离。g 是单摆所在处的重力加速度,在有加速度的系统中(如悬 挂在升降机中的单摆)其 g 应为等效加速度。 (五)振动图象: 简谐振动的图象是振子振动的位移随时间变化的函数图象。所建坐标系中横轴表示时间,纵轴表示位移。 图象是正弦或余弦函数图象,它直观地反映出简谐振动的位移随时间作周期性变化的规律。要把质点的振动 过程和振动图象联系起来,从图象可以得到振子在不同时刻或不同位置时位移、速度、加速度,回复力等的 变化情况。 (六)阻尼振动、受迫振动、共振: 简谐振动是一种理想化的振动,当外界给系统一定能量以后,如将振子拉离开平衡位置,放开后,振子 将一直振动下去,振子在做简谐振动的图象中,振幅是恒定的,表明系统机械能不变,实际的振动总是存在 着阻力,振动能量总要有所耗散,因此振动系统的机械能总要减小,其振幅也要逐渐减小,直到停下来。振 幅逐渐减小的振动叫阻尼振动,阻尼振动虽然振幅越来越小,但振动周期不变,振幅保持不变的振动叫无阻 尼振动。 振动物体如果在周期性外力──策动力作用下振动,那么它做受迫振动,受迫振动达到稳定时其振动周 期和频率等于策动力的周期和频率,而与振动物体的固有周期或频率无关。 物体做受迫振动的振幅与策动力的周期(频率)和物体的固有周期(频率)有关,二者相差越小,物体 受迫振动的振幅越大,当策动力的周期或频率等于物体固有周期或频率时,受迫振动的振幅最大,叫共振。

【典型例题】
[例 1] 一弹簧振子在一条直线上做简谐运动,第一次先后经过 M、N 两点时速度 v(v≠0)相同,那么,下列 说法正确的是( ) A. 振子在 M、N 两点受回复力相同 B. 振子在 M、N 两点对平衡位置的位移相同 C. 振子在 M、N 两点加速度大小相等 D. 从 M 点到 N 点,振子先做匀加速运动,后做匀减速运动 解析:建立弹簧振子模型如图所示,由题意知,振子第一次先后经过 M、N 两点时速 度 v 相同,那么,可以在振子运动路径上确定 M、N 两点,M、N 两点应关于 平衡位置 O 对称,且由 M 运动到 N,振子是从左侧释放开始运动的(若 M 点 定在 O 点右侧,则振子是从右侧释放的) 。建立起这样的物理模型,这时问题 就明朗化了。 因位移、速度、加速度和回复力都是矢量,它们要相同必须大小相等、方向相同。M、N 两点关于 O 点
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对称,振子回复力应大小相等、方向相反,振子位移也是大小相等,方向相反。由此可知,A、B 选项错误。 振子在 M、N 两点的加速度虽然方向相反,但大小相等,故 C 选项正确。振子由 M→O 速度越来越大,但加 速度越来越小,振子做加速运动,但不是匀加速运动。振子由 O→N 速度越来越小,但加速度越来越大,振 子做减速运动,但不是匀减速运动,故 D 选项错误,由以上分析可知,该题的正确答案为 C。 点评: (1)认真审题,抓住关键词语。本题的关键是抓住“第一次先后经过 M、N 两点时速度 v 相同” 。 (2)要注意简谐运动的周期性和对称性,由此判定振子可能的路径,从而确定各物理量及其变化情况。 (3)要重视将物理问题模型化,画出物理过程的草图,这有利于问题的解决。 [例 2] 一质点在平衡位置 O 附近做简谐运动,从它经过平衡位置起开始计时,经 0.13 s 质点第一次通过 M 点,再经 0.1 s 第二次通过 M 点,则质点振动周期的可能值为多大? 解析:将物理过程模型化,画出具体的图景如图 1 所示。设质点从平衡位置 O 向右运动到 M 点,那么质点从 O 到 M 运动时间为 0.13 s,再由 M 经最右端 A 返回 M 经历时间为 0. 1 s;如图 2 所示。

图1

图2

图3

另有一种可能就是 M 点在 O 点左方, 如图 3 所示, 质点由 O 点经最右方 A 点后向左经过 O 点到达 M 点 历时 0.13 s,再由 M 向左经最左端 A,点返回 M 历时 0.1 s。 根据以上分析,质点振动周期共存在两种可能性。 如图 2 所示,可以看出 O→M→A 历时 0.18 s,根据简谐运动的对称性,可得到 T1=4?0.18 s=0.72 s。 另一种可能如图 3 所示,由 O→A→M 历时 tl=0.13 s,由 M→A’历时 t2=0.05 s 设 M→O 历时 t,则 4(t+t2)=t1+2t2+t,解得 t=0. 01 s,则 T2=4(t+t2)=0.24 s 所以周期的可能值为 0.72 s 和 0.24 s 说明: (1)本题涉及的知识有:简谐运动周期、简谐运动的对称性。 (2)本题的关键是:分析周期性,弄清物理图景,判断各种可能性。 (3)解题方法:将物理过程模型化、分段分析、讨论。 [例 3] 甲、乙两弹簧振子,振动图象如图所示,则可知( ) A. 两弹簧振子完全相同 B. 两弹簧振子所受回复力最大值之比 F 甲∶F 乙=2∶1 C. 振子甲速度为零时,振子乙速度最大 D. 振子的振动频率之比 f 甲∶f 乙=1∶2 解析:从图象中可以看出,两弹簧振子周期之比 T 甲∶T 乙=2∶1,得频率之比 f 甲∶f 乙=1∶2,D 正确。弹簧振 子周期与振子质量、弹簧劲度系数 k 有关,周期不同,说明两弹簧振子不同,A 错误。由于弹簧的劲度 系数 k 不一定相同,所以两振子受回复力(F=kx)的最大值之比 F 甲∶F 乙不一定为 2∶1,所以 B 错误, 对简谐运动进行分析可知,在振子到达平衡位置时位移为零,速度最大;在振子到达最大位移处时,速 度为零,从图象中可以看出,在振子甲到达最大位移处时,振子乙恰到达平衡位置,所以 C 正确。答案 为 C、D。 点评: (1)图象法是物理问题中常见的解题方法之一,是用数学手段解决物理问题能力的重要体现。应用图 象法解物理问题要明确图象的数学意义,再结合物理模型弄清图象描述的物理意义,两者结合,才 能全面地分析问题。 (2)本题中涉及知识点有:振幅、周期、频率、影响周期的因素、简谐运动在特殊点的速度、回复力、 简谐运动的对称性等。 (3)分析本题的主要方法是数与形的结合(即图象与模型相结合)分析方法。 [例 4] 在海平面校准的摆钟,拿到某高山山顶,经过 t 时间,发现表的示数为 t′,若地球半径为 R,求山的 高度 h(不考虑温度对摆长的影响) 。 解析:由钟表显示时间的快慢程度可以推知表摆振动周期的变化,而这种变化是由于重力加速度的变化引起 的,所以,可以得知由于高度的变化引起的重力加速度的变化,再根据万有引力公式计算出高度的变化, 从而得出山的高度。 一般山的高度都不是很高(与地球半径相比较) ,所以,由于地球自转引起的向心力的变化可以不考虑, 而认为物体所受向心力不变且都很小,物体所受万有引力近似等于物体的重力。 (1)设在地面上钟摆摆长 l,周期为 T0,地面附近重力加速度 g,拿到高山上,摆振动周期为 T′,重力加速
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度为 g′,应有

从而 (2)在地面上的物体应有:

在高山上的物体应有:



点评: (1)本题涉及知识点:单摆的周期及公式,影响单摆周期的因素,万有引力及公式,地面附近重力与 万有引力关系等。 (2)解题关键:抓住影响单摆周期的因素 g,找出 g 的变化与 t 变化的关系,再根据万有引力知识,推 出 g 变化与高度变化关系,从而顺利求解。 [例 5] 在光滑水平面上,用两根劲度系数分别为 k1、k2 的轻弹簧系住一个质量为 m 的小球。开始时,两弹 簧均处于原长,后使小球向左偏离 x 后放手,可以看到小球将在水平面上作往复振动。试问小球是否作简谐 运动? 解析:为了判断小球的运动性质,需要根据小球的受力情况,找出回复力,确定它能否写成 F=-kx 的形式。 以小球为研究对象,竖直方向处于力平衡状态,水平方向受到两根弹簧的弹力作用。设小球位于平衡位 置 O 左方某处时,偏离平衡位置的位移为 x,则左方弹簧受压,对小球的弹力大小为 f1=k1x,方向向右。 右方弹簧被拉伸,对小球的弹力大小为 f2=k2x,方向向右。 小球所受的回复力等于两个弹力的合力,其大小为 F=f1+f2=(k1+k2)x,方向向右。 令 k=k1+k2,上式可写成 F=kx。 由于小球所受回复力的方向与位移 x 的方向相反,考虑方向后,上式可表示为 F=-kx。 所以,小球将在两根弹簧的作用下,沿水平面作简谐运动。 点评:由本题可归纳出判断物体是否作简谐运动的一般步骤:确定研究对象(整个物体或某一部分)→分析 受力情况→找出回复力→表示成 F=-kx 的形式 (可以先确定 F 的大小与 x 的关系, 再定性判断方向) 。 [例 6] 如图所示,一轻质弹簧竖直放置,下端固定在水平面上,上端处于 a 位置,当一重球放在弹簧上端静 止时,弹簧上端被压缩到 b 位置。现将重球(视为质点)从高于 a 位置的 c 位置沿弹簧中轴线自由下落,弹 簧被重球压缩到最低位置 d。以下关于重球运动过程的正确说法应是( ) A. 重球下落压缩弹簧由 a 至 d 的过程中,重球做减速运动。 B. 重球下落至 b 处获得最大速度。 C. 重球下落至 d 处获得最大加速度。 D. 由 a 至 d 过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由 c 下落至 d 处时重力势能减少量。
16

c a b c ) d

解析:重球由 c 至 a 的运动过程中,只受重力作用,做匀加速运动;由 a 至 b 的运动过程中,受重力和弹力 作用,但重力大于弹力,做加速度减小的加速运动;由 b 至 d 的运动过程中,受重力和弹力作用,但重 力小于弹力,做加速度增大的减速运动。所以重球下落至 b 处获得最大速度,由 a 至 d 过程中重球克服 弹簧弹力做的功等于小球由 c 下落至 d 处时重力势能减少量,即可判定 B、D 正确。C 选项很难确定是 否正确,但利用弹簧振子的特点就可非常容易解决这一难题。重球接触弹簧以后,以 b 点为平衡位置做 简谐运动,在 b 点下方取一点 a' ,使 ab= a′b ,根据简谐运动的对称性,可知,重球在 a、 a'的加 速度大小相等,方向相反,如图所示。而在 d 点的加速度大于在 a'点的加速度,所以重球下落至 d 处 获得最大加速度,C 选项正确。
C a b a, d

答案:BCD [例 7] 若单摆的摆长不变,摆角小于 5°,摆球质量增加为原来的 4 倍,摆球经过平衡位置的速度减小为原 来的 1/2,则单摆的振动( ) A. 频率不变,振幅不变 B. 频率不变,振幅改变 C. 频率改变,振幅改变 D. 频率改变,振幅不变 解析:单摆的周期 T= 2? L / g ,与摆球质量和振幅无关,只与摆长 L 和重力加速度 g 有关。当摆长 L 和重 力加速度 g 不变时,T 不变,频率 f 也不变。选项 C、D 错误。单摆振动过程中机械能守恒。摆球在最 大 位 置 A 的 重 力 势 能 等 于 摆 球 运 动 到 平 衡 位 置 的 动 能 , 即 mgL( 1 - cos θ ) =

1 mυ 2

2

υ

= 2 gL(1 ? cos? ) ,当υ 减小为υ /2 时, cos? 增大, ? 减小,振幅 A 减小,选项 B 正确。 点评:单摆的周期只与摆长和当地重力加速度有关,而与摆球质量和振动幅无关,摆角小于 5°的单摆是简 谐振动,机械能守恒。

【模拟试题】 (答题时间:60 分钟)
一. 选择题 1. 弹簧振子作简谐运动,t1 时刻速度为 v,t2 时刻也为 v,且方向相同。已知(t2-t1)小于周期 T,则(t2 -t1) ( ) A. 可能大于四分之一周期 B. 可能小于四分之一周期 C. 一定小于二分之一周期 D. 可能等于二分之一周期 2. 有一摆长为L的单摆,悬点正下方某处有一小钉,当摆球经过平衡位置向左摆动时,摆线的上部将被小 钉挡住, 使摆长发生变化, 现使摆球做小幅度摆动, 摆球从右边最高点M至左边最高点N运动过程的闪光照片, 如图所示, (悬点和小钉未被摄入) ,P为摆动中的最低点。已知每相邻两次闪光的时间间隔相等,由此可知, 小钉与悬点的距离为( )
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A. L/4

B. L/2

C. 3L/4

D. 无法确定

N P

M

3. A、B 两个完全一样的弹簧振子,把 A 振子移到 A 的平衡位置右边 10cm,把 B 振子移到 B 的平衡位置 右边 5cm,然后同时放手,那么( ) A. A、B 运动的方向总是相同的 B. A、B 运动的方向总是相反的 C. A、B 运动的方向有时相同、有时相反 D. 无法判断 A、B 运动的方向的关系 4. 在下列情况下,能使单摆周期变小的是( ) A. 将摆球质量减半,而摆长不变 B. 将单摆由地面移到高山 C. 将单摆从赤道移到两极 D. 将摆线长度不变,换一较大半径的摆球 5. 把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上装一个电动偏心轮,它每转一周,给筛子一个驱动力,这就做成 了一个共振筛,筛子做自由振动时,完成 20 次全振动用 15s,在某电压下,电动偏心轮转速是 88 r/min,已 知增大电动偏心轮的电压,可以使其转速提高,增加筛子的质量,可以增大筛子的固有周期,要使筛子的振 幅增大,下列做法中,正确的是( ) A. 降低输入电压 B. 提高输入电压 ? C. 增加筛子的质量 D. 减小筛子的质量? 6. 一质点作简谐运动的图象如图所示,则该质点( ) A. 在 0.015s 时,速度和加速度都为-x 方向。 B. 在 0.01 至 0.03s 内,速度与加速度先反方向后同方向,且速度是先减小后增大,加速度是先增大后减小。 C. 在第八个 0.01s 内,速度与位移方向相同,且都在不断增大。 D. 在每 1s 内,回复力的瞬时功率有 100 次为零。

7. 摆长为 L 的单摆做简谐振动,若从某时刻开始计时, (取作 t=0) ,当振动至 t ? 负向最大速度,则单摆的振动图象是图中的( )

3? 2

L 时,摆球具有 g

8. 将一个电动传感器接到计算机上,就可以测量快速变化的力,用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉 力的大小随时间变化的曲线如图所示。某同学由此图线提供的信息做出了下列判断( ) ① t ? 0.2 s 时摆球正经过最低点。 ② t ? 1.1 s 时摆球正经过最低点。 ③ 摆球摆动过程中机械能减少。 ④ 摆球摆动的周期是 T=1.4s。 上述判断中,正确的是 A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ②④

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9. 甲乙两人同时观察同一单摆的振动,甲每经过 2.0S 观察一次摆球的位置,发现摆球都在其平衡位置处; 乙每经过 3.0S 观察一次摆球的位置,发现摆球都在平衡位置右侧的最高处,由此可知该单摆的周期可能是 ( ) A. 0.5S B. 1.0S C. 2.0S D. 3.0S 10. 关于小孩子荡秋千,有下列四种说法: ① 质量大一些的孩子荡秋千,它摆动的频率会更大些 ② 孩子在秋千达到最低点处有失重的感觉 ③ 拉绳被磨损了的秋千,绳子最容易在最低点断开 ④ 自己荡秋千想荡高一些,必须在两侧最高点提高重心,增加势能。上述说法中正确的是( ) A. ①② B. ③④ C. ②④ D. ②③ 二. 填空题 11. 如图所示,质量为 m 的物块放在水平木板上,木板与竖直弹簧相连,弹簧另一端固定在水平面上,今 使 m 随 M 一起做简谐运动,且始终不分离,则物块 m 做简谐运动的回复力是由 提供的,当 振动速度达最大时,m 对 M 的压力为 。

12. 如图所示为水平放置的两个弹簧振子 A 和 B 的振动图像,已知两个振子质量之比为 mA :mB=2:3,弹簧 的劲度系数之比为 kA:kB=3:2, 则它们的周期之比 TA: B= T ; 它们的最大加速度之比为 aA:aB= 。
A

B 乙

13. 有一单摆,当它的摆长增加 2m 时,周期变为原来的 2 倍。则它原来的周期是_________。 14. 某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中,先测得摆线长为 101.00cm,摆球直径为 2.00cm,然 后用秒表记录了单摆振动 50 次所用的时间为 101.5 s。则: (1)他测得的重力加速度 g = m/s2(计算结果取三位有效数字) (2)他测得的 g 值偏小,可能原因是: A. 测摆线长时摆线拉得过紧。 B. 摆线上端未牢固地系于悬点, 振动中出现松动, 使摆线长度增加了。 C. 开始计时时,秒表过迟按下。 D. 实验中误将 49 次全振动计为 50 次。 (3)为了提高实验精度,在实验中可改变几次摆长 l 并测出相应的周期 T,从而得出一组对应的 l 和 T 的数值,再以 l 为横坐标、T2 为纵坐标将所得数据连成直线,并求得该直线的斜率 K。则重力加速度 g = 。 (用 K 表示) 三. 计算题 15. 弹簧振子以 O 点为平衡位置在 B、C 两点之间做简谐运动,B、C 相距 20 cm.某时刻振子处于 B 点,经
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过 0.5 s,振子首次到达 C 点,求: (1)振动的周期和频率; (2)振子在 5 s 内通过的路程及位移大小; (3) 振子在 B 点的加速度大小跟它距 O 点 4 cm 处 P 点的加速度大小的比值。 16. 观察振动原理的应用:心电图仪是用来记录心脏生物电的变化规律的装置,人的心脏跳动时会产生一 股股强弱不同的生物电,生物电的变化可以通过周围组织传到身体的表面。 医生用引导电极放置于肢体或躯 体的一定部位就可通过心电图仪记录出心电变化的波动曲线,这就是心电图。请去医院进行调查研究,下面 是甲、乙两人在同一台心电图机上作出的心电图分别如图甲、乙所示,医生通过测量后记下甲的心率是 60 次 /分。试分析: (1)该心电图机图纸移动的速度; (2)乙的心动周期和心率

17. 如图所示,一块涂有炭黑玻璃板,质量为2kg,在拉力F的作用下,由静止开始竖直向上运动。一个装 有水平振针的振动频率为5Hz的固定电动音叉在玻璃板上画出了图示曲线,量得 OA=1cm,OB=4cm, OC=9cm,求外力F的大小。 (g=10m/s2,不计阻力)
F O A B C

18. 两个单摆摆长相同,一个静止于地面,一个个静止在悬浮于高空的气球中。地面上的单摆摆动了 n 次全 振动时,气球中的单摆摆动了 n-1 次全振动。已知地球半径为 R,求气球的高度?

