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2015高考物理一轮复习 第5章 第1节 功和功率课件 新人教版


第五章






(1)从近三年高考试题考点分布 可以看出,高考对本章内容的考查 重点有四个概念(功、功率、动能、 势能)和三个规律( 动能定理、机械能 守恒定律、能量守恒定律) 。
(2)高考对本章内容考查题型全 面, 既有选择题,也有计算题, 二者考查次数基本相当,命题灵活 性强、综合面广,过程复杂,环节 多,能力要求也较高,既有对基本 概念的理解、判断和计算,又有对 重要规律的灵活应用。

? (1)功和功率、动能定理、机械能守 2015 高考考向前瞻? ?

恒定律、能量守恒定律仍将是本章命题的热点。

(2)将本章内容与牛顿运动定律、圆周运动、电磁学知识 相结合,并与生产、生活实际和现代科技相联系进行命题的 趋势较强。

第1节

功和功率



[想一想]

图5-1-1为某人提包运动的情景图,试分析各图中该人 提包的力做功的情况。

图5-1-1

提示:甲图中将包提起来的过程中,提包的力对包做正 功,乙图中人提包水平匀速行驶时,提包的力不做功,丙图 中人乘电梯上升过程中,提包的力对包做正功,丁图中人提 包上楼的过程中,提包的力对包做正功。

[记一记] 1.做功的两个必要条件

力和物体在力的方向上发生的 位移 。 2.公式

W= Flcos α ,适用于恒力做功,其中α为F、l方向间夹角, l为物体对地的位移。
3.功的正负判断

夹角
正功 α<90° 力对物体做_____

功的正负

α>90° 力对物体做 负功 ,或者说物体 克服 这个力做了功
不做功 α=90° 力对物体_______

[试一试]

1.(多选)(2014· 揭阳模拟)如图 5-1-2 所示,自 动卸货车始终静止在水平地面上, 车厢在液压 机的作用下,θ 角逐渐增大且货物相对车厢静 止的过程中,下列说法正确的是( A.货物受到的摩擦力增大 B.货物受到的支持力不变 C.货物受到的支持力对货物做正功 D.货物受到的摩擦力对货物做负功 ) 图 5-1-2

解析:货物处于平衡状态,则有:mgsin θ=Ff,FN=mgcos θ,θ增大时,Ff增大,FN减小,故A正确,B错误;货物受 到的支持力的方向与位移方向的夹角小于90° ,做正功,故C 正确;摩擦力的方向与位移方向垂直,不做功,故D错误。

答案:AC


[想一想]



两个完全相同的小球 A、B,在某一高度处以 相同大小的初速度 v0 分别沿水平方向和竖直方向 抛出,不计空气阻力,如图 5-1-3 所示,试问: 图5-1-3
(1)从开始运动到落地,重力对两小球做的功是否相同? (2)重力做功的平均功率是否相同? (3)小球落地瞬间,重力的瞬时功率是否相同?

提示:(1)重力对两球做功相同。 (2)因两球下落时间不同,重力做功的平均功率不相同。 (3)因两球落地时,竖直方向的速度不同,故重力的瞬时 功率不相同。

[记一记]

1.物理意义

描述力对物体 做功的快慢 。 2.公式 W t (P为时间t内的平均功率)。 (1)P=___ (2)P= Fvcos α (α为F与v的夹角)。 3.额定功率 机械 长时间工作 时的最大功率。 4.实际功率 机械 实际工作 时的功率,要求不大于 额定功率 。

[试一试]
2.(2014· 唐山摸底)如图 5-1-4 所示,位于固定粗 糙斜面上的小物块 P,受到一沿斜面向上的拉 力 F,沿斜面匀速上滑。现把力 F 的方向变为
图 5-1-4

竖直向上,若使物块 P 仍沿斜面保持原来的速度匀速运动, 则 A.力 F 一定要变小 C.力 F 的功率将减小 B.力 F 一定要变大 D.力 F 的功率将增大 ( )

解析:受到一沿斜面向上的拉力 F,F=mgsin θ+μmgcos θ, 把力 F 的方向变为竖直向上,仍沿斜面保持原来的速度匀速 运动,F=mg,由于题述没有给出 θ 和 μ 的具体数值,不能 判断出力 F 如何变化,选项 A、B 错误;由于力 F 的方向变 为竖直向上后,摩擦力不再做功,力 F 的功率将减小,选项 C 正确 D 错误。

