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2014年高一数学指数函数及其性质 新课标 人教版


复习
? 指数与指数幂的运算 (1)根式 (2)分数指数幂 (3)无理数指数幂

课题引入:
本节开头的问题2中的时间t和碳 t 1 5730 14含量P的对应关系 P ? ( ) 和
问题1中时间x与GDP值y的对应关系
2

y ? 1.073 ( x ? N 且x ? 20) 能
x
*

否构成函数?

探究:
1 P ?( ) 2
x

问题2中的函数
t 5730

和问题1中函数
*

解析式有什么共同特征?

y ? 1.073 ( x ? N 且x ? 20) 的

一般地:形如y = ax(a>0且a≠1) 的函数叫做指数函数.其中x是自变量, 函数的定义域是R 问题1.为什么定义域是R?

问题2.为什么指数函数对底数a有范围要 求? a>0 且a≠1

y=ax 中a的范围:
1.当a<0时 2.当a=0时

ax不一定有意义
若x>0 若x≤0

1 如(?2) 2

0x的值恒等于0

3.当a=1时

0x没有意义 y=1x是常量,没有研究价值

以上三种情况都不利于我们研究指数 函数,所以规定:a>0 且a≠1

问1:下列哪些是指数函数?

(1)y=1.8x (x∈R) (3)y=0x (x∈R)

(2)y=0.9x (x∈R) (4)y=1x (x∈R)

(5)y=x3
(7)y=

2?3

x

(6)y=(-3)x (x∈R) x (8)

y ? 2 ?1

x y ? (a 2 ? 5a ? 5) ? a(a为常数)是指数函 问2: a=4 数,a的值是_____

例1.求下列函数的定义域

(1) y ? 2

1 x ?1
2 x ?6

(2) y ? 4

课堂练习:P64.ex3
某种细胞分裂时,第一次由1个 分裂成2个,第2次由2个分裂成 4个,如此下去,如果第x次分 裂后得到y个细胞,那么细胞个 数y与次数x的函数关系是什么?

第 分裂次数: 一 次

第 二 次

第 三 次

第 四 次

第 通过分析y与x应有 次 如下关系:

x

一个 细胞
…...

y

x

2
4 8 16

?2

1

1

? 22

?2

3 4

2 3 4

?2

细胞个数: 2

4

8

16
x



… … … y ? 2x x
*

表达式:y

?2

(x ? N )

请画出函数 y
X
-2 -1 -0.5 0 0.5 1 2

?2
y

x

的图像

Y

y=2
(0,1)



x

1 x 请画出函数 y ? ( ) 的图像 2 X Y
y
-2 -1 -0.5 0 0.5 1 2

1x y=( ) 2
(0,1)

x

课堂练习:P64.ex1

思考:上面2个函数有什么关系,是否可 以利用一个函数的图像画出另一个函数 的图像呢?

例1. 已知指数函数 f ( x) ? a (a ? 0 , 且a ? 1) ) 的图象经点 (3, ? ,求 f (0) , f (1) , f (?3)
x

小结:
1.指数函数的定义以及指数函数 的一般表达式的特征; 2.指数函数简图的作法以及应注 意的地方; 3.指数函数的图像. 作业:1.探究P65,ex5 2.P65.ex6


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