【试题答案】
1. AB 2. C 3. A 4. C 解析:影响单摆周期的因素为摆长 l 和重力加速度 g, 当摆球质量减半时摆长未变,周期不变;当将 单摆由地面移到高山时,g 值变小,T 变大;当单摆从赤道移到两极时 g 变大,T 变小;当摆 线长度不变,摆球半径增大时,摆长 l 增大,T 变大,所以选 C。 5. AD 6. BD

L 3 3 时间,这段时间为 T ,经过 T 摆球具有负向最大速度,说明摆球在 g 4 4 3 平衡位置,在给出的四个图象中,经过 T 具有最大速度的有 B、C 两图,而具有负向最大速度的只有 C。 4
7. 解:从 t=0 时经过 t ? 所以选项 C 正确。 8. A 9. AB 10. 解析:秋千近似为单摆,其周期、频率由摆长 l 和当地的重力加速度决定,与质量无关,故知①错;具 有向下的加速度时处于失重状态,而在最低点具有向上的向心加速度,故②错;最低点绳子承受的拉力最大, 故在最低点易断,故③对;在最高点提高重心,可使体内化学能转化为机械能(势能) ,可荡得高一些,可见 ④亦正确,答案:B 11. 重力和 M 对 m 的支持力的合力; mg。 12. 2:3;9:2 13. 解:设该单摆原来的摆长为 L0,振动周期为 T0;则摆长增加 2m 后,摆长变为 L=(l0+2)m,周期变为 T=2T0。由单摆周期公式,有 T0= 2?

3? 2

L0 g

20

2 T0= 2?

L0 ? 2 g

联立上述两式,可得 L0=

2 m 3

T0=1.64s 。

14. (1) 9.76 (2) B (3) 4π 2/K 15.(1)设振幅为 A,由题意 BC=2A=20 cm,所以 A=10 cm 振子从 B 到 C 所用时间 t=0.5 s,为周期 T 的一半,所以 T=1.0 s;f=

1 =1.0 Hz T t? (2)振子在 1 个周期内通过的路程为 4A,故在 t′=5 s=5T 内通过的路程 s= ?4A=200 cm T
5 s 内振子振动了 5 个周期,5 s 末振子仍处在 B 点,所以它偏离平衡位置的位移大小为 10 cm (3)振子加速度 a=-

k x,a∝x.所以 aB∶aP=xB∶xP=10∶4=5∶2 m

16.(1)25mm/s (2)0.8s;75次/分 17. 设板竖直向上的加速度为 a,则有:sBA-sAO=aT2 ① sCB-sBA=aT2 ② 由牛顿第二定律得 F-mg=ma ③ 解①②③式可求得 F=24 N 18. 解析:T=

t =2π n

l g

T’=

t =2π n ?1

l g'

所以

R2 g' ( n ? 1) 2 = = g ( R ? h) 2 n2

所以 h=

R n ?1
第十二章 机械波 第一节 波的形成和传播 第二节 波的图像 第三节 波长、频率和波速

一、重点、难点解析: 1. 掌握机械波的形成过程及波传播过程的特点; 2. 了解机械波的分类; 3. 明确机械波的产生条件及其传播特征; 4. 知道波的图象,知道横、纵坐标各表示什么物理量,知道什么是简谐波。 5. 知道什么是波的图象,能在简谐波的图象中读出质点振动的振幅。 6. 根据某一时刻的波的图象和波的传播方向,能画出下一时刻和前一时刻的波的图象,并能指出图象中各 个质点在该时刻的振动方向。 7. 了解波的图象的物理意义,能区别简谐波与简谐运动两者的图象。 8. 理解波长、频率和波速的物理意义。 9. 理解波长、频率和波速之间的关系。 二、知识内容: 第一部分 (一)波的形成和传播:质点振动时,由于质点间的相互作用,就带动相邻的质点振动起来,该质点又带动 后面的质点振动起来,这样振动的状态就传播出去,形成了机械波。 例如—水波:向平静的水面投一小石子或用小树枝不断地点水,会看到水面上一圈圈起伏不平的波纹逐 渐向四周传播出去,形成水波。绳波:用手握住绳子的一端上下抖动,就会看到凸凹相间 的波向绳的另一端传播出去,形成绳波。 (二)横波和纵波: 从质点的振动方向和波的传播方向之间关系来看,机械波有两种基本类型:
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1. 横波:质点振动的方向跟波的传播方向垂直的波,叫做横波,如绳波。 在横波中,凸起的最高处叫做波峰,凹下去的最低处叫做波谷,横波是以波峰波谷这个形式将机械振动 传播出去的,这种波在传播时呈现出凸凹相间的波形。 2. 纵波:质点的振动方向跟波的传播方向在同一直线上的波,叫做纵波。 在纵波中,质点分布最密的地方叫做密部,质点分布最疏的地方叫做疏部,纵波在传播时呈现出疏密相 间的波形。 (三)机械波: 1. 机械波的概念:机械振动在介质中的传播就形成机械波。 2. 机械波的产生条件:振源和介质。 振源——产生机械振动的物质,如在绳波中绳子端点在手的作用下不停抖动就是振源。介质——传播振 动的介质,如绳子、水。 说明: (1)各质点的振动周期都与波源的振动周期相同。 波传播时,介质中的质点跟着波源做受迫振动,每个质点的振动频率都与波源的振动频率相同。 (2)离波源越远,质点的振动越滞后,但各质点的起振方向与波源起振方向相同。 (3)波传播的是振动这种形式,而介质的质点并不随波迁移。 (4)波在传递运动形式的同时,也传递能量和信息。 第二部分 (一)波的图象: 1. 振动质点在某一时刻的位置连成的一条曲线,叫波的图象。 2. 波的图象变化情况:确定波的图象变化情况的方法:一是描点作图法,二是图象平移作图法。 (二)波的图象与振动图象的区别: 振动图象 波的图象

图线

研究对象 横坐标意义 纵坐标意义

振动质点 时间 t 振动质点偏离平衡位置的位移 振动质点在一段时间内位移随时 间的变化规律 ① 能直接得出振动质点在任意 时刻的位移,振动的振幅,周期 ② 能间接得出振动质点在任意 时刻的速度、回复力、加速度等 变化情况。

连续介质 各质点的平衡位置 某一时刻各质点偏离平衡位置 的位移 波在某时刻 t 的波形

图象的意义

反映的物理 信息

① 能直接得出各质点在时刻 t 的位移,波的振幅等 ② 由波的传播方向可确定某个 质点的运动方向

(三)质点振动方向与波的传播方向的关系与应用: 1. 已知波的传播方向,可确定各质点在该时刻的振动方向,并判断位移、加速度、速度、动能等的变化 常用方法有 方法一:上下坡法 沿波的传播方向看, “上坡”的点向下运动, “下坡”的点向上运动,简称“上坡下、下坡上” (如图所示) 。

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方法二:带动法 原理:先振动的质点带动邻近的后振动的质点。 方法: 在质点 P 靠近波源一方附近的图像上另找一点 P’, P’在 P 上方, P 向上运动, P’在 P 下方, 若 则 若 则 P 向下运动。

P 向上运动 P 向下运动 方法三:同侧法 在波的图像上的某一点,沿竖直方向画出一个箭头表示质 点运动方向,并设想在同一点沿水平方向画个箭头表示波的传 播方向,那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图所示) 。 方法四:微平移法

? 将原波形(实线)沿波的传播方向平移 4 后(虚线) ,
则从原波形中平衡位置沿 y 轴指向虚线最大位移处的方向, 表示原波形中质点的运动方向(如图所示) 方法五:首首相对法 在波形图的波峰(或波谷)上画出一个箭头表示波的传播方向, 并在波峰(或波谷)两边波形上分别画出两个箭头表示质点运动方 向,那么这三个箭头总是首首相对,尾尾相对(如图所示) 。 第三部分 (一)波长: 1. 定义:沿着波的传播方向,两个相邻的在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离。 2. 单位:米 符号:λ 说明:① 在横波中波长等于相邻两个波峰或波谷之间的距离; 在纵波中波长等于相邻两个密部或疏部的中央之间的距离。 ② 质点振动一个周期,振动形式在介质中传播的距离恰好等于一个波长,即:振动在一个周期里在介 质中传播的距离等于一个波长。 (二)波速: 1. 定义:波的传播快慢,其大小由介质的性质决定的,在不同的介质中速度并不相同。 2. 单位:米/秒 符号:v (三)频率:质点振动的周期又叫做波的周期(T) ;质点振动的频率又叫做波的频率(f) 。 波的振动周期和频率只与振源有关,与媒质无关。 三者关系:v=λ /T,根据 T=1/f,有ν =λ f

【典型例题】
[例 1] 在机械波中有( ) A. 各质点都在各自的平衡位置附近振动 B. 相邻质点间必有相互作用力 C. 前一质点的振动带动相邻的后一质点振动,后一质点的振动必定落后于前一质点
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D. 各质点也随波的传播而迁移 解析:本例要熟知机械波的物理模型,振源的振动使其周围质点依次投入振动,之所以能依次振动下去,就 是依靠了相邻质点间的相互作用力;沿波的传播方向,后一质点的振动必滞后于前一质点的振动;质 点只在平衡位里附近振动,并不随波迁移。答案:A、B、C。 [例 2] 沿绳传播的一列机械波,当波源突然停止振动时,有( ) A. 绳上各质点同时停止振动,横波立即消失 B. 绳上各质点同时停止振动,纵波立即消失 C. 离波源较近的各质点先停止振动,较远的各质点稍后停止振动 D. 离波源较远的各质点先停止振动,较近的各质点稍后停止振动 解析:沿绳传播的一列机械波,当波源突然停止振动时,绳上各质点的振动并不立即停止,离波源近处的质 点仍要将此时的振动传给离波源较远的质点,由于波源停止了振动,不再有新的振动产生,这样会导 致离波源较近的各质点先停止振动,较远的各质点稍后停止振动。故 C 项正确。 [例 3] 一列横波在某时刻的波形图如图所示 (1)若此时刻质点 a 的振动方向向下,则波向什么方向传播? (2)若波向右传播,此时刻 d 点向什么方向振动? 解析: (1)取和 a 点相邻的两个点 b、c. 若 a 点此时刻向下振动,则 b 点 应是带动 a 点振动的,c 点应是在 a 点带动下振动的,所以 b 点先振动, 其次是 a、c 两点。因此,波是向左传播的。 (2)取和 d 点相邻的一个点 e。 由于波向右传播,所以 d 点应该比 e 点先振动起来,e 点是在 d 点带动下 振动起来的。所以 d 点此时刻应该向下振动。 [例 4] 某一简谐横波在 t=0 时刻的波形图如图的实线所示,若波向右传播,画出 T/4 后和 T/4 前两个时刻的 波的图象。 解析:根据 t=0 时刻波的图象及传播方向,可知此时刻 A、B、 C、D、E、F 各质点在该时刻的振动方向,由各个质点的振动方向 可确定出经 T/4 后时刻各个质点所在的位置,将这些点所在位置用 平滑曲线连接起来,便可得到经 T/4 后时刻的波的图象,如图中的 虚线(a)所示。 同样道理,各个质点的振动方向可确定出 T/4 前时刻各个质点 所在位置,于是便可得到 T/4 前时刻的波的图象。如图中虚线(b) 所示。 若波向左传播,同样道理可以画出从 t=0 时刻开始的 T/4 后和 T/4 前两个时刻的波的图 象。 [例 5] 一列简谐波, t ? 0 时刻的波形如图所 在 示,自右向左传播,已知在 t1 ? 0.7 s 时,P 点 出现第二次波峰,Q 点坐标是(-7,0) ,则以 下判断中正确的是: A. 质点 A 和质点 B,在 t ? 0 时刻的位移是相等的 C. 在 t 2 ? 0.9 s 末,Q 点第一次出现波峰

B. 在 t ? 0 时刻,质点 C 向上运动 D. 在 t3 ? 1.26 s 末,Q 点第一次出现波峰

解析:由图像知, t ? 0 时刻,质点 A、B 位移大小相等,但方向相反;用“特殊点法”易判断出 C 点在 t ? 0 时刻向上运动. 故 B 正确. 由 t1 ? 0.7 s 时,P 点出现第 二次波峰且 t ?0 时刻 P 点向下运动,可判定

3 4 0.7 ? T ? T ,∴ T ? ? 0.7 ? 0.4(s) 。 t ? 0 时刻 A 4 7
的振动状态(波峰)第一次传播到 Q 点时,需要的时
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间是 t ?

?x ?x ?x ? T 9 ? 0.4 ? ? ? ? 0.9(s) ,C 项正确。 v ? /T ? 4

[例 6] 如图所示的实线是某时刻的波形图象,虚线是经过 0.2s 时的波形图象。 (1)假设波向左传播,求它传 播的可能距离。 (2)若这列波向右传播,求它的最大周期。 (3)假定波速是 35m/s,求波的传播方向。 解析:播从实线传到虚线可能向左传播,也可能向右传播,可能在一个周期内,也可能在几个周期内。 (1)向左传播时传播的距离为:s=(n+

3 3 )λ =(n+ )?4m 4 4

(n=0、1、2、?)可能值有 3m、7m、11m…

(2)根据 t=(n+

3 4t )T 得:T= ,在所有可能的周期中,当 n=0 时最大,故 Tm=0.8s 4n ? 1 4 3 个波长,故可知波向左。 4

(3)播在 0.2s 传播的距离 s=vt=7m,等于 s/λ =7/4= 1

[例 7] 一列在 x 轴上传播的简谐波,在 xl= 10cm 和 x2=110cm 处的两个质点的振动图象如图所示,则质点振 动的周期为 s,这列简谐波的波长为 cm。

解析:由两质点振动图象直接读出质点振动周期为 4s。由于没有说明波的传播方向,本题就有两种可能性: (1)波沿 x 轴的正方向传播,在 t=0 时,x1 在正最大位移处,x2 在平衡位置并向 y 轴的正方向运动,那么 这两个质点间的相对位置就有如图所示的可能性, 也就 x2 一 x1= 十 1/4) , =400/ 十 4n) (n λ λ (1 cm (n=0、 1、2、?)

(2)波沿 x 轴负方向传播. 在 t=0 时。x1 在正最大位移处,x2 在平衡位置并向 y 轴的正方向运动,那么这两 个质点间的相对位置就有如图所示的可能性??,x2-x1=(n 十 3/4)λ ,λ =400/(3+4n)cm(n=0、1、 2、?)

点评:由于波在媒质中传播具有周期性的特点,其波形图每经过一个周期将重复出现以前的波形图,所以由 媒质中的质点的振动图象确定波长的值就不是唯一的(若要是唯一的,就得有两个前提:一个是确定 波传播方向;一个是确定波长的范围) 。

【模拟试题】 (答题时间:30 分钟)
1. 区分横波和纵波是根据( ) A. 沿水平方向传播的叫做横波 B. 质点振动的方向和波传播的远近 C. 质点振动的方向和波传播的方向 D. 质点振动的快慢 2. 下列说法正确的有( ) A. 声波在空气中传播时是纵波,在水中传播时是横波 B. 波不但传送能量,还能传递信息 C. 发生地震时,由振源传出的既有横波又有纵波 D. 一切波的传播均需要介质 3. 关于机械波的概念,下列说法中正确的是( ) A. 质点振动的方向总是垂直于波传播的方向
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B. 简谐波沿长绳传播,绳上相距半个波长的两质点振动位移的大小相等 C. 任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长 D. 相隔一个周期的两时刻,波形相同 4. 一个小石子扔向平静的湖水中,圆形波纹一圈圈向外传播,如果此时湖畔树上的一片树叶落在水面上, 则树叶( ) A. 渐渐漂向湖心 B. 渐渐漂向湖岸 C. 在落下的水面处附近运动 D. 沿波纹做圆周运动 5. 一列横波沿绳子向右传播,某时刻形成如图所示的凸凹形状,对此时绳上 A、 B、C、D、E、F 六个质点( ) A. 它们的振幅相同 B. 其中 D、F 速度方向相同 C. 其中 A、C 速度方向相同 D. 从此时算起,B 比 C 先回到平衡位置 6. 如图 A 所示为一列横波的波形图象,已知质点 A 的振动方向向下,试确定 波的传播方向。

A B C 7. 一列简谐横波在 x 轴上的传播,波的传播速度为 50m/s,方向向右,已知 t=0 时刻的波形如图 B 所示, 画出 t=0.5s 的波形图。 8. 如图 C 所示为一列横波在某一时刻的波形图,虚线为 0.2s 后它的波形,若波向左传播,求传播速度。 9. 绳上有一简谐横波向右传播, 当绳上某一质点 A 向上运动达最大值时, 在其右方相距 0.30m 的质点 B 刚 好向下运动达到最大位移,若已知波长大于 0.15m,求该波的波长。 10. 如图在一条直线上有三点 S、M、N,其中 S 为波源,距 M 点为 12m,距 N 点为 21m。 由于波源 S 的 振动在直线上形成一列横波,其波长为 8m,波速为 4m/s,下列说法中正确的是( ) A. M 点先开始振动,N 点后振动,振动时间相差 2.25s,但振动周期都为 2s B. M 点在最高点时,N 点在平衡位置以上向下振动 C. M 点在最高点时,N 点在平衡位置以上向上振动 D. 振动过程中 M、N 两点的位移有可能在某时刻相同

【试题答案】
1. C 解析:区分横波和纵波的依据是看波的传播方向与质点的振动方向的关系。 2. B、C 解析:按介质中质点的振动方向和波的传播方向的关系将波区分为横波和纵波。介质不同不改变 波的属性。波不仅将振动的形式(即振源的信息)向外传播,还能将振动的能量向外传递,地震 波既有横波又有纵波,机械波的形成必须要有振源和介质,但对电磁波它也可以在真空中传播。 3. B、D 解析:质点振动的方向可与波的传播方向垂直(横波) ,也可与波的传播方向共线(纵波) ,故 A 错。因为“相距一个波长的两质点振动位移大小相等、方向相同;相距半个波长的两质点振动位 移大小相等、方向相反” ,因此 B 正确,波每经过一个周期要向前传播一个波长,但介质中各质点 并不随波迁移,只是在各自的平衡位置附近振动,C 错. 在波的传播过程中,介质中各质点做周期 性的简谐振动,因此相隔一个周期的两时刻,波形相同,∴ D 正确。波动问题中既有联系又有区 别的知识点较多,其中最多的是振动,因此,搞清振动和波动的关系,就抓住了问题的关键。 4. C 解析:在波的传播过程中,介质中的各质点仅在各自的平衡位置附近振动,并不随波迁移,所以落入 水中的树叶只能在落下的水面处附近运动,即 C 项正确。 5. A、D 解析:波源振动,绳上各质点都做受迫振动,不计传播中的能量损耗,各质点的振幅相同,则 A 对。波向右传播,则波源在左侧,离波源远的质点落后并重复离波源近的质点的振动,由此 可知此时质点 A 正向下振动,C 点随质点 B 向上振,D 点随 C 点向上振,F 点随 E 点向下 振,则 A 与 C,D 与 F 的振动方向均相反,则 B、C 错,而质点 B、C 都向上振,都要先到 最大位移处再回到平衡位置,但 C 落后于 B,则 B 比 C 先回到平衡位置。
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6. 向右 解析:波是振动在介质中的传播而形成的,后面的质点总是跟随前面的质点振动,即后面的质点 总比前面的质点“晚”一点,A 点现在向下运动,与它相邻的左面的质点在它的下方,说 明左边是“前面” 而它右边的质点(例如 P 点)在它的上方,说明 P 点是它的“后面” 。 。 因此可以判定波的实际传播方向是向右。 7. 解析:根据 t=0 时刻的波形图象,使波的图象整体向右移动一段距离 v Δ t=50?0.5m=25m,并按原规律把前面的补齐,就得到了 t=0.5s 时刻的波 形图,如图所示。 8. 解析: 从图象中可知波在 0.2s 的时间里传播的距离的可能值是 3m、 7m、 11m、15m??即Δ s=(3+4n)m( n ? 0,1,2 ??) 所以 v ?