答案:C

考点一 功的计算
[例 1] 如图 5-1-5 甲所示,一固定在地面上的足够长

斜面,倾角为 37° ,物体 A 放在斜面底端挡板处,通过不可伸 长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体 B 相连接, B 的质量 M= 1 kg,绳绷直时 B 离地面有一定高度。在 t=0 时刻,无初速度 释放 B,由固定在 A 上的速度传感器得到的数据绘出的物体 A 沿斜面向上运动的 v t 图像如图乙所示。若 B 落地后不反弹, g 取 10 m/s2,sin 37° =0.6,cos 37° =0.8。求:

图 5-1-5
(1)B 下落的加速度大小 a;

(2)A 沿斜面向上运动的过程中,绳的拉力对 A 做的功 W; (3)A(包括传感器)的质量 m 及 A 与斜面间的动摩擦因数 μ; (4)求在 0~0.75 s 内摩擦力对 A 做的功。

[思路点拨]
(1)物体 B 落地前,A、B 的加速度有什么关系?应如何在 vt 图像上确定 A 的加速度?

Δv 提示:物体 B 落地前,A、B 的加速度相同,利用 a= Δt

求其值。

(2)应如何确定绳的拉力大小?在物体 A 向上加速的过程 中运动的位移是多大?
提示:物体 B 落地前绳上的拉力可以通过对 B 分析,由 牛顿第二定律求解;物体 A 向上加速的过程中发生的位移, 1 2 可由 x= at 来求值。 2

(3)在 0~0.75 s 内物体 A 所受的摩擦力方向改变吗?摩擦 力对 A 做正功还是负功?

提示:物体 A 所受的摩擦力方向不改变,且对 A 做负功。

[解析]

(1)由题图乙可知:前 0.5 s 内,A、B 以相同大小

的加速度做匀加速运动,0.5 s 末速度大小为 2 m/s。 Δv 2 a= = m/s2=4 m/s2 Δt 0.5

(2)前 0.5 s,绳绷直,设绳的拉力大小为 F;后 0.25 s,绳 松弛,拉力为 0 1 前 0.5 s,A 沿斜面发生的位移 l= vt=0.5 m 2 对 B,由牛顿第二定律有:Mg-F=Ma 代入数据解得 F=6 N 所以绳的拉力对 A 做的功 W=Fl=3 J (3)前 0.5 s,对 A,由牛顿第二定律有 F-(mgsin 37° +μmgcos 37° )=ma ② ①

后 0.25 s,由题图乙得 A 的加速度大小 Δv ′ 2 a′= = m/s2=8 m/s2 Δt′ 0.25 对 A,由牛顿第二定律有 mgsin 37° +μmgcos 37° =ma′ 由②③式可得 F=m(a+a′) 代入数据解得 m=0.5 kg 将数据代入③式解得 μ=0.25 ③

(4)物体 A 在斜面上先加速后减速,滑动摩擦力的方向 不变,一直做负功 在 0~0.75 s 内物体 A 的位移为: 1 x= ×0.75×2 m=0.75 m 2 W 摩=-μmgcos 37° · x=-0.75 J。
[答案] (1)4 m/s2 (2)3 J (3)0.5 kg 0.25 (4)-0.75 J

功的计算方法

(1)恒力做功:

受力分析 找出力 确定力和位移 方向的夹角 运动分析 找出位移 根据公式 W=Flcos α计算

(2)变力做功:
1 1 2 ①用动能定理:W= mv2 - mv12 2 2

②当变力的功率 P 一定时,可用 W=Pt 求功,如机车恒 功率启动时。

③将变力做功转化为恒力做功: 当力的大小不变,而方向始终与运动方向相同或相反时, 这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积。如滑动摩擦力做 功、空气阻力做功等。
(3)总功的计算: ①先求物体所受的合外力,再求合外力的功; ②先求每个力做的功,再求各功的代数和。

