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集合与不等式习题学生版


集合与不等式 集合部分习题 1.已知集合 U ? {1, 2,3, 4} ,集合 A={1,2} , B ={2,3} ,则 ? U ( A A. {1,3, 4} A. (??, 2] B. {3, 4} C. {3}

B) ? (
D. {4}



2.已知集合 A = {x∈R| |x|≤2}, B

= {x∈R| x≤1}, 则 A ? B ?

( D.[-2,1]



B.[1,2]

C.[-2,2]

3. 已 知 集 合 A、B 均 为 全 集 U ? {1,2,3,4} 的 子 集 , 且

?U ( A B) ? {4} , B ? {1, 2} , 则

A ?U B ? (



A.{3} B.{4} C.{3,4} D. ? 2 5.若集合 A ={x∈R|ax +ax+1=0}其中只有一个元素,则 a= A.4 B.2 C.0

( D.0 或 4



6.设集合 S ? {x | x2 ? 2 x ? 0, x ? R} , T ? {x | x2 ? 2x ? 0, x ? R} ,则 S A. {0} B. {0, 2} C. {?2, 0}

T ?(



D. {?2, 0, 2} ( D.16 ( D. ?0,1? ) )

7.若集合 A ? {1,2,3}, B ? {1,3,4} ,则 A ? B 的子集个数为

A.2
8.已知 A ?

B.3

C.4

? x | x ? 1 ? 0? , B ? ??2, ?1, 0,1? ,则 (CR A) ? B ?
B. ??2? C. ??1, 0,1?

A. ??2, ?1?

2 9.集合 A ? ?0,2, a? , B ? 1, a ,若 A

?

?

B ? ?0,1,2,4,16? ,则 a 的值为___________.

10.设集合 P= {x | x ? x ? 6 ? 0} ,Q= {x | x ? a ? 0}
2

(1)若 P ? Q,求实数 a 的取值范围;(2)若 P ? Q= ? ,求实数 a 的取值范围; (3)若 P ? Q={x|0 ? x<3},求实数 a 的值。

不等式部分习题

? x ? y ? 8, ?2 y ? x ? 4, ? 11.若变量 x , y 满足约束条件 ? 且 z ? 5 y ? x 的最大值为 a ,最小值为 b ,则 a ? b x ? 0, ? ? ? y ? 0,
的值是 A. 48 ( B. 30 C. 24 D. 16 )

x y 12.若 2 ? 2 ? 1 ,则 x ? y 的取值范围是

( C. [?2,??) D. (??,?2] ( D.(-1,+∞) (



A. [0,2]
x

B. [?2,0]

13.若存在正数 x 使 2 (x-a)<1 成立,则 a 的取值范围是 A.(-∞,+∞) B.(-2, +∞) C.(0, +∞) 14.设 a, b, c ? R ,且 a ? b ,则 A. ac ? bc B.





1 1 ? a b

C. a 2 ? b 2

D. a 3 ? b3

?x ? y ? 2 ? 15.若变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 1 ,则 z ? 2 x ? y 的最大值和最小值分别为 ( ?y ? 0 ?
A.4 和 3 B.4 和 2
2



C.3 和 2

D.2 和 0

16 .设正实数 x, y, z 满足 x

? 3 xy ? 4 y 2 ? z ? 0 ,则当

z 取得最小值时, x ? 2 y ? z 的最 xy
( )

大值为 A.0 B.

9 8

C.2

D.

9 4
( )

17.若点(x,y)位于曲线 y = |x|与 y = 2 所围成的封闭区域, 则 2x-y 的最小值为

A.-6 B.-2 C.0 D.2 4 3 2 2 18.设 a,b∈R,若 x≥0 时恒有 0≤x -x +ax+b≤(x -1) ,则 ab 等于______________.
19.已知函数 f ( x) ? 4 x ?

a ( x ? 0, a ? 0) 在 x ? 3 时取得最小值,则 a ? __________. x

? x?0 ? 20.设 D 为不等式组 ? 2 x ? y ? 0 ,表示的平面区 域,区域 D 上的点与点(1,0) 之间的距离 ?x ? y ? 3 ? 0 ?
的最小值为___________. 1 |a| ? 21.设 a + b = 2, b>0, 则 的最小值为______. 2|a| b


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