?s 3 ? 4n ? m/s ? (20 n ? 15)m/s (n ? 0,1,2??) t 0.2

9. 据题意知,A、B 两质点的间距为波长的半整数倍,由波的性质得 nλ +λ /2=0.3m。 当 n=0 时,λ 0=0.6m 当 n=1 时,λ 1=0.2m 当 n=2 时,λ 2=0.12m<0.15m 故波的波长有两种可能值:一是 0.6m,二是 0.2m 点评:解此类题先要判定两质点间的距离与波长的定量关系,其次知道波传播 n 个波(或 n 个周期)后所得 到的波形曲线与原波形曲线重合。 10. A、C、D 解析:由 v ? ? / T 得 s,由于 S 为波源,波向右传播,由 v ? ?s / ?t 得波从 M 传到 N 的时间

?t ? ?s / v ?

21 ? 12 ? 2.25 s,则 A 对,M、N 相距 9m,则 N 点的振动与 M 点后 1m 的 4

质点的振动完全相同, M 点在最高点时, 点后 1m 的质点已过了平衡位置向最高点运 当 M 动,则 N 点也在平衡位置上方向上振动,则 C 对 B 错,实际振动过程中任意两点的位移 都有可能相同,因为当这两点的中间点处于最大位移时,此两点的位移就相同,则 D 对。 第四节 波的发射和折射 第五节 波的衍射 第六节 波的干涉 第七节 多普勒效应 一、重点、难点解析: 1. 知道波传播到两种介质交界面时会发生反射和折射。 2. 知道波发生反射时,反射角等于入射角,反射波的频率、波速和波长都与入射波相同。 3. 知道波发生折射是由于波在不同的介质中速度不同,知道折射角与入射角的关系。 4. 知道什么是波的衍射现象。 5. 知道波发生明显衍射现象的条件。 6. 知道衍射是波的特有现象。 7. 知道波的叠加原理。 8. 知道什么是波的干涉现象和干涉图样。 9. 知道干涉现象也是波所特有的现象。 10. 知道波源的频率与观察者接收到的频率的区别。 11. 知道什么是多普勒效应? 12. 能运用多普勒效应解释一些物理现象。 二、知识内容: 1. 波面和波线: 波面:同一时刻,介质中处于波峰或波谷的质点所构成的面叫做波面。 波线:用来表示波的传播方向的跟各个波面垂直的线叫做波线。

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2. 惠更斯原理:介质中任一波面上的各点,都可以看作发射子波的波源,而后任意时刻,这些子波在波前 进方向的包络面便是新的波面。根据惠更斯原理,只要知道某一时刻的波阵面,就可以确 定下一时刻的波阵面。 3. 波的反射:波遇到障碍物会返回来继续传播,这种现象叫做波的反射。 4. 反射定律:入射线、法线、反射线在同一平面内,入射线与反射线分居法线两侧,反射角等于入射角。 说明:反射波的波长、频率、波速都跟入射波相同。波遇到两种介质界面时,总存在反射。 5. 波的折射:波从一种介质进入另一种介质时,波的传播方向发生了改变的现象叫做波的折射。 6. 折射定律:入射线、法线、折射线在同一平面内,入射线与折射线分居法线两侧。入射角的正弦跟折射 角的正弦之比等于波在第一种介质中的速度跟波在第二种介质中的速度之比:

sin ?1 v1 ? ? n12 。 sin ? 2 v2

说明:当入射速度大于折射速度时,折射角折向法线,当入射速度小于折射速度时,折射角折离法线,当垂 直界面入射时,传播方向不改变,属折射中的特例。在波的折射中,波的频率不改变,波速和波长都发 生改变。波发生折射的原因:是波在不同介质中的速度不同。n12 为第二种介质相对第一种介质的折射率。 7. 波的衍射:波可以绕过障碍物继续传播,这种现象叫做波的衍射。 8. 发生明显衍射现象的条件:只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多,或者比波长更小时,才 能观察到明显的衍射现象。 9. 波的叠加:两列波彼此相遇以后,仍象相遇以前一样,各自保持原有的波形,继续向前传播,互不干扰, 只是在两列波重叠的区域里,任一个质点的总位移,都等于两列波分别引起的位移的矢量和。 10. 波的干涉:频率相同的两列波叠加,使某些区域的振动加强(振幅增大) ,某些区域的振动减弱(振幅 减小) ,并且振动加强和振动减弱的区域互相间隔。 说明:两列波峰、峰(或谷、谷)相遇处是振动最强的地方,峰、谷(或谷、峰)相遇处是振动最弱的地方。 11. 波的干涉条件:相互叠加的两列波的波源频率相同,振动情况相同。 说明:如果是两列频率不同的波相叠加,得到的叠加图样是不稳定的,而波的干涉是指波叠加中的一个特例, 即产生稳定的叠加图样。 12. 衍射和干涉是波特有的现象。 13. 波源的频率:单位时间内波源发出的完全波的个数 14. 观察者接收到的频率:单位时间内观察者接收到的完全波的个数 15. 多普勒效应:如果波源和观察者相对于介质静止,则观察者接收到的频率与波源的频率相等,如果波 源或观察者相对于介质运动时,则观察者接收到的频率与波源的频率不相等,这一现象就 叫多普勒效应。

【典型例题】
[例 1] 为了测一根长铁管的长度,甲同学把耳朵贴在长铁管的一端,乙同学在另一端敲一下这根铁管,测得 甲听到的两次响声的时间间隔 25 s,已知声音在铸铁和空气里传播的速度分别为 390 m/s 和 340 m/s,这根铁 管有多长? 解析:乙敲铁管的声音可以在铁管和空气中传播,因为声音在铁管传播的速度快,所以乙听到的两次响声, 第一次是沿铁管传来的,第二次是由空气传来的。 设铁管长为 l,声音在铁管里和空气里传播的时间分别为 t1=

1 1 和 t2= 。 v1 v2

由题意有:t2-t1=

vv 1 1 3910 ? 340 ? =Δ t,则 l= 1 2 Δ t= m/s?2.5 s=931 m v1 ? v 2 v 2 v1 3910 ? 340

[例 2]一束光从空气射向折射率为 2 的某种玻璃的表面,如图所示,θ 1 表示入射角,则下列说法中不正确 的是( ) A. 无论入射角θ 1 有多大,折射角θ 2 都不会超过 450 角 B. 欲使折射角θ 2=300,应以θ 1=450 角入射
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C. 当入射角θ 1=arctan 2 时,反射光线与折射光线恰好互相垂直 D. 以上结论都不正确

解析:由 n=

sin θ1 可知,当θ 1 最大为 900 时,θ 2=450,故 A 正确。 sin θ 2

当θ 2=300 时,sinθ 1=nsinθ 2= 2 × =

1 2

2 ,得θ 1=450,故 B 正确。 2

当反射光线与折射光线垂直时,θ 1+θ 2=900,所以 sinθ 2=cosθ 1, 又由 n=

sin θ1 ,可得 tanθ 1= 2 ,故 C 正确。所以答案应选 D。 sin θ 2

[例 3] 如图所示,S 为在水面上振动的波源,M、N 为在水面上的两块挡板,其中 N 板可以上下移动,两板 中间有一狭缝,此时测得 A 处水没有振动。为使 A 处水也能发生振动,可采用的方法是( ) A. 使波源的频率增大 B. 使波源的频率减小 C. 移动 N 使狭缝的距离减小 D. 移动 N 使狭缝的距离增大

解析:本题考察能发生明显衍射现象的条件。减小波源的频率,波长增大;移动 N 使狭缝的距离减小都可以 使衍射现象更加明显。故 BD 正确。 答案:BD [例 4] 一个波源在绳的左端发出半个波①, 频率为 f1, 振幅为 A1; 同时另一个波源在绳的右端发出半个波②, 频率为 f2,振幅为 A2, P 为两波源的中点,由图可知,下述说法错误的是( ) A. 两列波同时到达两波源的中点 P B. 两列波相遇时,P 点波峰值可达 A1+A2 C. 两列波相遇后,各自仍保持原来的波形独立传播 D. 两列波相遇时,绳上的波峰可达 A1+A2 的点只有一点,此点在 P 点的左侧

解析:因两列波在同一介质(绳)中传播,所以波速相同,由图可知 λ 1>λ 2,说明它们的波峰高 P 点距离 不等,波同时传至 P 点,波峰不会同时到 P 点,所以 P 点波峰值小于 A1+ A2。两列波波峰能同时传 到的点应在 P 点左侧,所以 A,D 正确,B 错误,又由波具有独立性,互不干扰,所以 C 正确。 答案:B [例 5] 如图所示,在坐标 xoy 的 y 轴上有两个相同的波源 A、B,它们激起水波波长为 2m,A、B 的坐标分 别为(0,2m)和(0,5m) 。在 x 轴上从-∞到十∞范围内两列波叠加相减弱的点的个数为多少个?
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解析:在 X 轴上任取点 C,连接 CA、CB。如图所示,由图可知 CB-CA≤AB=3m(由三角形任意两边之 差小于第三边原理得出左式) ,所以(CB-CA)的值可以取 lm、2m、3m。而 A、B 两波源激起的水波波长 为 2m,则只有当(CB-CA)值为半波长的奇数倍时,两列波相遇才是减弱的,故取 lm、3m 时两列波叠加 后是减弱的,由于是在 x 轴上从-∞到十∞范围内寻找,以及关于 y 轴对称的关系,故减弱点共有 3 个。 [例 6] 两列振动情况完全相同的振源。S1 和 S2 在同一个介质中形成机械波。某时刻两列波叠加的示意图如 图所示,图中实线表示处于波峰的各质点,虚线表示处于波谷的各质点。图中 a、b、c 三点中,振动情况加 强的质点有 ,振动情况减弱的质点有 。

解析:在两列波叠加的区域内,图中 a 点是实线与实线的交点,表明两列波都要求 a 点为正向位移,a 点 的位移是两列波位移的矢量之和,即振幅之和,是振动情况加强的质点。同样处于虚线与虚线交点的 b 质点, 也是振动情况加强的点。只是 b 是处于反向最大位移(也等于两列波振幅之和) 。因此处于实线与虚线交点的 质点 c 是振动情况减弱的质点,其此刻位移为零。 本题叠加的两列波是波长(频率)相同的两列波,满足干涉的条件。过半个周期,图中实线变为虚线, 虚线变为实线。a、b 仍是振动情况加强的点,c 点仍是振动情况减弱的点。即 a、b 以两列波振幅的和为振幅 振动,C 点则以它们振幅之差为振幅振动,且加强点与减弱点间隔排列。 [例 7] 一个观察者在铁路近旁,当火车迎面驶来时,他听到的汽笛声的频率 f1=440HZ,当火车驶过他身旁 后,他听到的汽笛声的频率降为 f2=392HZ,空气中的声速一直为 340m/s,求火车的速度。 解析:此为观察者不动,声源运动的类型,接受的波长变化,从而引起接收到频率变化。分别以 v 和 u 表示 空气中的声速和火车速度。则当火车驶近时, f1 ? 车的实际频率) 。 由上两式可得: u ?

v v f ,当火车远离时 f 2 ? f (式中 f 为火 v?u v?u

f1 ? f 2 440 ? 392 v? ? 340 ? 19 .6 m/s。 f1 ? f 2 440 ? 392

【模拟试题】 (答题时间:35 分钟)
1. 为了测海的深度,一同学利用电子发声器对着海面发声,测得 2.2 s 后听到回声,已知声音在水中的速度 是 1450 m/s,求此海有多深? 2. 声波在空气中的传播速度为 340 m/s, 一木匠在屋顶上每秒敲打 2 下, 一观察者恰巧在看到木匠把锤举到 最高时,听见敲打的声音,如果木匠上举和下击锤的时间相等,则观察者和木匠之间的最短距离是______ m, 如果观察者是在远处借助仪器看到木匠的动作和听到敲钉的声音,若用 n 表示听到响声后看到木匠把锤举到 最高处的次数,则它们之间可能距离的一般表达式为______m。 3. 教室中未放入桌凳前说话常有嗡嗡的尾声,摆了桌凳坐满了学生后这种现象减轻到似乎听不到了,这是 因为______ 4. 一波源在绳子的左瑞发生波 P。另一波源在同一根绳子右端发生波 Q,波速为 lm/s。在 t=0 时绳上的 波形如图中的 a 所示,根据波的叠加原理,以下判断正确的是( ) A. 当 t=2s 时,波形图如 b 图。t=4s 时。波形图如 c 图 B. 当 t=2s 时,波形图如 b 图,t=4s 时,波形图如 d 图 C. 当 t=2s 时,波形图如 c 图,t=4s 时,波形图如 b 图
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D. 当 t=2s 时,波形图如 c 图,t=4s 时,波形图如 d 图

5. 当两列水波发生干涉时,如果两列波的波峰在 P 点相遇,则下列说法中正确的是( ) A. 质点 P 的振幅最大 B. 质点 P 的振动始终是加强的 C. 质点 P 的位移始终最大 D. 质点 P 的位移有时为零 6. 两列简谐波均沿 x 轴传播,传播速度的大小相等,其中一列沿 x 轴正方向传播,如图中实线所示。一列 波沿 x 负方向传播,如图中虚线所示。这两列波的频率相等,振动方向均沿 y 轴,则图中 x=1,2,3,4,5, 6,7,8 各点中振幅最大的是 x= 的点,振幅最小的是 x= 的点。

y V x V x 0 12 3 4 5 6 7 8 x x

7. 如图所示表示两列相干水波的叠加情况,图中的实线表示波峰,虚线表示波谷。设两列波的振幅均为 5 cm,且图示的范围内振幅不变,波速和波长分别为 1m/s 和 0.5m。C 点是 BE 连线的中点,下列说法中正确的 是( ) A. C、E 两点都保持静止不动 B. 图示时刻 A、B 两点的竖直高度差为 20cm C. 图示时刻 C 点正处于平衡位置且向水面上运动 D. 从图示的时刻起经 0.25s, 点通过的路程为 20cm B

8. 当人听到声音的频率越来越低时,可能的原因是( ) A. 声源和人都是静止的,声源振动的频率越来越低 B. 人静止,声源远离人做匀速直线运动,声源振动的频率不变 C. 人静止,声源远离人做匀加速直线运动,声源振动的频率不变 D. 人静止,声源远离人做匀减速直线运动,声源振动的频率不变 9. 如图所示,在半径为 R=45m 的圆心 O 和圆周 A 处,有两个功率差不多的喇叭,同时发出两列完全相同 的声波,且波长 ? =10m。若人站在 B 处,正好听不到声音;若逆时针方向从 B 走到 A,则时而听到时而听 不到声音。试问在到达 A 点之前,还有几处听不到声音?

10. 一机车汽笛频率为 650Hz,机车以 v=15m/s 的速度向观察者驶来,设空气中的声速是 V=340m/s,观察 者听到的声音频率为多少?

【试题答案】
1. 解析:钟表测出的时间是从声音发出的障碍物(海底) ,把声音反射回来的时间,由这个时间求得的距 离应除以 2 才是所求的距离。∴海底深度 s= 2. 85;s=85(2n+1) n∈N
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1 ?1450 m/s?2.2 s=1595 m ? 2

解析:由于木匠上举和下击锤的时间相等,则每次上举时间 t ? 距离为 s1=vt=340?

1 1 s,观察者和木匠之间的最短 ?1 ? 4 4

1 m=85 m。 4

若用 n 表示听到响声后已看到木匠把锤举到最高处的次数, 则它们之间的距离的一般表达式 s2=vt 2n+1) ( =340?

1 (2n+1)=85(2n+1)n∈N。 4

3. 人和凳吸收了部分声波,减弱了回声。 4. D 解析:由图中的所示的图形来看,b 图肯定是不正确的,因为波在同一媒质中传播时的波长是不变, 而 b 图中波长发生了变化,所以选项内容中凡涉及到了 b 图的情况肯定是不正确的,本题 4 个 选项中只有 D 选项没有涉及到 b 图,所以 D 选项肯定正确。从波的叠加角度来分析,在 t=2s 时,两列波均传播了 2m,它们刚好重合,由于它们是波峰和波谷相遇,所以叠加的结果是相 遇后的质点位移均为零,c 图是正确的,当 t=4s 时,两列波均传播了 4m 的距离,相当于在 a 图的位置上互换,d 图是正确的。所以 D 选项正确。 点评:本题的关键是扣住在同一媒质中,波传播过程中波形不变以及传播的距离与时间的关系。 5. ABD 解析:这是一道关于波的干涉和叠加的典型题目,正确解答本题需要对波的干涉和叠加等有关知 识认真掌握。 6. 解析:对于 x=4、8 的点,此时两列波引起的位移的矢量和为零,但两列波引起的振动速度的矢量和最 大,故应是振动最强的点,即振幅最大的点。对于 x=2 和 6 的点,此时两列波引起的位移矢量和 为零,两列波引起的振动速度的矢量和也为零,故应是振动最弱的点,即振幅最小的点。 7. BCD 8. AC

1 9. 解析:因为波源 A、O 到 B 点的波程差为Δ r=r1-r2=R=45m= 4 ? ,所以 B 点发生干涉相消现象。 2
在圆周任一点 C 上听不到声音的条件为:Δ r = r1-r2 =±(2k+1)λ /2=±5(2k+1) 将 r2=R=45m 代入上式得:r1=±5(2k+1)+ r2 所以:r1=10k+50 或 r1= —10k+40 而 0 < r1 < 90m,所以有:0 <(10k+50)< 90m 和 0 <(—10k+40)< 90m 求得:—5 < k < 4 即 k = —4、—3、—2、—1、0、1、2、3,所以在到达 A 点之前有八处听不到声音。 10. 解析:机车静止时,汽笛声的波长为λ ,由于机车(波源)向观察者运动,波长应减小 vT,则单位时 间内通过观察者的波数变为 f ' ?

V 340 f ? ? 650 ? 680 ( Hz ) V ?v 340 ? 15

即观察者听到的声音频率变大了,音调变高了。 本章知识复习归纳 一、重点、难点解析: 1. 机械波的形成: (1)产生机械波的两个条件:波源及介质,两者缺一不可。原因:介质间存在相互作用力理解机械波的研究 对象是无数个质点,且都在做振幅、周期(或频率)相同,但初相依次落后的 简谐振动。 (2)简谐波:波源做简谐振动,传播方向单一且振幅不变,波形图为正弦或余弦线的波为简谐波。 (3)横波、纵波 (4)理解质点的振动轨迹、振动方向(或质点的运动速度方向) 、波的传播方向三者的关系。 (5)机械波传播的本质: ①机械波传播的是振动的形式和能量,质点在各自的平衡位置附近振动,并不随波迁移。 实质:通过传播振动的形式而将振源的能量传播出去。波的传播是匀速的。 ② 形象直观地看:是正弦(或余弦)曲线的形状沿传播方向的匀速平移。 2. 描述机械波的物理量: (1)周期 T:介质中各质点的振动周期和波的传播周期都与波源的振动周期相同。 由波源决定,与介质无关。 (2)波长 λ:由介质、波源共同决定
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① 相邻两个同相质点间的距离 ② 对于横波传播时:相邻两个波峰或波谷质点间的距离。对于纵波传播时:相邻两个密部中央质点或疏 部中央质点间的距离。 ③ 机械波在一个周期内传播的距离 (3)波速 v:在现在学习范围内,机械波的传播速度只与介质本身的性质有关,与周期、频率、波长、波幅 (振幅)无关。 (4)波速、波长、周期(或频率)三者的关系 v ?