1.(2014· 福建四地六校联考)以一定的初速度竖直向上抛出一个 小球,小球上升的最大高度为 h,空气阻力的大小恒为 F, 则从抛出到落回到抛出点的过程中,空气阻力对小球做的 功为 A.0 C.Fh B.-Fh D.-2Fh ( )

解析: 阻力与小球速度方向始终相反, 故阻力一直做负功, W=-Fh+(-Fh)=-2Fh,D 正确。
答案:D

考点二 功率的计算
[例 2] (2012· 江苏高考)如图 5-1-6 所示,

细线的一端固定于 O 点,另一端系一小球。在水 平拉力作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由 A 点运动到 B 点。在此过程中拉力的瞬时功率变化 情况是 A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大,后减小 D.先减小,后增大 ( )

图 5-1-6

[思维流程]

小球恒 定速率

小球匀速 圆周运动

切向合 力为零

F与小球重 力的关系

P=Fvcos θ 拉力F的瞬时 ―――――→ 功率表达式

拉力F的瞬时 功率变化情况

[解析]

设细线与竖直方向的夹角为 θ,小球质量为 m,速

率为 v。由小球做匀速圆周运动,切向合力为零可得,mg· sin θ =Fcos θ,由 P=Fvcos θ 可得拉力 F 的瞬时功率表达式为 P= Fvcos θ=mgvsin θ,可见功率 P 随 θ 的增大逐渐增大,A 正确。

[答案]

A

功率的计算方法
(1)平均功率的计算

W ①利用 P = t 。

②利用 P =F· v cos α,其中 v 为物体运动的平均速度。
(2)瞬时功率的计算 ①利用公式 P=F· vcos α,其中 v 为 t 时刻的瞬时速度。

②利用公式 P=F· vF,其中 vF 为物体的速度 v 在力 F 方向 上的分速度。 ③利用公式 P=Fv· v,其中 Fv 为物体受的外力 F 在速度 v 方向上的分力。

2.(多选)一质量为 1 kg 的质点静止于光滑水平面上,从 t=0 时 起,第 1 秒内受到 2 N 的水平外力作用,第 2 秒内受到同 方向的 1 N 的外力作用。下列判断正确的是 9 A.0~2 秒内外力的平均功率是 W 4 5 B.第 2 秒内外力所做的功是 J 4 C.第 2 秒末外力的瞬时功率最大 4 D.第 1 秒内与第 2 秒内质点动能增加量的比值是 5 ( )

1 2 1 F2 解析: 第 1 s 内物体位移 x1= at = t =1 m, 外力做功 W1=Fx1 2 2 m 2 1 2 =2 J; v1=at= ×1 m/s=2 m/s, 第 2 s 内位移 x2=v1t+ at =2×1 1 2 1 1 m+ × ×12 m=2.5 m,外力做功 W2=Fx2=1×2.5 J=2.5 J,B 2 1 W 2+2.5 9 错误;2 s 内外力的平均功率 P= = W= W,A 正确; t 2 4 由瞬时功率 P=Fv 可知,第 1 s 末瞬时功率 P1=F1v1=2×2 W=4 W,第 2 s 末的速度 v2=v1+at=(2+1×1) m/s=3 m/s,瞬时功率 P2=F2v2=1×3 W=3 W,C 错误;由动能定理可知,动能的增加 2 4 量等于合外力做的功,其比值为 = ,D 正确。 2.5 5 答案:AD

考点三 机车的启动问题
1.两种启动方式的比较
两种方式
P -t图和v -t图
P?不变? v↑ ? F = v ↓ F-F阻 ?a= ↓ m

以恒定功率启动

以恒定加速度启动

过程 OA 段
分析 运动 性质

F-F阻 v↑ a= m 不变?F 不变?P =Fv↑直到 P 额=Fv1

匀加速直线运动, 维持时间 加速度减小的加速直线 v1 运动 t0= a

两种方式
过程 AB 段 分析 运动 性质 BC段

以恒定功率启动
F=F ? a= 0 P ?F 阻= vm


以恒定加速度启动
P额 F-F阻 v↑?F= v ↓?a= m ↓
加速度减小的加速运动
P额 F=F 阻?a=0?以 vm= F阻 匀速运动

以vm匀速直线运动



2.三个重要关系式

(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时 P P 的速度,即 vm= = (式中 Fmin 为最小牵引力,其值等于阻 Fmin F阻 力 F 阻)。
(2) 机车以恒定加速度启动的运动过程中,匀加速过程结束 P P 时,功率最大,速度不是最大,即 v=F<vm= 。 F阻

(3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功 W=Pt。由动能定 理:Pt-F


x=ΔEk。此式经常用于求解机车以恒定功率启动过

程的位移大小。

[例 3]

(2012· 福建高考)如图 5-1-7,用跨过光滑定滑轮的缆

绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的 电动机功率恒为 P,小船的质量为 m,小船受到的阻力大小恒为 f, 经过 A 点时的速度大小为 v0,小船从 A 点沿直线加速运动到 B 点 经历时间为 t1,A、B 两点间距离为 d,缆绳质量忽略不计。求:

图 5-1-7

(1)小船从 A 点运动到 B 点的全过程克服阻力做的功 Wf;

(2)小船经过 B 点时的速度大小 v1; (3)小船经过 B 点时的加速度大小 a。

[审题指导]

第一步:抓关键点

关键点

获取信息

电动机功率恒 缆绳对小船的牵引力的大小和方向均变化, 为P 小船由A到B的运动不是匀加速直线运动 小船受到的阻 小船克服阻力做的功Wf可用公式W=Flcos α 力大小恒为f 计算

第二步:找突破口

要求小船经过 B 点时速度大小 v1→应利用动能定理由 A 点 到 B 点列方程求解→要求小船在 B 点的加速度大小 a→可先由 P=Fv 表示缆绳的牵引力→由牛顿第二定律列方程求解。

[解析] Wf=fd

(1)小船从 A 点运动到 B 点克服阻力做功 ①

(2)小船从 A 点运动到 B 点,电动机牵引缆绳对小船做功 W=Pt1 由动能定理有 1 1 2 W-Wf= mv1 - mv02 2 2 由①②③式解得 v1= 2 2 v0 + ?Pt1-fd? m ③ ④ ②

(3)设小船经过 B 点时绳的拉力大小为 F,绳与水平方向 夹角为 θ,电动机牵引缆绳的速度大小为 v,则 P=Fv v=v1cos θ 由牛顿第二定律有 Fcos θ-f=ma 由④⑤⑥⑦式解得 P f a= -m 2 2 m v0 +2m?Pt1-fd? ⑦ ⑤ ⑥

[答案] (2)

(1)fd m

2 2 v0 + ?Pt1-fd?

P f (3) -m 2 2 m v0 +2m?Pt1-fd?

分析机车启动问题时应注意的三点
(1)机车启动的方式不同,机车运动的规律就不同,因此机 车启动时,其功率、速度、加速度、牵引力等物理量的变化规 律也不相同,分析图像时应注意坐标轴的意义及图像变化所描 述的规律。

(2)恒定功率下的加速一定不是匀加速,这种加速过程发动 机做的功可用 W=Pt 计算, 不能用 W=Fl 计算(因为 F 为变力)。
(3)以恒定牵引力加速时的功率一定不恒定,这种加速过程 发动机做的功常用 W=Fl 计算, 不能用 W=Pt 计算(因为功率 P 是变化的)。

3.(2014· 西工大附中模拟)当前我国“高铁” 事业发展迅猛。假设一辆高速列车在机 车牵引力和恒定阻力作用下,在水平轨
图 5-1-8

道上由静止开始启动,其 v t 图像如图 5-1-8 所示,已 知在 0~t1 时间内为过原点的倾斜直线,t1 时刻达到额定功 率 P,此后保持功率 P 不变,在 t3 时刻达到最大速度 v3, 以后匀速运动。下述判断正确的是 ( )

A.从 0 至 t3 时间内,列车一直匀加速直线运动 B.t2 时刻的加速度大于 t1 时刻的加速度 C.在 t3 时刻以后,机车的牵引力为零 P D.该列车所受的恒定阻力大小为 v3
解析:0~t1 时间内,列车匀加速,t1~t3 时间内,加速度变小, 故 A、B 错;t3 以后列车匀速运动,牵引力等于阻力,故 C 错; P 匀速运动时 Ff=F 牵= ,故 D 正确。 v3

以“演员抛鸡蛋”为背景考查估算问题

[典例]