?
T

? ?f

3. 波的图像: (1)了解波的图象的物理意义、会画波的图象、能从波的图象找出所包含的规律。 作波的图象的两种方法:① 平移法:先算出经 Δt 时间波传播的距离 ?x ? v?t ,再把波形沿波的传播方向平移 Δx 即可。因为波动图象的重复性,若已知波长 λ,则波形平移 n 个 λ 时波 形不变。当 Δx=nλ+x 时,可采取去整 nλ 留零 x 的方法,只需平移 x 即可。 ② 特殊点法:在波形上找两特殊点,如过平衡位置的点和与它相邻的峰(谷)点, 先确定这两点的振动方向,再看 Δt=nT+t。由于经 nT 波形不变,所以也 采取去整 nT 留零 t 的方法,分别做出两特殊点经 t 后的位置,然后按正弦 规律画出新波形。 (2)弄清波的图象与质点振动图象的区别。 (3)已知 t 时刻波的图象可获取的信息有:① 该时刻各质点的位移; ② 质点振动的振幅 A; ③ 波长 λ; ④ 若知道波速 v 的方向,可知各质点的运动方向。 ⑤ 若知道该时刻某质点的运动方向,可判断波的传播方向。 1 v ⑥ 若已知波速 v 的大小,可求频率 f 或周期 T: f ? ? T ? ⑦ 若已知 f 或 T,可求 v 的大小 v ? ?f ?

?
T

⑧ 若已知波速 v 的大小和方向,可画出后一时刻的波形图:波 在均匀介质中做匀速运动,时间 Δt 内各质点的运动形式沿波 速方向传播 Δx=vΔt,即把原波形图沿波的传播方向平移 Δx。 4. 波的现象与有关研究波的原理: (1)波的反射和折射:利用平面波根据惠更斯原理解释反射和折射规律,要点是理解波面和波线概念,引入 子波概念,利用光的直线传播原理正确作图,应用数学平面几何(圆和三角形)知识 建立等量关系。 (2)衍射现象(波绕过障碍物或通过小孔、缝的现象) ① 用惠更斯原理并引入子波概念,较容易理解波的衍射现象。 ② 能够发生明显的衍射现象的条件是:障碍物或孔的尺寸比波长小,或者跟波长相差不多。 这里衍射条件的表述 “相差不多” ,许多学生希望有明确的界限,这是错误的想法, “相差不多”与“明 显的现象”相对应,应该用模糊的词语表述。 (3)波的干涉: ① 波的叠加原理: 在两列波重叠的区域, 任何一个质点的总位移都等于两列波分别引起的位移的矢量和。 其实就是两个简谐运动的合成。 ② 波的独立传播原理:几列波相遇时在两列波重叠的区域,能够保持各自的状态而不互相干扰。几列波 的重叠区域中的任何一个质点的位移都等于几列波引起位移的矢量和.最能说明 独立传播原理的是声波;几个人在一起同时讲话,虽然声波在空间叠加,但人们 仍然能分出各自的声音。 ③ 产生稳定干涉现象的条件:频率相同;振动方向相同;有固定的相位差。 其实就是两个同直线上的、频率相同的、相差恒定的简谐运动的合成,就能得到稳定的干涉现象。 两列相干波的波峰与波峰(或波谷与波谷)相遇处是振动最强的地方,波峰与波谷(或波谷与波峰)相
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遇处是振动最弱的地方。 记忆课本上关于两列相干波的干涉示意图,注意干涉图样中波面的分布和虚、实线情况,格外关注图样 的对称性,以理解振动最强点、最弱点。 (5)多普勒效应:当波源和观察者相对运动时,观察者接受到的声波的频率发生了变化的现象。 结合自己的生活实例记忆多普勒现象。 (如在公路汽车靠近和远离自己时听到的鸣笛声)

【典型例题】
[例 1] 如图所示,a、b 是一列横波上的两个质点,它们在 X 轴上的距离 s=30m,波沿 x 轴正方向传播,当 a 振动到最高点时 b 恰好经过平衡位置,经过 3s,波传播了 30m,并且 a 经过平衡位置,b 恰好到达最高点, 那么( ) A. 这列波的速度一定是 10 m/s B. 这列波的周期可能是 0.8s C. 这列波的周期可能是 3s D. 这列波的波长可能是 24 m

解析:因波向外传播是匀速推进的,故 v=Δ S/Δ t=10m/s,设这列波的振动周期为 T,由题意知经 3s,a 质 点由波峰回到平衡位置,可得 T/4 十 nT/2=3(n=1,2??) 120 另由 v=λ /T 得波长λ = , (n=0,1,2??) 2n ? 1 在 n=2 时,对应的波长λ =24 m;在 n=7 时,T=0.8s。故选项 A、B、D 正确。 答案:ABD 点评:本题在写出周期 T 的通式时即应用了“特殊点法” ,对 a 质点,同波峰回到平衡位置需 T/4 时间,再 经 T/2 又回到平衡位置??,这样即可写出 T 的通式。当然,若考虑质点 b,也能写出这样的通式(同 时须注意到开始时 b 恰好经过平衡位置,包括向上通过平衡位置和向下通过平衡位置这两种情况) 。 [例 2] 一列波在媒质中向某一方向传播,图所示的为此波在某一时刻的波形图,并且此时振动还只发生在 M、N 之间。此列波的周期为 T,Q 质点速度方向在波形图中是向下的,下列判断正确的是( ) A. 波源是 M,由波源起振开始计时,P 质点已经振动的时间为 T B. 波源是 N,由波源起振开始计时,P 点已经振动的时间为 3 T/4 C. 波源是 N,由波源起振开始计时,P 点已经振动的时间为 T/4 D. 波源是 M,由波源起振开始计时,P 点已经振动的时间为 T/4

解析:若波源是 M,则由于 Q 点的速度方向向下,在 Q 点的下向找一相邻的质点,这样的质点在 Q 的右侧, 说明了振动是由右向左传播,N 点是波源,图示时刻的振动传到 M 点,P 与 M 点相距λ /4,则 P 点已 经振动了 T/4。故 C 选项正确。 点评:本题关键是由质点的运动方向确定波的传播方向,从而确定波源的位置。 [例 3] 如图所示,O 为上下振动的波源,振动频率为 100Hz,它 P 所产生的横波同时向左、向右传播。波 速为 80 m/s,M、N 两质点距波源的距离分别为 OM=17.4m,ON=16.2m,当波源通过平衡位置向上振动 时,M、N 两质点的位置分别为( ) A. M 点在波峰,N 点在波谷 B. M、N 两点均在波峰 C. N 点在波峰,M 点在波谷 D. M、N 两点均在波谷
M ? O ? N ?

解析:由题意可知该列波的波长为λ =v/f=80/100m=0.8m。M、N 两点与波源的距离分别为 OM=17.4m =(21+3/4)λ , ON=16.2m=(20+l/4)A. 这说明 M、N 两点为反相点,当波源 O 在平衡位 置向上振动时波形图如图所示,图中的 P 点与 M 点是同相点,Q 点与 N 点是同相点,所以 M 在波峰,
34

N 点在波谷,A 选项正确。

点评:本题关键有两点:当波源 O 由平衡位置向上运动时,波源两侧的质点的波形图的形状,也就是确定如 图的波形图(O 两侧相邻的质点均追随 O 点向上运动且在 O 点的下方) ;在 O 点的附近寻找 M、N 两 点的同相点 P、Q。 [例 4] 如图是一列向右传播的简谐横波在某时刻的波形图。 已知波速 v=0.5m/s, 画出该时刻 7s 前及 7s 后的 瞬时波形图。

y

0

x/m

解析:λ=2m,v=0.5m/s, T ? ? v =4s,所以(1)波在 7s 内传播的距离为 x=vt=3.5m=7λ/4, (2)质点振动时间 为 7T/4。 方法 1:波形平移法:现有波形向右平移 3? 4 可得 7s 后的波形;现有波形向左平移 3? 4 λ 可得 7s 前的波形。 由上得到图中 7s 后的瞬时波形图(粗实线)和 7s 前的瞬时波形图(虚线) 。 方法 2:特殊质点振动法:根据波动方向和振动方向的关系,确定两个特殊点(如平衡点和峰点)在 3T/4 前 和 3T/4 后的位置进而确定波形。 [例 5] 如图所示,虚线和实线分别为一列简谐横波上两质点 P、Q 的振动图象,两质点相距 30m,则 (1)若 P 质点离波源近,则波速多大? (2)若 Q 质点离波源近,则波速多大?

解析: (1)若 P 先振动,则波由 P 传到 Q 用时为 t=(n+ 所以,v=

1 T)=8n+2 (s) 4

s 30 15 = (m/s) (n=0,1,2,3,??) ? t 8n ? 2 4n ? 1 3 (2)若 Q 先振动,则波由 Q 传到 P 用时为:t=(n+ T)=8n+6 (s) 4 s 30 15 所以,v= = (m/s) (n=0,1,2,3,......) ? t 8n ? 6 4n ? 3
点评:波速可由匀速直线运动规律求得。同时要注意机械波的周期性带来的多解讨论。 [例 6] 如图所示,甲为某一波动在 t=1.0s 时的图象,乙为参与该波动的 P 质点的振动图象。 ( 1 ) 说 出 两 图 中 AA/ 的 意 义 ? ( 2 ) 说 出 甲 图 中 OA/B 图 线 的 意 义 ? ( 3 ) 求 该 波 速 v= ? (4)在甲图中画出再经 3.5s 时的波形图 (5)求再经过 3.5s 时 p 质点的路程 S 和位移

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解析: (1)甲图中 AA/表示 A 质点的振幅或 1.0s 时 A 质点的位移大小为 0.2m,方向为负。乙图中 AA′表示 P 质点的振幅,也是 P 质点在 0.25s 的位移大小为 0.2m,方向为负。 (2)甲图中 OA/B 段图线表示 O 到 B 之间所有质点在 1.0s 时的位移、方向均为负。由乙图看出 P 质点 在 1.0s 时向一 y 方向振动,由带动法可知甲图中波向左传播,则 OA/间各质点正向远离平衡位置方 向振动,A/B 间各质点正向靠近平衡位置方向振动。 (3)甲图得波长λ =4 m,乙图得周期 T=1s 所以波速 v=λ /T=4m/s (4)用平移法:Δ x=v?Δ t=14 m=(3 十?)λ 所以只需将波形向 x 轴负向平移?λ =2m 即可,如图所示

(5)求路程:因为 n=

?t =7,所以路程 S=2An=2?0.2?7=2.8m T /2

求位移:由于波动的重复性,经历时间为周期的整数倍时,位移不变,所以只 需考查从图示时刻,p 质点经 T/2 时的位移即可,所以经 3.5s 质点 P 的位移仍为零。 [例 7] 如图实线是某时刻的波形图象,虚线是经过 0.2s 时的波形图象。求: ① 波传播的可能距离 ② 可能的周期(频率) ③ 可能的波速 ④ 若波速是 35m/s,求波的传播方向 ⑤ 若 0.2s 小于一个周期时,传播的距离、周期(频率) 、波速。 解析:① 题中没给出波的传播方向,所以有两种可能:向左传播或向右传播。 向左传播时,传播的距离为 x=nλ+3λ/4=(4n+3)m(n=0、1、2?) 向右传播时,传播的距离为 x=nλ +λ /4=(4n+1)m(n=0、1、2?) ② 向左传播时,传播的时间为 t=nT+3T/4 得:T=4t/(4n+3)=0.8 /(4n+3) (n=0、1、2?) 向右传播时,传播的时间为 t=nT+T/4 得:T=4t/(4n+1)=0.8 /(4n+1) (n=0、1、2?) ③ 计算波速,有两种方法。v=x/t 或 v=λ /T 向左传播时,v=x/t=(4n+3)/0.2=(20n+15)m/s 或 v=λ/T=4(4n+3)/0.8=(20n+15)m/s(n=0、1、2?) 向右传播时,v=x/t=(4n+1)/0.2=(20n+5)m/s 或 v=λ /T=4(4n+1)/0.8=(20n+5)m/s(n=0、1、2?) ④ 若波速是 35m/s,则波在 0.2s 内传播的距离为 x=vt=35?0.2m=7m=1

3 λ ,所以波向左传播。 4

⑤ 若 0.2s 小于一个周期,说明波在 0.2s 内传播的距离小于一个波长。则: 向左传播时,传播的距离 x=3λ/4=3m;传播的时间 t=3T/4 得:周期 T=0.267s;波速 v=15m/s.向右传播 时,传播的距离为 x=λ/4=1m;传播的时间 t=T/4 得:周期 T=0.8s;波速 v =5m/s. 点评:做此类问题的选择题时,可用答案代入检验法。 [例 8] 如图所示,在同一均匀媒质中有 S1、S2 两个波源,这个波源的频率、振动方向均相同,且振动的步调 完全一致,S1、S2 之间相距两个波长,D 点为 S1、S2 连线中点,今以 D 点为圆心,以 R=DS1 为半径画圆,问 在该圆周上(S1、S2 两波源除外)共有几个加强点?

解析:干涉强、弱区的判断方法有两种: (1)在波峰与波峰相遇或波谷与波谷相遇处是干涉加强区;在波峰与波谷相遇或波谷与波峰相遇处是干涉减 弱区。 (2)与相同波源的距离差为半波长的偶数倍处是干涉加强区;与相同波源的距离差为半波长的奇数倍处是干 涉减弱区。 由干涉强、弱的第二种判断方法可知,干涉加强区的集合实际上是以两波源所在处为焦点的双曲线簇。
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由此不难判断:以波源边线为直径的贺周上分布看,到两波源距离差等于 0 的两个加强是 D1、D2;到两波源 距离差等于 ? ? 的四个加强是 A1、A2、C1、C2。即:除两波源外,圆周上振动加强是共有六个。

【模拟试题】 (答题时间:60 分钟)
1. 简谐机械波在给定的媒质中传播时,下列说法中正确的是( ) A. 振幅越大,则波传播的速度越快 B. 振幅越大,则波传播的速度越慢 C. 在一个周期内,振动质元走过的路程等于一个波长 D. 振动的频率越高,则波传播一个波长的距离所用的时间越短 2. 关于机械波的概念,下列说法中正确的是( ) A. 质点振动的方向总是垂直于波的传播方向 B. 简谐波沿长绳传播,绳上相距半个波长的两个质点振动位移的大小相等 C. 任一振动质点每经过一个周期沿波的传播方向移动一个波长 D. 相隔一个周期的两个时刻的波形相同 3. 一简谐横波在 x 轴上传播,在某时刻的波形如图 1 所示。已知此时质点 F 的运动方向向下,则 ( A. 此波朝 x 轴负方向传播 B. 质点 D 此时向下运动 C. 质点 B 将比质点 C 先回到平衡位置 D. 质点 E 的振幅为零



图1

4. 简谐横波某时刻的波形图如图 2 所示。由此图可知( ) A. 若质点 a 向下运动,则波是从左向右传播的 B. 若质点 b 向上运动,则波是从左向右传播的 C. 若波从右向左传播,则质点 c 向下运动 D. 若波从右向左传播,则质点 d 向上运动

图2

5. 已知:一简谐横波在某一时刻的波形图如图 3 所示,图中位于 a、b 两处的质元经过四分之一周期后分 别运动到 a ? 、 b ? 处。某人据此做出如下判断: ① 可知波的周期, 可知波的传播速度, 可知的波的传播方向, 可知波的波长。 ② ③ ④ 其中正确的是 ( ) A. ①和④ B. ②和④ C. ③和④ D. ②和③

6. 一列沿 x 方向传播的横波,其振幅为 A,波长为 λ,某一时刻波的图象如图 4 所示。在该时刻,某一质 点的坐标为(λ,0) ,经过 A.

1 周期后,该质点的坐标( 4
C. λ , A D.



5 ?, 0 4

B. ? , -A

5 ?, A 4

37

图4

7. 一根张紧的水平弹性长绳上的 a、b 两点,相距 14.0 m,b 点在 a 点的右方,如图 5 所示。当一列简谐横 波沿此长绳向右传播时,若 a 点的位移达到正极大时,b 点的位移恰为零,且向下运动,经过 1.00s 后,a 点 的位移为零,且向下运动,而 b 点的位移达到负极大,则这简谐横波的波速可能等于( ) A. 4.67m/s B. 6m/s C. 10m/s D. 14m/s 8. 一列横波沿直线在空间传播,某一时刻直线上相距为 d 的 M、N 两点均处在平衡位置,且 M、N 之间仅 有一个波峰,若经过时间 t,N 质点恰好到达波峰位置,则该列波可能的波速是多少?
a b 图5

9. 如图 8,一简谐横波在 x 轴上传播,轴上 a、b 两点相距 12m。t =0 时 a 点为波峰,b 点为波谷;t =0.5s 时,a 点为波谷,b 点为波峰。则下列判断中正确的是( ) A. 波一定沿 x 轴正方向传播 B. 波长可能是 8m C. 周期可能是 0.5s D. 波速一定是 24m/s
a 0 图8 b x

10. 一列简谐机械横波某时刻的波形如图 9 所示,波源的平衡位置坐标为 x ? 0 。当波源质点处于其平衡位 置上方且向下运动时,介质中平衡位置坐标 x ? 2m 的质点所处位置及运动情况是( ) A. 在其平衡位置下方且向上运动 B. 在其平衡位置下方且向下运动 C. 在其平衡位置上方且向上运动 D. 在其平衡位置上方且向下运动
y/cm 10 O 1 2 3 4 5 6 x/m

图9
11. 一简谐横波沿 x 轴正方向传播,某时刻其波形如图 10 所示。下列说法正确的是( A. 由波形图可知该波的波长 B. 由波形图可知该波的周期 C. 经 )

1 周期后质元 P 运动到 Q 点 4

D. 经

1 周期后质元 R 的速度变为零 4

图 10

12. 一列简谐波,波速为 0.5m/s,某一时刻的波形图线如图 11 实线所示,经过时间 t 后,波形图线如图中 的虚线所示,那么时间 t 的可能值为( ) A. 1s B. 3s C. 5s D. 8s

38

y/cm

-1.5

0 0.5 图 11

1.5

x/m

13. 一列简谐横波向右传播,波速为 v。沿波传播方向上有相距为 L 的 P、Q 两质点,如图 12 所示。某时 刻 P、Q 两质点都处于平衡位置,且 P、Q 间仅有一个波峰,经过时间 t,Q 质点第一次运动到波谷。则 t 的 可能值( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
图 12

14. 图 13 甲所示为一列简谐波在 t=20s 时的波形图,图 13 乙是这列波中 P 点的振动图线,那么该波的传播 速度和传播方向是( ) A. V=25cm/s,向左传播 B. V=50cm/s,向左传播; C. V=25cm/s,向右传播 D. V=50cm/s,向右传播
y/cm 0.2 P 0 50 100 150 200 x/cm

y/cm 0.2 t/s 0 1 2 3 4 5

图 13(甲)

图 13(乙)

15. 一列简谐横波沿 x 轴负方向传播,图 14 是 t = 1s 时的波形图,图 15 是波中某振动质元位移随时间变化 的振动图线(两图用同同一时间起点) ,则图 15 可能是图 14 中哪个质元的振动图线( ) A. x = 0 处的质元 B. x = 1m 处的质元 C. x = 2m 处的质元 D. x = 3m 处的质元
y/m
y/m