(2011· 江苏高考)如图 5-1-9 所示,演 ( )

员正在进行杂技表演。由图可估算出他将一只鸡蛋 抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于 A.0.3 J B. 3 J

图 5-1-9 C.30 J D.300 J [解析] 一个鸡蛋大约 55 g,鸡蛋抛出的高度大约为 60

cm,则将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋做的功等于鸡蛋重力 势能的增加量,即 W= mgh = 55×10- 3×10×60×10 -2 J = 0.33 J,A 正确。 [答案] A

[点悟]

与日常生活有关的估算问题,要求对生活常识要有所了 解,如成年人的体重约 60 kg,身高大约为 1.7 m,人步行的速 率为 1~1.5 m/s,自行车速率为 5 m/s 左右,一层楼房的高度 为 3 m 左右等。 如上例中若不知一个鸡蛋的大体质量及由插图 估算鸡蛋被抛出后上升的最大高度, 将无法准确估算人对鸡蛋 所做的功。

4.(2014· 扬州调研)一个成人以正常的速度骑自行车,受到的阻 力为总重力的0.02倍,则成人骑自行车行驶时的功率最接 近于 A.1 W C.100 W B.10 W D.1 000 W ( )

解析:设人和车的总质量为 100 kg,匀速行驶时的速率为 5 m/s, 匀速行驶时的牵引力与阻力大小相等 F=0.02mg=20 N, 则人骑自行车行驶时的功率为 P=Fv=100 W,故 C 正确。

“方法技巧专题化”系列之(五)
变力做功求解五法
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功的计算在中学物理中占有十分重要的地位,中学阶段 所学的功的计算公式 W=Flcos α,只能用于恒力做功情况, 对于变力做功的计算则没有一个固定公式可用,但高考中变 力做功问题也是经常考查的一类题目。现结合例题分析变力 做功的五种求解方法。

一、化变力为恒力求变力功

变力做功直接求解时,通常都比较复杂,但若通过转换研 究的对象,有时可化为恒力做功,可以用 W=Flcos α 求解。 此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。

[典例 1] 如图 5-1-10 所示,某人用大 小不变的力 F 拉着放在光滑水平面上的物体, 开始时与物体相连接的绳与水平面间的夹角是 α,当拉力 F 作用一段时间后,绳与水平面间
图 5-1-10

的夹角为 β。已知图中的高度是 h,求绳的拉力 FT 对物体所做的 功。假定绳的质量、滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦不计。
[解析] 本题中,显然 F 与 FT 的大小相等,且 FT 在对物体做 功的过程中,大小不变,但方向时刻在改变,因此本题是个变力做 功的问题。但在题设条件下,人的拉力 F 对绳的端点(也即对滑轮机 械)做的功就等于绳的拉力 FT(即滑轮机械)对物体做的功。 而 F 的大 小和方向都不变,因此只要计算恒力 F 对绳做的功就能解决问题。

设绳的拉力 FT 对物体做的功为 WT,由题图可知,在绳与 水平面的夹角由 α 变到 β 的过程中, 拉力 F 作用的绳端的位移 的大小为 Δl=l1-l2=h(1/sin α-1/sin β) 由 W=Fl 可知 WT=WF=FΔl=Fh(1/sin α-1/sin β)
[答案] Fh(1/sin α-1/sin β)

二、用平均力求变力功

在求解变力功时,若物体受到的力的方向不变,而大小随 位移是成线性变化的,即力均匀变化时,则可以认为物体受到 F1+F2 一大小为F= 的恒力作用,F1、F2 分别为物体初、末态 2


所受到的力,然后用公式 W=Flcos α 求此力所做的功。



[典例 2] 把长为 l 的铁钉钉入木板中, 每打击一次给予的能 量为 E0, 已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成 正比,比例系数为 k。问此钉子全部进入木板需要打击几次? [解析] 在把钉子打入木板的过程中,钉子把得到的能量用
来克服阻力做功,而阻力与钉子进入木板的深度成正比,先求出 阻力的平均值,便可求得阻力做的功。 0+kl kl 钉子在整个过程中受到的平均阻力为:F= = 2 2 1 2 钉子克服阻力做的功为:WF=Fl= kl 2 设全过程共打击 n 次,则给予钉子的总能量: kl2 1 2 kl2 [答案] E 总=nE0= kl ,所以 n= 2E0 2 2E0

三、用 F x 图像求变力功

在Fx 图像中, 图线与 x 轴所围“面积”的代数和就表 示力 F 在这段位移所做的功,且位于 x 轴上方的“面积”为 正,位于 x 轴下方的“面积”为负,但此方法只适用于便于 求图线所围面积的情况。

[典例 3]

放在地面上的木块与一轻弹簧相

连,弹簧处于自由伸长状态。现用手水平拉弹簧, 拉力的作用点移动 x1=0.2 m 时,木块开始运动, 继续拉弹簧,木块缓慢移动了 x2=0.4 m 的位移,
图 5-1-11

其Fx 图像如图 5-1-11 所示,求上述过程中拉力所做的功。

[解析]

由Fx 图像可知,在木块运动之前,弹簧弹力随

弹簧伸长量的变化是线性关系,木块缓慢移动时弹簧弹力不 1 变,图线与横轴所围梯形面积即为拉力所做的功,即 W = 2 ×(0.6+0.4)×40 J=20 J。
[答案] 20 J

四、用动能定理求变力功

动能定理既适用于直线运动,也适用于曲线运动,既 适用于求恒力功也适用于求变力功。因使用动能定理可由 动能的变化来求功,所以动能定理是求变力功的首选。

[典例 4] 如图 5-1-12 甲所示,一质量为 m=1 kg 的物块 静止在粗糙水平面上的 A 点, 从 t=0 时刻开始物块受到如图乙所 示规律变化的水平力 F 的作用并向右运动,第 3 s 末物块运动到 B 点时速度刚好为 0, 第 5 s 末物块刚好回到 A 点,已知物块与粗 糙水平面间的动摩擦因数 μ=0.2,求:(g=10 m/s2)

图 5-1-12

(1)A 与 B 间的距离;

(2)水平力 F 在前 5 s 内对物块做的功。
[解析] (1)A、 B 间的距离与物块在后 2 s 内的位移大小相 等,在后 2 s 内物块在水平恒力作用下由 B 点匀加速运动到 A 点,由牛顿第二定律知 F-μmg=ma,代入数值得 a=2 m/s2, 1 2 所以 A 与 B 间的距离为 x= at =4 m。 2 (2)前 3 s 内物块所受力 F 是变力, 设整个过程中力 F 做的 功为 W,物块回到 A 点时速度为 v,则 v2=2ax,由动能定理 1 2 知 W-2μmgx= mv ,所以 W=2μmgx+max=24 J。 2 [答案] (1)4 m (2)24 J

五、利用微元法求变力功

将物体的位移分割成许多小段,因小段很小,每一小段 上作用在物体上的力可以视为恒力,这样就将变力做功转化 为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和。此 法在中学阶段,常应用于求解力的大小不变、方向改变的变 力做功问题。

[典例 5] 如图 5-1-13 所示,半径为 R,孔 径均匀的圆形弯管水平放置,小球在管内以足够大 的初速度在水平面内做圆周运动,设开始运动的一 一周内,克服摩擦力所做的功。 [解析] 将小球运动的轨迹分割成无数个小
段,设每一小段的长度为 Δx,它们可以近似看 成直线,且与摩擦力方向共线反向,如图 5-1 -14 所示,元功 W′=FfΔx,而在小球运动的 图 5-1-14 一周内小球克服摩擦力所做的功等于各个元功的和,即 W= ∑W′=Ff∑Δx=2πRFf。
图 5-1-13

周内,小球与管壁间的摩擦力大小恒为 Ff,求小球在运动的这

[答案]

2πRFf

[小结]

虽然求变力做功的方法较多,但不同的方法所

适用的情况不相同,如化变力为恒力求变力功的方法适用于 力的大小不变方向改变的情况,利用平均力求变力功的方 法,适用于力的方向不变,其大小随位移均匀变化的情况, 利用F-x图像求功的方法,适用于已知所求的力的功对应的 力随位移x变化的图像已知,且面积易于计算的情况。