O

1 2 3 4 5 6 图 14

x/m

O

1 2 3 45 6 图 15

t/s

16. 一列机械波沿直线 ab 向右传播, ab=2m, b 两点的振动情况如图 16 所示, a、 下列说法中正确的是 ( A. 波速可能是



2 m/s 43

B. 波长可能是 m
a y/cm b

8 3

C. 波速可能大于

2 m /s 3

D. 波长可能大于 m

8 3

t/s 0 a 图 16 图 16 2 b 4

17. 一简谐横波在图中 x 轴上传播,实线和虚线分别是 t1 和 t2 时刻的波形图,已知 t2-t1=1.0s。由图判断下 列哪一个波速是不可能的( )

39

图 17

A. 1m/s

B. 3m/s

C. 5m/s

D. 10m/s

18. 一列横波如图 18 所示,波长 ? ? 8 m,实线表示 t1 ? 0 时刻的波形图,虚线表示 t 2 ? 0.005 s 时刻的波 形图。求: (1)波速多大?(2)若 2T ? t 2 ? t1 ? T ,波速又为多大?(3)若 T ? t 2 ? t1 ,波速为 3600m/s, 则波沿哪个方向传播?
y x O 图 18

19. 一列简谐波在 x 轴上传播,如图 19 所示,实线波形与虚线波形所对应的时刻分别是 t1=0,t2=0.05s。 (1)若波沿+x 方向传播,波速多大? (2)若波沿-x 方向传播,波速多大? (3)若波速的大小是 280m/s,波速方向又如何?
y/cm 5 0 -5 图 19 2 6 10 x/m

【试题答案】
1. D 解析:波在介质中传播的快慢程度称为波速,波速的大小由介质本身的性质决定,与振幅无关,所以 A、B 二选项错。由于振动质元做简谐运动,在一个周期内,振动质元走过的路程等于振幅的 4 倍,所以 C 选项错误;根据经过一个周期 T ,振动在介质中传播的距离等于一个波长 ? , 所以振动的频率越高,则波传播一个波长的距离所用的时间越短,即 D 选项正确。 2. BD 解析: 质点振动的方向可以与波的传播方向垂直(横波) ,也可以与波的传播方向共线(纵波) , 故 A 选项错误。 相距一个波长的两个质点振动位移大小相等、方向相同,相距半个波长的两个质点振动位移大小相等、 方向相反,B 选项正确。这是由于相距半个波长的两个质点的振动状态相差半个周期,所以它们的位移大小 相等、方向相反。 波每经过一个周期就要向前传播一个波长,但介质中的各个质点并不随波向前迁移,只是在各自的平衡 位置附近振动,向前传播的是质点的振动状态。所以 C 选项错误。 在波的传播过程中,介质中各点做周期性的振动,相隔一个周期,各质点的振动又回到上一周期的振动 状态。因此,相隔一个周期的两时刻波形相同。故 D 选项正确。 波动是振动的结果,波动问题中很多知识点与振动有关系,因此要搞清波动与振动的联系与区别,在解 决问题时才能抓住关键。 3. A、B 解析:本题主要考查对波的传播方向与波上某质点运动方向间的关系的推理判断,以及对波形图 的想像能力。对于本题,已知质点 F 向下振动,由上述方法可知,此列波向左传播。质点 B 此时向上运动, 质点 D 向下运动,质点 C 比 B 先回到平衡位置。在此列波上所有振动质点的振幅都是相等的。故只有 A、B
40

选项正确。 4. B、D 解析:运用上述逆向复描波形法可立即判定出 B、D 正确。 5. C 6. B 解析:如图 4 所示,波上 P 质点此刻的坐标为(λ,0) ,由于此列波向右传播,据逆向复描波形法可 知,此刻质点 P 向下运动。再过

1 周期,它运动到负向最大位移处,其坐标变为(λ,-A) , 4

显然选项 B 正确。 7. A、C 解析:本题考查振动以及波动的传播规律,只有理解波动(图象)传播的规律,准确把握波动过 程中的图象关于时间和空间的周期性,才能作出确切和完整的判断。 由于波向右传播,据“a 点位移达正极大时,b 点的位移恰为零,且向下运动” ,可画出此时 a、b 间的最 简波形,如图所示。因未明确 a、b 距离与波长的约束关系,故 a、b 间的距离存在“周期性” 。即 (n1+ )? ? ab ? 14 m (n1=0,1,2,??) 因所给定时间与周期的关系未知,故运动时间也存在“周期性” 。即

3 4

1 (n2 ? )T ? ?t ? 1.00 S 4
因此可能的波速为 V ?

(n2=0,1,2,??)

?
T

?

14(4n2 ? 1) m/ S 4n1 ? 3

当 n2=0,n1=0 时,V=4.67m/s;当 n2=0,n1=1 时,V=2m/s; 2=0,V 随 n1 增大还将减小。 (n ) 当 n2=1,n1=0 时,V=23.3m/s; 1=0,V 随 n2 的增大而增大) (n 当 n2=1,n1=1 时,V=10m/s; 据以上计算数据,不可能出现 B 和 D 选项的结果,故选项 A、C 正确。 8. 解析:本题没有给定波的传播方向,仅告诉我们在某一时刻 M、N 两点均处在平衡位置,且 M、N 之间 仅有一个波峰。由此我们可以推想,处在直线 MN 上的各个质点在该时刻相对平衡位置的位移可能会有以下 四种情况,即波的图像有以下四种图形(如图 A、B、C、D,各图中均为左端为 M,右端为 N) : 若波的传播方向由 M 到 N,那么:

A

B

C

D

在 A 图中,经过时间 t,N 恰好到达波峰,说明时间 t 内波向右前进的距离 S ? 波速 v ?

?
T

d ? T ? ,且 t ? ,所以 2 4 4

?

d 。 2t

在 B 图中,经过时间 t,波峰传到 N 点,则波在时间 t 内向右前进的距离 S ? 以波速 v ?

3d 3? 3T ,且 t ? ,所 ? 4 4 4

?
T

?

d 3d ? 。 4t 3 4t

d ? T ? d ? ,且 t ? ,所以波速 v ? ? 。 4 4 4 T 4t d 3? 3 ? d 在 D 图中,经过时间 t,波向右前进的距离 S ? ? ,且 t ? T ,所以波速 v ? ? 。 2 4 4 T 2t
在 C 图中,经过时间 t,波向右前进的距离 S ? 若波的传播方向从 N 到 M,那么:在 A 图中,质点 N 此时要向下振动,经过时间 t,N 到达波峰,则时 间t ?

3T 3d 3? 3d ,在时间 t 内波向左前进的距离 S ? ,所以波速 v ? 。 ? 4 2 4 2t
41

在 B 图中,经过时间 t, N 到达波峰,则时间 t ? 波速 v ?

?
T

T d ? ,在此时间内波向左前进的距离 S ? ? ,所以 4 4 4

?

d 。 4t

在 C 图中,波在时间 t 内向左前进的距离 S ?

? d 3d 3d 3? 3T ,且 t ? ,所以波速 v ? ? 。 ? ? T 4t 3 4t 4 4 4
1 d ? T ,在时间 t 内波向左前进的距离 S ? ? ,所以 4 6 4

在 D 图中,质点 N 经过 T 变为波峰,所以 t ? 波速 v ?

?
T

1 4

?

d 。 6t d d d 3d 3d 、v ? 、v ? 、v ? 、v ? 。 6t 4t 2t 4t 2t

所以该列波可能的波速有五种 v ?

其实上述解决问题的方法过于程序化,如果能够判断出八种情况下该时刻波形图上的波峰在传播方向上 到 N 点的距离 S,波速 v 就等于 波速 v ?

d S 。例如:最后一种情况中,波峰在传播方向上到 N 点的距离 S ? ,所以 6 t

S d ? 。其它情况大家可自行解决。 t 6t

9. B 10. A 11. AD 12. ABC 13. D 解析:解答本题,必须做出在题设条件下可能的波的图形,然后才能作出判定。题中指出: “某时刻 P、Q 两质点都处于平衡位置,且 P、Q 间仅有一个波峰” ,符合这一条件的波形图有 4 个, 如图 15 所示。 显然, 质点第一次运动到波谷所需的时间 t 的可能值有 4 个。 D 选项正确。 Q 故 14. B 解析:由图 19 甲读出λ =100cm,由图 19 乙读出 T=2S,据 V=λ /T 得 V=50cm/s。 将图 19 乙之 y—t 图延长到 t=20s 时刻,可以看出 P 点运动方向向上,再看图 19 甲,波若向右传播,则 P 运动方向向下,波若向左传播,则 P 运动方向向上,故判定波是向左传播的。综上所述,本题应选 B。 15. A 16. AB 解析:t=0 时刻,a 质点在波谷,b 质点在平衡位置且向 y 轴正方向运动,根据波由 a 传向 b(如图 17 甲所示) ,可知波长λ 满足

3 ? ? n? ? 2.( n ? 0,1,2?) 4 8 2 8 这样 ? ? 。当 n=0 时, (m) ,由此可知波长不可能大于 m (对应的波速也不可能大于 m / s ) 4n ? 3 3 3 8 8 2 ? ? (m) ;当 n=10 时, ? ? (m) ,由 V=λ /T 得对应的波速 V ? m / s 。故选项 AB 正确。 3 43 43
17. D 18. 解析: (1)因为题中没有给出波的传播方向,故需要对波沿 x 轴正方向和 x 轴负方向传播分别进行讨

论。又因为题中没有给出 ?t ? t 2 ? t1 与周期 T 的关系,故需要考虑到波的重复性。 若波沿 x 轴正方向传播,则可看出是波形传播的最小距离 S 0 ? 波传播的可能距离是 S ? S 0 ? n? ? 8n ? 2 (m) 则可能的波速为 V ?

1 ? ? 2m 4

S 8n ? 2 , ) ? ? 1600 n ? 400 (m/s)(n = 0、1、2、??, t 0.005 3 若波沿 x 轴负方向传播,则可看出是波形传播的最小距离 S 0 ? ? ? 6 m 4
波传播的可能距离是 S ? S 0 ? n? ? 8n ? 6 (m) 则可能的波速为 V ?

S 8n ? 6 , ) ? ? 1600 n ? 1200 (m/s)(n = 0、1、2、??, t 0.005
42

(2)当 2T ? t 2 ? t1 ? T 时,根据波动与振动的对应性可知 2? ? S ? ? ,这时波速的通解表达式中 n=1。 若波沿 x 轴正方向传播,则波速为 V ? 1600 n ? 400 ? 2000 (m/s) 若波沿 x 轴负方向传播,则波速为 V ? 1600 n ? 1200 ? 2800 (m/s) (3)当 T ? t 2 ? t1 ,波速为 3600m/s 时,根据波动与振动的对应性可知 t 2 ? t1 ? T , 所以波向前传播的 距离大于波长 S ? ? ,而且可以计算出 S ? Vt ? 3600 ? 0.005 ? 18 (m) 由于波长等于 8m,这样波向前传播了

S

?

?

18 1 ? 2 个波长.由波形图不难判断出波是沿 x 轴向右传播 8 4

的.也可以由波速的通解表达式来判断: 若波沿 x 轴正方向传播,则波速为 V ? 1600 n ? 400 (m/s) ,当 n=2 时, V ? 3600 (m/s) 若波沿 x 轴负方向传播,则波速为 时, V ? 4400 (m/s) 所以波是沿 x 轴向右传播的 19.(1)40(4n+1)(2)40(4n+3) , 一、重点、难点解析: 知识网络——第四章 电磁感应 (m/s) ,当 n=1 时, V ? 2800 (m/s) ,当 n=2 V / ? 1 6 0 n ?1 2 0 0 0

(3)波速方向为-x 方向 期中考试综合复习及模拟试题

知识网络——第五章 交流电

43

知识网络——第六章 传感器

【典型例题】
[例 1] 如图,闭合线圈上方有一竖直放置的条形磁铁,磁铁的 N 极朝下。当磁铁向下运动时(但未插入线圈 内部) ( ) A. 线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同,磁铁与线圈相互吸引 B. 线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相同,磁铁与线圈相互排斥 C. 线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反,磁铁与线圈相互吸引 D. 线圈中感应电流的方向与图中箭头方向相反,磁铁与线圈相互排斥

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解析:根据楞次定律得线圈中的感应电流产生的磁场要阻碍原磁通量的增大,所以感应电流产生的磁场方向 向上,从而可得线圈中的感应电流的方向与图中箭头方向相同;又根据楞次定律的推论:阻碍相对运 动可得磁铁与线圈相互排斥,正确答案为 B,对于楞次定律的应用可以理解为:① 阻碍相对运动,即 “来拒去留” ;② 使线圈的面积有扩大或缩小的趋势;③ 阻碍原电流的变化(自感现象) 。利用以上 三条来分析问题可以独辟蹊径,达到快速准确的效果。 答案:B [例 2] 将硬导线中间一段折成不封闭的正方形,每边长为 l,它在磁感应强度为 B、方向如图所示的匀强磁 场中匀速转动,转速为 n,导线在 a、b 两处通过电刷与外电路连接,外电路接有额定功率为 P 的小灯泡并正 常发光,电路中除灯泡外,其余部分的电阻不计,灯泡的电阻应为( ) A.

? 2? l nB ?
2

2

P

B.

2 ?? l 2 nB ? P

2

C.

? l nB ?
2

2

2P

D.

? l nB ?
2

2

P

解 析 : 正 方 形 线 框 在 磁 场 中 旋 转 产 生 的 感 应 电 动 势 的 最 大 值 为 Em , 该 交 变 电 流 的 有 效 值 为

E 2 2 ?? nBl E2 = , R= E= = 2? nBl , P= P P R 2

Em

2 2

2

?

,正确答案为 B。解交变电流问题时一定要注意

交变电流的各类值的不同用法,有效值可求功、功率等,平均值可求通过线框的电量、受到的冲量等。 [例 3] 一直升飞机停在南半球的地磁极上空,该处地磁场的方向竖直向上,磁感应强度为 B.直升飞机螺旋桨 叶片的长度为 l,螺旋桨转动的频率为 f,顺着地磁场的方向看螺旋桨,螺旋桨按顺时针方向转动,螺旋桨叶 片的近轴端为 a,远轴端为 b,如图所示,如果忽略 a 到转轴中心线的距离,用ε 表示每个叶片中的感应电动 势,则( ) A.ε =π fl2B,且 a 点电势低于 b 点电势 B.ε =2π fl2B,且 a 点电势低于 b 点电势 C.ε =π fl2B,且 a 点电势高于 b 点电势 D.ε =2π fl2B,且 a 点电势高于 b 点电势

解析: 将直升飞机螺旋桨叶片看成是一导体棒, 其按顺时针方向转时每个叶片中的感应电动势ε =Blv 中=Blω 。

1 1 l= B?l 2 ,又ω =2π f,所以ε =π fl2B,由右手定则可得,感应电动势的方向由 a 指向 b,故 a 点电 2 2
势低于 b 点电势。正确答案为 A。导体在磁场中绕一点旋转切割磁感线产生感应电动势得大小的计算公 式ε =Blv 中= Bl? ? =

l 1 B?l 2 ,应该记住;产生感应电动势的一段导体相当于电源,电源的内部电动势 2 2

的方向由低电势指向高电势,同样感应电动势的方向也是由低电势指向高电势。 答案:A [例 4] 如图所示, OACO 为置于水平面内的光滑闭合金属导轨, C 处分别接有短电阻丝 O、 (图中粗线表法) ,
45

R1=4Ω 、R2=8Ω (导轨其他部分电阻不计) 。导轨 OAC 的形状满足方程 y=2sin(π 3x) (单位:m) 。磁感强 度 B=0.2T 的匀强磁场方向垂直于导轨平面。 一足够长的金属棒在水平外力 F 作用下, 以恒定的速率 v=5.0m/s 水平向右在导轨上从 O 点滑动到 C 点,棒与导轨接触良好且始终保持与 OC 导轨垂直,不计棒的电阻。求: (1)外力 F 的最大值; (2)金属棒在导轨上运动时电阻丝 R1 上消耗的最大功率; (3)在滑动过程中通过金属棒的电流 I 与时间 t 的关系。

解析: (1)金属棒匀速运动 F 外=F 安 Lmax=2sinπ /2=2(m) RZ=

ε =BLv

I=ε /RZ

F 外=BIL=B2L2v/RZ

R1 R2 =8/3 ? ? ? R1+R2

∴ Fmax=0.22?22?5.0?3/8=0.3(N)

B 2 L2 v 2 0.22 ? 2 2 ? 5.0 2 = =1 ?W ? (2) P = = 1 R1 R1 4
( 3 ) 金 属 棒 与 导 轨 接 触 点 间 的 长 度 随 时 间 变 化 L=2sin ?

?2

?? ?3

? x ? ? m ? , 且 x=vt , ε =BLv , ?

? I=

?
Rz

=

BLv ? ? ? 3 ? 5? =2sin ? vt ?= sin ? RZ ?3 ? 4 ? 3

? t ? ? A? ?

解析:本题中金属棒的有效长度时刻发生变化,而总电阻并不变化,F 外=F 安,F 外=BIL=B2L2v/RZ,故外力的 大小仅与金属棒的有效长度有关,长度越长外力越大,金属棒的有效长度满足 l=y=2sin?

?? ? x? ,当 ?3 ?

3 ?? 3? x= 时,l 有最大值 l=2sin ? ? ? =2 ? m ? ,同样当回路中的电流最大时 R1 上消耗的功率最大,此时 2 ? 3 2?
金属棒的有效长度最长为 2m。 [例 5] 如图所示,处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距 1m,导轨平面与水平面成 θ =37°,下端滑连接阻值为 R 的电阻,匀强磁场方向与导轨平面垂直,质量为 0.2kg,电阻不计的金属棒放 在两导轨上,棒与导轨垂直并保持良好接触,它们之间的动摩擦因数为 0.25。 (1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小; (2)当金属棒下滑速度达到稳定时,电阻 R 消耗的功率为 8W,求该速度的大小; (3)在上问中,若 R=2Ω ,金属棒中的电流方向由 a 到 b,求磁感应强度的大小与方向。 (g=10m/s2,sin37° =0.6,cos37°=0.8)

解析: (1)金属棒开始下滑的初速为零,根据牛顿第二定律:mgsinθ -μ mgcosθ =ma ① 2 2 由①式解得 a=10?(0.6-0.25?0.8)m/s =4m/s ② (2)设金属棒运动达到稳定时,速度为 v,所受安培力为 F,棒在沿导轨方向受力平衡 mgsinθ -μ mgcosθ -F=0 ③
46

此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻 R 消耗的电功率:P=Fv 由③,④两式解得 v=



P 8 = m/s=10m/s F 0.2 ? 10 ? ? 0.6-0.25 ? 0.8 ?