[随堂对点训练] 1.(2013· 江南十校模拟)水平路面上行驶的汽车所受到的阻力大

小与汽车行驶的速率成正比,若汽车从静止出发, 先做匀 加速直线运动,达到额定功率后保持额定功率行驶,则在整 个行驶过程中,汽车受到的牵引力大小与阻力大小关系图像 正确的是 ( )

图1

解析:若汽车从静止出发,先做匀加速直线运动,在匀加速运 动阶段,由F-Ff=ma可得F=Ff+ma,牵引力随阻力的增大 均匀增大,图像C、D错误;达到额定功率后保持额定功率行 P 驶,由F= v ,Ff=kv可知,牵引力与阻力成反比,图像A正 确,B错误。

答案:A

2.(2014· 长春三调)有一固定轨道 ABCD 如图 5-1-15 所示, AB 段为四分之一光滑圆弧轨道, 其半径为 R, BC 段是水平 光滑轨道, CD 段是光滑斜面轨道, BC 和斜面 CD 间用一小 段光滑圆弧连接。有编号为 1、2、3、4 完全相同的 4 个小 球(小球不能视为质点,其半径 r<R),紧挨在一起从圆弧轨 道上某处由静止释放,经平面 BC 到斜面 CD 上,忽略一切 阻力,则下列说法正确的是 ( )

图 5-1-15

A.四个小球在整个运动过程中始终不分离 B.在圆弧轨道上运动时,2 号球对 3 号球不做功 C.在 CD 斜面轨道上运动时,2 号球对 3 号球做正功 D.在 CD 斜面轨道上运动时,2 号球对 3 号球做负功
解析: 圆弧轨道越低的位置切线的倾角越小, 加速度越小, 故相邻小球之间有挤压力,小球在水平面上速度相同,无 挤压不分离,在斜面上加速度相同,无挤压也不分离,故 B、C、D 错误,A 正确。
答案:A

3.(多选)(2014· 广州调研)用起重机提升货物,货 物上升过程中的 v t 图像如图 5-1-16 所 示,在 t=3 s 到 t=5 s 内,重力对货物做的 功为 W1、绳索拉力对货物做的功为 W2、货 物所受合力做的功为 W3,则 A.W1>0 B.W2<0
图 5-1-16

(

)

C.W2>0 D.W3<0 解析:分析题图可知,货物一直向上运动,根据功的定义式
可得:重力做负功,拉力做正功,即 W1<0,W2>0,A、B 1 2 错误,C 正确;根据动能定理:合力做的功 W3=0- mv , 2 v=2 m/s,即 W3<0,D 正确。 答案:CD

4.(2013· 上海高考)汽车以恒定功率沿公路做直线运动,途中通 过一块沙地。汽车在公路及沙地上所受阻力均为恒力,且在 沙地上受到的阻力大于在公路上受到的阻力。汽车在驶入沙 地前已做匀速直线运动,它在驶入沙地到驶出沙地后的一段 时间内,位移 s 随时间 t 的变化关系可能是 ( )

图 5-1-17

解析:在驶入沙地后,由于阻力增大,速度减小,驶出沙地 后阻力减小,速度增大,但最大也不能超过驶入沙地前的速 度。在驶入沙地到驶出沙地后的一段时间内,位移 s 随时间 t 的变化关系是 A。
答案:A

5.(2014· 浙江五校联考)如图 5-1-18 所示为修 建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将 质量 m=5×103 kg 的重物竖直吊起的过程中, 重物由静止开始向上做匀加速直线运动,加
图 5-1-18

速度 a=0.2 m/s2,当起重机输出功率达到其允许的最大值 时, 保持该功率直到重物做 vm=1.02 m/s 的匀速运动。 取 g=10 m/s2,不计额外功。求:

(1)起重机允许输出的最大功率; (2)重物做匀加速运动所经历的时间; (3)起重机在第2秒末的输出功率。

解析:(1)由Pm=F· vm,F=mg 可得起重机的最大输出功率为 Pm=mg· vm=5.1×104 W。 (2)由F1-mg=ma, Pm=F1· v匀m, v匀m=at1 可解得:t1=5 s。 (3)v2=at2 P=F1· v2 F1-mg=ma 可解得:P=2.04×104 W 答案:(1)5.1×104 W (2)5 s
(3)2.04×104 W


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