(3)设电路中电流为 I,两导轨间金属棒长为 l,磁场的磁感应强度为 B:

I=

vBl R



P=I2R



由⑥,⑦两式解得 B=

PR 8?2 = T=0.4T vl 10 ? l



磁场方向垂直导轨平面向上。 解析:金属棒下滑速度达到稳定时从力的角度来看,就是金属棒受到的合力为零,此时的速度也叫收尾速度。 [例 6] 如图所示,理想变压器原、副线圈匝数之比为 20∶1,原线圈接正弦交流电源,副线圈接入“220 V, 60 W”灯泡一只,且灯光正常发光。则( ) A. 电流表的示数为 C. 电流表的示数为

3 2 A 220

B. 电源输出功率为 1 200W D. 原线圈端电压为 11 V

3 A 220

解析:由灯泡正常发光知,副线圈电压为 220V,又原、副线圈电压与匝数成正比,D 错。输入、输出功率相 等,B 错;电流表的示数为有效值,所以 A 错,C 正确。 答案:C [例 7] 曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机,图(1)为其结构示意图.图中 N、S 是一对 固定的磁极,abcd 为固定在转轴上的矩形线框,转轴过 bc 边中点、与 ab 边平行,它的一端有一半径 r0=1.0cm 的摩擦小轮,小轮与自行车车轮的边缘相接触,如图(2)所示.当车轮转动时,因摩擦而带动小轮转动,从 而使线框在磁极间转动。设线框由 N=800 匝导线圈组成,每匝线圈的面积 S=20cm2,磁极间的磁场可视作匀 强磁场, 磁感强度 B=0.010 T, 自行车车轮的半径 R1=35 cm, 小齿轮的半径 R2=4 cm, 大齿轮的半径 R3=10.0cm (见图 2) 。现从静止开始使大齿轮加速转动,问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值 U=3.2V?(假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动)

解析:当自行车车轮转动时,通过摩擦小轮使发电机的线框在匀强磁场内转动,线框中产生一正弦交流电动 势,其最大值 ε=ω0BSN (式中 ω0 为线框转动的角速度,即摩擦小轮转动的角速度) 发电机两端电压的有效值 U =

2 ?m 2

设自行车车轮转动的角速度为 ω1,由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动,有:R1ω1=R0ω0 小齿轮转动的角速度与自行车轮转动的角速度相同,也为 ω1

47

设大齿轮转动的角速度为 ω,有 R3ω=R2ω1 由以上各式解得 ?=

2U R2 r0 ,代入数据得 ω=3.2 rad/s BSN R3 r1

[例 8] 如图所示,一个变压器(可视为理想变压器)的原线圈接在 220V 的交流电上,向额定电压为 1.80? 104V 的霓虹灯供电, 使它正常发光, 为了安全, 需在原线圈回路中接入熔断器, 使副线圈电路中电流超过 12mA 时,熔丝就熔断。 (1)熔丝的熔断电流是多大? (2)当副线圈电路中电流为 10mA 时,变压器的输入功率是多大?

解析: (1)设原、副线圈上的电压、电流分别为 U1、U2、I1、I2 ,根据理想变压器的输入功率等于输出功率, 有 I1U1=I2U2 当 I2=12mA 时,I1 即为熔断电流,代入数据,得 I1=0.98A (2)设副线圈中电流为 I2′=10mA 时,变压器的输入功率为 P1,根据理想变压器的输入功率等于输出 功率,有 P1=I2′U2,代入数据,得 P1=180W [例 9] 如图甲为在温度为 10℃左右的环境中工作的某自动恒温箱原理简图,箱内的电阻 R1=20 kΩ ,R2=10 k Ω ,R3=40 kΩ ,Rt 为热敏电阻,它的电阻随温度变化的图线如图乙所示,当 a、b 端电压 Uab<0 时,电压鉴 别器会令开关 S 接通,恒温箱内的电热丝发热,使箱内温度提高;当 Uab>0 时,电压鉴别器使 S 断开,停止 加热,恒温箱内的温度恒定在_________℃。

解析:设电路两端电压为 U,当 Uab=0 时,有

U U R1 ? R3 R1 ? R2 R3 ? Rt

解得 Rt=20 kΩ

由图乙可知,当 Rt=20 kΩ 时,t=35℃ [例 10] 如图所示是光控电路,用发光二极管 LED 模仿路灯,RG 为光敏电阻,R1 的最大电阻为 51 kΩ ,R2 为 330 kΩ ,试分析其工作原理。

要想在天更暗时路灯才会亮,应该把 R1 的阻值调大些还是调小些? 解析:光控开关工作原理:白天,光强度较大,光敏电阻 RG 电阻值较小,加在斯密特触发器 A 端的电压较 低,则输出端 Y 输出高电平,发光二极管 LED 不导通;当天色暗到一定程度时,RG 的阻值增大到一定值, 斯密特触发器的输入端 A 的电压上升到某个值(1.6V) ,输出端 Y 突然从高电平跳到低电平,则发光二极 管 LED 导通发光(相当于路灯亮了) ,这样就达到了使路灯天明熄灭,天暗自动开启的目的。 要想在天更暗时路灯才会亮: 应该把 R1 的阻值调大些, 这样要使斯密特触发器的输入端 A 电压达到某个 值(如 1.6V) ,就需要 RG 的阻值达到更大,即天色更暗时路灯才会亮。

【模拟试题】 (答题时间:70 分钟)
一. 选择题 1. 如图 l 所示,由粗细均匀的电阻丝制成边长为 l 的正方形线框 abcd,其总电阻为 R,现使线框以水平向
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右的速度 v 匀速穿过一宽度为 2l、磁感应强度为 B 的匀强磁场区域,整个过程中 ab、cd 两边始终保持与磁场 边界平行。令线框的 cd 边刚好与磁场左边界重合时 t=0,电流沿 abcd 流动的方向为正,uo=Blv。线框中 a、b 两点间电势差 uab 随线框 cd 边的位移 x 变化的图象正确的是( )

2. 如图 3 所示,匀强磁场中固定的金属框架 ABC,导线棒 DE 在框架.ABC 上沿图示方向匀速平移,框架 和导体材料相同,接触电阻不计,则( ) A. 电路中感应电流保持一定 B. 电路中磁通量的变化率一定 C. 电路中感应电动势一定 D. DE 棒受到的拉力一定

3. 如图 4 所示,A 是硬橡胶圆环,B 是一根可以运动的垂直纸面的通电直导线,电流方向如图所示,用毛 皮摩擦 A 环,并使它按图示方向转动,在开始转动的瞬间,导线 B 的运动方向是( ) A. 平行纸面向上 B. 平行纸面向下 C. 平行纸面向左 D. 平行纸面向右

49

4. 如图 5 所示,在磁感应强度为 B 的匀强磁场中,有半径为 r 的光滑半圆形导体框架,OC 为一能绕 O 在 框架上滑动的导体棒,OA 之间连一个电阻 R,导体框架与导体电阻均不计,若要使 OC 能以角速度 ? 匀速转 动,则外力做功的功率是( ) A. B ? r / R
2 2 4

B. B ? r / 2R
2 2 4

C. B ? r / 4R
2 2 4

D. B ? r / 8R
2 2 4

5. 一个边长为 6cm 的正方形金属线框置于匀强磁场中,线框平面与磁场垂直,电阻为 0.36Ω ,磁感应强度 B 随时间 t 的变化关系如图 6 所示,则线框中感应电流的有效值为( ) A.

2 ?10?5 A

B.

6 ?10?5 A

C.

2 ? 10?5 A 2

D.

3 2 ?10?5 A 2

6. 如图 7 所示,MN 和 PQ 为两个光滑的电阻不计的水平金属导轨,N、Q 接理想变压器,变压器的输出端 接一电阻元件 R、电感元件 L、电容元件 C,今在水平导轨部分加一竖直向上的匀强磁场,则在磁场作用下 ( ) A. 若 ab 棒匀速运动,则 IR≠0,IL≠0,IC=0 B. 若 ab 棒匀速运动,则 IR=0,IL=0,IC=0 C. 若 ab 棒在某一中心位置两侧做简谐运动,则 IR≠0,IL≠0,IC≠0 D. 若 ab 棒匀加速运动,则 IR≠0,IL≠0,IC=0

7. 图 8 是观察电阻值随温度变化情况示意图,现在把杯中的水由冷水变为热水,关于欧姆表的读数变化情 况正确的是( ) A. 如果 R 为金属热电阻,读数变大,且变化非常明显 B. 如果 R 为金属热电阻,读数变小,且变化不明显
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C. 如果 R 为热敏电阻(用半导体材料制作) ,读数变化非常明显 D. 如果 R 为热敏电阻(用半导体材料制作) ,读数变化不明显

8. 图 9 是电容式话筒的示意图,它是利用电容制作的传感器,话筒的振动膜前面镀有薄薄的金属层,膜后 距膜十几微米处有一金属板,振动膜上的金属层和这个金属板构成电容器的两极,在两极间加一电压 U,人 对着话筒说话时,振动膜前后振动,使电容发生变化,引起话筒所在电路中的其他量发生变化,使声音信号 被话筒转化为电信号,其中使电容变化的原因可能是电容两极板间的( ) A. 距离变化 B. 正对面积变化 C. 介质变化 D. 电压变化

9. 图 10 是电饭煲的结构图,如果感温铁氧体的“居里温度”为 103℃时,下列说法中正确的是( A. 常温下感温铁氧体具有较强的铁磁性 B. 当温度超过 103℃,感温磁体的铁磁性较强 C. 饭熟后,水分被大米吸收,锅底的温度会超过 103℃,这时开关按钮会跳起 D. 常压下只要锅内有水,锅内的温度就不可能达到 103℃,开关按钮就不会自动跳起



10. 如图 1l 所示,A、B 为一对平行金属板,它们分别接在交流电源的两端,其两端电压随时间变化的关系 如图乙所示,不计重力的带电粒子原静止在 A、B 正中位置处,下列说法中正确的是( ) A. 若在 t=0 时释放粒子,则粒子一定会打到某一金属板上 B. 若在 t=3T/8 时释放粒子,则粒子一定会打到某一金属板上 C. 若在 t=T/4 时释放粒子,则粒子一定会打到某一金属板上 D. 若在 t=T/2 时释放粒子,则粒子一定会打到某一金属板上

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二. 填空题 11. 如图 12 所示,在匀强磁场中有一个线圈 abcd,当线圈分别以 P1 和 P2 为轴以角速度ω 按逆时针方向转 动 时 , 线 圈 中 产 生 的 最 大 感 应 电 动 势 ______________ 等 , 当 线 圈 平 面 与 磁 场 垂 直 时 , 感 应 电 动 势 最 ___________。

12. 某一理想变压器初级线圈匝数 N1 和次级线圈匝数 N2 之比为一定值,初级线圈输入的电压、电流、电功 率分别为 U1、I1、P1,次级线圈输出的电压、电流、功率分别为 U2、I2、P2,则电压_________决定________ 的大小;电流________决定________的大小;电功率___________决定__________的大小。 13. 把导体匀速拉上斜面如图 13, (不计棒和导轨的电阻,且接触面光滑,匀强磁场 B 垂直框面向上)拉力 对棒做的功与棒克服重力做的功之差_____(填“大于”“等于”或“小于” 、 )回路中产生的电能。

14. 图 14 是某同学在科技制作活动中自制的电子秤原理图。利用电压表(内电阻很大)的示数来指示物体 的质量,托盘与电阻可忽略的弹簧相连,托盘与弹簧的质量均不计,滑动变阻器的滑动端与弹簧上端连接, 当托盘中没有放物体时,电压表的示数为零,设变阻器的总电阻为 R,总长度为 L,电源电动势 E,内阻为 r, 限流电阻为 R0,弹簧的劲度系数为 k,若不计一切摩擦和其他阻力。 (1)求出电压表示数 Ux 与所称物体质量 m 的关系式为 Ux=__________。 (2)由(1)的计算结果可知,电压表示数和待测物体质量不成正比,不便于制作刻度,为使电压表示 数与待测物体质量成正比,请利用原有器材进行改进,在下图的基础上完成改进后的电路原理图,并得出电 压表示数 Ux 与待测物体质量 m 的关系式为 Ux =___________。

三. 计算题 15. 磁悬浮列车的原理如图 15,在水平面上,两根平行直导轨间有竖直方向且等距离的匀强磁场 B1 和 B2, 导轨上有金属框 abcd,当匀强磁场 B1 和 B2 同时以 v 沿直导轨向右运动时,金属框也会沿直导轨运动。设直 导轨间距为 L=0.4m,B1=B2=lT,磁场运动的速度为 v=5m/s。金属框的电阻 R=2Ω ,试求: (1)金属框为什么会运动?若金属框不受阻力时,金属框如何运动? (2)当金属框始终受到 Ff =lN 的阻力时,金属框最大速度是多少? (3)当金属框始终受到 1N 阻力时,要使金属框维持最大速度,每秒钟需消耗多少能量?这些能量是谁提 供的?
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16. 如图 16 所示,电磁火箭总质量 M,光滑竖直架宽 L,高为 H,发射架处于磁感应强度为 B 的匀强磁场 中,发射电源电动势为 E,内阻为 r,其他电阻合计为 R,闭合 s 后,火箭开始加速上升,当火箭刚好要离开 发射架时,恰好到达最大速度,则该火箭飞行的最大高度是多少?(设重力加速度为 g)

17. 如图 17 所示为交流发电机示意图,矩形线圈的匝数 N= 50 匝,每匝线圈的边长 lab=0.4m,lbc=0.2m, 矩形线圈所在处的匀强磁场的磁感应强度 B=0.2T, 线圈总电阻 r=lΩ , 外接电阻 R=9Ω , 线圈以 n=

100

?

r/s

的转速在磁场中匀速转动。求: (1)线圈中产生的感应电动势的最大值; (2)若线框从通过中性面时开始计时,写出回路中电流随时间变化的关系式; (3)交流电压表和电流表的读数; (4)此交流发电机的总功率和输出功率。

18. 能源问题是当前的热门话题,传统的能源——煤和石油一方面储量有限,有朝一日将要被开采完毕, 另一方面,使用过程中也带来污染,寻找新的、无污染的能源是人们努力的方向,利用潮汐发电即是一例, 某海湾坝内区域共占面积 1.0?l011m2,涨潮时平均水深 20m,此时关上水坝闸门可使水位保持 20m 不变,退 潮时,坝外水位降至 16m(如图 18) 。利用此坝建立一座水电站在退潮时发电,重力势能转变为电能的效率 为 40%,每天有两次涨潮和退潮。 (1)水电站每月(按 30 天计算)能发出多少电能? (2)若按每天发电 10 小时计算,则该水电站的装机总容量为多少? (3)若要将电能送至 400km 外的地方,送电功率为 Pl=4.5?106kW,发电机组输出的电压是 10kV,要 求输电线上损耗的功率不超过送电总功率的 5%(已知在现有条件下,输电线路的总电阻只能控制在 1.5~3.5 Ω 之间,无法做到更小) 。问若采用升压后输送电能,其高压至少为多少?(g 取 l0m/s2)

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19. 如图 19 所示,在倾角为θ 的光滑斜面上,存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场,方向一个垂直斜面 向上,另一个垂直斜面向下,宽度均为 L 一个质量为 m、边长为 L 的正方形框(设电阻为 R)以速度 v 进入 磁场时,恰好做匀速直线运动,若当 ab 边到达 gg′与 ff’中间位置时,线框又恰好做匀速运动,求: (1)当 ab 边刚越过 ff′时,线框加速度的值为多少? (2)求线框从开始进入磁场至 ab 边到 gg′与 ff′中点的过程中产生的热量是多少?

【试题答案】
1. B 提示:线框 abcd 刚进入磁场时,只有 cd 边切割磁感线,cd 边相当于一个电源对外供电(由右手定则 可以判断感应电流方向为逆时针方向) 每一个边看作一个电阻, uab ? , 则

Blv R Blv u0 , ? ? ? R 4 4 4

当全部进入后 ab 和 cd 都切割磁感线,产生的感应电动势相当于两电源并联 uab ? Blv ? u0 ,回 路中没有电流,当线框出磁场时,只有 ab 边切割磁感线,同理由右手定则判断电路中有顺时针 的感应电流,uab 相当于路端电压,所以 uab ?

Blv 3 3 3 ? R ? Blv ? u0 ,综上所述选项 B 正确。 R 4 4 4

本题应注意 uab 在刚进入时是一个边所分得的电压.在出磁场时,实际上相当于路端电压。 2. A 提示:推导回路中电流表达式,再分析该式中各量的变化 3. A 提示:毛皮摩擦过的橡胶环带负电,A 环如图所示方向旋转,相当于顺时针方向的环形电流,根据右 手螺旋定则,穿过右侧环中的磁通量为垂直纸面向外,右侧环中感应电流的方向根据楞次定律 得为顺时针的,感应电流流过螺线管,使螺线管的磁场右边为 N 极,左边为 S。导线 B 所在处 的磁场方向向左,根据左手定则,B 受安培力方向向上。 4. C 提示:由题意得: E ? Brv ① 又 感应电流 安培力

1 v ? ?r 2 E I? R
F安 ? BIL ? F外

② ③ ④

?B ?S 2 ?10?3 ? (6 ?10?2 ) 2 E ? A ? 2 ?10?5 A ,同理可得 3~ 5. B 提示:0~3s 线框中感应电流 I1 ? 1 ? ?t 0.36 R R
5s 线 框 中 感 应 电 流 , I 2 ? 3 ? 10 A 。 设 此 线 框 中 感 应 电 流 有 效 值 为 I , 则
?5

3 2 2 I 2 RT ? I1 2R T ? I 2 R T ,代入数据得 I ? 6 ?10?5 A 5 5
6. B、C、D 提示:稳恒电流不能变压,A 错 B 对,ab 棒在磁场中做简谐运动产生交流电,次级输出交流 电,IR、IL、IC 均不为零,故 C 对。ab 棒匀加速运动,原线圈输入随时间均匀增大的电压, 次级线圈输出恒定电压和电流,IR 和 IL 均不为零, 电容器通交流隔直流,IC=0,故 D 正确。 7. C 提示:金属热电阻的阻值随温度升高而增大,且变化不明显,热敏电阻的阻值随温度升高而减小,且 变化非常明显。 8. A 提示:振动膜前后振动,使振动膜上的金属层与金属板间的距离发生变化,从而将声音信号转化为电 信号。故 A 正确。
54

9. A、C、D 提示:常温下感温磁体具有较强的磁性,温度达到约 103℃,失去铁磁性,常压下只要锅内 有水,因水的沸点为 103℃,水未完全蒸发掉前,其温度就不会升高到 103℃,开关按 钮就不会自动跳起。 10. A、B、D 提示:对 A,前

T T T ,粒子加速运动,后 为减速运动,但都向同一方向。对 B,第一个 加 2 2 8 2T 3T 3T T 速运动,第二个 减速运动, 时 v=0,之后的前 向反方向加速运动,后 向反 8 8 8 8

方向减速运动至速度为 0,粒子在运动的一个周期内,初末位置不重合。对 C,粒子在某 两点间做往复运动,若板间距离很小,粒子有可能撞在极板上。对 D,粒子做单向运动。 11. 相 小 提示:由 E=BSw 和 E=BLvsinθ 进行判断。 12. U1 U2 ;I2 I1 ;P2 P1 13. 等于 提示:用能量观点建立关系式。 14.(1)

mgER kL( R0 ? r ) ? mgR

(2)

gER m kL( R0 ? r ? R )

解析: (1)由胡克定律知 mg=kx,R 连入电路中的有效电阻 Rx ? 根据闭合电路的欧姆定律可知 I ?

R mgR , ?x ? L kL

E , R0 ? r ? Rx

又 Ux ? I ? Rx ?

mgER kL( R0 ? r ) ? mgR E R mg gER ? ? ? m R0 ? r ? R L k kL( R0 ? r ? R )

(2)改进后的电路图如图所示。 Ux ?

15. 解析: (1)当匀强磁场 B1 和 B2 向右运动时,金属框相对磁场向左运动,于是在金属框 abcd 中产生感 生电流,同时受到方向向右的安培力,所以金属框跟随匀强磁场向右运动。金属框开始受到 安培力作用时,做加速运动,当速度增大到 5m/s 时,金属框相对匀强磁场静止,不再受安 培力作用,于是后来金属框将处于匀速运动状态。 (2)当金属框始终受到 1N 阻力时,则有:2BIL=Ff , I ?

2 BL(v ? vm ) ,解之得: vm ? 1.9m / s 。 R

(3)消耗能量由两部分组成,一是转化为 abcd 金属框中热能,二是克服摩擦阻力做功,所以消耗功率:

P ? I 2 R ? Ff vm ? 5W 。这些能量是由磁场提供的。
16. 飞行的最大高度为

[ EBL ? Mg ( R ? r )]2 2 B 4 L4 g

解析:ab 杆因通电而受安培力作用,带动火箭向上加速,随着速度的增大,产生的感应电动势增大,E 感与 E 反向,因而杆受安培力减小,加速度减小,直至加速度为零时速度达最大,此时火箭受力瞬间平衡。 设最大速度为 vm ,则有 Mg=BIL,

55

此时感应电动势为 所以 vm ?

E 感=BL vm

电流为 I ?

EBL ? Mg ( R ? r ) B 2 L2

E ? BLvm R?r

脱离支架后,火箭只受重力作用,机械能守恒,有

1 2 Mvm ? Mgh 2

2 vm [ EBL ? Mg ( R ? r )]2 所以火箭脱离支架后能上升的最大高度为: h ? ? 2g 2 B 4 L4 g

17.(1)160V(2)16sin200tA(3) 8 2 A(4)1280W

1152W

解析:矩形线圈在匀强磁场中匀速转动,线圈中产生的是交流电。从线圈过中性面时开始计时,交流电 的表达式为正弦函数。电压表和电流表的读数为交流电的有效值。 (1) Em ? NBS? ? NBlablbc? ? 160V (2)ω =2 ? n=200 rad/s, I m ? (3)电表的读数 U=IR, I ?

Em ? 16 A, i ? 16sin200tA R?r

1 I m = 8 2 A,所以 U= 72 2 V。电流表读数 I= 8 2 A 2 1 Em 2
所以 P=1280W

(4)发电机的总功率 P=IE,E=

发电机的输出功率等于外电路电阻消耗的电功率。即 PR=IU=1152W. 18.(1)1.92?1017J(2)1.78?108kW(3)5.6?102kV 解析:潮汐发电其实就是将海水的重力势能转化为电能。每次退潮时流出海湾的海水重心下降的高度△ h=h/2=2m,电站装机容量就是发电机组的总功率,而送电电压的高低直接影响输电途中电功率损失的多少。 (1)电站每月输出的电能 E ? 30 ? 2mg ? h ?? ? 60 ?Vg ? h ?? =1.92?1017J (2)该电站装机容量 P=W/t=E/t=1.78?108kW (3)设输电电压至少为 u,则输送电流 I=P1/U,途中损耗的电功率 P



=I2R≤5%P1 ,联立得 U≥

20P R =5.6?102kV 1
19.(1)3gsin ? 沿斜面向上 (2)

3 15 mgL sin ? ? mv 2 2 32 BLv ?L R

解析: (1)ab 边刚越过 ee′即做匀速直线运动,表明线框此时受到的合力为零,即 mg sin ? ? B ?

在 ab 边刚越过 ff′时,ab、cd 边都切割磁感线产生感应电动势,但线框的运动速度不能突变,则此时回 路中的总感应电动势为 E′=2BLv。

E? L ? g sin ? ? 3g sin ? ,方向沿斜面向上 mR BLv? (2)设线框再次做匀速运动的速度为 v′,则 mg sin ? ? B ? ? L ? 2 ,则 v′=v/4 R
故此时线框的加速度为 a ? 2 B 从线框越过 ee′到线框再次做匀速运动的过程中,设产生的热量为 Q,则由能量守恒定律得

3 1 1 3 15 Q ? mg ? L sin ? ? mv 2 ? mv?2 = mgL sin ? ? mv 2 2 2 2 2 32
期中试卷及试卷分析

【模拟试题】 (答题时间:60分钟)
一. 选择题(4?12=48 分,1~10 为单选,11,12 为多选)
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1. 如图所示,闭合金属导线框放置在竖直向上的匀强磁场中,匀强磁场的磁感应强度的大小随时间变化。 下列说法: (1)当磁感应强度增加时,线框中的感应电流可能减小 (2)当磁感应强度增加时,线框中的感应电流一定增大 (3)当磁感应强度减小时,线框中的感应电流一定增大 (4)当磁感应强度减小时,线框中的感应电流可能不变 其中正确的是( )

A. 只有(2) (4)正确 B. 只有(1) (3)正确 C. 只有(2) (3)正确 D. 只有(1) (4)正确 2. 矩形金属线圈共 10 匝, 绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动, 线圈中产生的交流电动势 e 随时 间 t 变化的情况,如图所示,下列说法中正确的是( ) A. 此交流电的频率为 0.2Hz B. 此交流电动势的有效值为 1V C. t=0.1s 时,线圈平面与磁场方向平行
1 D. 线圈在转动过程中穿过线圈的最大磁通量为 100? Wb

3. 图中 EF、GH 为平行的金属导轨,其电阻可不计,R 为电阻器,C 为电容器,AB 为可在 EF 和 GH 上滑 动的导体横杆。 有均匀磁场垂直于导轨平面。 若用 I1 和 I2 分别表示图中该处导线中的电流, 则当横杆 AB ( ) A. 匀速滑动时,I1=0,I2=0 B. 匀速滑动时,I1≠0,I2≠0 C. 加速滑动时,I1=0,I2=0 D. 加速滑动时,I1≠0,I2≠0

4. 如图所示 abcd 为一竖直放置的矩形导线框,其平面与匀强磁场方向垂直。 导线框沿竖直方向从磁场上边 界开始下落,直到 ab 边出磁场,则以下说法正确的是( ) A. 线圈进入磁场和离开磁场的过程中,通过导体横截面上的通过的电荷量相等。 B. 线圈进入磁场和离开磁场的过程中通过导体上产生的电热相等。 C. 线圈从进入磁场到完全离开磁场的过程中通过导体上产生的电热等于线圈重力势能的减小。 D. 若线圈在 ab 边出磁场时已经匀速运动,则线圈的匝数越多下落的速度越大。

5. 粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中,磁场方向垂直于线框平面,其边界与正方形 线框的边平行。 现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场,如图所示,则在移出过程中线框的 一边 a、b 两点间电势差最大的是( )
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6. 如图所示,理想变压器原线圈 a、b 两端接正弦式电压,副线圈 c、d 两端通过输电线接两只相同的灯泡 L1 和 L2, 输电线的等效电阻为 R, 在图示状态, 开关 S 是闭合的, 当开关 S 断开时, 下列各量中减小的是 ( ) A. 副线圈 c、d 两端的输出电压 B. 通过灯泡 L1 的电流 C. 副线圈输电线等效电阻 R 上的电压 D. 原线圈 a、b 两端的电压

7. 如图所示的正弦波(甲)和方波(乙)的交流的峰值和频率相等,把此两电流通入完全相同的电阻,则 在一个周期的时间里,两电阻的电功之比 W 甲 :W 乙 ( ) A. 1 : 2 B. 1:2 C. 1:4 D. 1:1

8. 把一个筛子用四根弹簧支起来,筛子上装一个电动偏心轮,它每转一周给筛子一个驱动力,这就成了一 个共振筛,筛子作自由振动时,每次全振动用时 2s,在某电压下电动偏心轮转速是 36r/min,已知如果增大电 压可以使偏心轮转速提高,增加筛子的质量,可以增大筛子的固有周期,那么,要使筛子的振幅增大,下列 哪些做法正确( ) ① 提高输入电压 ② 降低输入电压 ③ 增加筛子质量 ④ 减少筛子质量 A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 9. 如图所示, 质量为 m 的小球放在劲度为 k 的轻弹簧上, 使小球上下振动而又始终未脱离弹簧, ( 则 mg A. 最大振幅 A 是 ,在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力 Fm 是 2mg k mg B. 最大振幅 A 是 ,在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力 Fm 是 mg k 2mg C. 最大振幅 A 是 ,在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力 Fm 是 mg k 2mg D. 最大振幅 A 是 ,在这个振幅下弹簧对小球的最大弹力 Fm 是 2mg k )

10. 如图所示为一测定液面高低的传感器示意图,A 为固定的导体芯,B 为导体芯外面的一层绝缘物质,C 为导电液体,把传感器接到图示电路中,已知灵敏电流表指针偏转方向与电流方向相同。如果发现指针正向 右偏转,则导电液体的深度 h 变化为( )
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A. h 正在增大

B. h 正在减小

C. h 不变

D. 无法确定

11. 一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越小,则在这段时间内( ) A. 振子的速度越来越大 B. 振子正在向平衡位置运动 C. 振子的速度方向与加速度方向一致 D. 以上说法都不正确 12. 一个质点在平衡位置 O 点附近做简谐运动,若从 O 点开始计时,经过 4s,质点第一次经过 M 点。再继 续运动,又经过 2s,它第二次经过 M 点,则该质点再经过多少时间第三次经过 M 点( ) A. 18s B. 20s C. 20/3 s D. 14/3 s 二. 填空题(2× 6=12 分) 13. 某同学在做测重力加速度实验时,单摆完成 50 次全振动秒表如图甲所示,则单摆周期为 长 98.50cm,小球直径用游标卡尺测得如图乙所示,则摆长为 cm,当地重力加速度为 果保留三位有效数字) 。

s,线 m/s2(结

14. 如图所示的光控电路用发光二极管 LED 模仿路灯,RG 为光敏电阻,当有较强的光照在 RG 上时,二极 管________(发光或熄灭) ,如果要想在天更暗时路灯才会亮,应将R1 的阻值调______。

15. 如图甲为在温度为 10℃左右的环境中工作的某自动恒温箱原理简图,箱内的电阻 R1=20 kΩ ,R2=10 k Ω ,R3=40 kΩ ,Rt 为热敏电阻,它的电阻随温度变化的图线如图乙所示。当 a、b 端电压 Uab<0 时,电压鉴 别器会令开关 S 接通,恒温箱内的电热丝发热,使箱内温度提高;当 Uab>0 时,电压鉴别器使 S 断开,停止 加热,恒温箱内的温度恒定在___℃。

三. 计算题(10× 4=40 分) 16. 如图所示,导轨平面倾斜角 30?,导轨间的距离 l1=0.5m。MN 棒与导轨上端的距离 l2=0.4m,并由绝 缘的细绳与导轨 cd 中点连接,棒的质量 m=0.04kg。MN 棒与导轨所构成的回路总电阻 R=0.2Ω ,棒 MN 与 导轨间摩擦不计,现使磁场均匀增强,试求经过多长时间,细绳的张力为零。 取 10m/s2) (g
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17. 如图所示,理想变压器原线圈输入电压为 220V 两个副线圈分别接“6V 10W”及“12V 12W ”的小灯 泡,且均正常发光为了测定变压器绕组匝数,在铁心上加绕一单匝线圈,并与电压表相连,电压表消耗功率 不计,若电压表示数为 0.2V,则各线圈匝数 n1、n2、n3 分别是多少? 原线圈中电流为多大?

18. 有一轻弹簧,原长 L0 = 0.50 m,劲度系数 k = 100 N/m,上端固定。在其下端挂一质量 m = 1.0 kg 的 铁块后,再将铁块竖直向下拉,使弹簧长度变为 L1 = 0.90 m。然后由静止释放铁块,则铁块在竖直方向上 做简谐运动。如果知道铁块在平衡位置时的弹性势能 EP1 = 0.50J,经过平衡位置时速度 vm = 3.0 m/s。 = (g 2 10 m/s )求: (1)铁块在做简谐振动时的振幅 A; (2)铁块在振动过程到达最高点时弹簧的弹性势能 EP2。

19. 在磁感强度B=1T的匀强磁场中,放置两根间距d=0.1m的平行光滑直导轨,一端接有电阻R=9Ω,以及电 键S和电压表。垂直导轨搁置一根电阻r=1Ω的金属棒ab,棒与导轨良好接触。现使金属棒以振幅A=0.5m、周 期为0.1π s做简谐运动。求: (1)电键S闭合后电压表的示数; (2)闭合电键S,电阻上的功率。

【试题答案】
一. 选择题1. D 2. D 3. D 4. A 5. B 6. C 二. 填空题13. 2.0 ;99.99 ; 9.86 14. 熄灭,大 三. 计算题 16. 5s 17. 7. B 8. D 15. 35 9. A 10. B 11. ABC 12. AD

n1 ? 1100 , n2 ? 30 , n3 ? 60 ; I1 ? 0.1 A
19. (1)

18.(1) 0.30m , (2)2.0 J

9 9 (2) 2V , W 20 200

第十三章 光 第一节 光的折射 第二节 光的干涉 第三节 一、重点、难点解析: (一)折射定律:
60

实验:用双缝干涉测量光的波长

1. 折射现象:光从一种介质,斜射入另一种介质的界面时,其中一部分光进另一种介质中传播,并且改变 了传播方向:这种现象叫光的折射(光由一种介质,垂直界面方向入射另一种介质时传播方 向不发生改变) 。

? ?①折射光线跟入射光线和法线在同一平面上。 ? ? 2. 折射定律: 内容 ?②折射光线跟入射光线分居法线两侧。 ? sin ?1 ?③入射角正弦和折射角正弦之比等于常数。即 ? n12 sin ? 2 ? ?
3. 折射率(n) : ① 定义:光从真空射入某介质时,入射角正弦和折射角正弦的比,称为该介质的折射率。用 n 表示。 即n ?
sin ?1 sin ? 2

② 折射率反映了介质对光的折射能力。如图光从真空以相同的入射角 i,入射不同介质时,n 越大,根 据折射定律,折射角 r 越小,则偏折角 ? 越大。

③ 折射率和光在该介质中传播速度有关。 a. 折射率等于光在真空中速度 c,与光在介质中速度 v 之比。即 n ?

c v

b. 由于 c ? v 。所以 n ? 1 ④ 光疏介质和光密介质: 光疏介质:折射率小的介质叫光疏介质。在光疏介质中,光速较大。 光密介质:折射率大的介质叫光密介质。在光密介质中,光速较小。 4. 反射和抑射现象中,光路可逆。 (二)光的干涉: 双缝干涉实验:

① 装置:如图包括光源、单缝、双缝和屏;双缝的作用是将一束光分为两束

② 现象: ③ 产生明暗条纹的条件:

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如图两列完全相同的光波,射到屏上一点时,到两缝的路程差等于波长的整数倍(即半波长的偶数倍) , 则该点产生明条纹;到两缝的路程差等于半波长的奇数倍, 则该点产生暗条纹。

?? ? ? 偶数 ? 即 ?S = ? 2 ? ? ? 奇数 ?2 ?

P为明条纹 P为暗条纹

④ 光的干涉现象说明了光具有波动性。 由于红光入射双缝时,条纹间距较宽,所以红光波长较长,频率较小 紫光入射双缝时,条纹间距较窄,所以紫光波长较短,频率较大 ⑤ 光的传播速度,折射率与光的波长,频率的关系。 a. v 与 n 的关系:v=

c n

b. v, ? 和 f 的关系:v= ?f (三)用双缝干涉测量光的波长: 原理:两个相邻的亮纹或暗条纹的中心间距是Δ x=lλ /d 测波长为:λ =d?Δ x /l 1. 观察双缝干涉图样:只改变缝宽,用不同的色光来做,改变屏与缝的间距,看条纹间距的变化 单色光:形成明暗相间的条纹。 白光:中央亮条纹的边缘处出现了彩色条纹。这是因为白光是由不同颜色的单色光复合而成的,而不同 色光的波长不同,在狭缝间的距离和狭缝与屏的距离不变的条件下,光波的波长越长,各条纹之 间的距离越大,条纹间距与光波的波长成正比。各色光在双缝的中垂线上均为亮条纹,故各色光 重合为白色。 2. 测定单色光的波长:双缝间距是已知的,测屏到双缝的距离 l ,测相邻两条亮纹间的距离 ?x ,测出 n 个 亮纹间的距离 a ,则两个相邻亮条纹间距 ?x ?

a ,代入:λ =d?Δ x /l,即可求出光波波长。 n ?1

【典型例题】
[例 1] 假设地球表面不存在大气层,那么人们观察到的日出时刻与实际存在大气层的情况相比( ) A. 将提前 B. 将延后 C. 在某些地区将提前,在另一些地区将延后 D. 不变

解析:如图,a 是太阳射出的一束光线,由真空射向大气层发生折射,沿 b 方向传播到 P 点,在 P 处的人便 看到太阳。如果没有大气层,光束使沿 a 直线传播,同样的时刻在 P 点便看不到太阳,须等太阳再上 升,使 a 光束沿 b 线方向时才能看到太阳,故没有大气层时看到日出的时刻要比有大气层时延迟。 点评:本题要求考生能够联系实际建立物理模型,并根据光的折射定律分析推理。 [例 2] 如图所示,一圆柱形容器的底部有一凹面镜,其主轴与圆柱形容器的轴线重合,一点光源 S 射向凹面 镜的光线,经凹面镜反射平行于主轴,当往容器中注入水后,水面在点光源与凹面镜之间,要使点光源 S 射 向凹面镜的光线,以凹镜反射后互相平行,则点光源就沿主轴( ) A. 适当提高 B. 适当降低 C. 不动 D. 无法确定移动方向
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解析:点光源射向水面的光线要发生一次折射,再射到凹面镜上发生反射,反射的光线互相平行。由光 路可逆,设光线平行于主轴射向凹面镜,在凹面镜反射后射向水面,在水面上发生折射,由图可知,S/在 S 的下方,说明了点光源 S 应适当降低。 [例 3] 如图所示,一圆柱形容器,底面直径和高度相等,当在 S 处沿容器边缘的 A 点方向观察空筒时,刚好 看到筒底圆周上的 B 点,保持观察点位置不变,将筒中注满某种液体,可看到筒底的中心点,试求这种未知 液体的折射率是多大?

解析:筒内未装液体时,S 点的眼睛能看到 B 点以上部分,注满液体后,由 O 点发出的光线经液面折射后刚 好进入眼睛,根据折射定律知:n=sini/sinr= 10 /2=1.58,即这种未知液体的折射率 n=1.58。 [例 4] 如图所示,两细束平行的单色光 a、b 射向同一块玻璃砖的上表面,最终都从玻璃砖的下表面射出。 已知玻璃对单色光 a 的折射率较小,那么下列说法中正确的有( ) A. 进入玻璃砖后两束光仍然是平行的 B. 从玻璃砖下表面射出后,两束光不再平行 C. 从玻璃砖下表面射出后,两束光之间的距离一定减小了 D. 从玻璃砖下表面射出后,两束光之间的距离可能和射入前相同
ab

解析:进入时入射角相同,折射率不同,因此折射角不同,两束光在玻璃内不再平行,但从下表面射出时仍 是平行的。射出时两束光之间的距离根据玻璃砖的厚度不同而不同,在厚度从小到大变化时,该距离先减小 后增大,有可能和入射前相同(但左右关系一定改变了) 。 [例 5] 图为用透明物质做成的空心球,其折射率为 n,内、外半径分别为 a、b,且 b??a,内表面涂上能完全 吸光的物质。当一束平行光射向此球时被内表面吸收掉的光束在射进空心球前的横截面积是多大?

解析:被球内表面吸收的光束的边缘光线与内表面相切,如图中 AB 所示,并据对称性知,此光束在射入空 心球前的横截面积是半径为 R 的圆,且 R=bsini 由折射定律得 n=sini/sinγ,∴ R=nbsinγ 又∵ sinγ=a/b,∴ R=na,S=πR2=πn2a2

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点评:本题要求考生理解题意后找到临界光线,在准确作图的基础上利用几何关系求解。 [例 6] 在双缝干涉实验中,双缝到光屏上 P 点的距离之差 0.6μ m,若分别用频率为 f1=5.0?1014Hz 和 f2= 7.5 ?1014Hz 的单色光垂直照射双缝,则 P 点出现明、暗条纹的情况是( ) A. 单色光 f1 和 f2 分别照射时,均出现明条纹 B. 单色光 f1 和 f2 分别照射时,均出现暗条纹 C. 单色光 f1 照射时出现明条纹,单色光 f2 照射时出现暗条纹 D. 单色光 f1 照射时出现暗条纹,单色光 f2 照射时出现明条纹

解析:如图所示,双缝 S1、S2,到光屏上任一点 P 的路程之差 d=S2-S2 ,当 d 等于单色光波长的整数倍时, 由 S1 和 S2 发出的光在 P 点互相加强,P 点出现明条纹,当 d 等于单色光半个波长的奇数倍时. 这样由 S1 和 S2 发出的光在 P,互相抵消,出现暗条纹。 本题中单色光 f1 的波长为λ 1=C/f1=0.6μ m,单色光 f2 的波长为λ 2=C/f2=0.4μ m 可见 d=λ 1、d=3λ 2/2 答案:C [例 7] 在双缝干涉实验中以白光为光源,在屏幕上观察到了彩色干涉条纹,若在双缝中的一缝前放一红色滤 光片(只能透过红光) ,另一缝前放一绿色滤光片(只能透过绿光) ,这时( ) A. 只有红色和绿色的双缝于涉条纹,其它颜色的双缝干涉条纹消失 B. 红色和绿色的双缝干涉条纹消失,其它颜色的双缝干涉条纹依然存在 C. 任何颜色的双缝干涉条纹都不存在,但屏上仍有光亮 D. 屏上无任何光亮 解析:由于双缝前各有一块滤光片,分别都透过红光和绿光,这两种色光不能发生干涉,故在屏上无双缝干 涉条纹,但是这两种色光通过每个单缝时发生单缝衍射,故屏上仍有光亮. 所以 C 选项正确。 [例 8] 用绿光做双缝干涉实验,在光屏上呈现出绿、暗相间的条纹,相邻两条绿条纹间的距离为Δ x。下列 说法中正确的有( ) A. 如果增大单缝到双缝间的距离,Δ x 将增大 B. 如果增大双缝之间的距离,Δ x 将增大 C. 如果增大双缝到光屏之间的距离,Δ x 将增大 D. 如果减小双缝的每条缝的宽度,而不改变双缝间的距离,Δ x 将增大 解:公式 ?x ?



l ? 中 l 表示双缝到屏的距离,d 表示双缝之间的距离。因此Δ x 与单缝到双缝间的距离无关, d

于缝本身的宽度也无关。本题选 C。 [例 9] 如图(a)所示是利用双缝干涉测定单色光波长的实验装置,滤光片的作用是_____,单缝的作用是 _______________,双缝的作用是______________,单缝和双缝之间的方向关系是_______________。某同学 在做该实验时,第一次分划板中心刻度对齐 A 条纹中心时(图 1) ,游标卡尺的示数如图 3 所示,第二次分划 板中心刻度对齐 B 条纹中心时(图 2) ,游标卡尺的示数如图 4 所示,已知双缝间距为 0.5mm,从双缝到屏的 距离为 1m,则图 3 中游标卡尺的示数为__________mm,图 4 游标卡尺的示数为_______________mm,实验 时测量多条干涉条纹宽度的目的是______________,所测单色光的波长为___________m。
64

a 图

解析:滤光片的作用是获得单色光,单缝的作用是产生线光源,双缝的作用是产生相干光源,单缝和双缝之 间的方向是平行的,游标卡尺的示数分别为 11.5mm 和 16.7mm,由 ?x ?

a 可知,实验时测量多条 n ?1


干涉条纹宽度的目的是减小实验误差,将已知数据代入λ =d?Δ x /l,可知波长为 6.5?10 7。

【模拟试题】 (答题时间:40 分钟)
1. 如图所示,一玻璃柱体的横截面为半圆形,细的单色光束从空气射向柱体的 O 点(半圆的圆心) ,产生 反射光束 1 和透射光束 2, 已知玻璃折射率为 3, 入射角为 45°(相应的折射角为 24°) ,现保持入射光不变, 将半圆柱绕通过 O 点垂直于图面的轴线顺时针转过 15°,如图中虚线所示,则( ) A. 光束 1 转过 15° B. 光束 1 转过 30° C. 光束 2 转过的角度小于 15° D. 光束 2 转过的角度大于 15°

2. 一束复色光由空气射向玻璃,发生折射而分为 a、b 两束单色光,其传播方向如图所示,设玻璃对 a、b 的折射率分别为 na 和 nb,a、b 在玻璃中的传播速度分别为 va 和 vb,则( ) A. na>nb B. na<nb C. va>vb D. va<vb

3. 一束单色光从空气射入玻璃中,则其( ) A. 频率不变,波长变长 B. 频率变大,波长不变 C. 频率不变,波长变短 D. 频率变小,波长不变 -6 4. 用波长为 0.4μ m 的光做双缝干涉实验,A 点到狭缝 S1、S2 的路程差为 1.8?10 m,则 A 点是出现明条 纹还是暗条纹? 5. 关于杨氏实验,下列论述中正确的是( ) A. 实验证明,光的确是一种波。 B. 双缝的作用是获得两个振动情况总是相同的相干光源 C. 在光屏上距离两个小孔的路程差等于半波长的整数倍处出现暗条纹 D. 在光屏上距离两个小孔的路程差等于波长的整数倍处出现亮条纹 6. 对于光波和声波,正确的说法是( ) A. 它们都能在真空中传播 B. 它们都能产生反射和折射 C. 它们都能产生干涉 D. 声波能产生干涉而光波不能
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7. 两个独立的点光源 S1 和 S2 都发出同频率的红色光,照亮一个原是白色的光屏,则光屏上呈现的情况是 ( ) A. 明暗相间的干涉条纹 B. 一片红光 C. 仍是呈白色的 D. 黑色 -7 -7 14 8. 在真空中,黄光波长为 6?10 m,紫光波长为 4?10 m。现有一束频率为 5?10 Hz 的单色光,它在 n=1.5 的玻璃中的波长是多少?它在玻璃中是什么颜色? 9. 在杨氏双缝干涉实验中,保持双缝到屏的距离不变,调节双缝间距离,当距离增大时,干涉条纹距离将 变________,当距离减小时,干涉条纹间距将变________。 10. 用单色光做双缝干涉实验时,测得双缝间距离为 0.4 mm,双缝到屏的距离为 1 m,干涉条纹间距为 1.5 mm,求所用光波的波长。 11. 光纤通信是 70 年代以后发展起来的新兴技术,世界上许多国家都在积极研究和发展这种技术。发射导 弹时,可在导弹后面连一根细如蛛丝的光纤,就像放风筝一样,这种纤细的光纤在导弹和发射装置之间,起 着双向传输信号的作用,光纤制导的下行光信号是镓铝砷激光器发出的在纤芯中波长为 0.85 μ m 的单色光。 而上行光信号是铟镓砷磷发光二极管发射的在纤芯中波长为 1.06 μ m 的单色光, 这样操纵系统通过这根光纤 向导弹发出控制指令,导弹就如同长“眼睛”一样盯住目标。根据以上信息,回答下列问题: (1)在光纤制导中,上行光信号在真空中波长是多少? (2)为什么上行光信号和下行光信号要采用两种不同频率的光?(已知光纤纤芯的折射率为 1.47) 12. 用单色光做双缝干涉实验,下列说法正确的是( ) A. 相邻干涉条纹之间距离相等 B. 中央明条纹宽度是两边明纹宽度的两倍 C. 屏与双缝之间距离减小,则屏上条纹间的距离增大 D. 在实验装置不变的情况下,红光的条纹间距小于蓝光的条纹间距 13. 如图所示,用波长为 ? 的单色光做双缝干涉实验时,设两个狭缝 S1、S2 到屏上某点 P 的路程差为 d,则 ( ) A. 距 O 点最近的一条暗纹必是 d= ? /2 B. 对屏上某点 d=n ? /2(n 为正整数)时,出现暗纹 C. 距 O 点越远的点 d 越长,就越容易出现暗条纹 D. 用各色光在同一条件下实验,波长越短的色光条纹间距越小
P S1 S2

O

14. 在利用双缝干涉测定光波波长时,首先调节________和________的中心均位于遮光筒的中心轴线上, 并使单缝和双缝竖直并且互相平行。当屏上出现了干涉图样后,用测量头上的游标卡尺测出 n 条明纹间距离 a,则两条相邻明条纹间的距离Δ x=________,双缝到毛玻璃屏的距离 L 用________测量,用公式________ 可以测出单色光的波长。 - 15. 用红光做光的干涉实验时,已知双缝间的距离为 0.2?10 3 m,测得双缝到屏的距离为 0.700 m,分划板 - - 中心刻线对齐第一级亮条纹中央时手轮读数为 0.200?10 3 m,第四级亮条纹所在位置为 7.470?10 3 m,求 红光的波长,若改用蓝光做实验,其他条件不变,则干涉条纹宽度如何变化? 16. 利用图中装置研究双缝干涉现象时,有下面几种说法正确的是( ) A. 将屏移近双缝,干涉条纹间距变窄 B. 将滤光片由蓝色的换成红色的,干涉条纹间距变宽 C. 将单缝向双缝移动一小段距离后,干涉条纹间距变宽 D. 换一个两缝之间距离较大的双缝,干涉条纹间距变窄 E. 去掉滤光片后,干涉现象消失

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白炽灯

滤光片 单缝

双缝

遮光筒



【试题答案】
1. BC 点评:画出变化后的光路图,由几何图形可知。 2. AD 3. C 点评:波从一种介质到另一种介质,频率不变,但波速改变,且此时要变小,则波长也要变小。 4. 暗条纹 点评:路程差为半波长的奇数倍 5. ABD 6. BC 7. B 解析:两个点光源发出的光虽然同频率,但“振动情况”并不总是完全相同,故不能产生干涉,屏上 没有干涉条纹,只有红光。 - 8. 4?10 7 m 黄色 解析:先根据 ? 0=c/f0 计算出单色光在真空中的波长 ? 0,再根据光进入另一介质时频 c ? 率不变,由 n= = D ,求出光在玻璃中的波长 ? 。 v ?

? 0=c/f0=

3 ? 10 8 5 ? 10
14

m=6?10

-7

m,可见该单色光是黄光。

6 ? 10 ?7 - m=4?10 7 m。由于光的颜色是由光的频率决定的,而在玻璃中光的 1 .5 频率未变化,故光的颜色依然是黄光。 - 9. 小,大 10. 6?10 7 m 11.(1)1.56 μ m, (2)如果上行光信号和下行光信号频率相同,会发生干涉现象。相互间产生干扰。 L 12. A 解析:因为双缝干涉的条纹宽Δ x= ? ,可见条纹宽应是相等的,A 正确,BC 错,又因为 ? 红> ? d 蓝,所以Δ x 红>Δ x 蓝,故 D 错。 13. AD 解析:当路程差 d=n ? 时出现亮条纹,路程差 d=(2n+1) ? /2 时出现暗条纹,可见,当 n=0 时, d= ? /2,所以 A 正确。由Δ x=l ? /d(式中 d 为两狭缝间的距离)得,频率越大的色光,其波 长越短,干涉条纹之间的距离越小,故 D 正确。
又由 n= ? 0/ ? 得 ? = ? 0/n= 14. 光源、滤光片、单缝;双缝;

a L ;毫米刻度尺;Δ x= λ n ?1 d
第十三章 光 第四节 光的颜色 色散 第五节 光的衍射 第六节 光的偏振 第七节 全反射 第八节 激光

15. 6.922?10

-7

m,变窄

16. ABD

一、重点、难点解析: 第一部分 1. 光的颜色:光的频率决定光的颜色,不同颜色的光波长不同, ? ?

c 。 f

2. 光的色散与光谱: (1)光的色散:白光的双缝干涉条纹是彩色的,可见白光是由多种色光组成的,发生干涉时,由于不同颜色 的光的干涉条纹间距不同,白光被分解了.像这样含有多种颜色的光被分解为单色光的现象, 叫光的色散。 (2)光谱:含有多种颜色的光被分解后,各种色光按其波长的有序排列,就叫光谱。 3. 薄膜干涉中的色散: (1)薄膜干涉的成因:竖直放置的肥皂液膜由于受重力的作用,下面厚,上面薄,因此,在膜上不同位置,
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来自前后两个面的反射光所走的路程差不同,在某些位置,这两列波叠加后相互加强。于是出现亮条纹;在 另一些位置,叠加后相互削弱,出现了暗条纹,因此,薄膜上出现了亮暗相间的烛焰的像。 (2)薄膜干涉的应用: 用等倾法检查平面的平整程度:如果被测表面是平的, 干涉条纹就是一组平行的直线; 如果干涉条纹发生弯曲,就表明被测表面不平。增透膜的增透作用(使薄膜厚度为入 射光在薄膜中波长的 1/4) 。 4. 折射时的色散: (1)光通过棱镜时将向棱镜的横截面的底边方向偏折

(2)通过棱镜成像偏向顶点 (3)实验表面,一束白光进入棱镜而被折射后,在屏上的光斑是彩色的,说明光在折射时发生了色散。 (4)光的色散规律:红光通过棱镜后偏折的程度比其他颜色的光的要小,而紫光的偏折程度比其他颜色的光 要大。不同色光通过棱镜后偏折的程度不同,这说明透明物质对波长不同的光的折射率 不一样,λ 越小,n 越大.由 n ?

c 得出结论:在同一种物质中,不同波长的光波的传播 v

速度不一样.波长越短,波速越慢。

第二部分 1. 光的衍射及明显衍射的条件: 光能绕过障碍物(或小孔)的传播现象叫光的衍射现象 明显衍射条件:只有在障碍物(或孔)的尺寸与光的波长差不多或者更小的情况下,可以清楚地看到光 的衍射。 说明: (1)光能发生衍射现象证明光是一种波。 (2)在明显衍射条件中,关于小孔的大小不能太小,因为小到一定程度通过小孔的光的能量太小时, 衍射现象也不会明显。 2. 单缝衍射的特点: (1)波长一定时,单缝窄的中央条纹宽,各条纹间距大。 (2)单缝不变时,光波越长的(红光)中央亮纹越宽,条纹间隔越大。 (3)白光的单缝衍射条纹为中央亮,两侧为彩色条纹,且外侧呈红色,靠近光源的内侧为紫色。 说明: (1)单缝衍射条纹与双缝干涉条纹的区别在于:前者中央亮区最宽,两边变窄变暗,后者中央亮区的 宽度与其他亮区宽度相等。 (2)将双缝干涉的一个狭缝挡住,双缝干涉图样变成单缝衍射图样。 3. 圆孔衍射:光线照射到带有圆孔的挡板上后,在挡板后面的光屏上得到一个圆形亮斑。圆孔缩小,亮斑 也缩小,当圆孔小到一定程度,亮斑反而增大,发生了圆孔衍射现象。 圆孔衍射图样:为明暗相间的圆形条纹,中央为亮斑。 说明:各种形状不同的障碍物都能使光发生衍射,致使影子的轮廓模糊不清,出现亮暗相同的条纹。 4. 光的直线传播和光的衍射: 光的直线传播:光在没有障碍物的均匀介质中是沿直线传播的,在障碍物的尺寸比光的波长大得多的情 况下,衍射现象不明显,也可以认为光是沿直线传播的。 说明:光发生了明显的衍射现象后,光绕过了障碍物传播,就不是沿直线传播了。 光在传播中遇到障碍物都要发生衍射现象,只不过是明显程度不同而已。
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5. 衍射光栅的作用:产生的条纹又窄又亮,便于精确测量,也可以把不同波长的色光分开。 第三部分 1. 在纵波中,各点的振动方向总与波的传播方向在同一直线上;在横波中,各点的振动方向总是与波的传 播方向垂直,不同的横波,振动方向可能不同。 2. 光的偏振: (1)偏振光:自然光垂直透过某一偏振片后,其光振动方向只沿着偏振片的特定方向,这种现象就叫光的偏 振,这个方向叫做透振方向,这样的光叫偏振光。 (2)自然光:由太阳、电灯等普通光源发出的光,它包含着在垂直于传播方向沿一切方向振动的光,而且沿 各个方向振动的光波强度都相同,这样的光叫自然光。 (3)偏振现象的应用:如果在照相机镜头前装一偏振滤光片,让它的透振方向与反射光的偏振方向垂直,就 可以减弱反射光的影响,使景像更清晰;数字式电子表、计算器等,它们的液晶显示 都用到了偏振现象。 第四部分 1. 全反射: (1)光疏介质和光密介质:不同介质的折射率不同,我们把折射率较小的介质叫光疏介质,折射率较大的介 质叫光密介质。 ① 光疏介质与光密介质是相对的。 ② 光在光疏介质中的传播速度比在光密介质中的传播速度大。 ③ 根据折射定律:光由光疏介质射人光密介质时,折射角小于入射角;光由光密介质射入光疏介质时, 折射角大于入射角。 (2)全反射现象: ① 全反射现象:光从光密介质射入光疏介质时,同时发生反射和折射.当入射角增大到某一角度,使折 射角达到 900 时。折射光完全消失,只剩下反射光,这种现象叫做全反射。 ② 临界角:折射角为 90°时的入射角称为全反射临界角,简称临界角,用 C 表示。 ③ 发生全反射的条件:a. 光从光密介质射入光疏介质; b. 入射角大于或等于临界角。 ④ 折射率与临界角的关系:sinC=

1 n

2. 全反射的应用: (1)全反射棱镜 ① 形状:截面为等腰直角三角形的棱镜。 ② 光学特性:当光垂直于它与空气的一个界面射入后,都会在其内部发生全反射。与平面镜相比,它的 反射率高,几乎达到 100%。这种棱镜在光学仪器中用得十分广泛,如望远镜等。 (2)光导纤维:它是由内芯和外套两层组成,内芯的折射率比外套大,从端面进入内芯的光在内芯与外套的 界面上发生全反射。 第五部分 1. 激光的特点与应用: (1)相干性与应用: ① 相干性: 只有频率相同、相位差恒定、偏振方向一致的光才是相干光,激光是一种人工产生的相干光, 具有高度的相干性。 ② 应用:用来传递信息.光纤通信就是激光和光导纤维相结合的产物。电磁波的频率越高,它所携带的 信息量越大,所以激光可以比无线电波传递更多的信息。 (2)平行度及应用:① 平行度:激光的平行度非常好,所以它在传播很远的距离后仍能保持一定的强度。 ② 应用:进行精确的测距。 (3)亮度及应用:① 亮度高,它可以在很小的空间和很短的时间内集中很大的能量。 ② 可用激光束来切割、焊接以及在很硬的材料上打孔,医学上可以用激光做“光刀”来 切开皮肤。切除肿瘤。 2. 全息照相: (1)普通照相技术所记录的只是光波的强弱信息,全息照相

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